# data[].attributes.headline
Неполные квадратные уравнения

# data[].attributes.subject
Неполные квадратные уравнения

# data[].attributes.attachment_link.readable_text
Как решать неполные квадратные уравнения? Решение и количество корней зависят от вида уравнения.

Неполные квадратные уравнения бывают трёх видов.

Повторим теорию и рассмотрим примеры решения неполных квадратных уравнений каждого вида.
I. Неполные квадратные уравнения, к которых коэффициент c=0, то есть уравнение имеет вид ax²+bx=0.
Такие уравнения решаются разложением левой части уравнения на множители.

Общий множитель x выносим за скобки:

Это уравнение - типа " произведение равно нулю ". Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю. Приравниваем к нулю каждый из множителей:

Второе уравнение - линейное. Решаем его:

Таким образом, неполное квадратное уравнение вида ax²+bx=0 имеет 2 корня,один из которых равен нулю, а второй - -b/a.

Примеры.

Общий множитель x выносим за скобки:

Это уравнение типа "произведение равно нулю". Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю. Приравниваем к нулю каждый из множителей:

Ответ: 0; -18.

Общий множитель 5x выносим за скобки:

Приравниваем к нулю каждый множитель:

Ответ: 0; 3.

II. Неполные квадратные уравнения, к которых коэффициент b=0, то есть уравнение имеет вид ax²+c=0 (или ax²-c=0).

Неполное квадратное уравнение такого вида либо имеет два корня, которые отличаются только знаками (являются противоположными числами), либо не имеет корней.
1. Если знаки a и c - разные, уравнение имеет два корня.
В курсе алгебры 7 класса такие уравнения решают разложением левой части на множители по формуле разности квадратов (поскольку квадратные корни начинают учить только в курсе 8 класса, коэффициенты a и c в 7 классе обычно являются квадратами некоторых рациональных чисел):

Уравнение типа "произведение равно нулю". Приравниваем к нулю каждый из множителей:

Раскладываем левую часть уравнения по формуле разности квадратов:

Это уравнение - типа "произведение равно нулю". приравниваем к нулю каждый множитель:

Ответ: 7; -7.

Ответ: 2,25; -2,25.
2. Если знаки a и c - одинаковые, уравнение не имеет корней.
Корней нет, так как сумма положительных чисел не может равняться нулю.

Ответ: нет корней.

Корней нет, так как сумма отрицательных чисел не может равняться нулю.

Ответ: нет корней.

В курсе алгебры 8 класса, после изучения квадратных корней, эти уравнения обычно решают приводя к виду x²=d:

Примеры.

Ответ:±2.

Чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе, умножаем и числитель, и знаменатель на √11:

Ответ:

Корней нет, так как квадратный корень не может равняться отрицательному числу.

Ответ: нет корней.

Нет корней, так как квадратный корень не может быть равным отрицательному числу.

Ответ: нет корней.
III. Неполные уравнения, в которых коэффициенты b=0 и c=0, то есть уравнение имеет вид ax²=0.
Уравнение такого рода имеет единственный корень x=0

В некоторых учебниках считается, что уравнение имеет два одинаковых корня, каждый из которых равен нулю:

Примеры.

Ответ: 0.

Ответ: 0.

Ответ: 0.

В следующий раз рассмотрим примеры решения полных квадратных уравнений.

# data[].attributes.attachment_link.title
Неполные квадратные уравнения

# data[].attributes.attachment_link.description
Как решать неполные квадратные уравнения? Решение и количество корней зависят от вида уравнения. Неполные квадратные уравнения бывают трёх видов. Повторим теорию и рассмотрим примеры решения неполных квадратных уравнений каждого вида. I. Неполные квадратные уравнения, к которых коэффициент c=0, то есть уравнение имеет вид ax²+bx=0. Такие уравнения решаются разложением левой части уравнения на множители.

# data[].attributes.headline
Квадратные уравнения на ОГЭ

# data[].attributes.subject
Квадратные уравнения на ОГЭ

# data[].attributes.attachment_link.title
Задачи ОГЭ. Квадратные уравнения

# data[].attributes.attachment_link.description
Подготовка к ОГЭ. Квадратные уравнения. Условия задач, ответы и решения

# data[].attributes.headline
Способы решения алгебраических уравнений

# data[].attributes.subject
Способы решения алгебраических уравнений

# data[].attributes.attachment_link.keywords[]
яндекс видео

# data[].attributes.attachment_link.keywords[]
смотреть онлайн

# data[].attributes.attachment_link.title
Яндекс.Видео

# data[].attributes.attachment_link.description
Результаты поиска по запросу "способы решения уравнений видео решения" в Яндекс.Видео

# data[].attributes.headline
Основные понятия 

# data[].attributes.subject
Основные понятия 

# data[].attributes.attachment_link.readable_text
Определение и основные виды уравнений

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Например.

Некоторые классы уравнений решаются аналитически (среди алгебраических это линейные, квадратные, кубические уравнения и уравнения четвертой степени), то есть решение записывается в виде формулы. Алгебраические уравнения высших степеней (более, чем четвертая) в общем случае аналитического решения не имеют, хотя некоторые сводятся к уравнениям низших степеней.

В общем случае, если аналитическое решение не существует, применяют численные методы.

Алгебраические уравнения

Алгебраическим уравнением называется уравнение вида

где - многочлен переменных , которые называются переменными или неизвестными.

Например.

Степенью алгебраического уравнения называется степень многочлена .

Линейным уравнением от неизвестных называется уравнение вида

Например. - линейное уравнение с одной переменной.

Квадратным уравнением (уравнением второй степени) называется уравнение

Здесь - переменная, - старший или первый коэффициент, - второй коэффициент, - свободный коэффициент.

Например.

Квадратное уравнение называется приведенным, если старший коэффициент равен единице.

Например.

Уравнением с параметрами называется математическое равенство, внешний вид и решение которого зависит от значений одного или нескольких параметров.

Например.

Уравнение, содержащее трансцендентные функции, называется трансцендентным.

Например.

Трансцендентная функция - это аналитическая функция, не являющаяся алгебраической. Алгебраической называется элементарная функция, которая в окрестности каждой точки области определения может быть неявно задана с помощью алгебраического уравнения.

Функциональным называется уравнение, которое определяет связь между значением функции (или функций) в одной точке с её значениями в других точках.

Например.

Уравнение, в котором неизвестная функция стоит под знаком производной, называется дифференциальным.

Например.

Интегральным уравнением называется уравнение, в котором неизвестная функция находится под знаком интеграл.

Например.

Понравился сайт? Расскажи друзьям!

# data[].attributes.attachment_link.title
Виды уравнений, формулы и примеры

# data[].attributes.attachment_link.description
ОПРЕДЕЛЕНИЕ Например. Некоторые классы уравнений решаются аналитически (среди алгебраических это линейные, квадратные, кубические уравнения и уравнения четвертой степени), то есть решение записывается в виде формулы. Алгебраические уравнения высших степеней (более, чем четвертая) в общем случае аналитического решения не имеют, хотя некоторые сводятся к уравнениям низших степеней.