# data[].attributes.body
Procédure 1 :

l’élève pose une addition en colonne impliquant des nombres décimaux pour trouver la somme d’un paquet de gâteau et d’une bouteille de soda. Puis, il procède de la même manière pour trouver le prix de deux paquets de gâteaux et de deux bouteilles de soda. Cependant, il commet une erreur et ne trouve pas le bon résultat intermédiaire. Il additionne la première et la dernière addition afin de trouver le prix de 3 paquets de gâteaux et de 3 bouteilles de soda. l’addition est correctement exécutée. Il trouve 14,34. Puis, il retranche 10 à ce résultat. Cependant, il ne répond pas à la question posée. ( le prix de deux paquets de gâteaux et de 3 bouteilles)

Procédure 2 :

L’élève commence par rédiger une phrase pour communiquer ses intentions. Cependant, il confond peut-être l’addition et la soustraction car il écrit « somme » alors qu’il pose une soustraction en colonne. Toutefois, la soustraction est correctement réalisée. Il soustrait par la suite les 10 euros de Lisa. Il confond partie entière et partie décimale car il retranche 10 unités à 20 centièmes. Ce qui montre une fragilité au niveau de la maîtrise de la numération décimale. Notamment, la valeur des chiffres.

# data[].attributes.body
Elève 1 :
Sait correctement calculer des additions posées avec des retenues
mais n'a pas pris en compte la 3e bouteille dans son calcul.
Elle sait aussi calculer mentalement 14.34-10

Elève 2 :
Il sait qu'il faut chercher une somme mais effectue une différence
je n'ai vraiment pas compris sa démarche!

Aide possible:
Reformuler la consigne

# data[].attributes.body
Elève 1
Il modélise la situation par un mode calculatoire et procède par étape. Il procède par additions successives .Il pose 4 additions posées de nombres décimaux et de nombres entiers.

La première addition à gauche peut s'interpréter par la volonté d'utiliser les nombres en jeux dans la consigne.

La seconde addition correspond à l'addition de deux nombres entiers, chacun correspondant à la partie décimale des nombres en jeux. Il peut s'agir d'une vérification de la bonne application de son premier algorithme.

Puis il réalise une addition de deux fois le terme 3,49 et deux fois le terme 1,29. Les nombres sont correctement posés mais son résultat est faux au niveau du chiffre des dixièmes.

Enfin sa quatrième addition en colonne correspond à la somme de 4,78 euros soit le résultat de la première addition et 9,56 euros qui est proche du résultat de sa troisième addition et qui correspond au résultat juste de cette addition. Cette dernière addition est juste. Il calcul mentalement la différence entre ce résultat et la somme de 10 euros. Son raisonnement est juste. Son erreur vient du fait qu'il a comptabilisé 1 gâteau en trop. Probablement que son erreur vient d'une surchage cognitive.

# data[].attributes.body
1/ sait additionner les nombres décimaux en addition posée
erreurs : a ajouté 1 pqt de gateaux en trop
aides : manipuler avec des objets et des euros
2/ sait additionner les nombres décimaux en addition posée
erreurs : soustrait au lieu de'ajouter / n'a pas compris l'énoncé : qu'il y avait 3 pqts de gateaux et 2 bouteilles, et que Lise avait 10 euros( qu'il ne sait pas convertir en 10.00 €)
aides : manipuler avec des objets et des euros, jeu de la marchande avec plusieurs achats avec rendu de monnaie

# data[].attributes.body
Eleve 1 : réussit à réaliser l'addition avec nombres décimaux sans erreur.
Erreur : il additionne 2 fois deux bouteilles de soda et réalise une erreur dans son addition qui peut être remplacée par une multiplication car CM2. Erreur dans le résultat. Considère la partie décimale comme des nombres entiers pour réaliser son addition. Autre erreur : s'est trompé sur le signe de la dernière opération : addition au lieu de soustraction. Aide : utiliser des carreaux pour bien poser ses opérations, éviter les erreurs et différencier partie décimale et partie entière.Elève 2 : uTILISE LA SOUSTRACTION au lieu de l'addition . soustrait le résultat à 10 euros ce qui lui donne le montant de sa réponse.
La notion de multiplication n'est pas du tout utilisée. Il faut revoir le sens des opérations : travailler sur le remplacement des additions par multiplications...et la soustraction.

# data[].attributes.body
Le 1er élève opère une première addition d'un gâteau et d'un soda, puis une seconde de 2 gâteaux et 2 sodas, il additionne ses 2 résultats et obtient un total de 14,34 avec une erreur sur le report du total de 9,96 qui apparait  à 9,56.
Son résultat est érroné puisqu'il correspond à 3 gâteaux et 3 sodas, alors que l'énoncé ne parle que de 2 sodas.
Le 2ème élève cherche la somme de gâteaux et sodas sans préciser les quantités, elle reporte une une soustraction au lieu d'une addition. A son résultat elle retranche ce que l'on peut supposer être les 10 euros, mais retire 10 centimes.
Elle n'a pas assimilé les quantités ni les opérations et procédures à mettre en oeuvre.

# data[].attributes.body
Premier élève: Il réussit une addition en colonne avec des nombres décimaux (il s'aide d'une addition qu'avec les décimaux, il ajoute correctement à la première addition. Ses erreurs sont sur le nombre de bouteille à ajouter il en ajoute 3 comme le nombre de paquets de gâteaux. Son résultat est donc erroné.
Second élève  : il réussit une première soustraction. Mais il ne tient pas compte de l'énoncé. Il réalise des soustractions successives avec les données mais ne positionne pas correctement le 10 dizaine et le place au niveau des décimaux.
Les aides : réaliser l'exercice en manipulant de la monnaie. Pour le deuxième élève proposer un exercice avec des données sans décimale

# data[].attributes.body
Production 1:
L'élève calcule dans un premier temps le prix d'un paquet de gâteaux et d'une bouteille de soda. Il calcule ensuite le prix de 2 paquets et de 2 bouteilles, qu'il additionne au premier résultat obtenu. Le résultat final est faussé puisqu'il correspond au montant de 3 paquets et de 3 bouteilles de soda.
Le raisonnement de l’élève était correct, mais le résultat est erroné, dû à une erreur de lecture de la consigne ou de mauvaise compréhension de l'énoncé.
L'enseignant pourra lui proposer représenter par groupement les paquets et bouteilles de soda qu'elle souhaiterait acheter.

Production 2:
La notion d'addition ne semble pas être assimilée car l'élève indique chercher la somme de deux données et effectue une différence. Il calcule ainsi la différence de prix entre 1 paquet de gâteaux et 1 bouteille de soda, ce qui n'est pas demandé dans l'énoncé. Il soustrait ensuite les 10€, considérant qu'il s'agit d'un nombre décimal.
L'enseignant pourra lui proposer de manipuler à l'aide de briques de couleur par exemple: 1 brique rouge pour 1 paquet de gâteaux et 1 brique bleu pour 1 bouteille de soda. L'élève devra ainsi comprendre le raisonnement nécessaire pour calculer dans un premier temps le prix des 2 paquets et 3 bouteilles. La deuxième étape consistera à lui demander si 10€ sont suffisants.

# data[].attributes.body
production 1
l'élève commence par calculer le prix d'un paquet de gâteaux et un soda, elle pose son addition en colonne et l'effectue sans erreur pour cela elle décompose la partie décimale et pose 0,49+0,29=0,78
elle calcule ensuite le prix de 2 paquet de gâteux et 2 soda : 3,49+3,49=1,29=1,29, elle pose à nouveau son calcul en colonne et semble faire une erreur d'écriture qu'elle ne reprend pas dans son dernier calcul mais sa procédure ne nous permet pas de savoir si la situation de proportionnalité est comprise ou même reconnue.
production 2
l'élève cherche aussi le prix d'un paquet de gâteux et un soda mais il se trompe et effectue une soustraction au lieu d'une addition. il commet aussi une erreur dans sa soustraction posée car il trouve 2, 10 au lieu de 2,2, et conclue de façon incorrecte , il ne semble pas avoir reconnu la situation de proportionnalité

situation 2
production 1
l'élève repère la situation de proportionnalité et cherche le prix de 10 père Noél, il calcule donc 10x15,25 en décomposant 10x15= 150 et 10x0,25=

# data[].attributes.body
Production 1
Cette élève réussit le calcul de nombres décimaux avec une bonne maîtrise des retenues. Elle réalise tout de même dans le troisième calcul posé une erreur au niveau du chiffre des dixièmes dans son résultat, ce doit être un chiffre mal formé car le résultat est juste dans son dernier calcul. L'élève considère que Lise souhaite acheter 3 gâteaux et 3 bouteilles ce qui est erroné. Il y a une bonne déduction finale pour le dernier calcul (14.34-10)que l'élève fait mentalement.

production 2
Cet élève donne une phrase d'explication de son raisonnement. Il fait l'erreur de vouloir faire une somme et réalise une soustraction, qui est juste ; il semble maîtriser les soustraction de nombres décimaux, mais il fait l'erreur de soustraire 10 (pour l'argent détenue par Lise ) avec les 10 centimes de son calcul précédent.
Il utilise le signe égale dans son opération posé alors que celui-ci est inutile.
Il communique un résultat faux, il ne semble pas avoir faire de contrôle de vraisemblance .
on peut leur  demander de schématiser au brouillon le nombre d'objets à acheter.

# data[].attributes.body
Le premier élève maîtrise l'algorithme de l 'addition mais son calcul n'est pas bon.
Le dernier élève se trompe dans son calcul et retire 2,20 à 1O euros. il ne semble pas avoir compris la soustraction

# data[].attributes.body
Élève 1
A compris la situation de proportionnalité
Addition de nombre décimaux plutôt bien maîtrisée malgré une erreur sur une des opérations posées.
Procédure adaptée à la résolution du problème, mais fait une erreur sur les nombres à prendre en compte  (3 gâteaux et 3 sodas au lieu de 2 gâteaux et 3 sodas) n'a peut être pas bien lu ou compris l’énoncé)

Aides possibles:
Représenter l’énoncé par un schéma pour faciliter la réflexion

Élève 2
Réussite: une soustraction posée correcte
Comprends que le problème a un moment donné relève de la soustraction

Erreur: technique opératoire posée de l'addition avec des nombres décimaux non maîtrisée
N'a pas identifié le pb comme relevant de la proportionnalité ni bien compris le sens du problème car l'élève soustrait le prix soda du prix du gâteau, puis retire les 10 euros disponibles pour l'achat, mais ne cherche pas à calculer la somme totale de l'achat de 2 gâteaux + 3 sodas

# data[].attributes.body
Les deux productions présentent une résolution par le champ additif (additions posées pour la première, soustractions posées pour la seconde).
Les additions posées de la première production sont correctement réalisées mais l' élève a commis une erreur d'interprétation de l'énoncé: en effet il semble penser que ce sont des paquets regroupant ensemble un gâteau et une bouteille de soda...L'élève a une conception correcte des nombres décimaux.
aide possible: relire calmement l'énoncé

La seconde production présente la soustraction du prix du soda à celui du gâteau. Celle-ci est correctement menée. Par la suite, l'élève tente de soustraire le billet de 10 euros à la différence obtenue mais commet une erreur de calcul. Peut-être considère-t-il que les nombres à virgule sont deux nombres entiers séparés par une virgule.... Il y aurait donc à la fois une erreur de compréhension/ d'interprétation de l'énoncé et une erreur de conception des nombres décimaux.
aide possible: relire calmement l'énoncé, exercices sur les nombres décimaux

# data[].attributes.body
Sur la production 3,

Réussites : l'élève a bien compris qu'il devait faire l'addition des différents paquets de gâteaux et bouteilles de soda pour connaitre le total à payer. Il a posé ses additions en colonnes en respectant la position des chiffres. Il a réussi ses additions avec nombres décimaux. Les résultats sont justes. Il a ensuite soustrait les 10 € à ce total afin de déterminer l'argent qui manque à Lise.

Erreurs : l'élève s'est trompé dans le nombre de paquets de gâteaux à comptabiliser ce qui fausse le résultat final. Problème de compréhension de l'énoncé.

Aides possibles : proposer une relecture du sujet voire une reformulation.

Sur la production 5,

Réussite : L’élève a bien compris qu'il fallait passer par une addition pour résoudre le problème puis une soustraction. Le 1er résultat du calcul posé est juste.

Erreurs : il parle bien de somme mais effectue une soustraction entre le prix du paquet de gâteau et de la bouteille de soda, puis semble vouloir en déduire 10€ qu'il pose au niveau de la partie décimale.

# data[].attributes.body
réussites : élève 1 les additions sont biens posées et alignées par contre il a oublié d'ajouter une bouteille de soda à 1.29 Donc le résultat final est erroné
élève 2 il y a une erreur de calcul il a additionné au lieu de soustraire sinon le deuxième calcul la soustraction  est erroné mais la procédure est bonne
aide proposer de faire un schéma

# data[].attributes.body
Le premier élève calcule d'abord le prix à payer pour un paquet de gâteaux et une bouteille d'eau en réalisant une addition posée. Puis, il vérifie le résultat de l'addition des parties décimales avec une addition. Il maîtrise la technique opératoire de l'addition posée. Il calcule ensuite le prix pour deux paquets et deux bouteilles avec une addition. Il fait une erreur de calcul pour les dixièmes. Puis, il additionne les résultats obtenus. Cependant, il calcule le prix pour 3 paquets et 3 bouteilles. Son résultat est correct . Il conclue ensuite sans faire apparaître le calcul effectué. Le résultat est donc erroné car l'élève n'a pas utilisé les données de l'énoncé.

Le second élève écrit la procédure qu'il va effectuer ; chercher le prix à payer pour un paquet de gâteau et une bouteille de soda. Cependant, il ne réalise pas une somme comme annoncé, mais une soustraction posée. La technique opératoire est maîtrisée. Il soustrait ensuite 10 à son résultat obtenu mais, il ne place pas les chiffres selon leur position dans le système de numération. Ainsi, il place les dizaines sous les dixièmes et les unités sous les centièmes. De plus, il n'a pas prix en compte les données de l'énoncé sur les quantités. Son résultat est donc erroné.

Aides possibles:
- élève 1: réaliser un dessin reprenant les données de l'énoncé
- élève 2: expliciter à l'oral la démarche qu'il va mettre en oeuvre et la méthode utilisée, réaliser un dessin reprenant les données de l'énoncé, identifier la position des chiffres dans le système de numération décimal (peut se faire avec des couleurs: une couleur par rang. Colorier les chiffres avec la couleur correspondante au rang. Exemple: rouge pour les dizaines, bleu pour les unités...)

# data[].attributes.body
élève 1 :
cet élève additionne les deux prix de l'énoncé. Il réalise une addition posée de la partie décimale pour vérifier son résultat. Le résultat est correct.
il fait ensuite une addition réitérée de 3,45 et de 1,29 afin de trouver le prix de 2 paquets et de 2 bouteilles. Il les ajoute aux prix total de l'achat d'1 paquet et d'1 bouteille. Or, l'énoncé précise 2 paquets et 3 bouteilles.
Les calculs sont effectués correctement et le résultat est 14,34. Il conclue en effectuant mentalement la soustraction, il manque 4,34 euros.

élève 2 : cet élève utilise les deux données numériques de l'énoncé et effectue une soustraction. Le choix de cet opération est orienté par la question "combien lui manque-t-il". Les deux données écrites " deux paquets" et " trois paquets" ne sont pas prise en compte.

Aide : souligner les info importantes dans l'énoncé.
utiliser du matériel.

# data[].attributes.body
camille analyse le prob , elle commence par additionner 1 paq de buscuit et 1 Bte de soda puis les rajoute à une 2 ème partie de calcul  2 PAQ et 2 Bte de soda,son résultat est faux car,  elle fait l'erreur de comptabiliser 3 Btes de BUSCUITS ou lieu de 2. Ce qui est dommage car sa démarche est bonne. Elle maitrise l'addition

# data[].attributes.body
les additions sont bien posées pour l'élève 1 mais la procédure de calcul est mauvaise car a calculé pour 4 paquets de gâteaux et 4 bouteilles de soda

# data[].attributes.body
1ère réalisation : maîtrise l'addition de nombres décimaux, il aligne bien les unités les unes sous les autres. Il additionne plusieurs coûts de manière correcte, et retranche 10 à la fin, à bon escient, la nature du problème est bien comprise. Malheureusement  il se perd dans le nombre d'articles et donc sur les nombres à ajouter, et aboutit à un résultat erroné. Aide possible : lui demander de bien relire l'énoncé et de compter le nombre d'articles que Lise veut acheter.
2ème réalisation : l'élève effectue une soustraction avec 2 nombres décimaux correctement. Mais il n'identifie pas la nature additive du problème. peut être influencé par le terme "manque", il ne fait que des soustractions et semble vouloir utiliser tous les nombres de l'énoncé (contrat didactique). De plus , lors de la 2ème soustraction, il aligne le 10 sur la droite, et ne tient pas compte de la valeur des chiffres par colonne. On peut alors se demander si la première réussite n'est pas dûe "au hasard" car les 2 nombres en jeu comportaient chacun 2 décimales.

# data[].attributes.body
Elève 1 :
- Réussites : Additions itérées, maîtrise de l'addition posée, phrase réponse.
- Erreurs : Quantité des objets, calculs, choix des nombres (10euros)
- Aides : prix ronds ou quantité ronde.
Elève 2 :
- Réussites : Le résultat de la 1ère soustraction, présence d'une phrase réponse
- Erreurs : Choix des quantités et des prix car n'a pas compris la question posée, règles de calcul posé.
- Aides : Proposer à l'élève de modéliser le problème.

# data[].attributes.body
Première production:
Réussites: La procédure des additions posées est maîtrisée.
Erreurs:
- en additionnant 4 nombres, il commet une erreur au chiffre des dixièmes (étourderie?)
- erreur dans la quantité des objets
Aides :
Deuxième production:
Réussites:
- Soustraction posée maîtrisée
- Il écrit une une phrase pour annoncer ce qu'il va faire et une phrase réponse
Erreurs:
- Sens du problème incompris, mauvaise utilisation des nombres
Aides: revenir sur la signification de l'addition et de la soustraction

# data[].attributes.body
Elle a calculé la somme de 3 paquets de gâteau et 3 sodas (il y a donc 1 paquet de gâteau en trop), et voyant que le résultat excède 10 euros (elle trouve 14,34€), somme qu'elle détient,  elle considère qu'il lui manque la différence aux 10 euros soit 4, 34€.
Elle réussi à poser une addition de deux nombres décimaux mais il semble que sa vision du nombre décimal soit faussée car elle a posée aussi à côté la somme des parties décimales comme elle aurait posé la somme de deux nombres entiers.
Elle a mal interpréter l'énoncé (ou mal lu) car elle intègre dans ses calculs le prix d'un gâteau et d'un soda en plus de ce qui doit être calculé.
Elle a su calculer la différence de 14,34 à 10 et l'écrire dans sa phrase de réponse, même si le résultat est incorrect.

# data[].attributes.body
Première production :
Réussites : Additions posées avec des nombres décimaux sans erreur. Les parties décimales et les parties entières sont correctement alignées.
Utilise une phrase réponse
Erreur : Additionne 3 paquets de gâteaux au lieu de 2.
Deuxième production :
Réussites : Soustractions posées avec des nombres décimaux sans erreur. Les paries décimales et les parties entières sont correctement alignées. Il utilise également une phrase réponse.

# data[].attributes.body
VanessaJ

# data[].attributes.body
Production 3 :
Réussite : l'élève additionne le prix d'un paquet de gâteaux, ainsi qu'une bouteille de soda et son addition est correct. L'ensemble des additions sont correctes. Il fait le dernier calcul mentalement, il déduit 10euros au total trouvé.
Classification des erreurs : il fallait compter 2 paquets et 3 bouteilles, et l'élève a additionné 3 paquets et 3 bouteilles. L'addition de gauche est inutile (est ce que c'est une erreur). Il additionne les décimaux dans une addition à part (est ce que c'est une erreur).
Aides possibles : relire le problème afin que l'élève comprenne son erreur de calcul (faute d'inattention possible)

Production 5 :
Réussite : il utilise l'algorithme de la soustraction, qu'il effectue correctement.
Classification des erreurs : il soustrait le prix d'une bouteille au prix du gâteau (quel est l'intérêt de ce calcul) il soustrait 10 euros à 2,10 mais le résultat est faux.
Aides possibles : revoir la résolution de problème.

# data[].attributes.body
Réussite: additions décimales justes1 phrase réponse,
Erreurs: énoncé à priori mal compris, dans 2ème réponse il par le d'addition alors qu'il fait une soustraction.
Aide: demander une explication oral de ses calculs pour lui permettre de raisonner différemment

# data[].attributes.body
Pour les deux élèves, on remarque qu'il n'y a pas de passage vers la multiplication (qui en cycle 3 pourrait être utilisé). En revanche le premier fait plusieurs calculs alors que le second n'en fait "qu'un" en deux étapes.

Le premier élève semble additionner dans un premier temps un paquet de gâteau et une bouteille de soda, sans prendre en compte le nombre total que veut Lise (2 paquets et 3 bouteilles). Par la suite on dirait qu'il additionne les parties décimales entre elles mais comme s'ils s'agissaient de partie entière.
Même si son raisonnement est faux à la fin il utilise la "bonne stratégie" de soustraction (qu'il fait d'ailleurs mentalement => 14,34 - 10 = 4,34 euros) et il écrit sa phrase réponse.

Le second élève cherche la "somme" mais au final fait une soustraction. La seconde soustraction n'est pas posée comme il faut terme plus petit au dessus ... il n'a probablement pas compris le sens du problème et essaie de faire qqch avec les données de l’énoncé.

# data[].attributes.body
Le 1er élève : réussi les calculs par additions itérées avec un calcul intermédiaire pour les nombres décimaux. Il réussi également à communiquer son résultat bon par rapport à son raisonnement erroné.
Son erreur se situe au niveau de la compréhension des données, il se met à additionner des nombres sans vraisemblablement savoir à quoi ils correspondent car au final, il calcul la somme nécessaire pour l'achat de 3 paquets de gâteaux et 3 bouteilles.
Aide possible : lui demander de représenter par un schéma, le nombre de paquets de gâteaux et de bouteilles souhaités et d'inscrire en face le prix à l'unité. Ensuite seulement modéliser le problème sous forme d'additions itérées s'il le souhaite.

Le 2ème élève : Ne perçoit pas le problème d'addition ou multiplication. Il déduit uniquement les données présentes dans l'énoncé. erreur peut-être causée par des mots inducteurs tels que "combien lui manque-t-il", ce qui peut lui faire penser à recourir à une procédure de soustraction. De plus, la soustraction n'est pas maitrisée.
Aide possible : revenir à des nombres entiers pour ne pas mobiliser son énergie dans le calcul de nombres décimaux afin de se concentrer sur le problème en lui-même.
Et supprimer la bouteille et rester uniquement sur le prix d'un paquet à 2€, elle possède 10€, combien lui manque-t-il si elle souhaite acheter 6 paquets ? Complexifier par la suite le problème une fois la modélisation acquise.

# data[].attributes.body
Production 1:
Réussites:
- Les additions posées sont correctes sauf pour .l'addition avec 4 termes
- L'élève à compris ce que l'on cherchait
Erreurs:
- Problème de compréhension des données du problème, notamment dans la quantité de gâteaux et de bouteilles.
Aides possibles:
- Inciter l'élève à schématiser le problème pour mieux comprendre les données du problème.
- Donner des étapes de recherche (prix total pour les gâteaux, pour les sodas)

Procédure 2 :
Réussite:
La première soustraction est correcte
Erreurs:
- La soustraction de 2,20-10 est fausse car il soustrait le nombre de dizaines avec celui des dixièmes.
-L'élève semble ne pas avoir compris l'énoncé du problème.
Aides:
-Relire le problème avec l'élève
- Schématiser/ modéliser le problème pour lui permettre de le visualiser
- découper le problème en plusieurs étapes ( chercher le prix total puis demander ce qu'il manque)
- Matérialiser le problème si la schématisation ne suffie pas (jeu du vendeur).

# data[].attributes.body
La réponse attendu à cette exercice est la suivante :
3,49 x 2 = 6,98
1,29 x 3 = 3,87
6,98 + 3,87 = 10,87
Il manque à Léa 87 centimes pour acheter ces articles.

Prod 1
Réussites :  Les élèves savent utiliser l'algorithmes de l'additions avec des nombres décimaux. Ils ont compris l'objectif du problème. Il faut trouver la différence entre l'argent que possède Léa et ce qu'elle veut acheter.
Classification des erreurs : Mauvaises sélections  ou compréhensions des informations dans l'énoncé les élève additionne d'abord les prix à l'unité présent dans la première phrase dans l'énoncé puis , ceux poser dans la question mais oublie une bouteille . Il additionne ensuite le tout.
Aides possibles : Schématiser la situation / sélectionner les informations importantes dans le texte en les surlignant dans le texte.

Prod 2
Réussites : L'élève a compris le but du problème.
Classification des erreurs : L'élève dit chercher la somme de l'ensemble des produits achetés mais il effectue des soustraction successive. Je fais l'hypothèse qu'il veut trouver le résultat en déduisant le prix de chaque article à 10 eur
Aides possibles : Manipulation avec des fausses pièces et billets

# data[].attributes.body
élève a : l'élève a réalise des additions en colonnes. elle additionne les parties décimales des deux nombres puis elle cherche le prix d'un biscuit plus une boisson et de deux biscuits et deux boissons. elle additionne ses résultats intermédiaires.

# data[].attributes.body
Marie

Le 1er élève a correctement calculer combien lui revenait l ensemble. Puis il a calculer les centimes et combien reviennent 2 paquets de chaques. Tout cela par des additions.

Le second eleve a

# data[].attributes.body
Le premier élève commence par calculer le montant que coûterait un gâteau et un soda. Il pose en colonne la somme des parties décimales. Puis il fait la somme de deux gateaux et deux boissons. L'addition finale ne reprend qu'une partie de ces calculs et il conclut avec erreur qu'il manque 4,34 €. Néanmoins la procédure de calcul en colonne et l'algorithme de l'addition ainsi que la construction canonique des nombres sont acquis.

Le second élève utilise toutes les données mais n'a pas compris le problème. Il soustrait le prix d'une boisson au prix d'un gateau. Soustrait ensuite à ce résultat 10€ comme s'il s'agissait de centime. Si les calculs sont bons, la connaissance de la monnaie n'est pas consolidée ni les procédures pour résoudre des problèmes relevant de situation additives avec des nombres décimaux.

# data[].attributes.body
Réussites élève 3
L'élève 3 a commencé par additionner le prix d'un paquet de gâteaux et d'une bouteilles de soda (3.49+1.29=4.78)
Pour s'assurer de son résultat sur les centimes, il a refait son addition (49+29=78)
Puis il a additionné 2 paquets de gâteaux et 2 bouteilles de soda (3.49+3.49+1.29+1.29=9.56).  Son 5 devrait être mieux écrit car on peut penser qu'il a écrit 9.96
A ces 9.56, il a additionné les 4.78 qu'il a trouvé lors de son 1er calcul (1 paquet de gâteaux et 1 bouteille de soda)
Il a donc finalement trouvé 14.34.
Classification des erreurs élève 3
Mauvaise compréhension de l’énoncé: il fallait additionner 2 paquet de gâteaux et 3 bouteille de soda et non pas 3 paquets de gâteaux et 3 bouteille de soda
aides possibles élève 3
relire avec la classe le sujet afin de s'assurer de la bonne compréhension du problème

Réussites élève 5
Il cherche à connaitre le prix d'une bouteille de soda et d'un paquet de gâteaux mais il fait une soustraction au lieu d'une addition
Classification des erreurs élève 5
L'élève 5 soustrait le prix de la bouteille de soda au paquet de gâteaux au lieu de chercher le prix qu'il devrait payer pour 2 paquets de gâteaux et 3 bouteilles de soda.
aides possibles élève 5
S"assurer de la bonne compréhension du problème avec les élèves

# data[].attributes.body
Le premier élève semble avoir en premier lieu additionner le prix d'un paquet de gâteau et le prix d'une bouteille de soda. En deuxième lieu, il a additionner deux nombres qui paraissent être les décimaux mais en les considérant comme des nombres entiers car au lieu de noter 0.49 + 0.29, l'élève a noté 49+29.
Puis l'élève a additionner deux paquets de gâteaux avec deux bouteilles de soda, alors que la consigne évoque trois bouteilles de soda, à ce moment-là, l'élève fait une erreur et son résultat sera faux car la consigne n'est pas respectée.
Concernant le deuxième élève, il soustrait le prix d'une bouteille de soda au paquet de gâteau mais là franchement, je ne comprends rien.

# data[].attributes.body
Camille utilise l'addition réitérée pour calculer le prix des paquets de gâteaux et des bouteilles de soda , elle additionne d'abord le prix d'une bouteille et d'un paquet de gâteaux puis deux paquets de gâteaux et deux sodas , elle finit par additionner les deux résultats (il y a donc un paquet en trop)
on remarque qu'elle maitrise l'addition des nombres décimaux.

elle additionne également les centimes mais ne les utilise pas dans son calcul final...

le deuxième élève utilise la soustraction , il soustrait le prix d'un paquet de gâteaux avec le prix d'un soda, la résolution du problème n'est pas maitrisée par cet élève.
remédiation possible : modéliser le problème

# data[].attributes.body
Production 1 : réussites: - compréhension partielle du problème
- utilisation d'additions itérées
-maîtrise de la technique opératoire de l'addition avec des nombres décimaux

classification des erreurs : erreur dans le copiage du résultat d'une des additions (a copié 9,56 au lieu de 9,96)
-résultat de l'addition est juste mais comme il y a une erreur de copie, la réponse au problème n'est pas correcte.
- comptage de paquet de gâteau en trop
- pas de soustraction du résultat pour comparer avec 10 euros

remédiation possible : - reprise du sens du problème : recherche d'une différence entre un état final ( 10 euros ) et ....?

Production 2 : réussite s: - placement des dixièmes, des centièmes correctes dans la soustraction posée avec nombres décimaux
- compréhension du problème

Classification des erreurs : - erreur de calcul dans la soustraction posée 4 dixièmes moins 2 dixièmes = 1 dixième (au lieu de 2 dixième)
- inversion dans la deuxième soustraction : soustrait 2,1 à 10
-

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1er élève : Réussites: arrive à calculer le prix d'un paquet et d'1 soda. Puis 3 paquets et 2 sodas mais le résultat est faux. Phrase réponse et 1er 2ème et 4ème opérations en colonne justes. Erreurs: dans la 3ème opération posée. (erreur de calcul).9.96 au lieu de 9,56. Curieusement il reprend 9,56 (qui correspond à 2 paquets et 2 sodas) et au lieu de rajouter 1 soda rajoute 1 soda et 1 paquet qu'il a calculé dans la 1ère opération posée. Aide: manipulation avec du matériel de dinette (bouteille et paquet de gâteau)
2ème élève: Réussites: fait 1 phrase réponse, cherche à expliquer ce qu'il cherche. Erreurs: cherche à additionner (l'écrit) et pose une soustraction. Le mot "manque" l'induit peut-être sur cette voie.  Soustrait le prix d'un paquet au prix d'une bouteille ce qui n'a pas de sens. Il ne semble pas comprendre ce qu'il cherche. soustrait 10€ comme si c'était 0.10! Non maitrise des nombres décimaux? Aide: je lui propose un petit exercice avec une question intermédiaire et nombres simples. Je te donne 4 euros . tu vas acheter 1 bonbon à 1€ et 1 sucette à 2€. Combien dépenses-tu? Combien il te reste?

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il lui manque 85 centimes

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Camille: effectue quatre additions posées (l'algorithme est maîtrisé, les retenues sont présentes) cependant, elle semble vouloir vérifier l'addition de sa partie décimale en additionnant 49à 29. Elle comprend l’énoncé mais achète un paquet de gâteaux supplémentaire dans ses calculs. Elle additionne le résultat (un paquet de gâteaux à une bouteille; au résultat de deux paquets de gâteaux et deux bouteilles); ce qui dénote d'une erreur de compréhension dans le nombre de paquets à acheter. Sa procédure moins experte qui utilise différents calculs additifs, laisse toutefois apparaître la connaissance d'algorithmes, et la compétence "chercher" en rapport aux programmes en vigueur.

Le second élève a une mauvaise compréhension de l'énoncé. De plus il indique chercher une somme et effectue une soustraction posée qui comporte une erreur dans le rang des dixièmes.
Il effectue une seconde soustractions "enchassée" à la première. Mais il ne respecte pas le signe négatif. La connaissance des algorithmes est à consolider avec cet élève en différenciation, ainsi que le fait de répéter l’énoncè et le décortiquer avec lui pour une meilleure compréhension.
La notion de proportionnalité n'apparaît pas clairement dans leurs copies, ce qui permet de se demander si le repérage de cette notion a eu lieu (pour Camille probablement).

# data[].attributes.body
Production 1 :
Pour résoudre ce problème, l'élève a voulu faire des additions successives, on observe 3 algorithmes d'additions : l'élève a voulu rechercher le composé. Il a fait une erreur puisqu'il a additionné un paquet de gâteaux en trop. Il a ensuite calculé de tête son résultat obtenu en soustrayant les 10€. Pour aider cet élève, on peut l'inviter à trouver une procédure avec moins d'étapes de calculs, l'orienter vers d'autres choix de calculs que l'addition, l'inciter à bien relire la consigne pour lui éviter son erreur à l'avenir.

Production 2 :
L'élève a mal posé son calcul : il a certainement voulu rechercher l'état final mais n'est pas parti des 10€ donc son calcul est erroné. Il a posé son addition avec la première information du problème. Il n'a pas tenu compte de la quantité de paquets de gâteaux voulue ni du nombre de bouteilles de soda. Son calcul est erroné.
Avant toute chose il va falloir inciter cet élève à se faire une représentation mentale du problème et lui demander de bien relire l'énoncé pour qu'il calcule la quantité désirée.
Comme il peut tout à fait s'agir d'un problème de la vie courante, une représentation mentale pourrait aider les élèves dans leur stratégie de calcul.

# data[].attributes.body
Camille a commencé par calculer le coût d'un paquet de gâteaux et d'une bouteille de soda.Elle calcule sous formes d'opérations posées.

# data[].attributes.body
Lise commence par poser une addition pour calculer la somme d'une bouteille de soda et d'un paquet de gâteaux. Elle pose également l'addition des deux parties décimales ( vérification de son calcul?). Ses deux premières additions sont correctes. Elle pose ensuite une autre addition pour calculer la somme de 2 paquets de gâteaux et de bouteilles de soda: elle commet une erreur de calcul au niveau des dixièmes: 9,96 au lieu de 9,56. Pourtant elle utilise 9,56 dans un quatrième calcul représentant la somme de 3 bouteilles de soda + 3 paquets de gâteaux. Le calcul est correct. Elle termine par une phrase réponse qui est correct malgré un calcul erroné car elle considère que Lise prend 3 paquets de gâteaux au lieu de 2. Elle a bien reconnu une situation additive mais s'est trompée dans les données de l'énoncé.

Réussites: la technique opératoire de l'addition de nombres décimaux semble partiellement acquise. L'erreur dans la 3ème addition rattrapée dans la quatrième a pu être corrigée par une vérification des résultats à l'aide d'une calculatrice.
reconnaissance de la procédure à utiliser

Erreur: lecture de l'énoncé, gestion de la retenue dans la 3ème addition

Aides possibles: travailler sur la lecture de consignes.

OTF:
OTF écrit une phrase introductive qui semble montrer qu'il comprend la consigne. Pourtant il soustrait le prix d'un paquet de gâteau à la bouteille de coca. La soustraction de 1,29 à 3,49 est fausse. L'écriture mathématiques est incorrecte (soustrait successivement 2,10 puis 0,10,etc.) Il conclut son calcul par une phrase réponse.

Aides possibles: lecture de consigne, exercice avec des nombres entiers, possibilité de manipuler, modéliser

# data[].attributes.body
REUSSITES
L'élève a représenté les données de la première partie du problème.
Il connaît des faits numériques (multiplication)
Il commet la technique de l'addition décimale en colonne avec retenue
Il pense à vérifier son calcul pour la partie décimale de 4,78.
Il modélise correctement la situation en cherchant le total de ce qui doit être acheté.
Il déduit correctement que ce qui dépasse de 10€ correspond à ce qui lui manque.
ERREURS
Il se trompe en copiant le résultat 9,96 mais utiliser pourtant le bon 9?56 dans son calcul final.
Il omet 1 bouteille de soda dans son calcul des achats supplémentaires
AIDES
Proposer à l'élève de schématiser la situation (paquets de gâteaux et bouteilles à ajouter)

# data[].attributes.body
la première production, on remarque que cet élève maîtrise l'algorithme de l'addition avec des nombres décimaux.Toutefois, Il semble oublier d'additionner une bouteille et de ce fait le résultat est erroné. La dernière addition montre une confusion dans la compréhension de la consigne car il additionne le premier calcul à celui qu'il vient d'effectuer . Ainsi il se retrouve avec un paquet de gâteaux en trop sur son calcul. Il serait interessant de proposer à l'élève de représenter par un dessin la liste de ses courses afin d'additionner le bon nombre d'articles.

Le deuxième élève n'a pas mis en oeuvre le problème additif malgré le fait qu'il indique chercher une somme. Il effectue une soustraction entre le prix des gâteaux et celui de la bouteille. Le lexique de la consigne a sûrement influencée cet élève: "manque" fait appel à une soustraction pour cet élève.

# data[].attributes.body
- L'élève n'a pas pris en compte la consigne : il s'agit de 2 paquets de gâteaux et 3 bouteilles de soda, il a fait le calcul pour 3 paquets de gâteaux et 3 bouteilles de soda, son calcul et sa procédure sont corrects mais il ne répond pas à la question.

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# data[].attributes.body
Élève 3
Réussites :
- Maîtrise de l'algorithme de l'addition posée
- Décomposition additive mentale (14,34 = 10 + 4,34)
- Sens de la numération décimale et de la partie décimale (isole les parties décimales)
Classification des erreurs :
- Mauvaise compréhension de l'énoncé
Aides :
- Représenter schématiquement le problème

Élève 5
Réussites :
- Communique sur sa procédure
Classification des erreurs :
- Sens des opérations (cherche la "somme" mais soustrait)
- Sens de la numération décimale (soustrait 10€ à 20 centimes comme si les unités étaient égales)
Aides :
- Utiliser des nombres plus simples
- Manipuler des pièces de monnaie

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Résolution prb : 2*3.49 +3*1.29 = 10.85 donc 10.85>10 alors 0.85€ manquant
Réussite = R
Classification d'erreurs = CE
Aides possibles = AP

Eleve 3 :
R : malgré une erreur dans le nb de quantité, le raisonnement pour les euros manquants est correct
CE : erreur de répartition des quantités à multiplier;
AP : demander de faire la multiplication pour chaque catégorie d'aliments
Eleve 5 :
R : non aboutie
CE: erreur de compréhension du prb,
AP :

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Élève 1: elle commence par additionner les deux prix puis additionne le résultat à lui-même et trouve donc le prix pour acheter 2 sodas et 2 gâteaux. Mais elle n'a pas pensé ensuite à additionner en plus le prix du soda. Au contraire, elle ajoute le premier résultat trouvé et le dernier ce qui n'est pas correct car elle trouve ainsi le prix pour 3 sodas et 3 gâteaux. Elle soustrait mentalement son résultat final à 10€. Ses calculs sont corrects mais la réponse n'est pas la bonne.

Élève 2: Commence aussi par calculer le prix pour 1 soda et 1 gâteau mais il soustrait le prix du soda à ce résultat avant de voir la différence à 10 et donc donner sa réponse. La réponse n'est donc pas celle attendu mais on peut voir que cet élève maîtrise le calcul posé avec des décimales. Cependant, il soustrait 2.20 à 10 et pas l'inverse cela est dû au fait qu'il a fait ses calculs les uns après les autres et il n'a donc pas pu inverser ces deux nombres pour faire l'opération dans le bon ordre.

On peut tous les deux les aider grâce à la manipulation, jeu de rôle avec des pièces. Aider le 2e en verbalisant: lui demander le but de la soustraction.

# data[].attributes.body
Élève 3
Réussites :
-Sait poser une addition en ligne avec des nombres entiers et décimaux
-Sait manipuler les retenues de l'addition
-Sait modéliser un problème de la vie quotidienne

Classification des erreurs :
-Erreurs dans l'addition posé (3.49+3.49+1.29+1.29= 9.96 au lieu de 9.56)
-Erreur de compréhension de l'énoncé : a utilisé 3 gâteaux au lieu de 2
-Erreur dans le résultat final - 4.34 au lieu de 0.85 cts
-N'a pas su reconnaître une situation de proportionnalité pour faciliter tous ses calculs

Aides possibles :
- Revoir les situations de linéarités pour l'addition et la multiplication

Élève 5
Réussites :
- A su trouver le 1er résultat de la soustraction posé avec nombres décimaux et les retenues
- Il a communiqué correctement son résultat au final

Classification des erreurs :
- Erreur dans la modélisation et compréhension du problème
- Erreur dans la 2ème soustraction (-2.10-10 = 2.10)
- Résultat incorrect

Aides possibles :
- Étayer l'énoncé avec l'élève pour valider la compréhension de l'exercice
- Faire l'exercice par étape progressivement

# data[].attributes.body
L'élève 1 calcule le prix d'un paquet de gâteau plus une bouteille de soda. On peut penser que le calcul à côté, lui permet de vérifier l'addition de la partie décimale. Dans un troisième calcul, il calcul le prix de deux bouteilles de soda et de deux paquets de gâteaux, son résultat est erroné : 9.96 au lieu de 9.56. Finalement il additionne son premier et son dernier résultat en reportant le bon nombre : 9.56.
Il considère qu’elle a besoin de 14.34 € et il trouve mentalement que la différence à 10 est 4.34 €
Il utilise pour chaque procédure l'algorithme de l'addition posée, qui semble maîtrisée ainsi que le calcul avec les retenues hormis pour le calcul (3).
Son résultat final est erroné, il a calculé pour trois paquets de biscuits et 3 bouteilles de soda et il ne reporte pas l'unité à côté de sa réponse (je ne sais pas si c'est le bon terme...) : €

L'élève 2 : il prend les données numériques de l'énoncé à savoir 3.49 €, 1.29 € et il applique à cela une soustraction car il repère le terme "manque" dans l'énoncé. il soustrait encore 10, troisième valeur numérique de l'énoncé. Il ne fait pas le lien entre les données de l'énoncé et ce qui est demandé. La connaissance du système décimal n'est pas stabilisée ; il ne respecte pas la place des unités, des dixième,s des centièmes : il ne fait pas la distinction entre les nombres entiers et décimaux.
Son résultat est erroné.,

# data[].attributes.body
Pour la première production :
l'élève a calculé le coût d'un paquet de gâteau + une bouteille de soda. Pour ce faire, il a posé une opération en colonne avec les décimaux. Le résultat de ce calcul a permis de poser l'opération en colonne de 3.49+1.29.
L'élève a ensuite additionné deux paquets de gâteaux et deux bouteilles de sodas, addition posée en colonne, erreur sur le résultat. ( 9.96 au lieu de 9.56). A ce dernier résultat (rectifié) est ajouté le premier correspondant à l'achat d'un paquet de gâteau et d'une bouteille de soda.
Les additions posées en colonne sont acquises. Mais la répartition du nombre de gâteaux et de bouteilles de soda est erronée.
Il conclue par une phrase indiquant le montant manquant sans expliquer la procédure. Mais le résultat est juste. Il a certainement effectué un calcul mental pour cette opération.
Pour l'aider on peut lui demander de passer par la multiplication afin qu'il répartisse correctement les données.
On peut aussi faire relire la consigne par les élèves.

Pour la seconde production :
l'élève a procédé par une soustraction posée en colonne dans le but de rechercher le prix d'un paquet de gâteau et d'une bouteille de soda. La consigne n'a pas été comprise. L'opération est juste et le résultat aussi. Ensuite il soustrait directement ce résultat à 10 sans procéder à l'ordre de l'opération. Il a posé le nombre 10 sous les décimales et l'a soustrait directement. Son résultat est juste mais sa procédure erronée.
Le calcul posé avec des nombres entiers en colonne est acquis mais pas avec des nombres décimaux, la consigne reste incomprise.
On peut faire relire la consigne par les élèves et la faire expliciter. On peut également lui présenter le tableau de numération afin de répartir correctement les unités et les décimales dans une opération en colonne.
On peut également lui demander de schématiser le problème.

# data[].attributes.body
3) Cette élève a d'abord calculé combien coûtait une bouteille de soda et un paquet de gâteau. Elle additionne ensuite le prix de 2 paquets de gâteaux et de deux bouteilles de soda. Enfin, elle additionne les deux résultats trouvés précédemment et fait la différence avec les 10 euros (ce calcul n'est pas posé). Elle en conclut qu'il manque 4.34 euros. Son résultat est erroné. En effet, c'est comme si elle avait dépensé l'argent pour 3 paquets de gâteaux et 2 bouteilles de soda. Ainsi cette élève a su chercher et s'engager dans une démarche de résolution du problème. Elle a réalisé des additions en colonnes correctes (notamment avec des nombres décimaux). Néanmoins, elle n'a pas représenté la situation. Cela lui aurait peut-être permis de réaliser une meilleure modélisation et ainsi utiliser les données numériques de manière cohérente et efficace.
Pour l'aider, je lui proposerais de schématiser cette situation.

4) Cet élève soustrait le prix d'un paquet de gâteau à celui d'une bouteille de soda. Elle tente de retrancher 10 euros au résultat trouvé. Sa démarche ne tient pas compte du nombre de paquets de gâteaux et de bouteilles de l'énoncé et son calcul est erroné : les chiffres ne sont pas alignés correctement dans la soustraction en colonne. Ainsi, pour aider cette élève, je lui proposerais de schématiser la situation pour représenter les paquets de gâteaux et bouteilles de soda en jeu. Je lui proposerai de reformuler le problème.
Par ailleurs, cet élève ne semble pas avoir compris la valeur positionnelle des décimales (10 euros alignés avec les 10 centimes)

# data[].attributes.body
Elève 1
Réussites : elle sait poser une addition et calculer des nombres décimaux.
Classification des erreurs : cette élève oublie une boisson puis à la fin rajoute une boisson et un gâteau. Je pense qu'elle n'a pas bien compris et/ou lu la consigne.
Aides possibles : Relire la consigne de façon détaillée avec l'élève.
Elève 2
Réussites : L'élève a bien su calculer la première soustraction avec retenue et nombres décimaux. Elle s'est ensuite trompée sur la deuxième en oubliant les retenues.
Classification : L'erreur de l'élève doit provenir de la difficulté de compréhension de la consigne. L'élève a également positionné un nombre entier sous une partie décimale (confusion). La réponse n'est pas correct.
Aides : relire la consigne avec l'élève. Bien revoir les soustractions avec retenues.
Revoir les positions des centaines, dizaines, unités, dixièmes, centièmes etc.
Elève 3

# data[].attributes.body
Premier élève :
Réussites :
maîtrise l'algorithme de l'addition avec des nombres décimaux (l'addition posée avec retenue), 1,29 + 3,49
Elle a retranché 10 à 14,34 pour trouver la réponse et a fait une phrase réponse.

Erreurs : l'élève a  calculé le prix total d'un goûter à 1 paquet de gâteaux et une bouteille de soda, hors il est question de 3 bouteilles de soda et 2 paquets, elle a ensuite additionné le prix total d'un "goûter" avec le prix de deux

Lors de l'addition posée, erreur de calcul des dixièmes : 4+4+2+2+3 -> 19
L'élève a en fait additionné 3 paquets de gâteaux et 3 bouteilles.

Aides possibles :
le faire verbaliser "combien Lise a d'euros en tout ?". "Un paquet coûte combien ?" afin que l'élève se représente plus facilement le problème et vérifie son calcul
Lui demander "combien de bouteilles elle veut acheter ?"

Deuxième élève :
Réussites :
L'élève commence par "je cherche" et son développement correspond.
maîtrise l'algorithme de la soustraction avec des nombres décimaux (en tout cas pour la première ligne)
l'élève a formulé une réponse

Erreurs :
L'élève a retranché 1,29 à 3,49.
Sa phrase réponse "pour le gâteau et le soda" témoigne du mauvaise compréhension de la consigne. Peut-être que le "manque" ait induit chez l'élève une soustraction

Aides possibles :
Lui proposer de manipuler avec de la monnaie ? pour une meilleure représentation du problème et des nombres décimaux

# data[].attributes.body
Résolution du prob: 2*3.49 + 3*1.29
6.98 + 3.87 = 10.85
Il manque 0.85€

Elève 1 : L'élève semble avoir compris le problème, puisqu'il cherche le montant total que représente l'achat, puis l'écart à 10 euros. De plus, les opérations posées sont bonnes (avec nombres entiers ou décimaux, pose de la retenue) Le résultat proposé n'est pas cohérent avec le calcul (une erreur sur le calcul final: c'est 9.56 et non 9.96) mais reprend 9,56€. La communication pourrait être plus claire (les 10 euros n'apparaissent pas, mais on le devine facilement) Néanmoins, lors de la résolution il calcule le montant de 3 paquets de gâteaux au lieu de deux comme cité dans l'énoncé.
L'étayage serait de demander à l'élève de formuler le problème avec ses mots et lui de lui demander comment il a fait, ou encore qu'il schématise le problème.

Elève 2:
Il semble qu'il n'aie pas su donner du sens à l'énoncé. En effet, bien qu'il sache communiquer sur son intention (utilisation du terme somme), l'élève réalise une soustraction (correcte) au lieu d'une addition. De plus, il réalise à nouveau une soustraction pour trouver l'écart à 10 euros, mais l'algorithme est mal posé et permet de prendre conscience que cet élève n'a pas la maîtrise des nombres décimaux dans un calcul posé.
Dans un premier temps, il faut revoir le problème avec l'élève peut-être avec des objets ou schéma pour l'aider. Ou qu'il reformule lui même le problème pour voir son niveau de compréhension.
Il faudra peut-être également envisager une variable didactique avec des nombres entiers avant de repasser sur l'énoncé exact du problème.
Le problème de position d'une partie décimal dans un algorithme posé mériterait peut-être une aide plus importante

# data[].attributes.body
Petit 1 : on résout le problème!!! C'est Sylvain qui l'a dit!! :)

Elève 1 :
Réussites: D'abord l'élève pose une addition pour avoir le prix d'achat d'un paquet de gâteaux et d'une bouteille de Soda. Elle pose une addition intermédiaire pour calculer les décimales (on peut penser à une addition de vérification). La deuxième étape est de calculer le coût total pour 2 bouteilles et 2 paquet de gâteaux, son résultat semble faut puisqu'elle écrit 9.96 au lieu de 9.56 (pour autant elle utilise un résultat correcte (9.56) pour sa troisième étape. Enfin elle additionne les résultats des deux opération et en déduit, sans le calculer (calcul mental de 14.34 - 10) qu'il lui manque 4.34€. L'élève maîtrise bien l'addition posée avec retenue et nombres décimaux.
Erreurs: L'élève comptabilise un paquets de gâteaux en trop ce qui fausse son résultat final.
Aide possible : représentation schématisée de la situation. Mise en évidence des éléments clés pour la résolution du problème (les données numériques même écrits en lettres).

Elève 2 :
Réussites:
Erreurs: il ne semble pas avoir compris l'enjeu du problème. Il réalise une soustraction plutôt qu'une addition. De plus l'utilisation de nombres décimaux pose problème, il ne maîtrise pas la numération décimal puisqu'il place le 10 au même niveau que les décimales . La soustraction est mal posée aussi plus petits nombre - plus grand nombre.
Aide possible:

# data[].attributes.body
Résolution du problème :
2 x 3.49€ = 6.98€
3 x 1.29€ = 3.87€
3.87€ + 6.98€ = 10.85€
Il manquera donc 0.85€ à Lise pour pouvoir acheter 2 paquets de gâteaux et 3 bouteilles de soda.
Production du premier élève :
L'élève additionne un paquet de gâteaux et un soda (pose de l'addition en colonne), puis vérifie la partie décimale en effectuant une seconde addition.
L'élève additionne ensuite  2 paquets de gâteaux et 2 sodas, il ajoutera ensuite le résultat obtenu avec le résultat de la première addition. Il y a donc une erreur dans les quantités (il s'agissait bien de 2 paquets de gâteaux et non 3)
Le résultat est erroné puisque les quantités sont fausses. Néanmoins l'élève a bien compris qu'il devait soustraire ensuite les 10€ donnés au départ au résultat final.
Aide possible :

Production du second élève :
Le second élève expose clairement ce qu'il doit faire pour résoudre le problème, pourtant, il soustrait le prix du soda au prix du paquet de gâteaux.Il soustrait ensuite les 10€ donnés au départ à ce résultat.La première erreur que l'élève commet, c'est de soustraire le prix d'un produit à l'autre au lieu de les multiplier par les quantités souhaitées puis de les additionner et enfin déduire les 10€ de départ pour connaître la somme manquante.Par ailleurs, lorsqu'il soustrait les 10€ au résultat obtenu, l'élève positionne mal ses chiffres , et les positionne en dessous des dixièmes et centièmes, d'où le résultat erroné.
Aide possible : On peut donner du matériel à cet élève afin de pouvoir manipuler et l'aider à analyser le problème.

# data[].attributes.body
Production n°1 :  Réussites : L'élève identifie le problème additif de type composition de deux états. Il réalise une première addition posée correctement où il ajoute 1,29 à 3,49. Son résultat est juste. Il réalise une deuxième addition posée où il additionne deux paquets de gâteaux et deux bouteilles de soda. Son résultat est juste. Il comprend qu'il faut ensuite soustraire la somme totale payée à ce que possède Lise.

Erreurs : Cependant, il additionne son premier résultat 4,78 à son deuxième 9,56. C'est une erreur puisque que dans ce cas là Lise achèterait 3 paquets de gateaux et 3 bouteilles de soda. Peut-être s'agit-il d'erreur erreur d'inattention lors de la lecture de l'énoncé. Il soustrait 10 à ce résultat et obtient 4,34 ce qui est juste. mais ce n'est pas la réponse attendue.

Aides possibles : Lui demander de représenter le nombre de bouteilles et de gateaux à acheter, lui demande de relire la consigne.

Production n°2

Erreurs : confusion entre addition et soustraction (il cherche la somme et fait une soustraction) Il n'a pas compris le problème et comment le modéliser. Erreur lors de la mise en oeuvre de l'algorithme pour un élève de primaire (2,20-10). Il a certainement une mauvaise représentation des nombres décimaux (confusion entre parties entières et décimales).

Aides possibles : revenir sur le sens de chacune des opérations
Réaliser le problème avec des nombres entiers puis revenir sur un problème avec des nombres décimaux après avoir réaliser une nouvelle explication sur les décimaux.

# data[].attributes.body
- Élève 1:
Réussites:
-sait faire une addition posée avec retenue
- a compris quel type de calcul il doit faire (calcul additif)
-sait faire une soustraction de tête (14,34 - 10)
- a fait une phrase réponse

Erreurs:
- a calculé le montant total à payer pour 3 paquets de gâteaux et 3 bouteilles de coca
- s'est trompé dans la réponse de l'opération 3,49 + 3,49 + 1,29 + 1,29, le résultat est 9,56€
- n'explique pas d'où provient son résultat

Aide apportée:
-lui demander de modéliser la situation c'est à dire de représenter les bouteilles de coca et les gâteaux et de barrer au fur et à mesure que les calculs sont faits.

Élève 2:
Réussites:
- phrase introductrice pour présenter ce qu'elle fait
- sait faire une soustraction posée
- sait faire une phrase réponse

Erreurs:
- fait plusieurs soustractions posées à la suite qui n'ont aucun lien mis à part le résultat précédent
- fait une opération avec un résultat qui doit être négatif, ce qui est incorrect ( 2,10 - 10 = -7,90)

# data[].attributes.body
Réussites :
- élève 1 : semble avoir bien perçu la relation entre les nombres (montant de chaque produit et somme totale disponible). Pose correctement ses calculs dans l'ensemble. S'aide au premier en calculant uniquement les chiffres après la virgule (peut-être pour confirmer sa méthode au départ ?). Procédure utilisée propriété de linéarité additive.
- élève 2 : phrase d'amorce correcte, il faut bien chercher la somme. Soustraction n°1 correctement réalisée

Classification des erreurs :
- élève 1 : erreur d'écriture (9 au lieu de 5) dans le résultat de sa plus grande addition posée. Compte au total 3 paquets de gâteaux, alors que seulement 2 sont demandés => son résultat est faux. N'explique pas pourquoi il manque 4,34€ (ne parle pas des 10€disponibles). LA procédure la plus efficace n'est pas repérée.
- élève 2 : utilisation de soustractions, la relation entre les nombres n'est pas maitrisée , pas de reconnaissance de la proportionnalité. Ne semble pas avoir compris la notion de centimes, ou bien n'a pas saisi la façon dont il faut poser les calculs avec nombres décimaux. (10€posé sous les 20 centimes de 2,20€)

Aide possible :
- élève 1 : relire la consigne, et le travail réalisé. revenir sur la relation entre les nombres et orienter vers l'utilisation de la propriété de linéarité multiplicative.
- élève 2 : relaire la consigne, et le travail réalisé. travailler sur la relation entre les nombres. Proposer de la manipulation avec pièces et billets pour faire comprendre la notion d'ajout et non de différence.

# data[].attributes.body
le 1er élève ne calcul pas chaque éléments séparément en utilisant une procédure multiplicative : (2x3.49) + (3x1.29) =10.85 soit 0.85cts de trop
->l'élève calcul par talonnement, la procédure additive posée est correcte mais il manque 1x1.29 dans son calcul

le 2eme élève recherche différence entre les gâteaux et un soda.
De plus l'élève ne maîtrise pas les nombres décimaux dans son calcul (2.20-10 = -8.20...)

# data[].attributes.body
Production N°1:  Réussites: Cet élève sait poser des additions en colonnes avec des nombres décimaux . Elle utilise l'itération de l'addition  pour résoudre le problème . Il prend en compte la retenue et donc l'ajout d'une unité. Il a une bonne compréhension de la construction des nombres décimaux. Il calcule mentalement la différence du prix total avec la somme de 10€
Erreurs:  Dans un premier calcul il ajoute le prix d'une bouteille de soda avec celui du paquet de gâteau. Puis il pose à nouveau une addition  incluant deux fois le prix des aliments soit 3.49+3.49+1.29+1.29 . Son résultat est erroné. Pourtant il reprend le bon résultat pour son calcul final  .
Aides possibles: Vérifier ses résultats avec un ordre de grandeur. Le guider pour utiliser une autre opération la multiplication

Production n° 2

Réussites :  Sa phrase introductrice indique qu'il a compris le problème.
Erreur Toutefois, il réalise une différence entre les deux données. D'autre part il pose la soustraction en colonnes à plusieurs étages . Dans son calcul posé il considère 10 comme 10 centièmes et non 10 € son calcul est erroné.
Aides: Possibilité de faire représenter le problème par un schémas.

# data[].attributes.body
le premier élève comprend qu'il faut additionner le prix des gâteaux et des bouteilles de soda. pour ne pas se tromper ils additionne les centimes à part puis fait l addition entière. Dans sa seconde opération au lieu d additionner directement 2 paquets de gâteau de 3 sodas il met 2 deux chaque et commet une erreur de calcul  puis additionne les 2 résultats. ce qui lui fait 3 paquets de gâteaux au lieu de 2 donc sont résultat est faux.
il faudrait pour l'aider tout en faisant sa procédure additionner tout d'abord les paquets de gâteau puis les les sodas et ensuite faire l'addition des 2 pour avoir le résultat final. Sa procédure finale est correcte car elle trouve la différence entre le prix a payer et l'argent qu'elle pocède.
Le second élèves n'a pas compris l'exercice il fait la différence entre le prix d'un paquet de gâteau et une bouteille de soda. Puis il soustrait 10 à la partie décimale.
Pour l'aider on peut le faire dessiner les paquet des gâteaux pour qu'il voit que nous cherchons tout d'abord une quantité écrire en dessous les prix de chaque pour qu'il voit l'addition finale et trouver un résultat. On peut aussi le faire manipuler.

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G 3.49
S 1.29
2G + 3S = 2*3.49 + 3 * 1.29 = 10.85
10.85 - 10= 0.85

Première production :
Elle démarre par une addition d'un paquet et d'une bouteille par une addition posée. Son calcul est correct. elle semble avoir posé un calcul intermédiaire 49 + 29 pour calculer l'addition des parties décimales.
Elle calcule ensuite le prix de 2 bouteilles et 2 paquets de gâteaux et trouve 9.96 au lieu de 9.56. Peut être une erreur d'écriture.
Elle ajoute enfin ses deux résultats (4.78 + 9.56) ce qui lui fait 3 paquets et 3 sodas. le résultat de cette addition est correct malgré l'erreur dans le calcul intermédiaire) et il y a un paquet de gâteau en trop dans le total final.
Sa phrase réponse reprend bien la différence entre son résultat et le billet de 10 €.

Erreur : Une erreur dans un calcul intermédiaire (erreur d'écriture) et un paquet de gâteau en trop

Aide : vérifier ses calculs et reprendre/relire l'énoncé pour vérifier si sa compréhension des quantités en jeu est bonne

Deuxième production :
Cet élève annonce qu'il va chercher la somme d'un paquet de gâteau et d'une bouteille de soda mais pose une soustraction.
Il a néanmoins compris que ce problème relevait du champ additif.
Son premier calcul (3.49 - 1.29) lui donne 2.2 € ce qui est correct mais il continue son calcul à la suite en enlevant 10 € à la partie décimale de 2.2. pour trouver 2.10.
Ce dernier calcul montre que cet élève a une mauvaise représentation des nombres décimaux (partie décimale = nombre entier) et qu'il n'a pas bien modélisé ce problème. Son résultat qu'il reprend dans sa phrase réponse est incorrect.

Mauvaise conception des nombres décimaux / mauvaise représentation du problème

Aide : Une remédiation sur les nombres décimaux doit être apportée a cet élève, par exemple en revenant sur une écriture en fractions décimales. La manipulation semble être une voie pédagogique intéressante pour cet élève pour qu'il puisse se représenter correctement ce problème.