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LIMITE FINITO DI UNA FUNZIONE  PER X CHE TENDE  ALL'INFINITO

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LIMITE FINITO DI UNA FUNZIONE  PER X CHE TENDE  ALL'INFINITO

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Calcolare un limite per x che tende all’infinito significa valutare cosa accade alla funzione y = f(x) quando la x diventa sempre più grande.

In questo video vengono descritti i vari casi che si possono presentare al crescere della x, quando ci si sposta a destra lungo l’asse delle ascisse.

Gli scenari possibili sono quattro:
1:Da un certo punto in poi, le y iniziano a crescere e diventano sempre più grandi. In questo caso si scrive
lim                   f(x)= +infinito
x-->+infinito

2:Le y diventano, a partire da un certo punto, sempre più piccole (grandi in modulo con segno meno).  In questo caso scriveremo:
lim                f(x)=-infinito
x-->+infinito
3:Le y si avvicinano sempre di più, al crescere delle x, a una quota fissa
lim               f(x)=l
x-->+infinito
4:Non si verifica nessuno dei casi precedenti. In questo caso si dice che il limite non esiste.

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introduzione

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Limiti - Introduzione al concetto di Limite di una Funzione

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In matematica, il concetto di limite serve a descrivere l'andamento di una funzione all'avvicinarsi del suo argomento a un dato valore (limite di una funzione) oppure l'andamento di una successione al crescere illimitato dell'indice (limite di una successione). I limiti si utilizzano in tutti i rami dell'analisi matematica; sono usati ad esempio per definire la continuità, la derivazione e l'integrazione.

Il concetto di limite di una funzione, più generale del limite di una successione, può essere generalizzato da quello di limite di un filtro.

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se si ha  lim           f(x)=l
x-->-infinito
è lecito chiedersi se esista un asintoto obliquo, e cioè se il grafico della funzione si accosta (quando x  tende a più o meno infinito) a quello di una retta di equazione y=mx+q (ove  m diverso da  0, altrimenti si tratterebbe di un asintoto orizzontale); naturalmente possiamo avere due diversi asintoti obliqui per x che tende a più o meno infinito.
Quindi in questo caso dobbiamo determinare (se esistono) i valori  m e q.

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Si dice che la retta y=l è un asintoto orizzontale per la funzione f se si verifica una almeno delle seguenti condizioni:

lim              f(x)=l
x-->-infinito
Ove l è un numero reale. In pratica la curva si accosta sempre più ad una retta di equazione y=l ed in questo caso è il numero l  quel che dobbiamo determinare.

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Si dice che la retta x = c  è un asintoto verticale per la funzione f  se c'è un punto singolare in cui si abbia:
lim      f(x)=± infinito
x-->c
In pratica la curva si accosta sempre più ad una retta di equazione  x = c  ed è il valore c (se esiste) ciò che dobbiamo determinare (pertanto una funzione che non abbia punti singolari non può avere asintoti verticali).

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DEFINIZIONE:Un asintoto è una retta tale che la distanza tra essa e la curva della funzione  f  tende a   0  per x--->INFINITO (asintoti orizzontali o obliqui) o per x che tende ad un punto ove la  f non è definita o è discontinua (asintoti verticali).