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Una ecuación exponencial es una ecuación en cual una variable ocurre en el exponente. Por ejemplo, y = 5x es una ecuación exponencial debido a que el exponente es la variable x (también se dice “5 a la potencia de x”), mientras que y = x⁵ no es una ecuación exponencual debido a que el exponente es 5 y no una variable.

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Una ecuación exponencial es aquella en la que la incógnita aparece, únicamente, en los exponentes de potencias de bases constantes.

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Las funciones exponenciales se usan en aún más contextos, incluyendo poblaciones y crecimiento bacterial, decaimiento radioactivo, interés compuesto, enfriamiento de objetos y crecimiento de fenómenos como infecciones de virus, uso de Internet y popularidad de las modas.

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2)   Si dos potencias de la misma base son iguales, los exponentes son iguales.

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2)   Si dos potencias de la misma base son iguales, los exponentes son iguales.

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Por la propiedad de la igualdad de las funciones exponenciales, si las bases son iguales, entonces los exponentes deben ser iguales.

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El dominio de una función exponencial son todos los números reales o el intervalo abierto de . Mientras que su rango solo incluye los números positivos . Tres características importantes de las funciones exponenciales son: Su dominio son todos los números reales.

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3)   Si   x   e   y   son números reales y   a   y   b   son números reales positivos, entonces se verifican las siguientes igualdades:

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3)   Si   x   e   y   son números reales y   a   y   b   son números reales positivos, entonces se verifican las siguientes igualdades:

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Ecuaciones exponenciales utilizando cambio de variable

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Ecuaciones exponenciales utilizando cambio de variable

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El cambio de variable es una técnica que nos permite pasar de una ecuación o integral complicada a otra más sencilla. Los cambios de variable más frecuentes se suelen dar en: Ecuaciones bicuadradas. Ecuaciones y sistemas de ecuaciones exponenciales.

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Leyes de los exponentes Si s, t, a y b son números reales con a > 0 y b > 0, entonces

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1)   La función exponencial es siempre positiva.

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1)   La función exponencial es siempre positiva.

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Si la base de la potencia es un número positivo, el resultado siempre será positivo.

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El rango de una función exponencial es siempre número positivos

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¿Qué tipo de funciones son las exponenciales?

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¿Qué tipo de funciones son las exponenciales?

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Como funciones de una variable real, las funciones exponenciales se caracterizan únicamente por el hecho de que la tasa de crecimiento de dicha función (es decir, su derivada) es directamente proporcional al valor de la función.

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Brook Taylor fue un matemático Inglés, que añade una nueva rama de las matemáticas que ahora se llama el "cálculo de diferencias finitas, inventó la integración por partes, y descubrió la famosa fórmula conocida como la expansión de Taylor.

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https://www.youtube.com/watch?v=JhENx5M2Cq4

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Ecuaciones Exponenciales utilizando Cambio de Variable

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La incógnita puede aparecer en el exponente de uno o más términos, en cualquier miembro de la ecuación.

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Es Importante« distinguir una función de potencias, a (x ) = n s 2. un entero, de una función exponencial, ffx ) = C * a \ a * 1. a > O. En una función de potencias, la base es variable y el exponente es una constante. En una función exponencial. la base es una constante y el exponente es una variable.

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1. Aplicamos la propiedad de potencia de otra potencia.

2. Realizamos el cambio de variable.

3. Factorizando la ecuación y resolviendo.

4. Deshacemos el cambio de variable.

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Un ejemplo de una función exponencial es el crecimiento de las bacterias. Algunas bacterias se duplican cada hora. Si comienzas con 1 bacteria y se duplica en cada hora, tendrás 2x bacterias después de x horas. Esto se puede escribir como f(x) = 2x.

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Aquí te dejo un video explicativo de todas las propiedades de las ecuaciones exponenciales

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Aquí te dejo un video explicativo de todas las propiedades de las ecuaciones exponenciales

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https://www.youtube.com/watch?v=CnG23EgeQWo

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Propiedades de las Ecuaciones Exponenciales

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ECUACIONES Exponenciales y Logarítmicas ✅

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¿Qué son ecuaciones exponenciales ejemplos?

Las funciones exponenciales tienen la forma f(x) = bx, donde b > 0 y b ≠ 1. Al igual que cualquier expresión exponencial, b se llama base y x se llama exponente.

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Función exponencial | Dominio, Rango y Transformaciones