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Verifica di fine corso

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Teoria

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Teoria

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Teoria

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Esercizi sui limiti di forme indeterminate 

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Esercizi sui limiti di forme indeterminate 

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12 luglio 2017

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limiti di forme indeterminate - Google Drive

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Teoria

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teoria degli asintoti:

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clicca sulla seguente immagine:

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Se cio' che ci proponiamo e' di tracciare il grafico di una funzione allora diventa importante cercare di capire come questa funzione si comporta quando i suoi valori per la x e/o per la y crescono oltre ogni limite. A cio' risponde lo studio degli asintoti di una funzione

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Se cio' che ci proponiamo e' di tracciare il grafico di una funzione allora diventa importante cercare di capire come questa funzione si comporta quando i suoi valori per la x e/o per la y crescono oltre ogni limite. A cio' risponde lo studio degli asintoti di una funzione

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Continuità e discontinuità di funzioni.

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teoria

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Studio completo di funzione

Lo studio completo di una funzione si puo' sintetizzare nei seguenti punti: Intendiamoci: questo studio e' sovrabbondante, di solito non si fanno tutti i punti Sta all'alunno determinare quali di questi punti bisogna trattare per poter costruire il grafico in modo ottimale.

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Studio completo di funzione Lo studio completo di una funzione si puo' sintetizzare nei seguenti punti: Intendiamoci: questo studio e' sovrabbondante, di solito non si fanno tutti i punti Sta all'alunno determinare quali di questi punti bisogna trattare per poter costruire il grafico in modo ottimale.

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Geogebra

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Teoria

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Dobbiamo vedere come varia la y quando la x varia in modo regolare: intuitivamente il sistema piu' semplice e' quello di considerare un intervallo sulla y ed il corrispondente intervallo sulle x e farne il rapporto: questo mi dara' la variazione media. Se voglio la variazione in un punto dovro' restringere gli intervalli fino a quel punto. x xf(xf(xf(xf(x f(xxxx f(x xh

Definizione di derivata

Matematicamente: considero sull'asse x i punti
0 e 0 +h, in loro corrispondenza avro' i punti
0 ) ed 0 +h) sull'asse y.
La distanza tra 0 ) ed 0 +h) sull'asse y (in verticale) sara'
0 +h) - f(x 0 +h ed 0 sull'asse x sara' 0 ) 0 +h - x 0 =h
mentre la distanza tra

chiamiamo rapporto incrementale il rapporto tra la distanza sull'asse y e la distanza sull'asse x: 0 +h)- f(x 0 bastera' far stringere l'intervallo facendo diminuire

f(x 0 +h) - f(x 0 )
lim h->0 ----------------- = f'(x 0 )
h

0 )
-------------------- = rapporto incrementale
h

Ora per ottenere la derivata nel punto

Definizione: si definisce derivata di una funzione in un punto il limite (se esiste ed e' finito) del rapporto incrementale al tendere a zero dell' incremento h Per avere la derivata generica bastera' considerare il punto come x, cioe' non fisso ma generico sull'asse delle x

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Dobbiamo vedere come varia la y quando la x varia in modo regolare: intuitivamente il sistema piu' semplice e' quello di considerare un intervallo sulla y ed il corrispondente intervallo sulle x e farne il rapporto: questo mi dara' la variazione media. Se voglio la variazione in un punto dovro' restringere gli intervalli fino a quel punto.

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Prossime lezioni (febbraio 2017)

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Segno della derivata prima e determinazione di Massimi e minimi relativi

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