# data[].attributes.body
-게임엔진을 통해 기하에서 배운 이차곡선 내용을 그 개형에 따라 움직이는 바이킹으로 활용함.

-벡터가 게임의 파티클에 쓰이는 점을 고려하여, 유니티 파티클 시스템을 활용해 발판을 밟으면 폭탄이 터져 입자가 사방으로 튀는 간단한 파티클 프로젝트를 제작함.

실천력, 도전정신을 강조하고 싶습니다.

# data[].attributes.headline
이차곡선 역함수가 아닌 이유 분석(최아린)

# data[].attributes.subject
이차곡선 역함수가 아닌 이유 분석(최아린)

# data[].attributes.body
A와 B 가 역함수가 아닌 이유 :

서로 역함수인 두 함수는 y=x  대칭이므로 한 함수의  x 와 y  자리를 바꾸면 그 함수의 역함수가 된다. 이 조건만 보면 A 와 B 는 역함수 같아 보인다.

그러나 A 와 B 는 역함수가 될 수 없다. 두 함수가 역함수가 되기 위해 만족해야할 조건 중   y=x 대칭도 있지만 이 조건을 만족하기 전 만족해야할 또 다른 조건이 있다.

바로 두 함수 모두 일대일 함수여야 한다는 것이다.

이 조건을 만족하지 않았으니 이 두 함수는 역함수가 될 수 없다.

# data[].attributes.headline
이슬유 포물선 사례 조사 내용

# data[].attributes.subject
이슬유 포물선 사례 조사 내용

# data[].attributes.body
-태양열 조리기

태양열을 이용한 조리기구는 단면이 포물선 모양이 반사판을 이용하여 태양광선을 초점에 모으고 이렇게 얻은 열로 작동한다. 포물선의 축과 평행하여 들어온 빛은 포물선에 반사되어 초점에 모이는 성질이 있으므로 조리 기구가 태양에 정면으로 향하도록 방향을 맞추면 높은 효율을 얻을 수 있다.

# data[].attributes.body
사실 나는 처음부터 엄청난 오류를 범하고 있다.

아래 글을 읽어보기 전에 위 글을 다시 읽고 찾아보는 것을 추천한다.

-------------------------------------------

내가 범한 오류를 찾았는가?

내가 범한 오류는 B 를 함수로 취급했다는 것이다.

B 는 함수가 아니다.

함수는 정의역의 원소 하나가 공역의 원소 중 오직 하나에만 대응되는 관계여야 한다.

그러나 B 의 그래프를 그려보면 알겠지만 이 식은 정의역의 원소 하나가 공역의 원소 두 개에 대응되기 때문에 이 식은 함수가 아닌 방정식이다.

B 는 함수가 아닌 방정식이므로  A 와 B  의 관계가 역함수인지 따질 필요도 없는 것이다.

# data[].attributes.body
-신장결석파쇄기

신장결석파쇄기는 수술을 하지 않고 신장에 있는 결석을 안전하게 제거하는 기구이다.

타원체의 끝에 반사경이 달려 있고 전극봉을 타원의 초점에 설치해 한다. 엑스선 형광 투시경을 이용하여 환자의 신장결석을 타원의 다른 초점에 일치한다.
전극봉에서 충격파를 쏘면 타원체의 면에 반사되어 신장의 결석을 부수게 하는 것이다.

# data[].attributes.attachment_caption
프린트에 나와있는 직선

# data[].attributes.body
현대 컴퓨터 그래픽스는 다양한 이미지를 만들어내는 획기적인 기술이다. 이 중에서도 '벡터 그래픽스'는 수학적 원리를 활용하여 도형을 표현하는 방법으로, 다양한 그림과 디자인을 만드는 데 중요한 역할을 한다.
벡터 그래픽스의 핵심 아이디어는 기본 도형인 점, 선, 곡선 등을 수학적 방정식으로 정의하는 것이다. 원의 경우 중심과 반지름을 수학적으로 나타내고, 직선은 두 점의 좌표로 나타낸다. 이렇게 정의된 도형들을 결합하거나 변환하여 복잡한 이미지를 만들어 낼 수 있다.
벡터 그래픽스의 장점 중 하나는 해상도와 크기에 관계없이 이미지의 선명도를 유지한다는 것이다. 수학적 방정식을 이용하여 이미지를 생성하므로 확대하거나 축소해도 품질 손실이 없는 것이다. 이 특성은 로고나 아이콘 등 다양한 크기의 이미지를 만들 때 특히 유용하다.
또한, 벡터 그래픽스는 객체 지향적인 접근을 지원하는데, 각 도형은 개별 객체로 취급되며, 이 덕분에 이동이나 회전과 같은 변환을 쉽게 적용할 수 있다. 이를 통해 디자이너는 자유롭게 이미지를 조작하고 수정할 수 있다.
결론적으로, 벡터 그래픽스는 수학의 힘을 활용하여 디지털 이미지를 만들어내는 중요한 기술이다. 간단한 수식으로도 복잡하고 아름다운 그림을 창조할 수 있으며, 다양한 크기와 환경에서 효과적으로 활용될 수 있다.

# data[].attributes.body
헤르만 그라스만(1809. 4.15 - 1877. 9. 26)은 독일의 수학자로, 다양한 분야에서 중요한 개념과 이론을 개발했다. 그 중에서도 벡터와 관련된 그의 기여가 특히 유명하다. 그라스만은 벡터, 벡터 공간, 다차원 공간 등과 같은 개념을 개척한 선구자 중 한 명으로 여겨진다. 그의 수학적 작업은 대부분 그의 삶 동안 매우 무시받았지만, 그의 아이디어와 이론들이 나중에 현대 수학과 과학의 중요한 기반이 되었다.

단위벡터는 평면벡터의 연산을 보다 간편하고 빠르게 처리할 수 있도록 도와주는 강력한 도구이다. 이는 방향성과 크기를 분리하여 다룰 수 있기 때문이다.
평면벡터는 크기와 방향을 모두 고려해야 하기 때문에 연산이 번거로울 수 있다. 하지만 단위벡터를 활용하면 크기를 무시하고 방향 정보만을 다룰 수 있어, 복잡한 크기 계산을 생략할 수 있다. 이로 인해 연산 과정이 간소화되며, 계산에 필요한 시간과 노력이 줄어든다.
결국, 단위벡터는 평면벡터의 연산을 효율적으로 수행하며, 방향성 정보에 초점을 맞추는 데 도움을 준다. 그래서 그래픽, 물리학, 공학, 컴퓨터 비전과 같은 다양한 분야에서 단위벡터는 평면벡터의 다양한 문제를 더 쉽고 빠르게 해결할 수 있는 강력한 도구로 활용되고 있다.

# data[].attributes.body
게임에서 파티클 시스템은 불, 연기, 눈송이 등의 특수 효과를 생성하는데 사용된다. 이 효과들은 보통 수많은 작은 입자들로 구성되어 있으며, 각 입자의 속성을 나타내는 벡터들을 사용하여 그 위치, 속도, 색상 등을 관리한다. 각 입자의 위치는 3D 공간 상의 좌표를 나타내는 벡터로 표현되는데, 이 때 입자들의 위치 정보를 하나의 점으로 모으면 입자들의 전체적인 위치 분포를 시각화할 수 있다. 이를 통해 이동 경로를 추정하여 입자들의 움직임을 시각화할 수 있다.

# data[].attributes.attachment_link.title
20903 김준혁 기하 발표자료

# data[].attributes.body
공학도구를 활용하여
변수별로 변하는 그래프 개형 파악하기

# data[].attributes.attachment_link.title
수학 자료 읽기자료(안내용)

# data[].attributes.headline
1. 포물선 기출 문제 풀이

# data[].attributes.subject
1. 포물선 기출 문제 풀이

# data[].attributes.headline
2. 타원 기출 문제 풀이 

# data[].attributes.subject
2. 타원 기출 문제 풀이 

# data[].attributes.body
https://www.canva.com/design/DAFlb7-KuFc/x9ueaidrv_sIwxslVRaI0A/edit?utm_content=DAFlb7-KuFc&utm_campaign=designshare&utm_medium=link2&utm_source=sharebutton

# data[].attributes.attachment_link.title
2. 타원 기출 설명 동영상

# data[].attributes.headline
3. 쌍곡선 기출문제 풀이

# data[].attributes.subject
3. 쌍곡선 기출문제 풀이

# data[].attributes.attachment_link.title
3. 쌍곡선 기출 설명 동영상의 사본

# data[].attributes.body
기하 연습문제 15번 문제풀이 영상

# data[].attributes.body
포물선 문제 풀이(반에 게시, 발표, 친구들이 문제를 풀어볼 수 있도록 나눠줌)

# data[].attributes.body
문제 풀이를 했다

# data[].attributes.body
공학도구를 활용

# data[].attributes.body
기하 포물선 예시

# data[].attributes.body
기하 포물선 문제 풀이

# data[].attributes.body
활동주제:택시기하

주제 선정 동기:우리가 배운 기하는 유클리드 기하학인데, 비유클리드 기하학에서는 이런 도형들이 어떤 모양을 가지는지 한 사례를 조사해보고자 했다.

알게된점:택시기하의 정의(거리는 선형의 합)와 유클리드 기하와의 공통점(기본적 거리를 기준으로 만든 도형의 작도과정 )과 차이점(곡선은 없다, 쌍곡선을 그릴 때 형태 변화)을 알 수 있었다.

추가 활동: 택시기하 외에 비유클리드 기하의 정의와 유클리드 기하와의 차이점을 더 탐구하고 PPT로 산출물을 만들어 발표하고자 한다.

# data[].attributes.body
내용1:택시기하라는 구체적인 주제를 잡기 이전에 비유클리드 기하학의 종류를 조사했다. 쌍곡 기하, 타원 기하 등등 매우 많았고 이를 추려내어 택시기하를 주제로 선정하게 되었다. 그 이유는 2차원 평면, 종이에서 설명하기가 3차원 공간을 다루는 다른 기하 들에 비해 수월하고 새로운 정의에 대한 접근이 비교적 쉽게 느껴졌기 때문이다. 이후에 택시기하와 유클리드 기하의 공통점과 차이점을 알아보기 위해서 기하 과목에서 배운 이차 도형의 모양을 중점적으로 알아보았다. 택시기하의 정의에 의해 곡률이 0인 상태의 선만 그어진 도형이 나왔다. 그래서 이 4개의 이차 도형이 유클리드 기하에서와 완전히 다른 모양을 띄고 있었다.

# data[].attributes.body
쌍곡선의 점근선의 기울기의 절댓값의 크기에 따라 그리는 형태가 크게 달라졌다. 이 도형들을 작도하는 과정은 유클리드 기하와 같았다. 다시 말하자면, 이 도형들 모두 거리에 따라서 정의되는 도형들이므로 작도할 때 원을 사용한다. 원은 원의 중심에서 같은 거리(반지름)만큼 떨어진 점의 집합이므로 택시기하에서는 선형의 합을 거리로 하므로 유클리드 기하에서는 마름모 형태의 도형이 여기서는 원이된다. 앞서 말했듯이 기하 과목에서는 포물선, 타원, 쌍곡선을 작도할 때 일정 거리를 나타내기 위해서 “원”이라는 도형을 이용했는데 이는 택시기하에서도 마찬가지로 원을 이용했다. 즉, 결과는 다르게 나왔으나 정의에 의해서 산출하는 과정은 유클리드 기하와 공통점을 가졌다.

# data[].attributes.body
기하 이차곡선 관련해서 발표
관련 자료: 출력물

# data[].attributes.body
음함수의 미분법으로 접선 방정식 구하는 과정을 설명하기
미분과 관련하여 탐구계획 작성하여
개인탐구보고서 작성하기

# data[].attributes.body
실생활 관련 문제 풀이 후, 관련 실생활 더 조사하여 자료 탐색 보고서 작성하기

# data[].attributes.body
원뿔곡선과이차곡선 연결하여 알지오매스 3d프르그램 활용해보기

# data[].attributes.body
일부 내용 발췌해서 정리 후, 아래 업로드하면 됩니다.

(참고)
https://blog.naver.com/ysh2084/222260020355

# data[].attributes.body
보고서 양식을 적극 활용합니다.

# data[].attributes.attachment_link.title
과목별 세특준비용 탐구보고서 및 활동일지 양식(김지애 제공)

# data[].attributes.attachment_link.title
20106박해준 기하 탐구 보고서

# data[].attributes.body
https://docs.google.com/forms/d/1dAszwfVhL3lrVO5MxHP0N_RXWL078kVsnHEMIEN5uQw/edit

# data[].attributes.body
https://docs.google.com/presentation/d/15rJUdu4SqMsxMJZJXmHQ_1Kby67Y7QDhxxXimRjqHJs/edit?usp=sharing

# data[].attributes.body
기하 연습문제 15번 문제풀이 영상

# data[].attributes.headline
포물선의 성질과 실생활 사례

# data[].attributes.subject
포물선의 성질과 실생활 사례

# data[].attributes.body
기하 포물선 문제풀이(발표)

# data[].attributes.body
기하 발표영상( 2021 11월 수능 기하 28번)

# data[].attributes.body
포물선 문제 풀이(반에 게시, 발표, 친구들이 문제를 풀어볼 수 있도록 나눠줌)

# data[].attributes.headline
3/10 기하 문제풀이발표

# data[].attributes.subject
3/10 기하 문제풀이발표

# data[].attributes.body
문제 풀이를 했다

# data[].attributes.body
배운 내용: 포물선과 포물선의 방정식(p.11~)
추가 탐구:
<자동차의 전조등 속의 포물선>
포물선으로 빛을 비추면 빛이 초점으로 모인다. 반대로 초점에 빛, 광원을 두면 빛은 앞으로 똑바로 나가게 된다. 만약 광원을 안쪽에 놓는다면 빛은 더 멀리까지 퍼지게 되고 광원을 더 바깥쪽에 넣으면 빛은 멀리 퍼지지 못하고 앞쪽만 비추게 된다. 이러한 원리가 파동, 소리의 증폭에도 이용된다고 한다.
느낀 점:
실생활에 이용되는 포물선의 또 다른 여러 사례들을 보면서 포물선이 정말 다양하게 활용된다는 것을 알게 되었고 신기했다.
이후 추가탐구 계획:
이러한 포물선의 원리를 이용하여 스피커를 만들어보자

# data[].attributes.attachment_caption
활동1 <위성방송 안테나와 수신기 사이의 포물선>

# data[].attributes.body
활동2 <포물선의 성질이 활용되는 예>
-미국 샌프란시스코의 금문교

포물선 모양의 케이블은 보조 케이블에서 전달되는 힘이 여러갈래로 분산되어 더 무거운 물체가 올라가도 안정적으로 버틸 수 있게 된다.

# data[].attributes.body
포물선 문제14번을 다른 방식으로 풀어 발표를 하였다.

# data[].attributes.body
포물선
(포물선 식이 입력이 안되는 관계로 위 사진에 나와있듯이 두 포물선 식을 각각 A, B로 표현하였다.)
수업시간에 우리 반 친구가 선생님께  A와B  가 역함수가 될 수 있는지 여쭤봤다.

이 질문을 듣고 나도  A와 B가 역함수 관계가 성립하는지 궁금하여 탐구를 사작하게 되었다.

# data[].attributes.body
포물선

프린트에 실생활에 포물선이 사용된 예시로 위선 방송 안테나, 자동차 전조등이 나와있다. 이중 안테나에 포물선이 이용된 이유가 궁금해져거 이에 대해 조사하고 프린트에 나온 예시 외 새로운 활용 예시를 조사해보았다.

1. 파라볼라 안테나

파라볼라 안테나의 단면의 모양은 포물선으로 포물선의 축과 평행하게 들어온 전파는 안테나의 반사기에 반사되어 초점의 위치에 설치된 수신기에 모인다. 파라볼라 안테나는 멀리에서 오는 전파를 수신할 때 적합하여 주로 위성 방송 수신이나 마이크로파 중계에 사용된다.

# data[].attributes.headline
최아린 이차곡선 실생활 조사

# data[].attributes.subject
최아린 이차곡선 실생활 조사

# data[].attributes.body
2. 체외 충격파쇄석기

체외 충격파쇄석기는 몸속에 생긴 결석을 수술하지 않고 제거할 수 있는 장치로 이 장치에서 반사경의 단면의 모양은 타원의 일부분이다. 결석이 타원의 한 초점에 오도록 맞추고 다른 초점에서 충격파를 발생시키면 반사경에 반사된 충격파가 결석에 모여 신체의 조직에 손상을 주지 않으면서 결석을 분쇄한다.

3. 자동차 전조등

자동차 전조등에 포물선의 원리는 전구 뒤 빛을 반사시키는 포물선 모양의 거울에서 찾을 수 있으며, 전구의 위치에 따라 광학적 특성이 결정된다.

내가 조사한 예시 외에도 포물선은 건축, 의학 등 다양한 분야에서 이용되고 있었는데 그 중 등대, 무대조명, 구형 반사경 등 빛이 집중되어야 할 때 특히나 더 자주 사용된다는 것을 알 게 되었다.

# data[].attributes.headline
20112임남규 기하 쌍곡선 풀이

# data[].attributes.subject
20112임남규 기하 쌍곡선 풀이

# data[].attributes.body
발표 자료