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♣Centro Educativo: Morada de sabiduria.
♣Nombres de los integrantes: Anfedora Jules, Eskarllet Veláquez, Anison Matos, Adriana Matos y Sarah Nickolle Castillo.
♣Curso: 3ro de secundaria.
♣Materia: matemáticas.
♣Tema: Productos notables.
♣Sub-temas: Diferencia de cubos, suma de cubos y binomios con términos iguales.
♣Fecha de entrega: 23/11/2020.

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♣Productos notables (Tipos, para que sirven, historia).

♣Diferencia de cubos. (formula, ejemplo, video).

♣Suma de cubos. (fórmula, ejemplo, video).

♣Binomios con términos iguales. (fórmula, ejemplo, video).

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♣Diferencia de cubos.
La diferencia de dos cubos se descompone en dos factores y es igual al producto de la diferencia de las raíces cúbicas de los términos, por el polinomio cuyos términos son el cuadrado de la raíz cúbica del primer término, mas el producto de las raíces cúbicas, más el cuadrado de la raíz cubica del segundo término.

♣ Suma de cubos.
Una suma al cubo es igual al cubo del primero, más el triple del cuadrado del primero por el segundo, más el triple del primero por el cuadrado del segundo, más el cubo del segundo.

♣Binomios con términos iguales.
Los binomios con un término común, son aquellos binomios donde uno de los dos términos que integran cada binomio, es igual en ambos.

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Los productos notables es el nombre que reciben multiplicaciones con expresiones algebraicas cuyo resultado se puede escribir mediante simple inspección, sin verificar la multiplicación que cumplen ciertas reglas fijas.

Los tipos de productos notables son: Binomio al cubo. Binomios conjugados. Binomios con un termino común. Trinomio al cuadrado.
Los productos notables nos sirven para reducir procedimientos y para ahorrarnos algunos pasos a la hora de hacer operaciones.
Los padres del álgebra son los árabes, así que son los que iniciaron todo lo

relacionado con el mismo.

Historia.
Los padres del álgebra son los árabes, así que son los que iniciaron todo lo relacionado con el mismo. A partir de la segunda mitad del siglo VIII se fundaron escuelas por todo el Imperio,

entre las que destaca Bait Al-Hikma (Casa de la Sabiduría). Entre los miembros de

esta escuela destaca un nombre propio Mohammed ibn-Musa Al-Khowarizmi que

escribió más de media docena de obras matemáticas y astronómicas, dos de las

cuales han tenido especial importancia en la historia.

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La diferencia de dos cubos  se descompone en dos factores y es igual al producto de la diferencia de las raíces cúbicas de los términos, por el polinomio cuyos términos son el cuadrado de la raíz cúbica del primer término, mas el producto de las raíces cúbicas, más el cuadrado de la raíz cubica del segundo término.
Fórmula: a3 - b ³ = (a-b)(a²+ab+b²)
Ejemplo:

a) Factorizar  27x³ +8

La raíz cúbica de 27x³ es  3x    y la de 8 es  2.
Ahora vamos a poner las raíces donde estaban en la fórmula de arriba y de acuerdo a la formula de diferencia de cubos vamos a realizarlo.

27x³ +8 = (3x+2)[(3x)² -(3x)(2) +(2)²]

Desarrollando las operaciones y simplificando tenemos esta solución:

=  (3x+2)[9x² -6x +4]

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Una suma al cubo es igual al cubo del primero, más el triple del cuadrado del primero por el segundo, más el triple del primero por el cuadrado del segundo, más el cubo del segundo.
Fórmula: a³+ b 3 = (a +b) ( a ² - ab + b ²)
Ejemplo:
8x³ + 27y⁶.

Solución:

8x³ + 27y⁶ = (2x)³ + (3y²)³ =

= (2x + 3y²)·(4x² - 6xy² + 9y⁴)

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Los binomios con un término común, son aquellos binomios donde uno de los dos términos que integran cada binomio, es igual en ambos.
Fórmula usada: (x+a)(x+b)=x²+(a+b)x+ab.
Ejemplo:
(x+2)*(x+3)
(el asterisco de arriba dice que se están multiplicando).
Término común: x
Términos no comunes: 2,3.
La regla que se sigue para multiplicar dos binomios con término común es:
-Cuadrado del término común.
-Más la suma o resta algebraica de los no comunes.
-Más el producto de los no comunes.
Ejemplo:
(x+8)*(x+4)
Termino común elevado al cuadrado (x)² = x ²:
Más la suma algebraica de los no comunes por el término común: (8 + 4)*x = 12x
Más el producto de los no comunes: (8*4) = 32

El resultado queda en forma de un trinomio:

x 2 + 12x + 32

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https://www.youtube.com/watch?v=6Zl1FM7Dflk
https://www.youtube.com/watch?v=LZE5eWFeAo4
https://www.youtube.com/watch?v=LxLMBZ7a1vY
https://www.youtube.com/watch?v=PY1_VcETYSU