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Explore math with our beautiful, free online graphing calculator. Graph functions, plot points, visualize algebraic equations, add sliders, animate graphs, and more.

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Hosted by Chris Shore of The Math Projects Journal

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with special thanks to Christopher Danielson and his Which One Doesn’t Belong - A Shapes Book.

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with special thanks to Christopher Danielson and his Which One Doesn’t Belong - A Shapes Book.

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Pistes de réflexion

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Comment devrait-on enseigner les maths aux élèves?

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Comment devrait-on enseigner les maths aux élèves?

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Steeve Masson, chercheur canadien en neuroéducation, propose de répondre dans la vidéo ci-dessous à la question : en quoi mieux connaître le cerveau peut-il nous aider à mieux enseigner ?

Cette vidéo dure 1 heure et 15 minutes et je vous en résume les grandes lignes.

La plasticité du cerveau

Dire que le cerveau est plastique signifie que le fait d'apprendre modifie la structure du cerveau. Il existe un mouvement physique dans le cerveau d'un enfant qui apprend car les connexions entre les neurones sont modifiées. Les connexions synaptiques se modifient de plusieurs manières :

en formant de nouvelles synapses (c'est-à-dire des connexions physiques entre différents neurones par l'axone et les dendrites)

en renforçant ou affaiblissant certaines synapses existantes (en fonction de la régularité de l'utilisation des connaissances)

en supprimant des synapses existantes (c'est l'effet d'élagage)

L'apprentissage est donc un mode dynamique.

Architecture et localisation fonctionnelle

L'architecture du cerveau est la manière dont les neurones sont interconnectés pour créer des sortes de "voies de communication" cérébrales. La manière dont le cerveau est structuré influence les apprentissages.

Les neuroscientifiques ont découvert que les neurones qui s'agitent ensemble se connectent ensemble. Si deux neurones sont assez près l'un de l'autre et s'activent de manière simultanée et répétée, ils vont finir par se connecter et de manière forte.

La localisation fonctionnelle est le fait que différentes régions du cerveau sont spécialisées pour différentes fonctions.

Ainsi, mieux connaître l'architecture et la configuration du cerveau, c'est mieux connaître la manière dont un élève apprend et c'est aussi pouvoir l'aider dans ces processus d'apprentissage.

Influence de l'enseignant sur le développement du cerveau

Les choix pédagogiques effectués par les enseignants peuvent avoir un impact sur les modifications structurelles du cerveau.

Du fait de la plasticité, le cerveau change au cours de l'apprentissage et l'enseignant peut influencer les effets de l'apprentissage sur l'architecture du cerveau.

Ainsi, Steeve Masson fait référence à une étude qui a démontré que l'apprentissage de la lecture avec une méthode globale n'active pas les mêmes zones du cerveau qu'une approche syllabique. La méthode globale entraîne une activité cérébrale dans l'hémisphère droit alors que l'approche syllabique entraîne une activité dans l'hémisphère gauche. Or il a été démontré que les neurones activés par le processus de lecture experte (et donc automatisée) se trouvent à gauche dans le cerveau. Ainsi, l'approche syllabique semble plus compatible avec le fonctionnement du cerveau.

Le cerveau est comme une forêt

Pour créer de nouvelles connexions dans le cerveau, les axones doivent être prolongées pour aller toucher les dendrites d'un autre neurone. Les protéines sont le matériel de prolongation des axones et c'est grâce au déplacement de protéines à l'intérieur du cerveau que les connexions neuronales changent au cours de l'apprentissage.

Les neurones qui s'activent ensemble suite des réactions biochimiques internes (protéines) finissent par se connecter à la suite des apprentissages mais ce sont les actions répétées qui renforcera leur connexion.

Steeve Masson explique que le cerveau est comme une forêt : si on marche plusieurs fois dans le même sentier, un chemin va progressivement se créer. Dans le cerveau, il y a création de sentiers de communication entre les neurones. Ces sentiers (connexions neuronales) deviennent de plus en plus efficaces et mènent à l'automatisation des processus liés à une certaine tâche et donc à la résolution plus faciles de certains problèmes.

Mai si on ne marche pas pendant un bon bout de temps dans les sentiers créés par la forêt, la végétation reprend sa place. Les réseaux de neurones non utilisés finissent par se déconnecter progressivement.

3 recommandations pédagogiques

Steeve Masson en déduit que les enseignants peuvent prendre appui sur les caractéristiques de la neuroplasticité en classe.

Les neurones doivent s'activer à de nombreuses reprises pour se connecter et renforcer leur connexion. La répétition est nécessaire, pas seulement au moment de l'apprentissage en question mais tout au long de l'année. Le cerveau oublie vite les éléments appris s'ils ne sont pas remobilisés régulièrement. Si les neurones s'activent à plusieurs reprises, ils peuvent consolider leurs inter-relations et favoriser l'acquisition de l'apprentissage.

Le fait d'évaluer les élèves pourra servir la réactivation neuronale : l'évaluation devient un moyen de consolider et de réactiver, pas un outil de contrôle.

Selon Steeve Masson, les stratégies les plus efficaces d'apprentissage et de révision consiste à poser et répondre à des questions, à placer l'élève en situation d'enseignement et d'interaction (c'est lui qui explique une notion à d'autres élèves qui lui posent des questions en retour).

La manière la plus efficace de récupérer des informations en mémoire serait de se poser des questions à soi-même.

Espacer les périodes allouées à un apprentissage

Il serait plus efficace de répartir les temps d'enseignement sur plusieurs courtes périodes réparties elles-mêmes sur plusieurs jours, plutôt que les concentrer sur une demie-journée voire une journée.

Lors des périodes de sommeil, les neurones liés aux apprentissages dans la journée se réactivent. La nécessité d'avoir un temps de sommeil entre deux phases d'un même apprentissage découle du fait que les mêmes réseaux de neurones sont réactivés pendant l'apprentissage et pendant le sommeil qui est à considérer comme une période de consolidation des apprentissages.

Avec l'effet d'espacement, les apprentissages sont plus efficaces pour un même temps alloué mais répartir différemment et les effets d'apprentissage durent plus longtemps.

Il serait alors judicieux d'apprendre aux enfants à espacer les périodes de révisions car le fait de réviser seulement la veille ne respecte pas le fonctionnement du cerveau.

Steeve Masson explique qu'il existe beaucoup de fausses croyances sur le cerveau qui sont en fait des neuromythes.

1. Les styles d'apprentissage

Les recherche en neurosciences n'ont pas encore réussi à démontrer qu'il existe des styles d'apprentissage propres à chaque individu (auditif, visuel, kinésthésique). Aucun neuroscientifique ne peut affirmer que les apprentissages seront plus profonds et plus durables si un enseignant enseigne exclusivement en fonction du style d'apprentissage.

Il serait alors plus judicieux d'inciter les apprenants à combiner plusieurs manières d'apprendre .

Nous n'avons pas un seul et unique mode d'évocation. En fonction de la tâche que nous effectuons, nous mixons parfois plusieurs modes d'évocation. Les élèves qui réussissent brillamment sont d'ailleurs ceux qui parviennent à "jouer" sur plusieurs gammes d'évocation en fonction de l'objectif.

L'idée essentielle est de pouvoir augmenter la palette de tout ce qui se passe dans la tête. - Pailleau et Akoun

2. Le cerveau gauche et le cerveau droit

Les chercheurs en neurosciences n'ont jamais réussi à démontrer qu'une personne pourrait être "plutôt cerveau gauche ou plutôt cerveau droit". Une personne n'est jamais totalement logique et analytique OU totalement créative et divergente.

L'ensemble des tâches gérées par le cerveau est effectué de façon bilatérale (par les 2 hémisphères en même temps) et les 2 hémisphères travaillent bien ensemble même s'il existe des asymétries fonctionnelles, c'est-à-dire des aires cérébrales spécialisées dans une tâche précise seulement présentes dans un hémisphère et pas dans l'autre.

La Brain Gym consiste en des exercices de coordination pour optimiser le développement du cerveau. Selon Steeve Masson, il n'existe pas de données empiriques solides qui démontreraient les effets de ses mouvements sur la reconnexion des deux hémisphères. Les principes à la base de la Brain Gym ont été invalidés par la science.

Pour autant, la Brain Gym reste de l'exercice physique et l'exercice physique est recommandé pour la santé. Les neurosciences sont par ailleurs d'accord avec le fait que l'exercice physique contribue à l'activation de régions cérébrales liées à l'attention et à la concentration.

4. Les élèves utilisent seulement 10% de leur cerveau

L'idée selon laquelle nous n'utilisons que 10% est une légende urbaine. Nous utilisons tous pleinement les capacités de notre cerveau.

Le neurologue Barry Beyerstein en a d'ailleurs apporté la preuve en vérifiant que chaque zone cérébrale était indispensable puisque les lésions qui les touchaient étaient toutes incapacitantes.

Je vous invite à lire cet article dont les lignes ci dessus sont extraites : Non, nous n'utilisons pas que 10% des capacités de notre cerveau

5. Les périodes sensibles sont des périodes critiques

Il existe bel et bien des périodes sensibles qui sont des périodes de la vie particulièrement propices à certains apprentissages. Maria Montessori avait eu l'intuition de ces périodes sensibles il y a plus d'un siècle maintenant.

Dans Les étapes de l'éducation, elle écrit qu'il y a dans les périodes sensibles des possibilités que l'adulte a perdues. La période sensible correspond au moment où l'enfant s'enthousiasme et montre un intérêt supérieur.

En raison de cette notion de périodes sensibles dans la pédagogie Montessori, la liberté dans les activités a une grande importance. La liberté pour l'enfant de choisir son travail lui permet d'explorer au moment opportun pour lui-même ses possibilités.

Par exemple, selon les neurosciences, il existe une période sensible des phonèmes, c'est-à-dire ses sons entendus : les nouveaux nés sont capables de reconnaître et de différencier tous les phonèmes de toutes les langues puis il y a élagage des connexions synaptiques. Plus tard, l'enfant n'est plus capable de différencier certains sons qui ne sont pas propres à sa langue maternelle.

Pour autant, les périodes sensibles ne sont pas des périodes critiques, entendues au sens où il faut absolument stimuler un enfant avant tel âge parce qu'il ne sera plus capable d'apprendre plus tard.

Une fois la période sensible passée, les apprentissages seront plus difficiles mais pas impossibles. Les neuroscientifiques s'accordent d'ailleurs pour dire que l'enthousiasme est de l'engrais pour le cerveau. Une fois la période sensible passée, le meilleur moyen de faciliter un apprentissage est de créer de l'enthousiasme et des émotions positives ! Je vous recommande cette vidéo : L'enthousiasme, de l'engrais pour le cerveau.

Le cerveau se développe comme un muscle là où l'enfant l'utilise avec enthousiasme. - André Stern

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Des recommandations pour la lecture : L'apprentissage de la lecture vue par les neurosciences

Des recommandations pour les sciences : Mieux connaître le cerveau pour mieux enseigner - L'inhibition dans l'apprentissage des sciences et de la logique

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En quoi mieux connaître le cerveau peut-il nous aider à mieux enseigner ?

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Steeve Masson, chercheur canadien en neuroéducation, propose de répondre dans la vidéo ci-dessous à la question : en quoi mieux connaître le cerveau peut-il nous aider à mieux enseigner ? Cette vidéo dure 1 heure et 15 minutes et je vous en résume les grandes lignes.

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Hanna A. Kubas et James B. Hale
Certaines personnes adorent les mathématiques, d'autres les ont en aversion. Quoi qu'il en soit, il y a plusieurs mythes entourant les prouesses mathématiques et les troubles d'apprentissage (TA) en mathématiques. La vieille croyance voulant que les garçons soient plus doués en maths que les filles tiendrait davantage à l'enseignement ou aux conventions sociales qu'à des différences individuelles d'habiletés mathématiques (Lindberg, Hyde, Petersen & Linn, 2010).

De la même manière, l'idée reçue que la lecture serait une fonction de l'hémisphère gauche et les mathématiques une fonction de l'hémisphère droit ramène à une dichotomie stérile, car ces domaines académiques s'appuient sur plusieurs zones cérébrales communes et distinctes (Ashkenazi, Black, Abrams, Hoeft & Menon, 2013).

Les mathématiques sont un langage formé de symboles qui représentent des faits quantitatifs au lieu de faits linguistiques (vocabulaire); les règles (syntaxe) sont donc importantes pour les deux (Maruyama, Pallier, Jobert, Sigman & Dehaene, 2012). Vous seriez peut-être étonnés d'apprendre qu'environ 7 % des enfants d'âge scolaire ont un TA en mathématiques (Geary, Hoard, Nugent & Bailey 2012).

Voyons d'abord les compétences mathématiques nécessaires pour maîtriser cette discipline.

Sens du nombre et cognition numérique

Les enfants acquièrent la notion de quantité avant même qu'on leur enseigne les mathématiques à l'école, le sens du nombre à la maternelle étant prédictif des aptitudes en calcul et en résolution de problèmes au primaire (Jordan et al., 2010). Ces compétences mathématiques de base couvrent la compréhension des grandeurs, des relations entre les nombres et des opérations (p. ex., addition). Les enfants associent le sens élémentaire des chiffres aux représentations symboliques de la quantité (nombres); le " langage " mathématique. Un sens du nombre déficient à l'enfance augure des TA en mathématiques plus tard au cours du cycle scolaire (Mazzocco & Thompson, 2005).

Calcul mathématique et aisance mathématique

Les enfants recourent souvent à des stratégies variées pour résoudre des calculs simples. Le calcul mathématique demande de réaliser une séquence d'opérations sur papier ou mentalement (mémoire de travail) pour arriver à une réponse. L'aisance mathématique est la capacité de répondre rapidement et correctement à des problèmes simples sans avoir à faire des calculs (p. ex., de mémoire, 6 x 6 = 36) ou des opérations intermédiaires ni à solliciter le sens du nombre.

Souvent, les élèves qui n'ayant pas cette aisance utilisent des stratégies de comptage immatures et omettent le passage de processus numérique au stockage et à la récupération en mémoire des faits mathématiques, mettant ainsi plus de temps à parvenir à une réponse. La difficulté à récupérer les faits arithmétiques mémorisés est un déficit associé aux TA en mathématiques (Geary et al., 2007 ; Gersten, Jordan & Flojo, 2005). Sans récupération rapide des faits arithmétiques, la mémoire de travail peut être saturée durant la résolution de problèmes mathématiques, et l'enfant perd le fil de sa démarche en essayant de résoudre chaque élément pour arriver à la réponse finale.

Séquence d'acquisition des compétences mathématiques

1. Stratégies de comptage sur les doigts: En premier, les élèves comptent et additionnent sur leurs doigts ; c'est la stratégie la plus immature.

2. Stratégies de comptage oral : Ensuite, les élèves acquièrent des capacités élémentaires d'addition et passent en général par 3 phases :

Tout : comptage ou addition à partir de 1 (stratégie de comptage de débutant) ;

Max :comptage à partir du plus petit terme ;

Min :comptage à partir du plus grand terme (stratégie la plus économique).

3. Stratégies de decomposition : Les élèves apprennent qu'un tout peut être décomposé en parties de diverses façons, ce qui est une bonne stratégie de résolution de problèmes pour les faits mathématiques inconnus.

4. Extraction automatique de la mémoire à long terme : Les élèves deviennent plus rapides à apparier les problèmes présentés aux bonnes réponses stockées dans leur mémoire à long terme (comme pour la lecture de mots écrits); ils n'ont pas besoin de calculer.

Le rôle des aptitudes visuo-spatiales

Les compétences mathématiques élémentaires sont une fonction factuelle de l'hémisphère gauche (lecture élémentaire), mais Byron Rourke (2001) a constaté que plusieurs élèves ayant des difficultés d'apprentissage " non verbal " ou de " l'hémisphère droit " affichaient une dyscalculie, ce qui a conduit à penser que l'hémisphère gauche commandait le verbal et l'hémisphère droit, le non-verbal.

Les élèves ont besoin d'habiletés visuo-spatiales attribuées à l'hémisphère droit pour aligner les nombres lorsqu'ils mettent en place des problèmes mathématiques à résoudre en plusieurs étapes ; ils doivent arriver à comprendre et à représenter dans l'espace les relations entre les nombres et leur grandeur pour pouvoir in terpréter l'information représentée graphiquement (Geary, 2013).

La neuropsychologie nous a aussi appris que les enfants qui ont des difficultés visuo-spatiales négligent les stimuli provenant du côté gauche (le champ visuel gauche est controlatéral à l'hémisphère droit) (Hale & Fiorello, 2004; Rourke, 2000).

Raisonnement mathématique et résolution de problèmes

Contrairement aux calculs simples, les problèmes mathématiques sous forme d'énoncé nécessitent des aptitudes de langage réceptif et expressif ; par conséquent, les élèves qui ont un trouble du langage écrit peuvent éprouver des difficultés, même s'ils sont bons en mathématiques. Les élèves doivent traduire les énoncés ou les termes en chiffres et en équations ; il leur faut donc déterminer quels calculs l'énoncé leur demande de faire, puis les effectuer.

Les élèves ayant des TA ont habituellement du mal à apprendre des stratégies et à résoudre des problèmes. Ils affichent souvent des déficits au niveau des stratégies qui nuisent à leur performance, surtout pour des tâches qui exigent un traitement de plus haut niveau (Montague, 2008) ; il y a donc une forte corrélation entre raisonnement fluide, fonctions exécutives et raisonnement quantitatif (Hale et al., 2008). Un enseignement explicite sur la façon de sélectionner, d'appliquer, de réguler et d'évaluer l'utilisation des bonnes stratégies est souvent aidant pour résoudre des situations-problèmes.

Le cerveau, les mathématiques et les TA

Cliquer ici afin d'accéder au diagramme des parties du cerveau et les habiletés mathématiques créé par TA@l'école.

Stratégies pour favoriser le calcul et l'aisance mathématique

Note : Il est essentiel d'avoir une bonne compréhension des habiletés aptitudes et concepts mathématiques fondamentaux pour déterminer les interventions ciblées à élaborer, à mettre en œuvre, à surveiller, à évaluer et à modifier pour arriver au succès !
Rappelez-vous : la clé réside dans le dépistage et l'intervention précoces !
Cliquer ici afin d'accéder à un document PDF imprimable des Stratégies pour favoriser le calcul et l'aisance mathématiques décrites ci-dessous.

Comptage numérique stratégique
Fuchs et al. 2009
Objectif : Améliorer les stratégies de comptage (p. ex., MIN; décomposition) pour apparier rapidement et correctement les problèmes donnés et les réponses

Habiletés visées : Stratégies de calcul lorsque le sens du nombre ou la capacité de suivre un algorithme est limité

Groupe d'âge cible : Élèves du cycle élémentaire qui ont de la difficulté avec les calculs arithmétiques de base et l'association quantité-nombre
Description de l'intervention

Un enseignement direct des stratégies de comptage efficaces (p. , MIN pour les additions) suivie de pratique guidée.

Pour les additions à deux nombres, les élèves partent du plus grand chiffre et comptent les plus petits chiffres à additionner.

Pour les soustractions à deux nombres, les élèves partent du plus petit terme et comptent un par un jusqu'au nombre de départ.

Des cartons aide-mémoire sont utilisés pour l'encodage et le stockage des faits arithmétiques et lorsque la récupération en mémoire est déficiente ; l'utilisation d'une ligne numérique peut bonifier la méthode.

Soutien empirique

Fuchs et al. (2009) ont observé que le comptage stratégique entraîne une plus grande aisance mathématique que l'absence d'intervention, surtout s'il est jumelé à un entraînement intensif.

Le comptage stratégique, avec ou sans entraînement délibéré, améliore l'aisance mathématique, mais les élèves soumis à cette intervention ajoutée réussissent mieux que le groupe témoin (Fuchs et al., 2010).

Ressources complémentaires (en anglais seulement)
Simulation et répétition
Fuchs et al. 2008
Objectif : Les interventions de simulation et de répétition aident les élèves à retenir rapidement des faits arithmétiques simples.

Habiletés visées : Pratique et répétition des tables arithmétiques

Groupe d'âge cible : Élèves qui butent sur les faits arithmétiques de base, en particulier ceux qui ont une automaticité limitée
Description de l'intervention

Exercice avec papier-crayon ou à l'aide d'un logiciel, sous forme de jeu ou de simulation; comprend habituellement la modélisation, la pratique, l'administration fréquente, les exercices brefs chronométrés, l'autogestion et le renforcement.

L'utilisation avec des stratégies de résolution de problèmes pourrait être plus efficace.

Logiciel pour assurer une réponse correcte de l'élève; les faits mathématiques apparaissent pendant 1 à 3 secondes, puis les élèves reproduisent l'équation complète et la réponse en puisant dans leur mémoire immédiate.

Les élèves encodent visuellement la question arithmétique et la réponse pour les stocker dans leur mémoire à long terme.

Soutien empirique

Lien entre la répétition des faits arithmétiques et une meilleure rétention et généralisation des faits (Burns, 2005; Codding et al., 2010; Duhon et al., 2012)

Favorise un appariement rapide des problèmes et des bonnes réponses (Fuchs et al., 2008)

Les versions informatisées rehaussent la facilité de récupération en mémoire des faits arithmétiques (Burns et al., 2010; Slavin & Lake, 2008).

Ressources complémentaires (en anglais seulement)
Couvrir-Copier-Comparer
Skinner et al. 1997
Objectif : Améliorer la rapidité et l'exactitude des calculs arithmétiques de base

Habiletés visées : Apprentissage de l'autogestion par la modélisation, la pratique guidée et la rétroaction corrective

Groupe d'âge cible : Élèves qui apprennent les faits arithmétiques de base, ceux qui ont des difficultés avec les fonctions exécutives, la séquence des opérations ou l'intégration
Description de l'intervention

On enseigne aux élèves une stratégie en 5 étapes pour résoudre des équations simples et auto-évaluer l'exactitude des réponses.

Les élèves regardent le problème, le couvrent, le reproduisent puis évaluent leur réponse par rapport à l'original.

Pour les erreurs, une brève procédure de correction est effectuée avant la présentation du problème suivant.

Demande peu de temps d'enseignement et d'apprentissage

Soutien empirique

Les méthodes CCC augmentent l'exactitude et la facilité en mathématiques pour tous les élèves en éducation générale (Codding et al., 2009 ; Grafman & Cates, 2010) et les élèves en éducation spéciale (Poncy et al., 2007; Skinner et al., 1997).

Une méta-analyse de plusieurs études montre que la technique CCC améliore la performance mathématique, surtout si elle est jumelée à d'autres méthodes éprouvées (p. ex., insertion de jetons dans une tirelire, identification du but du problème, placement des chiffres corrects, méthodes pour améliorer le temps de réaction ; Joseph et al., 2012).

Ressources complémentaires
Détection-Pratique-Remédiation
Poncy, Skinner & O'Mara, 2006
Objectif : Favoriser un entraînement efficient aux faits arithmétiques axé sur les problèmes qui ont été résolus incorrectement ou laborieusement

Aptitudes visées : Encodage et récupération des faits mathématiques en mémoire à long terme

Groupe d'âge cible : Élèves qui apprennent les faits mathématiques de base; peut être utile en cas de difficultés au niveau de la mémoire.
Description de l'intervention

La technique DPR est une méthode test-enseignement-test en 3 phases pour personnaliser l'enseignement des faits mathématiques au stade d'acquisition des opérations de base (p. ex., addition).

(1) Détection - un métronome mesure la rapidité de réponse : automatique (< 2 secondes) ou lente (> 2 secondes)

(2) Pratique - recours à la technique CCC décrite ci-dessus

(3) Remédiation - sprint mathématique d'une minute sur des calculs automatiques entremêlés de calculs demandant un entraînement répété

Soutien empirique

Technique validée pour différents niveaux scolaires, habiletés et modèles de recherches (Poncy et al., 2013)

Améliore la facilité d'exécution des soustractions, des multiplications et des divisions (Axtell et al., 2009; Poncy et al., 2006; 2010; Parkhurst et al., 2010)

Permet la différenciation car la technique DPR cible des difficultés précises (Poncy et al., 2013)

Tutorat réciproque entre pairs
Fuchs et al. 2008
Objectif : Intervention englobant chronométrage explicite, rétroaction immédiate et surcorrection

Aptitudes visées : Extraction des faits arithmétiques de base et automaticité par un engagement constant dans des dyades

Groupe d'âge cible : Tous les élèves, surtout ceux qui manquent d'attention ou de persévérance
Description de l'intervention

Les élèves se mettent en groupes de deux et agissent comme tuteur à tour de rôle.

Fiches avec un problème au recto (p. ex., 2 x 3 = ___) et la réponse au verso (p. ex., 6)

L'élève tuteur montre le carton, l'élève apprenant répond oralement.

Le tuteur indique " correct " (et met la fiche dans la pile des bonnes réponses) ou " incorrect " (et met la fiche dans la pile des mauvaises réponses).

Si la réponse est incorrecte, l'élève apprenant écrit le problème et la bonne réponse sur papier trois fois.

On inverse les rôles au bout de 2 minutes, puis les élèves se livrent à un sprint de questions d'une minute et se notent mutuellement.

Soutien empirique

Une approche multidimensionnelle alliée à d'autres interventions factuelles augmente la rapidité d'apprentissage de faits mathématiques (Rhymer et al., 2000).

Améliore la performance mathématique, l'engagement et les interactions prosociales (Rohrbeck et al., 2003).

Améliore la performance, la perception de soi et les attitudes (Bowman-Perrot et al., 2013; Tsuei, 2012).

Stratégies pour faciliter la résolution de problèmes mathématiques

Cliquer ici afin d'accéder à un document PDF imprimable des Stratégies pour favoriser la résolution de problèmes mathématiques décrites ci-dessous.

Enseignement de la théorie des schémas
Jitendra et al. 2002
Objectif : Enseigner des algorithmes mathématiques, des stratégies de résolution et la transposition pour résoudre des problèmes nouveaux

Habiletés visées : Élargissement des schémas de résolution de problèmes mathématiques de l'élève

Groupe d'âge cible : Élèves de tous les niveaux scolaires qui apprennent des stratégies de résolution de problèmes mathématiques ; aide à appréhender la Théorie de la Forme
Description de l'intervention

Favorise le recours à des schémas ou diagrammes pour résoudre les problèmes de type énoncé, relever les éléments d'information nouveaux, non familiers ou inutiles et grouper les caractéristiques nouvelles en un plan d'ensemble permettant la mise en œuvre d'une stratégie

Enseignement explicite sur la reconnaissance, la compréhension et la résolution de situations-problèmes à partir d'algorithmes ; peut s'employer avec des instructions d'élargissement des schémas à des fins de généralisation (Fuchs et al., 2008)

Soutien empirique

Des essais randomisés contrôlés font état d'une amélioration des capacités de résolution des situations-problèmes (Fuchs et al., 2008, 2009).

L'approche schématique permet la généralisation vers une meilleure capacité à résoudre des situations-problèmes (Jitendra et al., 2002; 2007; Xin, Jitendra, & Deatline-Buchman, 2005).

FAST DRAW
Mercer & Miller, 1992
Objectif : Accroître les capacités de résolution de problèmes mathématiques

Habiletés visées : Technique axée sur des stratégies d'auto-enseignement, d'auto-surveillance et d'auto-soutien pour relever les mots clés dans l'énoncé d'un problème, déterminer et exécuter l'opération et vérifier l'exactitude de la réponse

Groupe d'âge cible : Élèves qui ont des difficultés de surveillance et d'évaluation
Description de l'intervention

Enseignement d'une stratégie de résolution de problèmes en 8 étapes et de l'auto-régulation

La mnémonique FAST DRAW guide les élèves et peut servir de liste de contrôle.

Soutien empirique

Améliore les résultats et l'attitude envers les mathématiques (Tok & Keskin, 2012)

Améliore les résultats pour les élèves qui ont des TA en mathématiques (Miller & Mercer, 1997; Cassel & Reid, 1996)

Cliquer ici afin d'accéder à un modèle du mnémonique FAST DRAW créé par TA@l'école.

Enseignement de stratégies cognitives
Montague & Dietz, 2009
Objectif : Enseigner diverses stratégies cognitives pour accroître les capacités de résolution de problèmes mathématiques

Habiletés visées : Développement des processus cognitifs, dont les fonctions exécutives (auto-régulation / métacognition)

Groupe d'âge cible : Utile pour différencier l'enseignement selon les déficits de traitement
Description de l'intervention

Stratégie cognitive en 7 étapes pour résoudre des problèmes mathématiques, chaque étape comportant une technique métacognitive d'auto-enseignement en 3 phases

L'enseignement direct comprend : plans de cours structurés, modélisation cognitive, entraînement guidé avec indices et repères, étalement des séances de répétition, interactions enseignant-apprenant fréquentes, rétroaction corrective immédiate, renforcement positif, " surapprentissage " et maîtrise.

Étapes du processus :

1. Lire le problème pour bien le comprendre

2. Reformuler le problème dans ses propres mots

3. Visualiser un dessin ou un diagramme pour accompagner le problème écrit

4. Proposer un plan pour résoudre le problème

5. Estimer/prédire la réponse

6. Calculer la réponse

7. Vérifier sa réponse pour s'assurer que tout est correct. Appliquer la technique métacognitive Lire-Demander-Vérifier à chaque étape

Lire - se parler à soi-même pour diriger son raisonnement.

Demander - se questionner; favorise le dialogue interne

Vérifier - recours à l'auto-surveillance pour vérifier la compréhension et l'exactitude

Soutien empirique

Les méta-analyses indiquent que les stratégies d'autorégulation favorisent la résolution de problèmes mathématiques (Kroesbergen & van Luit, 2003).

L'enseignement de stratégies cognitives rehausse les habiletés de résolution des problèmes mathématiques (Mercer & Miller, 1992, Montague et al. 2011) et en présence du TDAH et de TA (Iseman & Naglieri, 2011).

Ressources complémentaires
Ressources pertinentes sur le site Web de TA@L'école

Cliquer ici afin d'accéder à l'article L'heuristique mathématique et la résolution de problèmes.

Cliquer ici afin d'accéder à l'article Les représentations visuelles en mathématiques.

Cliquer ici afin d'accéder à la vidéo Comment la conception universelle de l'apprentissage remédie aux difficultés d'apprentissage en mathématiques.

Cliquer ici afin d'accéder à la réponse à la question : Il y a beaucoup d'information concernant l'identification des troubles d'apprentissage en mathématiques, mais les stratégies et les idées pour intervenir sur ces troubles sont limitées. Quelles stratégies sont avantageuses?.

Cliquer ici afin d'accéder à l'enregistrement du webinaire L'analyse de l'erreur en mathématiques.

Ressource supplémentaires
Cliquer ici afin d'accéder à " Les fondements de la numératies : une trousse de données probantes destinée aux intervenantes en apprentissage des jeunes enfants " de la Fédération canadienne des services de garde à l'enfance.
Bibliographie

Ashkenazi, S., Black, J. M., Abrams, D. A., Hoeft, F. et Menon, V. " Neurobiological underpinnings of math and reading learning disabilities ", Journal of learning disabilities, vol. 46, n o 6 (2013), p. 549-569.

Axtell, P. K., McCallum, R. S., Mee Bell, S. et Poncy, B. " Developing math automaticity using a classwide fluency building procedure for middle school students: A preliminary study ", Psychology in the Schools, vol. 46, n o 6 (2009), p. 526-538.

Bowman-Perrott, L., Davis, H., Vannest, K., Williams, L., Greenwood, C. et Parker, R. " Academic benefits of peer tutoring: A meta-analytic review of single-case research ", School Psychology Review, vol. 42, n o 1 (2013), p. 39-55.

Burns, M. K. " Using incremental rehearsal to increase fluency of single-digit multiplication facts with children identified as learning disabled in mathematics computation ", Education and Treatment of Children (2005), p. 237-249.

Cassel, J. et Reid, R. " Use of a self-regulated strategy intervention to improve word problem-solving skills of students with mild disabilities ", Journal of Behavioral Education, vol. 6, n o 2 (1996), p. 153-172.

Codding, R. S., Archer, J. et Connell, J. (2010). " A systematic replication and extension of using incremental rehearsal to improve multiplication skills: An investigation of generalization ", Journal of Behavioral Education, vol. 19, n o 1, p. 93-105.

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Les TA en mathématiques : interventions, stratégies et ressources factuelles

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Hanna A. Kubas et James B. Hale Certaines personnes adorent les mathématiques, d'autres les ont en aversion. Quoi qu'il en soit, il y a plusieurs mythes entourant les prouesses mathématiques et les troubles d'apprentissage (TA) en mathématiques.

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mars 2017

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Cerveau, apprentissage et enseignement _ Le Réseau ÉdCan

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Want to learn more? Take the free workshop. All 3rd 4th 5th 6th 7th 8th Alg 1 Geom Alg 2 Stat Calc Water Leak Will service arrive in time?Car Ramp How far did the ca…

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Explore these patterns with your students and watch their natural tendencies to see patterns morph into powerful algebraic thinking and reasoning. It’s an ideal routine to foster mathematical practice #7 - look for and make use of structure.

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This activity will help students make the transition from one-variable representations (e.g., number lines) to the TWO-variable representation of the coordinate plane. Students will watch 15-second videos and translate them into graphs with your help. Special thanks to Adam Poetzel (@adampoetzel) for his videos. (Used under CC-BY license.)

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Cerveau et Apprentissage | Le site de la Fondation La main à la pâte

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Bien que le cerveau reste encore mystérieux sous bien des aspects, on assiste à une fulgurante progression des recherches permettant de mieux comprendre les fonctions cognitives : la perception, les émotions, l'imagination, le raisonnement, l'apprentissage, la mémoire, la communication, le langage, la coopération ...

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Apprendre sur les bancs de prison

Plusieurs détenus profitent de ce temps d'arrêt obligé pour terminer leur 5e secondaire.

Vote d'une journée de grève pour 8800 professeurs de la CSDM

La proposition de tenir une journée de grève le 1er mai a été adoptée à 77%.

Menace de grève illégale: la FAE soutient les enseignants de Montréal

La Fédération des comités de parents s'est dite "extrêmement préoccupée".

Pierre Couture - Inscrit 30 novembre 2013 08 h 16

Faire simple

Je n'ai pas lu le livre de M. Baillargeon, mais si l'on se fie au présent compte-rendu, il semble dénoncer un phénomène qu'on retrouve un peu partout, et même en science : proposer une solution apparemment simple à des problèmes complexes.

La biologie a longtemps entretenu le mythe "un gène - une protéine" avant de constater que c'est beaucoup plus compliqué.

Le fait que les objets tombent a connu nombre d'explications "simples" avant de "tomber" sur la théorie de la relativité générale... et ainsi de suite.

Chez les humains, l'apprentissage mobilise un éventail extrêmement varié de facultés et dispositions. Penser qu'une petite variable - simple et souvent lucrative - puisse apporter des solutions miracles relève en effet plus du mythe et de la publicité que de la réalité.

François Dugal - Inscrit 30 novembre 2013 08 h 42

Éducation

Les élucubrations pédagogiques du MELS auront des conséquences tragiques: des générations perdues de jeunes québécois; ce n'est pas rien. Combien de parents québécois désillusionnés se battent-ils contre leur école?
Ce que le MELS ne dit pas, c'est qu'une enquête interne leur a montré que le profil majoritaire du décrocheur est l'élève doué qui n'en peut plus de se faire prendre pour un imbécile. Quand tu est doué pour le patin, va chercher la médaille. Quand tu as la "bosse de maths", prend ton trou.
Au fait, dans l'édition papier du Devoir, la note de renvoi de cet article mentionne le mot "Cour". N'eut-il pas fallu écrire "Cours"?

Bernard Terreault - Abonné 30 novembre 2013 10 h 24

J'ai connu des ces jeunes hyper doués qui ont lâché par ennui comme vous dites, mais je serais surpris qu'ils forment la majorité. Peut-être à Saint-Bruno mais pas à Montréal-Nord.

Marc Provencher - Inscrit 30 novembre 2013 11 h 22

"Les élucubrations pédagogiques du MELS auront des conséquences tragiques."

"Auront" ? Curieux, cet emploi du futur. Les conséquences, elles sont déjà partout autour de nous. Elles prennent leurs racines dans les années soixante-dix, avec l'arrivée massive au ministère de l'Éducation de cohortes de primaires instruits qui déjà jargonnaient en maximum overdrive ("séduquants", "personnes-ressources" et autres âneries) afin de dissimuler leur manque de vraie instruction.

J'étais enfant, à l'époque, au niveau primaire, mais je me rendais déjà compte de ça, car l'imbécillité du MEQ envahissait déjà les classes, comme les "mathématiques modernes", d'une bêtise à pleurer. Symptome aussi: mes meilleures émissions pour enfants, comme 'Sol et Gobelet', étaient remplacées par des séances de martelage de mots d'ordre "éducatifs" conçus par des lologues boomers, dont 'Passe-Partout', un peu plus tard, fut la mièvre apogée. Des émissions fièrement produites par le ministère de l'Éducation, il va de soi. Heureusement qu'il y avait (le samedi matin à 9h) 'Les aventures de Pinocchio', mini-série en six parfaits épisodes de 52 minutes conçue par des gens de la génération précédente, celle qui a eu 20 ans non en mai 68, mais le 8 septembre 1943: ainsi le réalisateur Luigi Comencini, sa scénariste Suso Cecchi d'Amico, l'acteur Nino Manfredi, des gens intelligents et humains qui aimaient profondément la liberté et qui, eux, ne prenaient pas l'enfant pour un réceptacle à prêchi-prêcha. Faut dire qu'ils sortaient d'en prendre. Ils ne voulaient pas nous faire ce qu'on leur avait fait.

Les sornettes démentoïdes comme la "Méthode du sablier" - dont nous avons eu une resucée récemment avec l'aberrante "Approche globale" - remontent à cette époque. C'est seulement en remontant à la source idéologique problème que nous pourrons briser définitivement la mentalité du MELS. Mais il est bien tard: 49 pour cent d'analphabètes, tel est le résultat de leurs stupides chimères.

Philippe Dionne - Abonné 30 novembre 2013 12 h 57

Tout a fait d'accord avec vous.Lorsque j'étais en deuxième année on nous demanda d'apporter des jeux de société a l'école.Naivement j'apportai mon jeu d'échec personne ne savait jouer ou voulait apprendre a jouer même que le professeur m'a dit qu'il n'aimait pas ce jeu car c'est bien trop compliqué..

France Marcotte - Abonnée 30 novembre 2013 09 h 26

Et si le fonctionnement du cerveau était encore un mystère?

Le milieu de l'éducation aurait-il l'humilité de l'admettre?

Préparer des programmes en reconnaissant son ignorance, cela rendrait-il l'enseignement impossible?

On ne sait pas grand chose sur les mystères de l'apprentissage mais on fera pour le mieux. Découvrons ensemble.

J'aurais bien aimé, enfant, un cours qui débute ainsi.

Pierrette L. Ste Marie - Inscrit 30 novembre 2013 09 h 55

Intéressant

Ce texte est bienvenu puisqu'il propose de penser à l'extérieur du cercle.
On perd beaucoup d'enfants avec notre conception de la vérité. Peu de profs remettent, de temps à autres, leur façon de faire....

Pierre Bellefeuille - Inscrit 30 novembre 2013 10 h 48

Merci!

Ce livre sera un bonheur à lire! Simplement merci à vous, monsieur Baillargeon!
Vous avez toute la rigueur nécessaire pour déconstruire ces myhtes persistants :)

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Normand Baillargeon s'attaque aux neuromythes de l'éducation

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Plusieurs détenus profitent de ce temps d'arrêt obligé pour terminer leur 5e secondaire. La proposition de tenir une journée de grève le 1er mai a été adoptée à 77%. La Fédération des comités de parents s'est dite "extrêmement préoccupée". Faire simple Je n'ai pas lu le livre de M.