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MARCO TEÓRICO.
Introducción. La formación realista pretende fomentar una reflexión sistemática. El planteamiento reflexivo parte del supuesto que aprender de las mismas experiencias es un proceso natural, casi autónomo, que deja poco margen para un aprendizaje dirigido. Las matemáticas son fundamentales para el desarrollo intelectual de los niños, les ayuda a ser lógicos, a razonar ordenadamente y a tener una mente preparada para el pensamiento, la crítica y la abstracción. La práctica se llevará a cabo con dos niños de diferentes edades 9 y 10 años, el tema a trabajar será operaciones básicas con fracciones mediante el uso de matemáticas realistas, las actividades a realizar son al aire libre en el patio de la casa. "Álgebra temprana" y "Matemáticas realistas" según autores.
Según Blanton y Kaput (2005) el álgebra temprana busca promover en las aulas de clase hábitos de pensamiento que atiendan a la estructura que subyace a las matemáticas, por medio de actividades dirigidas a la observación de patrones, relaciones y propiedades matemáticas.
Davydov (1995) propuso que la construcción del pensamiento algebraico debe iniciar en los estudiantes de grados elementales, fomentando con ello la generalidad en el pensamiento. Sostiene que si se ofrece a los estudiantes herramientas culturales apropiadas (diagramas y anotaciones), los estudiantes podrán hacer más de lo que tradicionalmente se ha supuesto, es decir, se puede potenciar que atiendan a la estructura y relaciones implicadas en cada situación matemática. En Estados Unidos, esta propuesta educativa surge como alternativa al pobre desempeño que de los alumnos en pruebas internacionales (i.e. PISA), así como respuesta a los señalamientos de Consejo Nacional de Maestros de Matemáticas (2000; 2015) (NCTM por sus siglas en inglés). Euler, Leonhard. La obra matemática de Euler es tan vasta que en una nota como ésta no se puede dar más que una vaga idea de ella. Euler fue el escritor de matemáticas más prolífico de todos los tiempos. Sus contribuciones dentro del estudio de la geometría analítica y la trigonometría moderna son enormes. Él fue el primero en considerar las funciones trigonométricas seno, coseno, etcétera, más como funciones que meramente como cuerdas, como lo hiciera Ptolomeo. Hizo contribuciones sustanciales a la geometría diferencial, donde investigó la teoría de superficies y su curvatura. Muchos resultados no publicados de Euler en esta área fueron redescubiertos por Gauss. Otras investigaciones geométricas lo condujeron a ideas fundamentales en topología, tales como la característica de Euler de un poliedro.
Martin, E. Jr (1972) explica que la aritmética se relaciona con las operaciones de adición, sustracción, multiplicación y división de números. El álgebra se ocupa del manejo de símbolos que representan números, Existen varias reglas básicas que rigen las operaciones algebraicas, el estudiante debe manejarse correctamente sin el uso consciente de dichas reglas, ya que su cerebro debe ser adiestrado por ellas a través de su aprendizaje matemático previo. Necesita conocerlas por dos razones: primero debería estar en condiciones para justificar cada una de sus operaciones y asegurarse de su legitimidad, en segundo lugar, necesita saber cuándo se está utilizando una regla determinada.
Hans Freudenthal (1905–1990) define la matemática como un proceso, una actividad humana de estructuración u organización, de mate matización que parte de la experiencia (no limitada a lo estrictamente sensorial) y de la acción del alumno. Al mismo tiempo, esta actividad, que está potencialmente al alcance de todos los seres humanos, produce como resultado conocimiento matemático. La enseñanza de la matemática debe estar conectada con el mundo real, debe estar cerca de los alumnos y ser relevante para la sociedad a fin de constituirse en un valor humano. La EMR (educación matemática realista) es una teoría global que aporta una serie de herramientas conceptuales generales sobre la enseñanza y el aprendizaje de la matemática en la escuela, y un conjunto de teorías locales específicas para distintos temas (números y operaciones, geometría, etc.) La matemática como actividad humana de organización del mundo social, natural y también, matemático, llamada mate matización. De aquí se desprende la premisa de una matemática para todos, al alcance de todos los seres humanos. Desde el punto de vista didáctico, es decir del aprendizaje y la enseñanza, esta actividad de mate matización se traduce en reinvención guiada por el docente. Esto implica que la enseñanza debe ofrecer a los alumnos la oportunidad de reinventar las ideas y herramientas matemáticas a partir de matematizar situaciones problemáticas contextualizadas, en interacción con sus pares y bajo la guía del docente. De este modo, el foco de la educación matemática no se encuentra en la matemática como un sistema cerrado, sino en la actividad de mate matización. Desde el punto de vista del diseño curricular, esta actividad de mate matización bajo la forma de reinvención guiada, necesita de la fenomenología didáctica. Esta metodología de investigación consiste en la búsqueda de aquellos fenómenos, usos o manifestaciones de la vida real (contextos y situaciones) en los que un tema u objeto matemático aparece o se aplica naturalmente Objetivo: El objetivo del trabajo es analizar el uso de la matemática realista y su relación en el aprendizaje de fracciones.
Pregunta de investigación:¿Qué impacto tiene en el aprendizaje, el uso de dinámicas al enseñar matemáticas?

PERFIL DEL PARTICIPANTE.

Vamos a trabajar con dos estudiantes; un niño de 9 años que cursa el 4to grado de primaria, presenta algunas dificultades en las operaciones básicas de matemáticas, es muy amigable y su mayor gusto es la activación física.

Una niña de 10 años que cursa el 5to grado de primaria, domina con mayor facilidad las operaciones básicas de matemáticas, pero presenta rezago en el tema a trabajar, es más extrovertida y su mayor gusto es dibujar.

INSTRUMENTOS.

Estandarizados

El proceso de aprendizaje dependerá  de los procesos propios para centrar, procesar, internalizar y recordar información para desarrollar habilidades académicas nuevas; esta dinámica dependerá del tipo de enseñanza que se determine, en donde el alumno puede ser un ente pasivo o activo y enfrentarse a retos cognitivos. Resolviendo sus propios problemas y enfrentando diferentes retos a través de sus capacidades para lograr un tipo de aprendizaje que tenga significado en el proceso de desarrollo cognitivo, y se relacione con otros factores biopsicosociales particulares del individuo.

WISC- IV  Escala Wechsler de Inteligencia para Niños-IV

Objetivo. Determinar el nivel de habilidades cognitivas o su funcionamiento neuropsicológico: Diagnóstico de altas capacidades; Diagnóstico de retraso mental leve o moderado; Diagnóstico de Trastornos de aprendizaje; Disfunciones neuropsicológicas.

Diseño propio. Diagnóstico de matemáticas.

Objetivo. Identificar los conocimientos previos del alumno.

DESCRIPCIÓN DE LAS SESIONES.

Nuestro proyecto está enfocado en el tema de "Fracciones", el cuál se trabajará con dos niños; una pequeña de 10 años que cursa el 5to grado y un pequeño de 9 años que cursa el 4to grado. Vamos a realizar 5 sesiones de 1 hora 30 minutos cada una. En la primera se aplicarán  nuestros instrumentos mencionados anteriormente, para saber qué tanto conoce y desconoce acorde al tema que abordaremos. Tres de estas secciones las ocuparemos para explicar el  tema ( Suma, resta, multiplicación y división de fracciones). Finalmente se aplicará nuestra evaluación sumativa.

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EVALUACIÓN DIAGNÓSTICA. Nuestra evaluación diagnóstica está dividida en dos bloques: el primero contiene cuatro preguntas de operaciones básicas que consideramos que son importantes para trabajar este tema y el segundo bloque está conformado por seis preguntas sobre fracciones. El niño obtuvo 7 aciertos y algunas complicaciones en operaciones básicas principalmente en división y resta. La niña obtuvo 8 aciertos y sus principales complicaciones fueron en división y multiplicación. Identificamos que ambos alumnos conocen las fracciones, pues el 50% de sus aciertos fueron de fracciones. Con nuestra actividad final notamos que cuentan con buena retención de memoria.
PRUEBA DEL WISC: La prueba del WISC, la aplicamos de manera individual a cada niño, cuando les pedimos que nos acompañarán, notamos que se ponían nerviosos. Ambos niños utilizan las manos para hacer operaciones. El niño imagina las fracciones, cierra los ojos y comienza a trabar las respuestas en el aire. Ambos pidieron al menos una ocasión que se les repitieran las preguntas. El sujeto 1, la niña llegó hasta la pregunta 22 con 19 aciertos y 3 fallas El sujeto 2, el niño llegó hasta la pregunta 16 con 13 aciertos y 3 fallas.
EVALUACIÓN DE PROCESO: En la sesión de suma de fracciones se observó que saben resolver con facilidad la suma de fracciones con mismo denominador, pero no pueden describir lo que es una fracción y tienen dificultad en identificar al numerador y denominador. Por lo cual hicimos mucho énfasis en esto último. Los ejercicios ambos los resolvieron bien, pero notamos que al niño aún se le complicaba un poco realizar la operación. En el caso de la resta de fracciones que fue la segunda sesión, nos dimos cuenta que con la explicación anterior ya pueden decir que es una fracción e identifican mejor al denominador y numerador. Con los ejercicios de suma y resta con diferente denominador tuvieron más complicaciones, en especial el niño, por lo que tuvimos que realizar más ejercicios y responder dudas para que quedara más claro el tema. En esta sesión nos dimos cuenta que no saben simplificar, leer y la clasificación de las fracciones. Por esta última razón, decidimos utilizar nuestra última sesión para explicar esto, pues sabemos que es importante saber primero de qué estamos hablando y no solo enseñar métodos o a memorizar información. En esta última parte, con ayuda de la hoja que enseñaba a leer fracciones fue súper fácil para ellos entender, pues ya sabían cuál era su denominador y numerador, tuvieron más complicaciones en la clasificación, pero con los ejemplos iba quedando claro. En nuestro ejercicio de las columnas con tarjetas, se refuerza lo aprendido pues su aprendizaje fue más significativo y lograban responder en su mayoría lo que se les pedía, en especial la niña. En el caso del niño tuvo algunos errores. EVALUACIÓN SUMATIVA. Nuestra evaluación está enfocada en las matemáticas realistas, consideramos que es importante conocer cómo el alumno relaciona lo enseñado con su vida cotidiana, es por eso que la mayoría de nuestras actividades son muy dinámicas. Cómo menciona el autor, Hans Freudenthal (1905–1990). "La enseñanza de la matemática debe estar conectada con el mundo real, debe estar cerca de los alumnos y ser relevante para la sociedad a fin de constituirse en un valor humano" Las preguntas de evaluación ambas las respondieron bien en su mayoría, observamos que su mayor complicación fue en recordar los tipos de clasificación, en el caso del niño todavía le costaba entender lo que era una fracción aparente. Lograron relacionar los alimentos con lo explicado de las fracciones, y aunque existe un poco de confusión con la información, lograban jugar con ella y contestar. Con esta evaluación no sólo identificamos los fallos, también logramos reforzar lo aprendido pues para los niños resultaba fácil entender con la ayuda de las cosas que los rodean, en este caso fueron los alimentos

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Nuestra idea era trabajar solo con el niño y teníamos entendido que no le gusta la escuela y su materia enemiga son las matemáticas, la verdad pensamos que sería muy difícil captar su atención por eso decidimos utilizar mucho material didáctico. Cuando realizamos la primera visita, su mamá nos pidió que trabajamos con sus dos hijos y accedimos, aquí tuvimos nuestro primer error pues solo llevamos material para un niño y tuvimos que improvisar rápido, en esta sesión también se nos olvidó realizar el WISC, razón por la cual se aplicó al último. Con la convivencia observamos que al niño le cuesta trabajo entender las cosas a la primera y expresar sus dudas se le dificulta mucho, consideramos que está puede ser una razón por la cual no le guste ir a la escuela, pues se estresa al no entender lo que pide el docente. Nosotros siempre intentamos repetir las cosas y poner atención en él, incluso mostrar más ejercicios. Cuando asistíamos a las sesiones estaba contento y no parecía aburrido o estresado en clase. La niña es mucho más organizada y aunque parecía que entendía rápido las cosas, expresar sus ideas se le complica, pues en ocasiones confundía la información, su ventaja es que es muy participativa y con facilidad pudimos resolver sus dudas, algo que como se comenta se nos complicó con el niño. Con los resultados obtenidos, nos dimos cuenta que muchas veces el error en las matemáticas, es solo enseñar a memorizar y no permitir al niño reflexionar sobre lo que está aprendiendo. Pues los estudiantes nos comentaban que la forma de enseñanza por parte de sus docentes suele ser muy rápida y poco compleja. Nuestra intervención fue breve, pero siempre tratamos de que existiera mucha interacción y reflexión por parte de los alumnos. Por lo que observamos existió mejora en su conocimiento pues a pesar de que aún tenían errores ya entendían lo que les pedimos.

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Las matemáticas son fundamentales para el desarrollo intelectual de los niños. Les ayuda a ser lógicos, a razonar ordenadamente y a tener una mente preparada para el pensamiento, la crítica y la abstracción.Las fracciones para niños representan un área imprescindible y esencial en las matemáticas, en edades tempranas. En este proyecto, con ayuda de diversas dinámicas, intentamos facilitar el manejo de operaciones de fracciones e interpretación de estás.  Aquí pudimos responder nuestra pregunta de investigación, pues consideramos que el uso de estrategias facilita la interacción del docente con los alumnos, logrando un buen aprendizaje significativo.

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Euler, Leonhard Elements of Algebra es un libro de texto de matemáticas elementales escrito por el matemático Leonhard Euler alrededor de 1765 en alemán. Se publicó por primera vez en ruso como " Aritmética universal .

Gallego M., Pérez S.(2013).Aportes realistas a la educación matemática. Una propuesta para repensar la enseñanza de la matemática desde el enfoque realista.[PDF en línea] https://www.google.com/url?sa=t&source=web&rct=j&url=https://desdelapatagonia.uncoma.edu.ar/wp-content/uploads/2016/07/Gallego_Perez_ense%25C3%25B1anza_matematica_DLP_Vol10N16_2013.pdf&ved=2ahUKEwi63-Cgqq_7AhWvm2oFHZ6UBB0QFnoECBAQAQ&usg=AOvVaw18TK5JpO00TP6KUwRvst1c

Introducción temprana del álgebra, una oportunidad para mejorar el aprendizaje de las Matemáticas (2009) https://www.mineduc.gob.gt/digeduca/documents/papers/paper_Algebra%20Temprana%20paper.pdf

Medrano, A. y Flores-Macias, R. (2018). Algebra Temprana cume herramienta de análisis y comprensión de problemas aritméticos en primaria. Cultura. Educación y Sociedad 5 (1), 9-26 DOI: http://dx.doi.org/10.17981/cultu91-2018.01

Libros de consulta: Negro, A. y Benedicto C. (1982). Matemáticas 3º BUP. Editorial Alhambra. Castellet, M. y Llerena , J. (1991). Álgebra y Geometría. Editorial Reverté. Rey Pastor, J. y Babini, J. Historia de la matemática. Gedisa Editorial Ruiz López, F. “Las Matemáticas en la Naturaleza”. Editorial Poseidón

https://www.google.com/url?sa=t&source=web&rct=j&url=http://www.revista-educacion-matematica.org.mx/descargas/vol33/1/06_REM_33-1.pdf&ved=2ahUKEwiAlKbxqK_7AhWGm2oFHUMAAecQFnoECAcQBg&usg=AOvVaw0gioGkxsHzGl-z3KrbSc6H

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EVALUACIÓN DIAGNÓSTICA APLICACIÓN DE DIAGNÓSTICO Y PRESENTACIÓN:
Duración: 1 hora 30 minutos.
Objetivo: Identificar conocimientos previos sobre el tema a trabajar.
Descripción: El día sábado 22 de octubre se realiza la visita al domicilio de los niños y se le explica a la mamá, la forma en la que llevaremos a cabo la práctica con sus hijos, le comentamos que el tema a trabajar serán las fracciones, por lo que necesitamos realizar 4 visitas, le preguntamos la accesibilidad para poder acordar horarios. Se realiza una dinámica de presentación, la cual consiste en decir; nombre, edad, color y actividad favorita. Se dan las instrucciones de la evaluación diagnóstica y se realiza la aplicación, les comentamos que solo cuentan con 40 min para responder. Finalizamos con la dinámica de pato pato; la cual consiste en repetir el nombre, color favorito y edad de los participantes. Esto nos ayuda a conocer el nivel de retención de memoria.

EVALUACIÓN DE PROCESO
SESIÓN 1. SUMA DE FRACCIONES. Fecha de Aplicación: 29 DE OCTUBRE.
Duración: 1 hora 30 minutos
Objetivo: Identifica las partes de unas fracciones y realiza la suma de fracciones.
Descripción: Se inicia explicando las partes que conforman una fracción con ayuda de ejemplos en hojas blancas. Se realiza la explicación del método para realizar una suma de fracciones con ayuda de imágenes de una pizza como ejemplos. Se les proporcionan una serie de ejercicios para reforzar lo explicado.
Materiales: Hojas blancas, lápices, colores.
Criterio de cambio: El alumno puede realizar sin muchas dificultades la suma de fracciones.

SESIÓN 2. RESTA DE FRACCIONES.
Fecha de Aplicación: 5 DE NOVIEMBRE.
Duración: 1 hora 30 minutos
Objetivo: Entiende y realiza la resta de fracciones. Descripción: Se inicia preguntando; ¿Que es una fracción? Y pidiendo que identifiquen el numerador y denominador del ejemplo mostrado. Se les explica el método para realizar una resta con mismo y diferente denominador, con ayuda de una ruleta de colores, se contestan ejemplos en conjunto con los estudiantes. El método de la ruleta consiste en girar la ruleta y sale un color el cual corresponde a un número, en este caso se gira 4 veces para formar el ejemplo de fracción. Finalmente, se les da una hoja con ejercicios de suma y resta, para después jugar lotería con los resultados. Materiales: Hojas blancas, plumones, lápiz, goma, ruleta, lotería, frijolitos.
Criterio de cambio: El alumno puede realizar sólo, la suma y resta de fracciones con mismo y diferente denominador.

SESIÓN 3. ¿CÓMO SE LEEN LAS FRACCIONES? Y CLASIFICACIÓN. Fecha de Aplicación: 12 DE NOVIEMBRE. Duración: 1 hora 30 minutos
Objetivo: Identifica las fracciones por su nombre y clasificación.
Descripción: Al inicio se preguntan dudas sobre las sesiones anteriores. Se les explica con ayuda de una hoja una manera sencilla de leer las fracciones y con la ruleta de colores, se leen algunos ejemplos. Después se les enseña la clasificación de las fracciones y se realizan unos ejemplos. Cómo ejercicio se les pide que elaboren un ejemplo de cada tipo de fracción (Propia, impropia y Aparente) Cómo cierre se colocarán dos filas con tarjetas que tendrán los nombres de fracciones y dibujos que representan los tipos de clasificación, solo una será la correcta. Se les mostrará la fracción en número y ellos deben pisar el nombre, también se les nombrará una clasificación por ejemplo propia y deben pisar la que crean que es, si se equivocan se van al final de la fila y se les reventara un huevo de confeti. Y así sucesivamente hasta que logren terminar el camino. Materiales: Hojas blancas y de colores, tarjetas con nombre de las fracciones, dulces, lápices, plumones, goma, huevos con confeti y ruleta.
Criterio de cambio: El alumno pone ejemplos de la clasificación de las fracciones y entiende el método para leer fracciones.

EVALUACIÓN SUMATIVA. Fecha de Aplicación: 12 DE NOVIEMBRE.
Duración: 1 hora 30 minutos
Objetivo: Interpreta la información proporcionada con los elementos utilizados para resolver problemas relacionados con la vida cotidiana.
Descripción: Para evaluar lo aprendido de los alumnos se utilizarán alimentos como: pizza, chocolate en barra y gelatina. Se inicia dividiendo la gelatina y se les hacen diferentes preguntas como: ¿Qué fracción representa?, Este trozo más este otro, ¿Cuánto nos da? Con el chocolate se realizan algunas restas de fracciones y finalmente con la pizza se pregunta la clasificación de las fracciones. Para repartir los alimentos se pide que tomen: 2/4 de gelatina, ½ de chocolate y ⅛ de pizza. Cómo cierre se realiza el juego de las sillas, atrapadas y ponchados. Nos despedimos de los estudiantes y agradecemos su participación.

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Aplicación del wisc al sujeto 1 (niña de 10 años)

Aplicadora: Juan tenía 4 pesos y su mamá le dio 2 más ¿Cuántos pesos tiene en total? Respuesta S1: 6✅

Aplicadora: Si corto una manzana por la mitad, ¿cuántos pedazos tendré?

Respuesta S1: 2✅

Aplicadora: Si tienes 10 caramelos y te comes 3, ¿cuántos caramelos te quedan?

Respuesta S1: 7✅

Aplicadora: Si tienes 3 lápices en cada mano, ¿cuántos lápices tienes en total?

Respuesta S1: 6✅

Aplicadora: Tres bicicletas llegan a un parque donde ya hay 12 bicicletas.

¿Cuántas bicicletas hay ahora en total en el parque?

Respuesta S1: 15✅

Aplicadora: Marcos tenía 8 pelotas y compró 6 más. ¿Cuántas pelotas tiene en total?

Respuesta S1: 14✅

Aplicadora: Francisco ganó 10 calcomanías el lunes y 15 calcomanías el martes.

¿Cuántas calcomanías ganó en total?

Respuesta S1: 25✅

Aplicadora: En un campo hay tres vacas. Otras cuatro vacas llegan al campo y después se van 2 vacas. ¿Cuántas vacas quedan en el campo?

Respuesta Sujeto 1: 5✅

Aplicadora: Catalina tenía 12 globos y vendió 5. ¿Cuántos globos le quedaron?

Respuesta Sujeto 1: 8❌

Aplicadora: Juana compró 4 manzanas en una tienda y 2 manzanas en otra. Su mamá le dio 3 manzanas más. ¿Cuántas manzanas tiene en total?

Respuesta Sujeto 1: 9✅

Aplicadora: Si compras 2 plumas a 40 pesos cada una, ¿cuánto cambio te regresarán si pagas con 100 pesos?

Respuesta Sujeto 1: 70❌

Aplicadora: Tomás anotó 17 puntos un juego y 15 en otro juego, ¿Cuántos puntos anotó en total?

Respuesta Sujeto 1: 32✅

Aplicadora: Una feria tiene 8 concursos distintos, cada concurso concede 3 premios, ¿cuántos premios en total se dan en la feria?

Respuesta Sujeto 1: 24✅

Aplicadora: En una clase de karate se inscribieron 30 estudiantes. Después de un mes, 11 estudiantes se van de la clase. ¿Cuántos estudiantes quedan en la clase?

Respuesta Sujeto 1: 21❌

Aplicación de wisc al sujeto 2 (niño de 9 años)

Aplicadora: Juan tenía 4 pesos y su mamá le dio 2 más ¿Cuántos pesos tiene en total?

Respuesta Sujeto 2: 6✅

Aplicadora: Si corto una manzana por la mitad, ¿cuántos pedazos tendré?

Respuesta Sujeto 2: 1❌

Aplicadora: Si tienes 10 caramelos y te comes 3, ¿cuántos caramelos te quedan?

Respuesta Sujeto 2: 7✅

Aplicadora: Si tienes 3 lápices en cada mano, ¿cuántos lápices tienes en total?

Respuesta Sujeto 2: 0❌

Aplicadora: Tres bicicletas llegan a un parque donde ya hay 12 bicicletas.

¿Cuántas bicicletas hay ahora en total en el parque?

Respuesta Sujeto 2: 15✅

Aplicadora: Marcos tenía 8 pelotas y compró 6 más. ¿Cuántas pelotas tiene en total?

Respuesta Sujeto 2: 14✅

Aplicadora: Francisco ganó 10 calcomanías el lunes y 15 calcomanías el martes. ¿Cuántas calcomanías ganó en total?

Respuesta Sujeto 2: 25✅

Aplicadora: En un campo hay tres vacas. Otras cuatro vacas llegan al campo y después se van 2 vacas. ¿Cuántas vacas quedan en el campo?

Respuesta Sujeto 2: 2❌

AUDIOS DE EVALUACIÓN FORMATIVA:

-Aquí tenemos (muestra la figura de la fracción) cuanto tenemos aqui? ocho octavos, que es igual a…? o equivalente?? es un entero.

- Sumados estos juntos ¿cuánto es?... ocho sextos,

- Un cuarto en que categoría entraría? propias, propias impropias.

- ¿Cuántas tenemos aquí?...  16… a cuanto equivale?... a un entero… pero si tienes dos? … a dos enteros