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Aunque no se trata de una herramienta de uso cotidiano del ingeniero, el cálculo integral tiene aplicaciones en el desarrollo de algunos modelos estocásticos para los cuales es indispensable la formulación de integrales. La aplicación de estos modelos va desde la distribución de plantas, hasta la planificación de compras y producción.

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Ejemplo 1: La integral sirve para sacar áreas bajo curvas.  El odómetro del carro integra la velocidad del carro y obtiene entonces la distancia recorrida x= int(0,t, v dt).

Ejemplo 2: En el campo de las construcciones, los arquitectos, ingenieros y profesionales de estas áreas usualmente emplean la integral para obtener el área de superficies irregulares.

Ejemplo 3: También la utilizan los administradores cuando trabajan con los costos de una empresa. Al tener el costo marginal de producción de un producto, pueden obtener la fórmula de costo total a través de integrales.

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MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME

Un movimiento es rectilíneo cuando el cuerpo describe una trayectoria recta, y es uniforme cuando su velocidad es constante en el tiempo, dado que su aceleración es nula. Nos referimos a él mediante el acrónimo MRU.

El MRU (movimiento rectilíneo uniforme) se caracteriza por:

§  Movimiento que se realiza sobre una línea recta.

§  Velocidad constante; implica magnitud y dirección constantes.

§  La magnitud de la velocidad recibe el nombre de celeridad o rapidez.

§  Aceleración nula.

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La distancia recorrida se calcula multiplicando la magnitud de la velocidad media (velocidad o rapidez) por el tiempo transcurrido. Esta relación también es aplicable si la trayectoria no es rectilínea, con tal que la rapidez o módulo de la velocidad sea constante llamado movimiento de un cuerpo.

Al representar gráficamente la velocidad en función del tiempo se obtiene una recta paralela al eje de abscisas (tiempo). Además, el área bajo la recta producida representa la distancia recorrida.

La representación gráfica de la distancia recorrida en función del tiempo da lugar a una recta cuya pendiente se corresponde con la velocidad.

Por lo tanto el movimiento puede considerarse en dos sentidos; una velocidad negativa representa un movimiento en dirección contraria al sentido que convencionalmente hayamos adoptado como positivo.

De acuerdo con la primera ley de newton, toda partícula permanece en reposo o en movimiento rectilíneo uniforme cuando no hay una fuerza neta que actúe sobre el cuerpo. Esta es una situación ideal, ya que siempre existen fuerzas que tienden a alterar el movimiento de las partículas, por lo que en el movimiento rectilíneo uniforme (M.R.U) es difícil encontrar la fuerza amplificada, a tiempos iguales distancias iguales.

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ESPACIO RECORRIDO EN UN MOVIMIENTO RECTILINEO

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ESPACIO RECORRIDO EN UN MOVIMIENTO RECTILINEO

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Para un objeto con movimiento rectilíneo la función posición, s(t), y la función velocidad, v(t), se relacionan por s(t) = .

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De este hecho y del teorema fundamental del cálculo se obtiene

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= s(t₂) - s(t₁).

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La posición del objeto en el instante  t1  está expresada por  s(t₁)  y  s(t₂)   es  la posición en el instante t₂, la diferencia s(t₂) - s(t₁)  es  el  cambio de posición o desplazamiento del objeto durante el intervalo de tiempo [t₁, t₂].

Un desplazamiento positivo significa que el objeto está más hacia la derecha en el instante t2 que en el instante t₁, y un desplazamiento negativo significa que el objeto está más hacia la izquierda. En el caso en que v(t) ³ 0 en todo el intervalo de tiempo [t₁, t₂], el objeto se mueve en la dirección positiva solamente, de este modo el desplazamiento s(t₂) -s(t₁) es lo mismo que la distancia recorrida por el objeto.

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En el caso en que v(t) £ 0 en todo el intervalo de tiempo, el objeto se mueve en la dirección negativa solamente, por tanto, el desplazamiento s(t₂) - s(t₁) es el negativo de la distancia recorrida por el objeto.

En el caso en que v(t) asuma valores tanto positivos como negativos durante el intervalo de tiempo [t₁, t₂], el objeto se mueve hacia adelante y hacia atrás y el desplazamiento es la distancia recorrida en la dirección positiva menos la distancia recorrida en la dirección negativa. Si quiere encontrarse la distancia total recorrida en este caso (distancia recorrida en la dirección positiva más la distancia recorrida en la dirección negativa) debe integrarse el valor absoluto de la función velocidad, es decir:

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distancia total recorrida durante el intervalo de tiempo [t₁, t₂]

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AREA DE UNA REGIÓN PLANA USANDO LA INTEGRAL DEFINIDA

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AREA DE UNA REGIÓN PLANA USANDO LA INTEGRAL DEFINIDA

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Marcar con un (X) la respuesta correcta :

QUE ES UN MOVIMIENTO UNIFORMEMENTE ACELERADO :

(A)  Se dice que es uniformemente acelerado cuando su aceleración es constante
(B)  Se dice que es uniformemente acelerado cuando su velocidad cambia y es constante
(C)  Se dice que es uniformemente acelerado cuando su aceleración NO  es constante
(D) Se dice que es uniformemente acelerado cuando su movimiento y velocidad es constante

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DEFINIR QUE ES UNA INTEGRAL EN FÍSICA DE TRABAJO

DEFINIR QUE ES UNA INTEGRAL EN FÍSICA DE MOVIMIENTO

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REALIZAR UN PEQUEÑO VÍDEO, UTILIZANDO ALGUNA HERRAMIENTA TIC. PARA DAR UNA BREVE EXPLICACIÓN DE LOS SIGUIENTES CONCEPTOS :

1. MOVIMIENTO UNIFORME

2. MOVIMIENTO

3. INTEGRALES

4. TRABAJO

5. DERIVADA

6. DESPLAZAMIENTO

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REALIZAR UNA SOPA DE LETRAS UTILIZANDO 15 TÉRMINOS DEL TEMA TRATADO