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Introdujo los métodos deductivos a través de procesos sistemáticos de abstracción (base para los Pitagóricos) “un entendimiento de los principios matemáticos debía preceder cualquier interpretación válida de la naturaleza”. “Todo es número”. “Dios es un Geómetra”.

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Eudoxo fue el primer matemático del que se tiene registro que utilizó el método exhaustivo, el cuál era un algoritmo eficaz en cálculo integral

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El método exhaustivo se basaba en un axioma de continuidad el cual desarrolló (cuadratura de los segmentos de curvas)

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Utilizó métodos muy cercanos a la geometría analítica para construir tangentes a las cónicas "secciones cónicas". También introdujo las palabras hipérbola para designar estas curvas.

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Contribuye a la anticipación de concepto integral. Así como geometría práctica.

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Se le deben a el lo que equivale hoy en día a las leyes de los exponentes, la representación gráfica de variaciones, de igual forma demostró que la serie armónica es divergente.

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-> Método para encontrar la tangente en una curva definida por un polinomio. Ecuación de la recta tangente.

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Asoció la geometría analítica con el análisis infinitesimal (Arithmetica infinitorum).
Perfeccionó el método de los indivisibles y el cálculo de "Pi" como se conoce actualmente.

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Desarrolló el cálculo integral, diferencial e infinitesimal.
Desarrolló el teorema del binomio y las fórmulas de Newton-Cotes.
"Philosophiae Naturalis"

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Gottfried Wilhelm Von Leibniz (1646-1716)

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Gottfried Wilhelm Von Leibniz (1646-1716)

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“Calculus Summatorius”, introduce los elementos diferenciales dy ó dx para expresar la “diferencia entre dos valores sucesivos” de una variable continua y ó x.

--> Triángulo diferencial

--> Tratamiento inverso de ambas operaciones, mediante el uso de un sistema de notación y terminología perfectamente acoplado.

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Uno de los precursores del cálculo infinitesimal moderno.
“Geometria Indivisibili Continuorum Nova”  expone el principio que lleva ese nombre (comparar proporcionalmente los indivisibles de volúmenes o áreas de cuerpos o figuras por encontrar, con los respectivos indivisibles de figuras o cuerpos cuyas áreas o volúmenes se conocen)

Primero en introducir en Italia el cálculo logarítmico.
Teoría de los «indivisibles», que expuso en Geometria indivisibilibus continuorum quadam nova ratione promota

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Georg Friedrich Bernhard Riemann (1826 - 1866)

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Georg Friedrich Bernhard Riemann (1826 - 1866)

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Contribuciones al análisis y geometría diferencial.
Desarrollo más avanzado de la relatividad general.