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Enseñanza de conocimientos matemáticos a los niños de preescolar 

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Enseñanza de conocimientos matemáticos a los niños de preescolar 

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Enciclopedia sobre el Desarrollo de la Primera Infancia

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La enseñanza de matemáticas a los niños y las niñas desde los primeros años, antes de la entrada formal a la escuela, no es una práctica nueva. De hecho la educación matemática en la primera infancia (EMPI) ha existido en varias formas durante cientos de años. ¹ Lo que ha cambiado son las opiniones relacionadas sobre ¿por qué la EMPI es importante?, ¿qué se debiera lograr con la educación en matemáticas?, y ¿cómo se debiera entregar la instrucción matemática para las jóvenes audiencias?
Sujeto y contexto de la investigación ¿Es necesaria la EMPI?
Una de las preocupaciones entre las personas investigadoras y educadoras en educación infantil, es la tendencia reciente a la "baja la escolaridad" ² como en el currículo y el enfoque correspondiente a las puntuaciones de evaluación, que eran formalmente reservadas a niños y niñas en edad escolar, pero que ahora se han movilizado a nivel de los jardines infantiles ³ La motivación de este empuje parece ser parte en gran medida de una política con énfasis en el éxito temprano, para lo cual se ha hecho una mejora en las pruebas y se ha ido cerrando las brechas entre minorías específicas y grupos socio-económicos bajos. ⁴

A pesar de la preocupación relacionada con la extensión a la baja de los planes currículo en edad escolar, en general hay factores de persuasión que fomentan la presencia de al menos algún tipo de instrucción de matemáticas en preescolares, o para algunos grupos de niños y niñas en edad escolar. Así Ginsburg ve en el aprendizaje de las matemáticas una actividad "natural" y apropiada al desarrollo de niños y niñas desde tempranas edades, ¹ a través sus interacciones diarias con el mundo y donde pueden medir informalmente conceptos sobre el espacio, cantidad, tamaño, patrones y operación. Desafortunadamente, no todos los niños y niñas tienen las mismas oportunidades para construir este aprendizaje informal, que son fundamentales para el desarrollo de las matemáticas en el día a día. Por consiguiente, la equidad resulta ser un importante aspecto de la educación en las matemáticas, como el EMPI para niños y niñas pertenecientes a grupos vulnerados en sus derechos, ³ tales como niños/niñas con necesidades especiales. Lo mismo ocurre con el aprendizaje del inglés, como idioma adicional en niños y niñas de bajo nivel socio-económico inestables o de hogares negligentes. ⁴
Resultados de recientes investigaciones
La equidad en la educación es unos de los principales argumentos para la presencia de la ECPI, lo que está íntimamente ligado a ayudar a jóvenes mentes a moverse de informal a formalmente en conceptos, principios y reglas matemáticas. Los niños y las niñas desenvuelven a menudo conceptos matemáticos en la construcción informal de experiencias, que pueden ser representadas como las trayectorias del aprendizaje ⁵ que ponen de relieve cómo específicas las habilidades matemáticas que pueden apoyarse en experiencias anteriores e informar de los subsecuentes pasos. Por ejemplo, el aprendizaje de los nombres, el orden y las cantidades de los "números intuitivos" 1 -3 y reconocer estos valores como conjuntos de objetos, las palabras numéricas y como partes del total (por ejemplo, tres puede estar compuesto de 2 y 1 o 1 + 1 + 1), puede ayudar a los niños y las niñas a desarrollar una comprensión sencilla de las operaciones. ⁶ Del mismo modo, "la matematización," en la proporción apropiada de las experiencias enriquecedoras con el vocabulario matemático, pueden conectarles desde los primeros años y de forma natural a este aprendizaje, como sucede a través de las curiosidades y observaciones que más tarde serán conceptualizadas en la escuela.3 En este punto, hay investigaciones que sustentan y sugieren el razonamiento matemático desde las tempranas edades, 1,6,7 y la ECME puede apoyar su formalización, por medio de conexiones entre conceptos relacionados, la proporción de vocabulario y un sistema de símbolos necesarios para la comunicación e interpretación de las matemáticas (para un ejemplo, ver el documento de Baroody ⁶).

La EMPI puede ser importante por razones más allá de la equidad y de las matemáticas. En un análisis de seis estudios longitudinales, Duncan et al. ⁸ encontró que la entrada de las habilidades matemáticas de los niños y las niñas en la escuela predicen el rendimiento académico, más que las habilidades de atención, socioemocional o lectura. Del mismo modo, las dificultades tempranas de los niños y las niñas fundadas en conceptos matemáticos pueden tener efectos duraderos en su progreso en la escuela. Esto es debido a que las habilidades matemáticas son importantes para la producción participativa en el mundo moderno (Platas L, datos no publicados, 2006), ⁹ y que los dominios matemáticos, tales como el álgebra, pueden servir como un controlador de acceso a las opciones educativas y profesionales superiores, ¹⁰ tempranas, equitativas y apropiadas de las experiencias matemáticas son de importancias crítica para jóvenes niños y niñas.
¿Cuál es la "adecuada" EMPI?
Existen diferentes puntos de vista respecto cuál EMPI debiera ser y cómo tendría que aplicarse de forma continua en la vida de los niños y las niñas preescolares, y que represente las cantidades de intervención o la propuesta de instrucción. En un extremo la continuidad es muy directa, didáctica y quien educa se centra en la EMPI, mientras que en el otro, representa un espectro basado en el juego, centrado en el niño y la niña y carece aproximación al EMPI. ⁴ La continuidad beneficia de forma individual y grupal a los niños y las niñas en los diferentes niveles de la instrucción y como señalan muchas investigaciones queda mucho por hacer para comprender mejores prácticas y aspectos matemáticos. Un aspecto de una investigación basada en el currículo de las matemáticas para infantes es la Construcción de Bloques, en un programa diseñado para apoyar y mejorar el desarrollo del pensamiento matemático (por ejemplo, trayectorias del aprendizaje) que es a través del uso de juegos en el computador, los objetos cotidianos (por ejemplo, manipular bloques) e imitar. ¹¹ La construcción de bloques representa un intento de alinear el contenido y las actividades de instrucción con las trayectorias del aprendizaje en dominios bien investigados, tales como las cuentas. Sin embargo, las trayectorias del aprendizaje en dominios como la medición y los patrones aún no se encuentran bien comprendidos. ⁵

Ginsburg et al. ¹ describió seis componentes que se debieran presentar en todas las forma de la EMPI (por ejemplo, programas tales como la construcción de bloques) incluyendo el medio ambiente, juegos, momentos de enseñanza, proyectos planes de estudios, currículo y enseñanza intencional. Por ejemplo, un currículo de matemáticas particular independientemente del lugar, se enmarca en la línea continua lúdica- didáctica, donde el medio ambiente es un componente vital de la educación temprana. En concreto, proporcionando materiales a los niños y a las niñas en edad preescolar, que motiven el pensamiento matemático, como bloques, formas y rompecabezas, que puedan facilitar el desarrollo de habilidades básicas, tales como, imitar, hacer comparaciones y relacionarse con las matemáticas tempranas. Otro componente importante del aprendizaje, es el reconocimiento y la capitalización de los descubrimientos espontáneos de los niños y las niñas, relacionados con las matemáticas, a través de preguntas de preguntas que les hagan reflexionar y responder con un vocabulario y apoyo adecuado en la extensión de actividades que se elaboren y aborden con ideas matemáticas.

Tal vez, el componente más popular de la EMPI en la literatura actual sea el juego. Así muchas de las personas que proponen el aprendizaje basado en el juego, argumentan que los niños y las niñas aprenden mucho cuando descubren las ideas matemáticas por su cuenta en situaciones cotidianas. 12,13 Por su parte, hay quienes argumentan que el juego se ha estado sacando en el nivel preescolar, por la baja escolarización y resultados en las pruebas, ¹⁴ y donde proporcionan datos para sugerir a los niños y a las niñas desde los primeros grados (incluso en el jardín), por lo que ahora dedican más tiempo en la preparación de pruebas, que en actividades basadas en juegos. ⁴ Este enfoque puede ser impulsado en parte por padres y madres que ven la importancia de la educación temprana, para el éxito académico futuro. No obstante, la mayoría de quienes investigan en esta materia, señalan que hay mucho por estudiar sobre el impacto de los juguetes educativos, la tecnología, el juego (o su ausencia) y varios aspectos de la EMPI en el currículo de matemáticas desarrollado para preescolares.
Lagunas de la investigación y sus implicancias ¿Cuáles son las barreras para la educación temprana efectiva?
Las matemáticas para preescolares son complicadas por diversos factores, incluyendo presiones políticas (por ejemplo, las pautas de rendimiento, el financiamiento, variados estándar de currículo), diferencias individuales entre los niños y las niñas en edad escolar (por ejemplo, los niños y las niñas pueden obtener beneficios desde las diferentes oportunidades matemáticas), las diferencias ideológicas respecto a la educación (por ejemplo, el continuum lúdico- didáctico) y las lagunas en el desarrollo de la investigación (por ejemplo, la incertidumbre en las trayectorias del aprendizaje por algunos con algunos conceptos matemáticos). Para complicar aún más el EMPI hay barreras que afectan la implementación de la instrucción matemática (independientemente del currículo) como los propios miedos y malentendidos con las matemáticas por parte de quienes educan. Desafortunadamente, muchas personas que educan a preescolares carecen de una capacitación relacionada con las matemáticas para niños y niñas (Platas L, datos no publicados 2006). Los profesores y las profesoras necesitan saber que quieren saber sus estudiantes, cómo pueden aprender nuevos conceptos, estrategias más efectivas de enseñanza y los propios conceptos matemáticos (Platas L, datos no publicados, 2006). ³ La mejora de oportunidades de formación para profesores y profesoras puede apoyar a optimizar la calidad (y cantidad) de la enseñanza de las matemáticas para niños y niñas en edades tempranas.
Conclusión
El debate alrededor de la EMPI no parece considerar la exposición precoz de las experiencias y las ideas importantes de las matemáticas, pero el consenso general señala que es importante y más bien, la cuestión es cómo, cuándo, por qué y para quién(es) se deben presentar los enfoques específicos de la EMPI. Las opiniones difieren de la cantidad de la estructura frente al juego libre y el currículo específico frente a modelos de enseñanza. Aunque la evidencia se acumula en relación al desarrollo de las ideas de niños y niñas preescolares (por ejemplo, las trayectorias del aprendizaje), los intentos para alinear el desarrollo cognitivo con las mejores prácticas de instrucción (o con los mejores entornos para apoyar naturalmente los descubrimientos matemáticos) pueden ayudar a allanar el camino para la equidad y experiencias apropiadas para todos los niños y las niñas en edad preescolar.
Referencias

1. Ginsburg HP, Lee JS, Boyd JS. Mathematics education for young children: What it is and how to promote it. Social Policy Report 2008;223-23.

2. Elkind D. Foreword. In: Miller E, Almon J, eds. Crisis in the kindergarten: Why children need to play in school. College Park, MD: Alliance for Childhood; 2009: 9.

3. Clements DH. Major themes and recommendations. In: Clements DH, Sarama J, DiBiase A, eds. Engaging young children in mathematics: Standards for early childhood mathematics education. Mahwah, NJ: Erlbaum; 2004: 7-72.

4. Miller E, Almon J, eds. Crisis in the kindergarten: Why children need to play in school. College Park, MD: Alliance for Childhood; 2009:1-72.

5. Clements DH, Sarama J. Learning trajectories in early mathematics - sequences of acquisition and teaching. Encyclopedia of Language and Literacy Development. London, ON: Canadian Language and Literacy Research Network; 2009: 1-7.

6. Baroody AJ. Fostering early numeracy in preschool and kindergarten. Encyclopedia of Language and Literacy Development. London, ON: Canadian Language and Literacy Research Network; 2009: 1-9.

7. Sophian C. Numerical knowledge in early childhood. In: Tremblay RE, Barr RG, Peters RDeV, Boivin M, eds. Encyclopedia on Early Childhood Development [online]. Montreal, Quebec: Centre of Excellence for Early Childhood Development; 2009:1-7.

8. Duncan GJ, Dowsett CJ, Claessens A, Magnuson K, Huston AC, Klebanov P, Pagani LS, Feinstein L, Engel M, Brooks-Gunn J, Sexton H, Duckworth K, Japel C. School readiness and later achievement. Developmental Psychology 2007;43:1428-1446.

9. Baroody AJ, Lai M, Mix KS. The development of young children's early number and operation sense and its implications for early childhood education. In: Spodek B, Olivia S, eds. Handbook of research on the education of young children. Mahwah, NJ: Lawrence Erlbaum Associates, Inc; 2006:187-221.

10. Knuth EJ, Alibali MW, McNeil NM, Weinberg A, Stephens AC. Middle school students' understanding of core algebraic concepts: Equality and variable. Zentralblatt für Didaktik der Mathematik 2005;37:1-9.12.

11. Sarama J. Technology in early childhood mathematics: Building Blocks as an innovative technology-based curriculum. In: Clements DH, Saram J, DiBiase A, eds. Engaging young children in mathematics: Standards for early childhood mathematics education. Mahwah, NJ: Erlbaum; 2004: 361-375.

12. Polonsky L, Freedman D, Lesher S, Morrison K. Math for the very young: A handbook of activities for parents and teachers. New York, NY: John Wiley & Sons; 1995.

13. Seo K, Ginsburg HP. What is developmentally appropriate in early childhood mathematics education? Lesson from new research. In: Clements DH, Saram J, DiBiase A, eds. Engaging young children in mathematics: Standards for early childhood mathematics education. Mahwah, NJ: Erlbaum; 2004: 91-104.

14. Hirsh-Pasek K, Golinkoff RM, Berk LE, Singer DG. A mandate for playful learning in preschool: Presenting the Evidence. Oxford, UK: University Press; 2009

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Enseñanza de las matemáticas a los preescolares | Enciclopedia sobre el Desarrollo de la Primera Infancia

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La enseñanza de matemáticas a los niños y las niñas desde los primeros años, antes de la entrada formal a la escuela, no es una práctica nueva. De hecho la educación matemática en la primera infancia (EMPI) ha existido en varias formas durante cientos de años.

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Se centra su interés en todos aquellos aspectos que forman parte del proceso de enseñanza aprendizaje, metodologías y teorías de aprendizaje , estudio de dificultades, recursos y materiales para el aprendizaje.

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La Didáctica de las Matemáticas: una visión general - Educrea

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Escrito por: D. Juan Antonio García Cruz "Didáctica de cualquier materia significa, en palabras de Freudenthal (1991, p 45), la organización de los

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Modelos en la enseñanza aprendizaje de las matemáticas 

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Modelos en la enseñanza aprendizaje de las matemáticas 

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El triángulo pedagógico, definido por Houssaye, da sentido a las relaciones establecidas en término de enseñanza, aprendizaje y formación.

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Estrategias, recursos y actividades para las aulas infantiles 

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Estrategias, recursos y actividades para las aulas infantiles 

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Juegos y actividades matemáticas para el preescolar.

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Pensamiento LOGICO matematico - ESTRATEGIAS para el desarrollo del pensamiento LÓGICO matemático

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Actividades de matemáticas para preescolar - Escuela en casa

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Enseñar matemáticas a los niños de preescolar 

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Enseñar matemáticas a los niños de preescolar 

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Hola bienvenidos a la PROFE NICOL, quiero compartir contigo lo siguiente: en la enseñanza de las matemáticas a niños de preescola r, es importante utilizar estrategias didácticas que sean adecuadas para su nivel de desarrollo y que les permitan construir una comprensión sólida de los conceptos matemáticos básicos. Algunas estrategias que pueden ser efectivas son:

laprofenicol.com

1. Uso de materiales manipulativos: Los niños de preescolar aprenden mejor a través de la manipulación y el juego. Se pueden utilizar materiales manipulativos, como bloques, fichas, dados, cuentas, para enseñar conceptos matemáticos como contar, clasificar, emparejar, medir y comparar.

2. Uso de canciones y rimas: Las canciones y rimas son una herramienta poderosa para enseñar matemáticas a los niños de preescolar. Las canciones y rimas pueden ayudar a los niños a memorizar los números y los patrones, y también pueden hacer que el aprendizaje sea más divertido y atractivo.

3. Enseñanza de patrones: Los patrones son una parte importante de las matemáticas. Los niños de preescolar pueden aprender sobre patrones a través de actividades como clasificar objetos, hacer diseños, construir bloques y contar.

4. Uso de juegos: Los juegos pueden ser una forma divertida y efectiva de enseñar matemáticas a los niños de preescolar. Los juegos pueden enseñar habilidades matemáticas como contar, sumar, restar y comparar, y también pueden ayudar a desarrollar habilidades sociales y emocionales como el trabajo en equipo y la resolución de problemas.

5. Uso de historias y problemas: Las historias y los problemas pueden ayudar a los niños de preescolar a comprender los conceptos matemáticos de una forma más significativa y aplicada a la vida real. Las historias pueden presentar situaciones que requieren la aplicación de conceptos matemáticos, mientras que los problemas pueden plantear preguntas y desafíos para que los niños resuelvan.

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Estas son solo algunas de las estrategias que pueden ser efectivas en la enseñanza de las matemáticas a niños de preescolar. Es importante recordar que cada niño es único y que los educadores deben adaptar las estrategias a las necesidades individuales de cada estudiante.

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ESTRATEGIAS PARA ENSEÑAR MATEMÁTICAS EN PREESCOLAR

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Hola bienvenidos a la PROFE NICOL, quiero compartir contigo lo siguiente: en la enseñanza de las matemáticas a niños de preescola r, es importante utilizar estrategias didácticas que sean adecuadas para su nivel de desarrollo y que les permitan construir una comprensión sólida de los conceptos matemáticos básicos.

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ESTRATEGIAS SUPER DIVERTIDAS PARA ENSEÑAR EL CONTEO,NÚMERO CANTIDAD

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Portal de educación infantil, primaria y para padres

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Enseñar matemáticas: Se suele decir que las matemáticas mueven el mundo. Y, ciertamente, un niño que no sepa matemáticas, efectivamente no será un niño que pueda desenvolverse en el mundo de los adultos.

Enseñar matemáticas no solo es importante o útil en la escuela. De hecho, las matemáticas exceden absolutamente la vida escolar. Entonces, enseñar matemáticas a un niño ayuda a que éste se convierta en un adulto que comprenda el mundo que le rodea. Así, las matemáticas se aplican desde caminar por la vía pública y poder calcular una distancia determinada, calcular el volumen de agua de una fuente o saber qué porcentaje de descuento debemos obtener en un negocio de oferta.

¿Qué hacer si no le gustan las matemáticas?

Cuando a un niño no le gusten demasiado las matemáticas, lo mejor que podemos hacer es incentivarlo, dado que saber matemáticas le ayudará en muchos aspectos de su vida. Para ello existen diferentes maneras; veamos algunas de ellas a continuación.

Maneras de enseñar matemáticas

El juego en matemáticas

Existen muchos juegos que puedes utilizar para que a tus hijos les agraden las matemáticas.

Además, pueden inventar otros tantos juegos cotidianos. Sugerimos que los juegos los utilices en el día a día y de manera cotidiana. Por ejemplo, si se acerca una fiesta de cumpleaños de alguno de tus hijos puedes pedirles que te ayuden a calcular la cantidad de bebida o refresco que debes comprar imaginando que cada niño tome alrededor de 4 vasos de refresco en el cumpleaños. Así, sabiendo la cantidad de invitados y esta medida (promedio) ellos podrán ayudarte a determinar el valor total de gaseosas a comprar. También puedes hacer lo mismo con la comida.

Utiliza canciones que sean del agrado de los niños y adáptalas para, por ejemplo, enseñarles las tablas de multiplicar. No es necesario que la rima sea perfecta. Solo bastará que los niños participen en la invención de la canción para que ellos la repitan y, posteriormente, la recuerden.

Utiliza ejemplos cotidianos para que los niños puedan emplear las matemáticas como forma de comunicarse con otras personas y de conocer el mundo. Ínstales a que conozcan la naturaleza de un parque y que, por ejemplo, se atrevan a calcular la altura de un árbol o la circunferencia de una fuente. También, puedes llevarles al zoológico y calcular el predio donde descansa cada uno de los animales que allí se encuentran.

Beneficios de las matemáticas

Si comenzamos a analizar los beneficios de las matemáticas, veremos que estos son solo algunos ejemplos de los tantos que existen para esta increíble y apasionante asignatura:

Ayuda a que el niño conozca un lenguaje (el lenguaje matemático) que le permite insertarse social y laboralmente en su vida adulta.

Impide que sea excluido al no comprender dicho lenguaje.

Evita ser timado por personas que conocen las matemáticas a la perfección (estafadores u oportunistas).

Promueve un mejor desarrollo de la inteligencia práctica o lógica y mejora las conexiones cerebrales dado que estimula el funcionamiento del hemisferio izquierdo. Esto, en combinación con el lenguaje, potencia las funciones del cerebro y ayuda a que este se desarrolle de mejor manera.

Permite que el niño comprenda los fenómenos de la naturaleza que le rodean y que, en su totalidad, pueden ser explicados por las matemáticas.

Puedes conseguir fichas de matemáticas para primaria niños de 6-12 años en nuestro portal en el siguiente enlace:

© 2017 Métodos para enseñar matemáticas a un niño. Educapeques

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Métodos para enseñar matemáticas a un niño

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Enseñar matemáticas: Se suele decir que las matemáticas mueven el mundo. Y, ciertamente, un niño que no sepa matemáticas, efectivamente no será un niño que pueda desenvolverse en el mundo de los adultos. Enseñar matemáticas no solo es importante o útil en la escuela. De hecho, las matemáticas exceden absolutamente la vida escolar.

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La diferencia de estos dos modelos empirismo y constructivismo

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La diferencia de estos dos modelos empirismo y constructivismo - Descargar como PDF o ver en línea de forma gratuita

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El planteamiento constructivista de la enseñanza y aprendizaje de las matemáticas está enfocado de manera que los aprendizajes que realicen los alumnos deberán ser significativos para ellos. Pero para llevarlo a cabo en el aula, debemos tener en cuenta los siguientes puntos.

Debemos:

* Entender el aprendizaje de las matemáticas como un proceso de construcción individual que se produce a través de las interacciones individuales y grupales que se realizan en el aula. El grupo-clase y la escuela se convierten así en referentes y agentes básicos de aprendizaje.
* Respetar los diversos ritmos y maneras de construir los diferentes tipos de contenidos matemáticos (conceptos, procedimientos y actitudes) y las diferencias en las maneras de construir y aprender de los propios alumnos/as (unos más analíticos, otros más globales...).
* Tener presente que el aprendizaje que uno puede interiorizar y construir está condicionado por lo que ya sabe y por la calidad del proceso de aprendizaje. De tal manera que es imprescindible la comprensión y la actividad mental (idea de conflicto cognitivo y de resolución de problemas) en el proceso matemático.

* Ser conscientes, además, de que las actitudes hacia las matemáticas, tanto por parte del profesor/a como del alumno/a, son un elemento básico para el aprendizaje. Estamos hablando de valorar la importancia de las matemáticas en la vida, de tener una actitud de reflexión, de discusión y de valoración de las opiniones y de los saberes de los demás (verdaderos elementos motivadores hacia las matemáticas).
* Considerar, por tanto, el aprendizaje cooperativo como el centro de la actividad y contexto de aprendizaje matemáticos.
* Promover las acciones matemáticas intentando que los alumnos desarrollen su autonomía.

Unido a todo lo anterior, debemos ser conscientes de que este modelo conlleva necesariamente, y éste es el elemento nuclear de todo el planteamiento constructivista, un cambio radical en la concepción del propio papel que el profesor/a debe desempeñar en el aula.
El papel del maestro es más de mediador en la cooperación, de persona que dialoga para aprender, que de simple y tradicional instructor que trata a los alumnos/as como ignorantes a los que debe transmitir sus conocimientos.
Sabemos que esto no es fácil. Los profesores, solemos estar convencidos de que explicar es sinónimo de enseñar y que enseñar lo es de aprender. Ni lo uno ni lo otro; es más, suele ser bastante común en matemáticas, explicar con la intención de enseñar, y que muchos no aprendan nada con sentido. ¿Por qué nuestros alumnos/as no aprenden todo lo que les enseñamos? Es una pregunta muy interesante; igual es que así es muy difícil aprender y construir nada. Debemos intentar olvidar esa vieja creencia de que todo hay que explicarlo , debemos tener la suficiente paciencia pedagógica para dejar que sean nuestros alumnos/as lo
que construyan y reconstruyan su conocimiento matemático, y lo conviertan en un conocimiento útil y funcional, pleno de sentido y significado y que nos sirve para resolver distintos tipos de problemas en diferentes contextos educativos.
CLAVES DEL TRABAJO CONSTRUCTIVISTA DE AULA
El problema de las matemáticas y el constructivismo no es, por tanto, de definición y concreción curricular, sino un problema más real, el de dar clase todos los días y, en definitiva, el de definir cuáles son las claves del trabajo constructivista en la actividad diaria de aula. ¿Cuáles serían estos elementos identificativos del constructivismo aplicado a las matemáticas? Sin duda podemos decir muchas , pero quizás las más importantes sean las siguientes:

* la racionalización, ajuste y renovación de contenidos matemáticos.
* la alfabetización matemática y el sentido numérico.
* resolver problemas.
* la globalización y las matemáticas para la vida cotidiana.
* los juegos.

Cuando decimos que es necesaria una racionalización, ajuste y renovación de los contenidos matemáticos estamos hablando de:
* Disminuir la carga de algoritmos en el aula, tanto en intensidad como en tiempo dedicado a ellos. Parece obvio decirlo, pero se dedica un tiempo excesivo a un tipo de trabajo matemático de importancia menor, estando como estamos además en la sociedad de la revolución informática.
* Potenciar el cálculo mental, la aproximación y el tanteo y previsión/estimación de resultados de todo tipo de operaciones y problemas matemáticos, como elementos básicos para "amueblar la cabeza" de nuestros alumnos/as.
* Favorecer la introducción y el uso continuado de la calculadora desde educación Infantil y a lo largo de educación Primaria. La identificación de números, la asociación tecla, número y voz (en las calculadoras parlantes), su utilización para el cálculo mental, para trabajar el sentido numérico, para resolver problemas a los que no llegamos algorítmicamente o que suponen una pérdida innecesaria de tiempo son sólo algunas de las posibles aplicaciones de aula que tienen las calculadoras.
* Llegar a acuerdos en cada ciclo y etapa de cuándo y con qué operaciones utilizar (según el número de cifras y la dificultad) el cálculo mental, cuándo el lápiz y papel y cuándo la calculadora.
* Dominar funcionalmente (no es imprescindible el dominio conceptual las estrategias básicas de cómputo, utilizándolas en diferentes contextos y decidiendo en cada caso el tipo de cálculo a emplear: cálculo mental, de lápiz y papel o de calculadora.
* Trabajar los números y las operaciones elementales en relación con la resolución de problemas aritméticos y con contextos propios, y no en fichas descontextualizadas de operaciones y más operaciones. Las operaciones o algoritmos si no sirven para resolver problemas carecen del más mínimo sentido.
* Priorizar el trabajo práctico y oral y la comprensión; primando la competencia frente a la acumulación.
* Basar el trabajo de medida en experiencias de medición de longitudes, áreas, capacidades y volúmenes, pesos, ángulos y tiempos, utilizando instrumentos de medida, que pueden ser construidos en la propia aula. Paso imprescindible para que, de un lado, el alumnado pueda construir los conceptos de magnitud y unidad, y, de otro, tener puntos de referencia claros que les sirvan de base para una buena estimación.
* Unir en la práctica el trabajo de números y el de medida, procurando disminuir la carga de trabajo en todo lo que se refiere a transformaciones de unidades, fórmulas y ejercicios de cálculo con fórmulas.
* Trabajar la matemática del espacio frente a la geometría formal y analítica. Hay que dedicar más tiempo al desarrollo de la visión espacial y de la intuición geométrica, la orientación y representación espacial, localización y descripción de objetos en el espacio.
* Estudiar los objetos de la vida cotidiana, manipular materiales para dibujar medir, descubrir... , construir, jugar, plantear problemas e investigaciones constituyen la base del trabajo geométrico.

* Utilizar informaciones de la vida cotidiana (periódicos, ...) para comentar e interpretar la información que contienen y representarla en tablas y gráficas.

Debemos tener en cuenta que la primera cuestión en torno a las matemáticas, es precisamente ponerse de acuerdo en los contenidos que debemos dar, el tiempo que les vamos a dedicar, qué vamos a priorizar, qué es lo accesorio y qué lo imprescindible...(distinguir lo ocasional o puntual de lo sistemático).

* No hace falta utilizar los agrupamientos y descomposiciones de números para dominar la lectura y escritura de números. En realidad, la enseñanza del SND es el último paso a realizar, pues supone la parte analítica y racional del sistema de numeración (igual que en la lectura y escritura el análisis de fonemas y letras supone el paso final).
* Basta con crear en el aula situaciones funcionales, proyectos, pequeñas investigaciones, textos numéricos... en la que los alumnos/as tengan que intercambiar información y realizar ejercicios de lectura, escritura y comparación de números grandes (números con cifras).
* Es necesario embarcar a los niños en proyectos de todo tipo, con diversidad de situaciones, y en un ambiente de clase libre, especulativo e imaginativo/creativo, que sirva para dotar de significado a los números (tamaños, cantidades, grafías...) y operaciones, ... permitiendo la construcción matemática por parte de los niños y de las niñas.

Por tanto, una de las claves del trabajo matemático será plantear en el aula este tipo de situaciones interesantes y funcionales:
- Elaboración de listas con números en la clase
- Carteles con números
- Proyectos: ¿dónde hay números y para qué sirven?, ...
- Situaciones con materiales como tiques, entradas de cine, facturas...
- Tiendas en el aula, proyectos de investigación, ...
- Resolución de problemas en contextos reales: situaciones de la vida cotidiana, misterios matemáticos, viajes..., resolver una situación problemática para cuya resolución necesitan hacer una resta pero no saben su algoritmo....

* La cuestión no es enseñar números, sino sensibilizar sobre el significado de los números, en aulas no organizadas por los libros de texto. Con el trabajo matemático de especular, pensar, discutir con los demás y de aprender compartiendo será suficiente para que se produzca el aprendizaje construido por los propios alumnos/as.

* Frente a un problema, los niños tienen que enfrentarse a imaginar lo que puede ser mediante la especulación y la reflexión compartida.
* Debemos, además, tener en cuenta que los niños no aprenden número por número, no aprenden segmentos por segmentos de números. Los niños/as lo que aprender es el lenguaje numérico y por tanto todos los números al mismo tiempo, aprenden las normas y el orden interno del SND. Esto nos sirve para entender que la enseñanza de los números no se puede hacer paso a paso en forma de escalera (en este curso hasta el 10, luego hasta el 1000, ...), sino en forma de red.

Respecto al cálculo, los niños utilizan recursos diferentes para calcular: dedos, manos, papel, lápiz, calculadora. Además, hay que tener en cuenta que es un tipo de trabajo matemático diferente, utilizar números y utilizar números con el valor de las cifras.
* El algoritmo se puede introducir de modos diferentes dependiendo del método o concepción que esté por debajo. En la enseñanza tradicional, se explicaba el algoritmo como un mecanismo para que lo reprodujeran . En la enseñanza activa, se utilizan ábacos, multibases...para mediar en el aprendizaje, pero seguimos en la concepción de que los que sabemos somos nosotros y los niños/as no saben nada.
Desde el punto de vista constructivista, hablamos de crear situaciones, especular, investigar..., favoreciendo que construyan un valor para las cifras en el cálculo; esto les llevará al algoritmo.

El trabajo en el aula debemos procurar centrarlo en aquellos "conocimientos que el niño/a es capaz de usar pero no controla". El trabajo en grupo y la conversación con los alumnos y entre ellos son una herramientas importantes en el trabajo de construir matemáticas (aprendizaje dialógico). Teniendo en cuenta, eso sí, que el trabajo constructivista pretende que cada uno construya lo máximo en función de sus posibilidades.
CONVERSAR es cooperar para aprender, y no se pueden reducir a conversaciones siempre en gran grupo, se tendrán que hacer también en pequeño grupo. Conversar en grupo implica resolver el problema y explicar cómo se ha resuelto. Y esto supone un alto grado de reflexión y de creatividad (contrapuesto a repetitivo o a habilidad mecánica).

Aprender a resolver problemas (entendidos como situaciones que no podemos resolver algorítmicamente o automáticamente y que precisan de una investigación y un pensar las cosas), es la finalidad básica que debemos perseguir, y todos los demás contenidos matemáticos son herramientas al servicio de esta finalidad.
Estas situaciones y actividades de aula (ejercicios, juegos, investigaciones, experiencias, esquemas, mapas, carteles, problemas, etc), deben potenciar la autonomía y el aprender a aprender, y deben permitir realizar un adecuado tratamiento educativo de la diversidad, teniendo en cuenta los diferentes procesos, ritmos y estilos de aprendizaje, y posibilitando diferentes niveles de logro. Así mismo, deben favorecer y crear un clima de respeto, de aprendizaje entre iguales y de cooperación, claves en la construcción del conocimiento de cada alumno/a.

Es muy interesante diferenciar entre problemas que pueden ser resueltos mentalmente y problemas de lápiz y papel. Son los problemas de cálculo mental. La particularidad de estos problemas es que ofrecen un contexto real para resolver una situación matemáticamente sin necesidad de ordenar y resolver con lápiz y papel. Y esto es importante. para que realmente sea cálculo mental lo que hacemos, debemos intentar aislar al máximo la variable de cálculo mental siguiendo una serie de normas sencillas:
* leemos el problema en voz alta, para que la comprensión lectora no interfiera en el proceso.
* lo leemos varias veces, para intentar aumentar la atención.
* no vale utilizar lápiz y papel.
* hacemos sesiones intensivas de 10 minutos, resolviendo 5 problemas, y un par de veces a la semana.
Enseñar las Matemáticas de y para la vida cotidiana
Uno de los objetivos del trabajo matemático con nuestros alumnos, es permitir relacionar los diferentes campos de las matemáticas y, a la vez, poner en juego todas las habilidades matemáticas orientadas a la resolución de problemas en un contexto que tiene sentido propio en la vida cotidiana, y en donde las matemáticas ocupan un lugar importante. Es difícil si miramos la realidad con esta clave, no encontrar situaciones globales y de la vida cotidiana en las que no aparezcan las matemáticas. No obstante, es un problema de educación, porque muchos adultos siguen sin ver las matemáticas. Uno de nuestros trabajos educativos básicos creo que debe ser este, ayudar a nuestros alumnos/as a ver las matemáticas que hay en la vida cotidiana.

Para ello podemos:
* Utilizar la actualidad diaria de los medios de comunicación, la televisión..., y lo que sucede en nuestro entorno...: quinielas, loterías (primitiva, de navidad...), deportes y sus clasificaciones (baloncesto, fútbol, vuelta ciclista), olas de frío, lluvias, subidas de precios e IPC, euros en la vida cotidiana
* Plantear situaciones de investigación al respecto: ¿dónde hay números?, ¿para qué sirven?, ¿se puede vivir sin ellos?, la publicidad, la geometría en el arte, en nuestros pueblos, en la naturaleza y en la vida cotidiana (deportes, monedas, bordados...)
Recursos lúdicos: los juegos.
Los juegos, además de potenciar el gusto por las Matemáticas, pueden ser un contexto adecuado para:
* memorización y aprendizajes numéricos básicos.
* calculo mental.
* dominio del SND y operaciones básicas.
* trabajar la resolución de problemas, buscando y analizando estrategias ganadoras y perdedoras, investigando lo que ocurre si introducimos modificaciones en las reglas.
* hablamos de:
- juegos de mesa: cartas, cifras y letras, escoba...
- juegos de estrategia.
- juegos con calculadora.
- juegos con ordenador (clics y otras colecciones y aventuras matemáticas).
- Cartas, dominós, ábacos, tableros, construcciones, tiendas de contar, medir, pesar, de
cálculos aproximados, reparto, clasificaciones, ...
En la línea de trabajo constructivista, tienen una importancia relevante tanto en educación
infantil como en primaria.

Para finalizar, podemos decir, que el constructivismo no sirve para aprender lo mismo de siempre de una manera distinta (no es
un método), sino que sirve para aprender cosas distintas (hechas también de manera distinta).
La enseñanza constructivista no se basa en diseñar ejercicios, sino en diseñar entornos sociales de aprendizaje y alfabetización matemáticas, de diseñar un aula compleja, emocionante y especulativa.
Todo ello supone, además, renunciar a los libros de texto ( al menos en su uso más tradicional y academicista), y al rol del profesor/a que controla lo que los niños/as tienen que pensar y renunciar a sentirse en el aula el representante académico que todo lo explica... El docente debe ser el que diseña situaciones que generan problemas, organiza el grupo, documenta al grupo lo que están haciendo e institucionaliza el saber.
Debemos pensar, para terminar, que sólo se construye lo que se comprende y que sólo se interioriza cuando se comprende. Y esta es la base de todo el aprendizaje matemático.

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Planteamiento constructivista de la enseñanza de las matemáticas

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Planteamiento constructivista de la enseñanza y aprendizaje de las matemáticas, en el que los aprendizajes deberán ser significativos para los peques.

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Enseñanza de las Matemáticas en Preescolar

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La enseñanza y el aprendizaje de la matemática en el preescolar. Por Orlando Olivera

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En el contexto del nivel de preescolar, la enseñanza y el aprendizaje de la matemática están encaminados a explorar en el niñ@ el concepto de número.

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Cómo Aplicar la Teoría Piaget a la Enseñanza de las Matemáticas

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JUEGOS DIVERTIDOS PARA NIÑOS EN CASA. 5 JUEGOS PARA ESPAÑOL Y MATEMÁTICAS. PREESCOLAR Y PRIMARIA.