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Conjuntos de números naturales (400 a.C)

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Conjuntos de números naturales (400 a.C)

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Definición: Es cualquiera de los números que se usan para contar los elementos de ciertos conjuntos, como también en operaciones elementales de cálculo.

Fue Zermelo quien demostró la existencia del conjunto de números naturales, dentro de su teoría de conjuntos y principalmente mediante el uso del axioma de infinitud, con una modificación de esta hecha por Adolf Fraenkel, permite construir el conjunto de números naturales.

Surgieron de la necesidad de contar, por ejemplos, los antiguos egipcios agrupaban los números de 10 en 10. Un sistema numérico similar al egipcios fue el conocido sistema romano, cuyas características: son símbolos  I: 1;  V: 5; L: 50; M: 1000.

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Conjuntos de números irracionales(VII a.C)

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Conjuntos de números irracionales(VII a.C)

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Definición: Es irracional si posee infinitas cifras decimales no periódicas, por tanto no se pueden expresar en forma de fracción.

Los griegos descubrieron las magnitudes irracionales, es decir números que no pueden ser expresados a través de una fracción, al comparar la diagonal y el lado de un pentágono regular o la diagonal y el lado de un cuadrado, estando, también, familiarizados con la extracción de las raíces cuadradas y cúbicas, pero sin embargo, no conocían los números negativos y el cero, ni tampoco tenían un sistema de símbolos literales bien desarrollado.

Híspaso de Metaponto  se cree que fue él quien probó la existencia de los números irracionales.

Surgió el concepto la idea de un número irracional apareció pronto en la geometría. ya los antiguos griegos observaron que  los números racionales no completaban la recta, es decir, que había números que no se podían expresar mediante un número fraccionario.

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Definición: Están formados por los números positivos, los números negativos y el cero.

Brahmagupta descubrió los números enteros  vive entre los años 598 y 665 en la india central. Menciona dos valores pi, ´´valor práctico´´3 y el ´´valor exacto´´ raíz de 10.

El origen de los números enteros data de cuando los números naturales en concordancia con la aparición de los números negativos  y el cero, formaron el conjunto de números enteros.

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Definición: Son todos los números que son susceptibles de ser expresados como una fracción, es decir, como el cociente de dos números enteros .

A finales del siglo XVI, Simon Stevin desarrolló y divulgó las fracciones  decimales que se expresaban por medio de números decimales: décimas, centésimas, milésimas.

Los números racionales surgen con la necesidad de repartir una cantidad D en d partes, donde D no es múltiplo de d. Para dar resultado a esta operación, aparecen entonces unos números que pueden representarse de la forma D/d, distintos de los números enteros, en antiguos egipcios se hacían este tipo de reparto.

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Definición: Es una entidad matemática que viene dada por un par de números reales, el primero x se denomina la parte real y al segundo  y la parte imaginaria(x,y).

El matemático que inventó los números complejos: Rafael Bombelli, con su mentalidad de ingeniero, ideó los números complejos porque le resultaban necesarios para sus cálculos.

Los números complejos surgen del intento de encontrar las raíces de las funciones cúbicas. inicialmente, se trabajaba con expresiones que René Descartes llamaba números imaginarios. 1777, el matemático Suizo i para representar la unidad imaginaria.

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Definición: Son todos los números en la recta numérica. Estos incluyen los números racionales e irracionales juntos.

El primero en dar una definición formal de los números reales fue el matemático Richard Dedekind a finales de el siglo XIX(1872). Son los números que se pueden escribir con anotación decimal, incluyendo aquellos que necesitan una expansión decimal infinita.

El concepto de números reales surgió a partir de la utilización de fracciones comunes por parte de los egipcios, cerca del año 1.000 a.C. El desarrollo de la noción continuó con los aportes de los griegos, que proclamaron la existencia de los números irracionales.