# data[].attributes.headline
Задание 13 ЕГЭ по информатике. Вычисление количества информации.Практика.

# data[].attributes.subject
Задание 13 ЕГЭ по информатике. Вычисление количества информации.Практика.

# data[].attributes.body
1)При регистрации в компьютерной системе каждому пользователю выдаётся пароль, состоящий из 15 символов и содержащий только символы из 12-символьного набора: А, В, C, D, Е, F, G, H, К, L, M, N. В базе данных для хранения сведений о каждом пользователе отведено одинаковое и минимально возможное целое число байт. При этом используют посимвольное кодирование паролей, все символы кодируют одинаковым и минимально возможным количеством бит. Кроме собственно пароля, для каждого пользователя в системе хранятся дополнительные сведения, для чего отведено 12 байт на одного пользователя.

Определите объём памяти (в байтах), необходимый для хранения сведений о 50 пользователях. В ответе запишите только целое число — количество байт
1.60
2.100
3.1000
4.20

2)В велокроссе участвуют 28 спортсменов. Специальное устройство регистрирует прохождение каждым из участников промежуточного финиша, записывая его номер с использованием минимально возможного количества бит, одинакового для каждого спортсмена. Какой объём памяти будет использован устройством, когда все спортсмены прошли промежуточный финиш? (Ответ дайте в битах.)
1.100
2.120
3.140
4.160

3)При регистрации в компьютерной системе каждому пользователю выдаётся пароль, состоящий из 12 символов и содержащий только символы А, Б, В, Г, Д, Е. Каждый такой пароль в компьютерной программе записывается минимально возможным и одинаковым целым количеством байт, при этом используют посимвольное кодирование и все символы кодируются одинаковым и минимально возможным количеством бит. Определите, сколько байт необходимо для хранения 20 паролей.
1.100
2.90
3.120
4.110

# data[].attributes.headline
Задание 13 ЕГЭ по информатике. Вычисление количества информации	. Теория

# data[].attributes.subject
Задание 13 ЕГЭ по информатике. Вычисление количества информации	. Теория

# data[].attributes.body
Если нам нужно закодировать сообщение, написанное в алфавите мощностью M, при помощи компьютерных кодов, т.е. в алфавите мощностью 2, то для кодирования всех символов исходного алфавита нам нужно под каждый символ выделить такое количество бит K, что M <= 2K.

Тогда информационный объем сообщения I, содержащего N символов, будет равен: I = K * N

I = log ₂ M * N   (формула Хартли).

Если log₂M не является целым числом, округляем значение в большую сторону.

Пример 1.

В велокроссе участвуют 28 спортсменов. Специальное устройство регистрирует прохождение каждым из участников промежуточного финиша, записывая его номер с использованием минимально возможного количества бит, одинакового для каждого спортсмена. Какой объём памяти будет использован устройством, когда все спортсмены прошли промежуточный финиш?

1) 21 байт

2) 140 бит

3) 28 бит

4) 28 байт

Решение:

По формуле Хартли объем сообщения I, написанного в исходном алфавите мощности M, содержащего N символов, будет равен: I = log₂M * N.

Если log₂M не является целым числом, округляем значение в большую сторону.

В нашем случае мощность алфавита (все символы, подлежащие кодированию) M = 28. N тоже = 28, т.к. все спортсмены прошли финиш.

Тогда I = log₂28 * 28 ≈ 5 * 28 = 140 бит.

Ответ: 2

Пример 2.

При регистрации в компьютерной системе каждому пользователю выдаётся пароль, состоящий из 15 символов и содержащий только символы из 12-символьного набора: А, В, C, D, Е, F, G, H, K, L, M, N. В базе данных для хранения сведений о каждом пользователе отведено одинаковое и минимально возможное целое число байт. При этом используют посимвольное кодирование паролей, все символы кодируют одинаковым и минимально возможным количеством бит. Кроме собственно пароля, для каждого пользователя в системе хранятся дополнительные сведения, для чего выделено целое число байт; это число одно и то же для всех пользователей. Для хранения сведений о 20 пользователях потребовалось 400 байт. Сколько байт выделено для хранения дополнительных сведений об одном пользователе? В ответе запишите только целое число – количество байт.

Решение:

Раз для хранения сведений о 20 пользователях потребовалось 400 байт, то для хранения сведений об 1 пользователе нужно 20 байт.

Для хранения пароля, по формуле Хартли, необходимо  log₂M * N = log₂12 * 15 ≈ 4 * 15 = 60 бит. Но под пароль отведено минимально возможное целое количество байт, значит под пароль отведено  60/8  ≈ 8 байт (округляем в большую сторону, иначе не получится записать пароль). Значит, для хранения дополнительных сведений остается 20 – 8 = 12 байт.

Ответ: 12

Пример 3.

При регистрации в компьютерной системе каждому пользователю выдаётся идентификатор, состоящий из 8 символов, первый и последний из которых — одна из 18 букв, а остальные — цифры (допускается использование 10 десятичных цифр). Каждый такой идентификатор в компьютерной программе записывается минимально возможным и одинаковым целым количеством байт (при этом используют посимвольное кодирование; все цифры кодируются одинаковым и минимально возможным количеством бит, все буквы также кодируются одинаковым и минимально возможным количеством бит).

Определите объём памяти, отводимый этой программой для записи 500 паролей.

1) 1500 байт

2) 2000 байт

3) 2500 байт

4) 3000 байт

Решение:

Рассмотрим отдельно буквенную и цифровую часть идентификатора.

Для записи каждой из 18 букв необходимо log₂18 ≈ 5 бит.

Для записи каждой из 10 цифр необходимо log₂10 ≈ 4 бит.

Для хранения всех 8 символов идентификатора нужно 5·2 + 4·6 = 34 бита, а т. к. для записи используется целое число байт, то 34/8 округляем в большую сторону. Получаем 5 байт.

Тогда для 500 паролей отводится 5·500 = 2500 байт.

Правильный ответ указан под номером 3.

Ответ:3

# data[].attributes.headline
Теория по теме "Системы счисления"

# data[].attributes.subject
Теория по теме "Системы счисления"

# data[].attributes.body
Представление числовой информации. Сложение и умножение в разных системах счисления
Для представления информации в компьютере используется двоичный код, алфавит которого состоит из двух цифр — 0 и 1. Каждая цифра машинного двоичного кода несет количество информации, равное одному биту.

Система счисления — это система записи чисел с помощью определенного набора цифр.

Система счисления называется позиционной, если одна и та же цифра имеет различное значение, которое определяется ее местом в числе.

Позиционной является десятичная система счисления. Например, в числе 999 цифра «9» в зависимости от позиции означает 9, 90, 900.

Римская система счисления является непозиционной. Например, значение цифры Х в числе ХХІ остается неизменным при вариации ее положения в числе.

Позиция цифры в числе называется разрядом. Разряд числа возрастает справа налево, от младших разрядов к старшим.

Количество различных цифр, употребляемых в позиционной системе счисления, называется ее основанием.

Развернутая форма числа — это запись, которая представляет собой сумму произведений цифр числа на значение позиций.

Например: 8527 = 8 ⋅ 10³ + 5 ⋅ 10² + 2 ⋅ 10¹ + 7 ⋅ 10⁰.
Перевод чисел в позиционных системах счисления

Перевод чисел из произвольной системы счисления в десятичную

Для перевода числа из любой позиционной системы счисления в десятичную необходимо использовать развернутую форму числа, заменяя, если это необходимо, буквенные обозначения соответствующими цифрами. Например:

1101₂ = 1 ⋅ 2³ + 1 ⋅ 2² + 0 ⋅ 2¹ + 1 ⋅ 2⁰ = 13₁₀;

17D,ECH = 12 ⋅ 16–2 + 14 ⋅ 16–1 + 13 ⋅ 160 + 7 ⋅ 16¹ + 1 ⋅ 16² = 381,921875.

Перевод чисел из десятичной системы счисления в заданную

Для преобразования целого числа десятичной системы счисления в число любой другой системы счисления последовательно выполняют деление нацело на основание системы счисления, пока не получат нуль. Числа, которые возникают как остаток от деления на основание системы, представляют собой последовательную запись разрядов числа в выбранной системе счисления от младшего разряда к старшему. Поэтому для записи самого числа остатки от деления записывают в обратном порядке.

Например, переведем десятичное число 475 в двоичную систему счисления. Для этого будем последовательно выполнять деление нацело на основание новой системы счисления, т. е. на 2:

Читая остатки от деления снизу вверх, получим 111011011.

Проверка:

1 ⋅ 2⁸ + 1 ⋅ 2⁷ + 1 ⋅ 2⁶ + 0 ⋅ 2⁵ + 1 ⋅ 2⁴ + 1 ⋅ 2³ + 0 ⋅ 2² + 1 ⋅ 2¹ + 1 ⋅ 2⁰ = 1 + 2 + 8 + 16 + 64 + 128 + 256 = 475₁₀.

Для преобразования десятичных дробей в число любой системы счисления последовательно выполняют умножение на основание системы счисления, пока дробная часть произведения не будет равна нулю. Полученные целые части являются разрядами числа в новой системе, и их необходимо представлять цифрами этой новой системы счисления. Целые части в дальнейшем отбрасываются.

Например, переведем десятичную дробь 0,375₁₀ в двоичную систему счисления:

Полученный результат — 0,011₂.

Не каждое число может быть точно выражено в новой системе счисления, поэтому иногда вычисляют только требуемое количество разрядов дробной части.

Перевод чисел из двоичной системы счисления в восьмеричную и шестнадцатеричную и обратно

Для записи восьмеричных чисел используются восемь цифр, т. е. в каждом разряде числа возможны 8 вариантов записи. Каждый разряд восьмеричного числа содержит 3 бита информации (8 = 2І; І = 3).

Таким образом, чтобы из восьмеричной системы счисления перевести число в двоичный код, необходимо каждую цифру этого числа представить триадой двоичных символов. Лишние нули в старших разрядах отбрасываются.

Например:

1234,777₈ = 001 010 011 100,111 111 111₂ = 1 010 011 100,111 111 111₂;

При переводе двоичного числа в восьмеричную систему счисления нужно каждую триаду двоичных цифр заменить восьмеричной цифрой. При этом, если необходимо, число выравнивается путем дописывания нулей перед целой частью или после дробной.

Например:

1100111₂ = 001 100 111₂ = 147₈;

11,1001₂ = 011,100 100₂ = 3,44₈;

Для записи шестнадцатеричных чисел используются шестнадцать цифр, т. е. для каждого разряда числа возможны 16 вариантов записи. Каждый разряд шестнадцатеричного числа содержит 4 бита информации (16 = 2І; І = 4).

Таким образом, для перевода двоичного числа в шестнадцатеричное его нужно разбить на группы по четыре цифры и преобразовать каждую группу в шестнадцатеричную цифру.

Например:

1100111₂ = 0110 0111₂ = 67₁₆;

Для перевода шестнадцатеричного числа в двоичный код необходимо каждую цифру этого числа представить четверкой двоичных цифр.

Например:

1234,AB77₁₆ = 1 0010 0011 0100,1010 1011 0111 0111₂;

При переводе числа из одной произвольной системы счисления в другую нужно выполнить промежуточное преобразование в десятичное число. При переходе из восьмеричного счисления в шестнадцатеричное и обратно используется вспомогательный двоичный код числа.

Например, переведем троичное число 211₃ в семеричную систему счисления. Для этого сначала преобразуем число 211₃ в десятичное, записав его развернутую форму:

211₃ = 2 ⋅ 3² + 1 ⋅ 3¹ + 1 ⋅ 3⁰ = 18 + 3 + 1 = 22₁₀.

Затем переведем десятичное число 22₁₀ в семеричную систему счисления делением нацело на основание новой системы счисления, т. е. на 7

211₃ = 31₇.

Правила выполнения арифметических действий над двоичными числами задаются таблицами сложения, вычитания и умножения.

Сложение | Вычитание | Умножение
0 + 0 = 0 | 0 – 0 = 0 | 0 ⋅ 0 = 0
0 + 1 = 1 | 1 – 0 = 1 | 0 ⋅ 1 = 0
1 + 0 = 1 | 1 – 1 = 0 | 1 ⋅ 0 = 0
1 + 1 = 10 | 10 – 1 = 1 | 1 ⋅ 1 = 1
Аналогично выполняются арифметические действия в восьмеричной, шестнадцатеричной и других системах счисления. При этом необходимо учитывать, что величина переноса в следующий разряд при сложении и заем из старшего разряда при вычитании определяется величиной основания системы счисления.

# data[].attributes.headline
Тест по теме "Системы счисления"

# data[].attributes.subject
Тест по теме "Системы счисления"

# data[].attributes.body
1)В восьмеричной системе счисления 163 равно

1.23₈

2. 328

3. 243₈

4. 342₈.

2)Если в записи чисел могут быть использованы только цифры 0 1 2 3 4 5 6 7, то такая система счисления называется ...

1. Двоичной

2. Семеричной

3. Восьмеричной

4. Нет верного ответа

3)Сколько единиц в двоичной записи десятичного числа 1028?
1.1

2.2

3.3

4.4

4)Наибольшее двузначное число в системе счисления с основанием 9 – это

1.88

2. 90

3. 99

4.89

5)Найдите значение выражения 8F – 80 в шестнадцатеричной системе счисления. В ответе запишите вычисленное значение в десятичной системе счисления.

1. 10

2. 20

3. 15

4. 25

6)Вычислите значение выражения 2C8₁₆ − 2A6₁₆. Ответ запишите в десятичной системе счисления.
1. 23

2. 40

3. 55

4. 34

7)Переведите число 259 из десятичной системы счисления в двоичную систему счисления. Сколько единиц содержит полученное число?
1. 5

2. 4

3. 3

4. 2

8)В двоичной системе счисления 10 равно

1.11002

2. 10012

3. 11102

4. 10102