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En conclusión, como hemos podido ver en uno las ecuaciones exponenciales tienen diversas aplicaciones y aunque solo se desarrollo un ejercicio la cantidad de aplicaciones es incontable. Las ecuaciones exponenciales trascienden desde la Antigüedad y en diversas civilizaciones, más serian descritas debido a la determinación de las funciones exponenciales como la inversa de las logarítmicas por primera vez por el matemático Leonhard Euler. Son de gran importancia en el ámbito científico para determinar el ritmo de crecimiento o decaimiento (ya sea por ejemplo de: poblaciones, progresión de enfermedades en un cuerpo, el interés compuesto, etc.), el tiempo transcurrido o la cantidad de veces de algo sucedido en un lapso de tiempo definido. Todo eso es una muestra de como este tipo de ecuaciones nos ayudan a describir distintos sucesos que suceden en el universo y predecir sus resultados teniendo en cuenta sus restricciones.

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La importancia de las ecuaciones exponenciales se puede observar en varios campos científicos. A lo largo del tiempo, las ecuaciones exponenciales han trascendido debido a su capacidad para representar y predecir patrones de crecimiento y cambio en una amplia gama de fenómenos naturales. Su utilidad se ha visto reforzada por el desarrollo de métodos matemáticos y técnicas de resolución que permiten obtener soluciones precisas. Además, la capacidad de modelar y predecir fenómenos científicos ha llevado a aplicaciones prácticas en campos como la medicina, la ingeniería y la economía.

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La ecuación exponencial es aquella en la que la variable a resolver se presenta únicamente en los exponentes de potencias de bases constantes. La variable puede aparecer en el exponente de uno o más términos en cualquier lado de la ecuación. Es decir, una constante está elevada a una función de una variable que se debe despejar, usualmente es x.

El presente informe es sobre Ecuaciones Exponenciales. Consta de ocho ejercicios en los que se da el resultado aplicando correctamente las leyes de los exponentes y sus propiedades.
Para resolver estas ecuaciones se recurren a las propiedades de potenciación, cambios de variable por otra, esto varía dependiendo del tipo de ecuación exponencial, las más fáciles se pueden resolver por inspección.

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En el campo de la psicología y la educación, las ecuaciones exponenciales se utilizan para modelar las curvas de aprendizaje. Estas ecuaciones describen cómo una persona o un grupo mejora su desempeño en una tarea a medida que adquieren experiencia o reciben entrenamiento.

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En ingeniería eléctrica, las ecuaciones exponenciales se utilizan para describir la carga y descarga de capacitores y el comportamiento de inductores en circuitos eléctricos. Estas ecuaciones permiten entender cómo varían las corrientes y voltajes en el tiempo.

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Las ecuaciones que incluyen términos elevados a un valor desconocido(variable) se les llama ecuaciones exponenciales.

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La famosa ecuación formulada por Einstein en el siglo pasado donde se relaciona E(energia), m(masa) y c(la constante de la velocidad de la luz).Esta ecuación describe como la materia se transforma en energia en proporciones exponenciales al cuadrado de la velocidad de la luz . Cabe recalcar que dicha forma es solo una forma ¨abreviada¨ de la verdadera ecuación.

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Ecuaciones exponenciales con número de Euler | Ejemplo 1

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Las ecuaciones exponenciales son utilizadas para modelar el crecimiento y el decaimiento de poblaciones en disciplinas como la biología y la ecología. Estas ecuaciones permiten predecir el tamaño de una población en función de la tasa de crecimiento o decaimiento y las condiciones iniciales.

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A veces esas ecuaciones se pueden resolver aplicando la propiedad de mismas bases, exponentes iguales.

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REQUISITOS PARA APLICAR LEYES DE EXPONENTES

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REQUISITOS PARA APLICAR LEYES DE EXPONENTES

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Si la ecuación cumple estos requisitos, entonces se pueden aplicar las leyes de los exponentes.

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Multiplicar dos bases iguales elevadas a cualquier potencia equivale a elevar la misma base a una potencia con valor igual a la suma de sus exponentes.

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Al elevar un termino, se copia la base y se multiplican los exponentes.

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El producto de dos términos elevado a una potencia S equivale a el producto del primer termino elevado a la potencia  S por el segundo termino elevado a la potencia S.

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1 elevado a cualquier potencia es igual a 1.

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Un termino elevado a una potencia negativa es igual a 1 dividido por el termino elevado al valor absoluto de la potencia.

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Cualquier base a (a > 0) elevada a 0 es igual a 1,

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Realizado por Harold Mauricio Garay Palma 20231004040

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El accidente ocurrido en Chernobyl en 1986 libero inmensas cantidades de material radiactivo y se estima que la ciudad no sera habitable hasta dentro de unos 20,000 años!! y conocemos ese tiempo gracias a una ley. Ciertos atomos de manera natural tienden a ser inestables lo cual los lleva a disparar particulas subatomicas para lograr alcanzar una mayor estabilidad, a esas particulas y lo que generan la llamamos radiacion. La ley de decaimiento radiactivo se puede modelar con una ecuación exponencial y se utiliza para predecir la cantidad de sustancia radiactiva presente en una muestra a lo largo del tiempo. A pesar de ese incidente aislado la energia nuclear sigue siendo la mejor alternativa energetica actual.