# data[].attributes.headline
«...всё фрактально повторяется в этом материальном мире…»

# data[].attributes.subject
«...всё фрактально повторяется в этом материальном мире…»

# data[].attributes.body
Фрактал (лат. «fractus» – дроблёный) – самоподобие (копирование) геометрических фигур, где каждый фрагмент дублируется в уменьшающемся масштабе.
Узор, который повторяет сам себя в разных масштабах до бесконечно малого или/и бесконечно большого. Он рождается не просто повторением форм, а скорее повторением процесса, который применяется к форме. Бесконечная цепочка самопостроения.

# data[].attributes.attachment_link.authors[].name
Татьяна Скорнякова

# data[].attributes.attachment_link.title
Геометрические фракталы

# data[].attributes.headline
«Вся сложность в простоте»

# data[].attributes.subject
«Вся сложность в простоте»

# data[].attributes.body
Знаниями о фракталах располагали люди ещё в древности. Их изображение можно увидеть на керамике Трипольской культуры (с 5450 по 2700 год. до н. э.), в очертаниях построения селений и городищ, архитектуре зданий.
Выдающемуся зодчему Древнего Египта Имхотепу удалось возвести первую в той стране ступенчатую пирамиду – грандиозное фрактальное сооружение с чёткими математическими пропорциями.

# data[].attributes.headline
Пыль Кантора

# data[].attributes.subject
Пыль Кантора

# data[].attributes.body
В 1883 году Георг Кантор с помощью простой рекурсивной (повторяющейся) процедуры превратил линию в набор несвязанных точек (так называемая Пыль Кантора). Он брал линию и удалял центральную треть и после этого повторял то же самое с оставшимися отрезками.

# data[].attributes.headline
Кривая Пеано

# data[].attributes.subject
Кривая Пеано

# data[].attributes.body
В 1890 Джузеппе Пеано  открыл непрерывную кривую, ныне называемую кривой Пеано, которая проходит через любую точку единичного квадрата.

# data[].attributes.headline
Кривая Гильберта

# data[].attributes.subject
Кривая Гильберта

# data[].attributes.body
Бесконечная кривая (кривая Гильберта) была описана Давидом Гильбертом в 1891 году.

# data[].attributes.headline
Кривая (снежинка) Коха

# data[].attributes.subject
Кривая (снежинка) Коха

# data[].attributes.body
Кривая Коха впервые появилась в статье шведского математика Хельге фон Коха в 1904 году. Была придумана как пример непрерывной линии, к которой нельзя провести касательную ни в одной точке.

# data[].attributes.headline
Треугольник Серпинского

# data[].attributes.subject
Треугольник Серпинского

# data[].attributes.body
Данную геометрическую фигуру  описал в 1915 году польский математик Вацлав Серпинский. Для построения он использвал равносторонний треугольник. В 1916 году была описана квадратная версия, получившая название ковер (квадрат, салфетка) Серпинского. Современные трехмерные аналоги  представлены в пирамиде Серпинского и губке Менгера

# data[].attributes.headline
Дерево Пифагора

# data[].attributes.subject
Дерево Пифагора

# data[].attributes.body
Пифагор, доказывая свою знаменитую теорему, построил фигуру, где на сторонах прямоугольного треугольника расположены квадраты. Впервые дерево Пифагора построил А. Е. Босман (1891—1961), используя обычную чертёжную линейку.

# data[].attributes.headline
Бенуа Мандельброт: отец фрактальной геометрии

# data[].attributes.subject
Бенуа Мандельброт: отец фрактальной геометрии

# data[].attributes.body
Само слово «фрактал» появилось благодаря гениальному ученому Бенуа Мандельброту (Benoît B. Mandelbrot).
Он сам придумал этот термин в семидесятых годах прошлого века, позаимствовав слово fractus из латыни.
В ходе исследований шумовых помех обратил внимание на закономерность — графики шумов в разном масштабе выглядели одинаково.  Стоило изменить масштаб графика, и картина каждый раз повторялась.
В своих книгах  "Фрактальная геометрия природы" (1975 г.) и «Фракталы: форма, случайность и размерность» (1978 г.) Мандельброт  основал теорию фракталов
Бенуа неоднократно говорил, что он не занимается формулами, а просто играет с картинками. Этот человек мыслил очень образно, а любую алгебраическую задачу переводил в область геометрии, где, по его словам, правильный ответ всегда очевиден.

# data[].attributes.headline
Развитие теории фракталов

# data[].attributes.subject
Развитие теории фракталов

# data[].attributes.body
Появление вычислительных устройств позволило ускоренно проводить итерации (многократно повторяющийся процесс вычисления) и визуализировать формулы. А сама идея ввести формулу Гастона Жюлиа в компьютер и с его помощью произвести громоздкие расчеты пришла в голову Мандельброту  в 1977 году.  Таким образом, множества Жюлиа приобрели геометрические формы.  В 1980 г. программа отпечатала нечто похожее на кляксу. (см. фрактал Мандельброта).
В области изучения фракталов в конце ХIX – начале ХХ веков работали многие учёные: Пьер Фату, Жюль Анри Пуанкаре, Георг Кантор, Феликс Хаусдорф, Гастон Жюлиа. Они и заложили математическую базу для появления теории фракталов.

# data[].attributes.headline
Фрактальное искусство

# data[].attributes.subject
Фрактальное искусство

# data[].attributes.body
Генераторы фракталов, являющиеся неотъемлемой частью цифрового и компьютерного искусства. Фрактальное искусство состоит из математических вычислений фрактального объекта и отображения результата в виде анимации, неподвижных изображений и мультимедиа.

# data[].attributes.attachment_link.title
Mandelbulb 3D Exploration of The Depths Europa - 3D Fractal Animation

# data[].attributes.attachment_caption
Одна из первых визуализаций 3D по фрактальному алгоритму

# data[].attributes.headline
Loren C. Carpenter - основоположник фрактального искуства

# data[].attributes.subject
Loren C. Carpenter - основоположник фрактального искуства

# data[].attributes.body
Основоположником фрактального искуства был будущий основатель студии Pixar Лорен Карпентер. Новый принцип, создания изображения,  состоял в том, чтобы разделять более крупную геометрическую фигуру на мелкие элементы, а те, в свою очередь, делить на аналогичные фигуры меньшего размера  и затем повторял эту процедуру снова и снова, пока у него не получался реалистичный горный ландшафт. Таким образом, ему удалось стать первым художником, применившим в компьютерной графике фрактальный алгоритм для построения изображений.

# data[].attributes.body
Аниматор Лорен Карпентер создал на их основе двухминутный демонстрационный ролик Vol Libre, который был показан на Siggraph в 1980 году. Это видео потрясло всех, кто его видел...
Мастер создавал по той же схеме трехмерные ландшафты для второго полнометражного фильма саги Star Trek. В фильме «Гнев Хана» (The Wrath of Khan), где смог создать целую планету, используя тот же самый принцип фрактального моделирования поверхности.

# data[].attributes.attachment_link.description
I made this film in 1979-80 to accompany a SIGGRAPH paper on how to synthesize fractal geometry with a computer.  It is the world's first fractal movie.  It utilizes 8-10 different fractal generating algorithms.  I used an antialiased version of this software to create the fractal planet in the Genesis Sequence of Star Trek 2, the Wrath of Khan.  These frames were computed on a VAX-11/780 at about 20-40 minutes each.

# data[].attributes.body
Этот генератор фракталов поддерживает 256 цветных изображений кнопок в теме Windows. Мощные редакторы текстур для фонового изображения, фильтр глубины резкости, постобработка стерео.

# data[].attributes.body
Программа Mandelbulb 3D может создавать трехмерные фрактальные изображения из множества нелинейных уравнений. Доступно точно контролировать эффекты изображения: освещение, зеркальность, цвет, эффекты тени и свечения.

# data[].attributes.body
Программа предлагает инструменты для быстрого создания изображений с широким набором фракталов, а также исследовать фракталы для создания изображений.

# data[].attributes.body
Frax может преобразовать фрактальные изображения, позволяющие проводить пальцем, щипать, вращать, чтобы летать, и наклонять, чтобы управлять.

# data[].attributes.body
Коллекция фрактальных искусств, которая предоставляет информацию о лучших фрактальных программах, описывает руководства использования программ.

# data[].attributes.headline
Загадочный беспорядок...

# data[].attributes.subject
Загадочный беспорядок...

# data[].attributes.body
Кому из нас не доводилось видеть похожие формы в живых и неживых объектах? Будто одна и та же формула, пронизывает всё вокруг. Схожие формы встречаются повсюду, от микро- до макромира: в минералах, растениях и животном мире, в структуре ДНК, в природных явлениях (циклоны, молнии, береговые линии), планетарных системах и звёздных скоплениях. Они присутствуют и в живых организмах.

# data[].attributes.headline
Виды фракталов

# data[].attributes.subject
Виды фракталов

# data[].attributes.body
Фракталы бывают разных видов, рассмотрим некоторые из них:

геометричесикие

алгебраические;

стохастические;

концептуальные (социокультурные, непространственные и т.д.)

# data[].attributes.headline
Геометрически фракталы

# data[].attributes.subject
Геометрически фракталы

# data[].attributes.body
Геометрические виды фракталов являются самыми наглядными и простыми в строении. Увидеть их может любой человек. Множество таких фракталов можно нарисовать на обычном листке бумаги в клетку. Примером являются: Треугольник Серпинского, Снежинка Коха, Н-фрактал, Т-фрактал, Дракон, Кривая Леви, Дерево Пифагора.

# data[].attributes.body
«Снежинка Коха» стала основой фрактальных антенн, которые мы используем в мобильных устройствах. Благодаря такой форме антенны имеют компактный размер с широким диапазоном действия. Разработчиком является профессор Бостонского университета  Натан Коэн (Nathan Cohen).

# data[].attributes.headline
Интересный факт. Фигура существует, а площадь стремится к нулю.

# data[].attributes.subject
Интересный факт. Фигура существует, а площадь стремится к нулю.

# data[].attributes.body
По принципу построения интересен «Треугольник Серпинского». Возьмём равносторонний треугольник, отметим середины его сторон. Соединим срединные точки прямыми линиями. Образовались 4 треугольника. Центральный треугольник вынимаем и «выкидываем».

Теперь повторим эту операцию с каждым из вновь образовавшихся треугольников. И так до бесконечности. Приэтом количество треугольников увеличивается, и сумма их периметров стремится к бесконечности, а сумма площадей – к нулю.
Треугольник Серпинского имеет нулевую площадь!

# data[].attributes.headline
Алгебраические фракталы

# data[].attributes.subject
Алгебраические фракталы

# data[].attributes.body
Это самая крупная группа фракталов, которая основывается на основе разных алгебраических формул. Ярким примером является фрактал Мандельброта. В настоящее время их принято отображать в цвете. Получаются красивейшие необычные орнаменты, которые используют, например, в дизайне одежды.

# data[].attributes.headline
Биоморфы - что это?

# data[].attributes.subject
Биоморфы - что это?

# data[].attributes.body
Не менее популярным является способ построения, основанный на комплексной динамике. В результате образуются фракталы, напоминающие живые организмы – биоморфы.
Биомо́рфы (от греч. bios - жизнь и morphe – форма) — термин, предложенный Клиффордом Пикоувером для обозначения особым образом построенных алгебраических фракталов. Пикоувер первым заметил, что появляющиеся картинки очень похожи на клетки живых организмов, а иногда даже и на настоящие организмы. Он и предложил слово «биоморфы», то есть нечто, похожее на организм.

# data[].attributes.headline
Интересный факт. Природа уже давно все знает.

# data[].attributes.subject
Интересный факт. Природа уже давно все знает.

# data[].attributes.body
К особым группам биоморфов относятся лишайники, мхи, хвощи, плауны, папоротники. Основными биоморфами среди высших растений являются деревья, кустарники, кустарнички, полукустарники и полукустарнички, полутравы и травы.
Эти растения самые древние представители растительного мира, поэтому фракталы в них выражены особенно ярко. В их узлах содержатся те же фрактальные формы, что и по краям.

# data[].attributes.headline
Стохастические фракталы

# data[].attributes.subject
Стохастические фракталы

# data[].attributes.body
Строятся путём хаотического изменения некоторых параметров. При этом получаются объекты, очень похожие на природные. Фракталы данного вида широко применяются в киноиндустрии. С помощью компьютерной графики создаются искусственные горы, облака, поверхности моря, планеты, береговые линии, несимметричные деревья. Также представителем данного вида является – «плазма» в природе: молния, ионосфера, северное сияние, пламя.

# data[].attributes.headline
Свойства фракталов п

# data[].attributes.body
Свойства фракталов позволили более точно рассчитывать площади неровных изломанных поверхностей. Например географических, таких как береговые линии, облака, или биологических – внутренняя поверхность лёгких или нервных волокон.

# data[].attributes.attachment_caption
Чем меньше мера при измерении, тем больше измеряемая длина

# data[].attributes.headline
Интересный факт. Фрактальные измерения: умом не понять

# data[].attributes.subject
Интересный факт. Фрактальные измерения: умом не понять

# data[].attributes.body
«Какова длина береговой линии Британии?» Ответом на этот вопрос задался американский ученый Эдвард Каснер. Если измерять длину по карте ломаными отрезками, то результат окажется неточным, ведь береговая линия имеет большое количество неровностей. А что будет, если измерять максимально точно? Придется учитывать длину каждой неровности — нужно будет измерять каждый мыс, каждую бухту, скалу, длину скалистого уступа, камня на ней, песчинки, атома и так далее. Поскольку число неровностей стремится к бесконечности, измеренная длина береговой линии будет при измерении каждой новой неровности увеличиваться до бесконечности.

# data[].attributes.headline
Физики наблюдали, ка

# data[].attributes.body
Физики наблюдали, как в турбулентных потоках большие вихри порождают вихри поменьше, а те ещё меньше, и такое деление спиралевидных энергий наблюдалось до тех видимых пределов, которые технически были доступны учёным.

Фрактальные свойства присутствуют в структуре и движении энергии электрического разряда

# data[].attributes.body
В природе ярким примером такого узора является капуста сорта «Романеско». Она имеет сложное строение. Если мы возьмем нож, отрежем один бутончик и присмотримся, то увидим – это та же капуста только меньшего размера. Можно продолжить эксперимент и резать дальше – получаются более мелкие образцы капусты.

# data[].attributes.headline
Крона деревьев  – эт

# data[].attributes.body
Крона деревьев – это видимая часть дерева, которая является отражением корневой системы. А корни, в свою очередь, тоже имеют ярко выраженное фрактальное строение.

# data[].attributes.headline
Самое интересное, чт

# data[].attributes.body
Самое интересное, что прожилки на листьях тоже образуют фрактальный рисунок, очень похожий на плоское миниатюрное дерево. Нет листьев с одинаковым рисунком, так же как нет людей с одинаковым отпечатком пальца. Рисунок на каждом листе уникален.

# data[].attributes.headline
Интересный факт. Комнатная бегония

# data[].attributes.subject
Интересный факт. Комнатная бегония

# data[].attributes.body
Комнатное растение королевская бегония – яркий пример проявления фракталов в рисунке листьев. Маленькие листочки по форме и сочетанию цветов аналогичны большим, хотя и не являются их точной копией.

# data[].attributes.headline
Один из самых старых

# data[].attributes.body
Один из самых старых видов наземных растений – папоротники. Учёные полагают, что они существуют более 350 млн. лет. Строение листа этого растения очень похоже на компьютерный фрактал. Именно это растение является ярким доказательством того, что чем древнее биологическая форма, тем чётче в ней прослеживается фрактал, то есть форма организма строится по простым правилам.

# data[].attributes.headline
Съедобные растения т

# data[].attributes.body
Съедобные растения тоже несут в себе формы самоподобия. Красная капуста в продольном срезе и белые утолщения центральных черенков плотно прижатых листьев имеет фрактальный рисунок.

# data[].attributes.headline
Фрактальность мироустройства, энергии.Спираль как фрактал

# data[].attributes.subject
Фрактальность мироустройства, энергии.Спираль как фрактал

# data[].attributes.body
Мир вокруг нас разнообразен. Многие объекты, существующие в природе, являются фракталами. В их основе лежит Божественная пропорция (число Фи) – это Золотое сечение и золотая спираль, благодаря которой мы воспринимаем красоту и гармонию природы, пропорциональность строения человека, древней архитектуры, классических произведений искусства.
Золотая спираль строится фрактальным способом: прямоугольник с золотой пропорцией. 1,618 (число Фи) разбивают на малые квадраты и проводят дугу. То есть в спиралях большая дуга переходит в подобную меньшую и т.д.

# data[].attributes.headline
Интересный факт. Удивительные спирали

# data[].attributes.subject
Интересный факт. Удивительные спирали

# data[].attributes.body
Весь мир создан по математическим пропорциям, и древние об этом знали и отразили своё знание в мифах о сотворении мира. Спираль и последовательность Фибоначчи – это тоже фракталы. Понятие о двух противодействующих силах Вселенной запечатлены на артефактах разных культур и эпох символом спиралей, закрученных в разные стороны.

# data[].attributes.headline
Фрактальное строение ландшафта

# data[].attributes.subject
Фрактальное строение ландшафта

# data[].attributes.body
Фрактальное строение ландшафта позволило создавать 3D модели гор, облаков, берега, что широко используется в компьютерной графике кинематографа, программ обучения водителей, лётчиков, а также в компьютерных играх. По факту, это есть создание иллюзорной копии нашего мира (иллюзии внутри иллюзии).

# data[].attributes.headline
Фракталы в архитектуре. Необычность форм.

# data[].attributes.subject
Фракталы в архитектуре. Необычность форм.

# data[].attributes.body
Применение фрактального свойства в архитектуре привело к появлению новых необычных форм с увеличением прочности строений.

# data[].attributes.headline
Здание-монета в г. Гуанчжоу, Китай

# data[].attributes.subject
Здание-монета в г. Гуанчжоу, Китай

# data[].attributes.headline
Храм лотоса в г. Нью-Дели, Индия

# data[].attributes.subject
Храм лотоса в г. Нью-Дели, Индия

# data[].attributes.headline
Севильские Грибы

# data[].attributes.subject
Севильские Грибы

# data[].attributes.body
Деревянно-бетонная конструкция Метрополь Парасоль (Metropol Parasol) или, как ее еще называют, Севильские Грибы, Испания

# data[].attributes.headline
Грибы Бионика

# data[].attributes.subject
Грибы Бионика

# data[].attributes.body
Грибы Бионика (бионическая архитектура).

# data[].attributes.body
Среди генераторов 2D-фракталов Ultra Fractal уникален тысячами типов фракталов и алгоритмов раскраски, сверхбыстрым глубоким масштабированием, применением нескольких слоев для объединения нескольких фракталов в одно изображение и градиентами для добавления цвета.