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In der Lernumgebung 6 „Kantenmodelle von Würfelmehrlingen" untersuchen die Schülerinnen und Schüler Zahlenfolgen (Anzahl der Ecken, Anzahl der Kanten), die sich durch die stetige Fortsetzung von Würfelbauten ergeben. Die Herausforderung ist es, sich vorzustellen, welche Kanten und Ecken die einzelnen Würfel in einem Würfelmehrling gemeinsam haben.

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Zeitschrift Rund um den Würfel

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Es ist kein Zufall, dass der Würfel in der Geschichte, im kindlichen Alltag oder in der Welt der Erwachsenen immer wieder auftaucht. Es sind seine begriffsbildenen Eigenschaften, die ihn unverzichtbar machen. Um einen Begriff vom Würfel zu haben, genügt es nicht, einen Würfel zu identifizieren.

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Mit der Klötzchen-App können verschiedene Darstellungen von Würfelgebäuden miteinander verknüpft werden. Parallel zur dreidimensionalen Ansicht können der Bauplan, das Zweitafelbild oder das Schrägbild (Kavaliersperspektive oder isometrische Darstellungen) gezeigt sowie über eine Code-Ansicht Klötzchen programmiert werden.

Forschungsgegenstände sind neben der Gestaltung der App auch ihr Einsatz im Geometrieunterricht, die Entwicklung von grundlegenden Programmierkompetenzen im Zusammenhang mit Würfelbauwerken sowie die für ihre Nutzung benötigten Fortbildungen für Lehrkräfte.

Raumvorstellung mit Würfelgebäuden

Die simultane Darstellung verschiedener Ansichten von Würfelgebäuden ermöglicht es, diese Darstellungen miteinander zu vernetzen und operativ mit ihnen zu arbeiten. Dies betrifft insbesondere die Frage nach der Eindeutigkeit von Darstellungen oder der selbstständigen Überprüfung von Darstellungen durch die Schüler:innen.

Programmieren mit Würfeln

In der Code-Ansicht ist es möglich, den Bauprozess von Würfelbauwerken nachzuvollziehen und über Schleifen auch komplexere Würfelbauwerke zu erstellen.

Beteiligte Person
Dr. Heiko Etzold
Projektzeitraum
seit 2015

Kontext
Raumvorstellung, Würfelbauwerke, Programmieren

Hinweise zum Datenschutz

Die App sammelt keinerlei Nutzungsdaten, speichert von selbst keinerlei Daten lokal auf dem Gerät, greift nicht auf das Internet zu und tauscht von selbst keinerlei Daten mit anderen Geräten aus.

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Mit der Klötzchen-App können verschiedene Darstellungen von Würfelgebäuden miteinander verknüpft werden. Parallel zur dreidimensionalen Ansicht können der Bauplan, das Zweitafelbild oder das Schrägbild (Kavaliersperspektive oder isometrische Darstellungen) gezeigt sowie über eine Code-Ansicht Klötzchen programmiert werden. Forschungsgegenstände sind neben der Gestaltung der App auch ihr Einsatz im Geometrieunterricht, die Entwicklung von grundlegenden Programmierkompetenzen im Zusammenhang mit Würfelbauwerken sowie die für ihre Nutzung benötigten Fortbildungen für Lehrkräfte.

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Raumlagebeziehungen zwischen mehreren Würfeln beschreiben, grundlegende Raumlagebegriffe kennen (links von, rechts von...)
- (z.B. Partnerübung "Architekt und Baumeister) im Legeraster
- Legen nach Vorgabe durch die Lehrkraft im Legeraster

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Pik-As kompakt

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Die Entwicklung des räumlichen Wahrnehmungs- und Vorstellungsvermögens ist eine zentrale Aufgabe des Geometrieunterrichts der Grundschule.

Das Bauen mit Würfeln ist eine geometrische Aktivität, die mit unterschiedlichen Anforderungen in allen Klassenstufen eingesetzt werden kann und wie folgt im Lehrplan NRW Mathematik verankert ist:
(MSW NRW, 2008, S. 62 ff.)

"Die Schülerinnen und Schüler...

untersuchen die geometrischen Grundformen Rechteck, Quadrat, Dreieck und Kreis, benennen sie und verwenden Fachbegriffe wie "Seite" und "Ecke" zu deren Beschreibung (Komeptenzerwartungen am Ende der Schuleingangsphase).

beschreiben Lagebeziehungen zwischen konkreten oder bildlich dargestellten Gegenständen (Kompetenzerwartungen am Ende der Schuleingangsphase).

ordnen Bauwerken ihre zwei- und dreidimensionalen Darstellungen zu und erstellen Bauwerke nach Plan (Kompetenzerwartungen am Ende der Klasse 4).

nutzen Gitterpapier und Punkteraster zum Zeichnen von ebenen Figuren und Würfelgebäuden (Kompetenzerwartungen am Ende der Klasse 4).

beschreiben räumliche Beziehungen anhand von bildhaften Darstellungen, Anordnungen, Plänen etc. und aus der Vorstellung (Kompetenzerwartungen am Ende der Klasse 4).

bewegen ebene Figuren und Körper in der Vorstellung und sagen das Ergebnis der Bewegung vorher (Kompetenzerwartungen am Ende der Klasse 4)."

Die genannten geometrische Aktivitäten wie Bauen, Zusammensetzen, Zerlegen und Zeichnen ermöglichen "gerade auch Kindern, die im arithmetischen Bereich Lernschwierigkeiten zeigen, Autonomie- und Kompetenzerfahrungen, die sich im Weiteren positiv auf die gesamte mathematische Lernentwicklung auswirken können" (Nührenbörger & Pust, 2008, S.163). Die Erfahrungen im handelnden Umgang mit Körpern und deren Eigenschaften stehen folglich im Vordergrund, da die Grundschulzeit eine wichtige Phase für die Entwicklung des räumlichen Wahrnehmungs- und Vorstellungsvermögens bietet.

Anschaulich kann Raumvorstellung umschrieben werden als die Fähigkeit, in der Vorstellung räumlich zu sehen und räumlich zu denken. Sie geht über die sinnliche Wahrnehmung hinaus, indem die Sinneseindrücke nicht nur registriert, sondern auch gedanklich verarbeitet werden. So entstehen Vorstellungsbilder, die auch ohne das Vorhandensein des realen Objektes verfügbar sind. Dabei ist zu betonen, daß Raumvorstellung sich jedoch nicht darauf beschränkt, diese Bilder im Gedächtnis zu speichern und - in Form von Erinnerungsbildern - bei Bedarf abzurufen. Vielmehr kommt die Fähigkeit, mit diesen Bildern aktiv umzugehen, sie mental umzuordnen und neue Bilder aus vorhandenen vorstellungsmäßig zu entwickeln, als wichtige Komponente hinzu
Maier, 1999, S.14

Raumvorstellung als räumliches Vorstellungsvermögen ist folglich komplex und lässt sich in die Bereiche "Raumwahrnehmung, Raumvorstellung sowie Räumliches Denken" (Besuden 1984) mit folgenden Charakteristika unterteilen:

Text im Bild ist auf kleinem Display nicht lesbar (siehe auch https://pikas.dzlm.de/node/1221)

Wahrnehmung und Vorstellung sind eng miteinander verbunden und bedingen sich wechselseitig (vgl. Maier 1999 S. 14). Ausgehend von der konkreten Handlung am Material ist es zur Entwicklung des räumlichen Vorstellungsvermögens wichtig, die Handlung des Bauens (enaktiv) mit zweidimensionalen Darstellungen der Würfelgebäude zu verknüpfen und diese ineinander zu übertragen. Ein dreidimensionales Würfelgebäude kann beispielsweise in eine zweidimensionale Ansichtszeichnung oder ein Schrägbild übertragen werden (ikonisch). Darüber hinaus besteht die Möglichkeit, Würfelgebäude in Bauplänen festzuhalten (symbolisch) oder mit Worten zu beschreiben. Die folgende Grafik zeigt die unterschiedlichen Darstellungsformen von Würfelgebäuden und verdeutlicht die Möglichkeiten des Darstellungswechsels zwischen ihnen. Im Unterricht sollten verschiedene Darstellungsformen aufgegriffen und in Beziehung zueinander gesetzt werden.

Die Auseinandersetzung mit Würfelgebäuden ermöglicht eine Vielzahl verschiedener Aufgaben mit unterschiedlichem Schwierigkeitsgrad. Wichtig ist, dass die Anforderungen der jeweiligen Aufgabe dem Entwicklungsstand des räumlichen Vorstellungsvermögens des Kindes entsprechen und dass sie vielfältige Handlungen mit konkretem Material ermöglicht, wie z.B. Würfelgebäude bauen, Würfelgebäude beschreiben und Seitenansichten zu Würfelgebäuden zuordnen und zeichnen.

In den folgenden Dokumenten wird zu diesen drei Tätigkeitsfelden - Würfelgebäude bauen, Würfelgebäude beschreiben und Seitenansichten zuordnen und zeichnen - jeweils eine Ausgangsaufgaben aus dem Blickwinkel der vier Schwerpunktthemen Prozessbezogene Kompetenzen ausbauen, Matheschwierigkeiten begegnen, Sprachbildend unterrichten und Mathestärken fördern betrachtet und diese anhand exemplarischer Unterrichtsanregungen für die Umsetzung im Unterricht konkretisiert.

Ausgangsaufgabe

den passenden Bauplan.

Kinder bringen aus ihrer persönlichen Lebenswelt häufig schon vielfältige Erfahrungen zum Bauen mit in die Schule. Sie haben zu Hause oder im Kindergarten mit "Duplosteinen", "Legosteinen" oder Bauklötzen gebaut und dabei hohe Türme, Fantasiegebäude oder auch Gegenstände nach Anleitung gebaut. Diese Vorerfahrungen lassen sich mit den Holzwürfeln aufgreifen, die zum freien Bauen animieren. Nach einer freien Probierphase, lernen die Kinder nach vorgegebenen Bauregeln zu bauen. Bei den Würfelgebäuden umfassen die Regeln, dass nur Fläche an Fläche gebaut werden darf, d.h. es können keine Würfelmauern entstehen und freistehende Würfel bilden wieder ein neues Gebäude. Darüber hinaus, kann zu jedem Würfelgebäude ein Bauplan geschrieben werden, mit dessen Hilfe ein Gebäude jeder Zeit erneut aufgebaut werden kann. Sowohl die Bauregeln, als auch das Schreiben von Bauplänen sollte den Kindern vor der Bearbeitung der oben genannten Ausgangsaufgabe bekannt sein.

Die Aufgabe, möglichst geschickt verschiedene Würfelgebäude mit vier Würfeln zu bauen, bietet, neben der Vertiefung des Erstellens von Würfelgebäuden und Bauplänen (Darstellungen vernetzen) und der Schulung des räumlichen Vorstellungsvermögens, vielfältige Möglichkeiten, auch Kompetenzen im Bereich Problemlösen zu fördern. Dadurch, dass die Kinder möglichst geschickt verschiedene Würfelgebäude mit vier Würfeln (15 Möglichkeiten) finden sollen, werden Vorgehensweisen beschrieben und verglichen, sowie vielfältige Lösungsstrategien, wie z.B. immer einen Würfel versetzen oder Würfelgebäude kippen, erarbeitet. Darüber hinaus werden die Kinder dazu angeregt bereits gebaute Würfelgebäude miteinander zu vergleichen, indem sie Würfelgebäude zunächst mit der Bauunterlage (enaktiv) und später gegebenenfalls im Kopf drehen, um zu überprüfen, ob sie eine neue Lösung gefunden haben. Je nach Entwicklungsstand des Kindes können die Lösungen handelnd am konkreten Material oder bereits kopfgeometrisch gefunden werden. Dadurch bietet diese Aufgabe viel Potential den heterogenen geometrischen Lernvorraussetzungen einer Lerngruppe gerecht zu werden.

Würfelgebäude bauen

Ausgangsaufgabe

Um, neben anderen Darstellungen (Bauplan, Schrägbild), auch die Sprache als Darstellungsweise mit den Würfelgebäuden zu verknüpfen und auf diese Weise einen weiteren Darstellungswechsel zu vollziehen, ist es sinnvoll, die Beschreibung von Bauvorgängen in den Mittelpunkt zu rücken. Auf diese Weise lernen die Kinder Wörter und Formulierungshilfen kennen und nutzen, die ihnen dabei helfen, ihre räumlichen Vorstellungen zum Ausdruck zu bringen. Dafür benötigen die Kinder neben dem Wortschatz zum Thema "Würfelgebäude" ("Bauplan", "Bauunterlage", "Würfel", "Würfelgebäude", "Fläche", etc.), vor allem lokale Präpositionen ("links neben", "rechts neben", "auf", "unter", "hinter", etc.) und vorgegebene Satzbausteine ("Ich lege den ersten Würfel ...", "Ich baue einen Dreier-Turm.", etc.). Die Bauanleitung kann dabei mündlich und/oder schriftlich formuliert werden. Darüber hinaus bietet die Aufgabe die Herausforderung, dass sich die Kinder das Würfelgebäude, welches von einem anderen Kind gebaut und beschrieben wird, mental vorstellen müssen. Auf diese Weise wird das mentale Operieren mit geometrischen Körpern angebahnt. Als Aktivität für die gesamte Klasse oder für eine Kleingruppe kann eine gute Bauanleitung wie ein "Würfeldiktat" (Hirt & Wälti, 2008, S. 252) verwendet werden: Ein Kind oder die Lehrkraft beschreibt ein Würfelgebäude und die Kinder bauen es nach.

Würfelgebäude beschreiben

Ausgangsaufgabe

die fehlende Seitenansicht.

Die Aufgabe, ein Würfelgebäude zu drei vorgegebenen Seitenansichten zu bauen und die vierte Seitenansicht zu zeichnen, bietet die Möglichkeit, dass die Kinder verschiedene Perspektiven zu einem Würfelgebäude einnehmen müssen. Bei der vorgegebenen Aufgabe müssen die Kinder sich diese Sichtweisen bereits mental vorstellen, können sie jedoch durch das Bauen des Würfelgebäudes am konkreten Material überprüfen. Sie dürfen dazu um den Tisch herumlaufen oder können das auf einer Bauunterlage erstellte Würfelgebäude drehen, um so die verschiedenen Seitenansichten zu überprüfen. Die erfolgreiche Bearbeitung dieser Lernaufgabe setzt jedoch voraus, dass die Kinder einem bestehenden Würfelgebäude bereits Seitenansichten zugeordnet und Seitenansichten gezeichnet haben und Würfelgebäude und ihre Abbildungen zueinander in Beziehung setzen können. Das Zeichnen der Seitenansicht als zweidimensionale Darstellung führen sie nach feststehenden Regeln (immer unten anfangen zu zeichnen - keine schwebenden Würfel, die größte Anzahl der übereinanderstehenden Würfel einer Spalte wird gezeichnet) durch. Das Besondere an dieser zweidimensionalen Darstellung ist, dass nicht jeder einzelne Würfel des Würfelgebäudes in der Seitenansicht sichtbar wird. Auf diese Weise können auch die Grenzen dieser Darstellung in Bezug auf die Eindeutigkeit des entstehenden Würfelgebäudes beschrieben werden. Anders als bei den eindeutigen Bauplänen, die eine genaue Darstellung des Würfelgebäudes ermöglichen, können bei einem Bauen nach Seitenansichten durch "versteckte" Würfel verschiedene Würfelgebäude entstehen.

Seitenansichten zuordnen und zeichnen

Zitierte Literatur

Besuden, H. (1984). Knoten, Würfel, Ornamente. Stuttgart: Klett.

Götze, D., Spiegel, H. (2006). PotzKlotz. In: Grundschule Mathematik 10/2006, S. 16-19. Seelze: Friedrich Verlag.

Hirt, U., Wälti, B, (2008). Lernumgebungen im Mathematikunterricht. Natürliche Differenzierung für Rechenschwache bis Hochbegabte. Seelze: Kallmeyer.

Kuhnke, K. (2012). Vorgehensweisen von Grundschulkindern beim Darstellungswechsel. Eine Untersuchung am Beispiel der Multiplikation im 2. Schuljahr. Wiesbaden: Springer.

Maier, Peter H. (1999). Räumliches Vorstellungsvermögen. Ein theoretischer Abriss des Phänomens räumliches Vorstellungsvermögen. Donauwörth: Auer Verlag.

Ministerium für Schule und Weiterbildung des Landes NRW (Hrsg.) (2008). Richtlinien und Lehrpläne an Grundschulen in NRW: Mathematik. Frechen: Ritterbachverlag.

Nührenbörger, M., Pust, S. (2018). Mit Unterschieden rechnen. Seelze: Kallmeyer.

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Die Entwicklung des räumlichen Wahrnehmungs- und Vorstellungsvermögens ist eine zentrale Aufgabe des Geometrieunterrichts der Grundschule. Das Bauen mit Würfeln ist eine geometrische Aktivität, die mit unterschiedlichen Anforderungen in allen Klassenstufen eingesetzt werden kann und wie folgt im Lehrplan NRW Mathematik verankert ist: (MSW NRW, 2008, S. 62 ff.) "Die Schülerinnen und Schüler...

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Select the cube, face, or segment along the left navigation.

Then, place the object on the grid where you want it. If your selection is red, on the grid, then it is a location where you can not place the object.

HINT

Draw your shape from back to front and from bottom to top, to assure proper alignment of cubes.

When adding adjacent cubes, be sure to click on the face of the cube you want to be touching.

Create Mode

There are two ways to move objects:

1. Using the Arrow. Simply select and drag the object(s) to a new location.

2. Unit Movement Buttons

The other buttons along the top navigation serve various functions:

Rotate the entire figure by dragging the image or by using the sliders.

Use the Eraser to erase individual objects. You can also select multiple objects with the Pointer and then use the eraser to erase those objects.

Explode- Change all cubes into faces. If two cubes share a face, the face will not be shown. Note that you can not undo this action.

Use the Paint Brush to select a color before you create an object. You can also change the color once an object is created by selecting the object with the color you wish it to be.

Inspect Mode

In the Inspect Mode, you can:

See a 3D or 2D version of your isometric drawing.

Print your isometric drawing, as it is shown in the workspace.

Rotate your isometric drawing.

Choose to display your isometric drawing with or without axis.

Choose to display a solid or transparent isometric drawing.

You can reset all the view at any point by choosing the Reset View button.

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Use this interactive tool to create dynamic drawings on isometric dot paper.

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Hier findest Du Aufgaben mit Würfeln, Würfelnetzen, Burgen und anderen interessanten Objekten. Beim Lösen jeder Aufgabe musst Du Dir etwas vorstellen. Wähle eine Aufgabe und probiere es aus.

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Hier findest Du Aufgaben mit Würfeln, Würfelnetzen, Burgen und anderen interessanten Objekten. Beim Lösen jeder Aufgabe musst Du Dir etwas vorstellen. Wähle eine Aufgabe und probiere es aus.

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Gerade für den Einsatz im Unterricht mit IPads ist diese App ansich hervorragend geeignet. Was aber definitiv fehlt und ein wichtiges Hilfsmittel für das räumliche Vorstellungsvermögen ist, ist die farbliche Unterscheidung von Deckel, linker und rechter Seite. Ich würde mir wünschen, dass es eine ein- und ausstellbare, automatische Einfärbfunktion gäbe und zusätzlich die Möglichkeit, die Flächen manuell einzufärben. Ansonsten ist die App super einfach und intuitiv.

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Gerade für den Einsatz im Unterricht mit IPads ist diese App ansich hervorragend geeignet. Was aber definitiv fehlt und ein wichtiges Hilfsmittel für das räumliche Vorstellungsvermögen ist, ist die farbliche Unterscheidung von Deckel, linker und rechter Seite. Ich würde mir wünschen, dass es eine ein- und ausstellbare, automatische Einfärbfunktion gäbe und zusätzlich die Möglichkeit, die Flächen manuell einzufärben.

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Themenverteilung (Kl.1-4) ist nur ein Vorschlag, hängt vom eingeführten Lehrwerk und Fachkonferenzvereinbarungen ab.

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Themenverteilung (Kl.1-4) ist nur ein Vorschlag, hängt vom eingeführten Lehrwerk und Fachkonferenzvereinbarungen ab.

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Die aufgeführten Themenfelder erheben keinen Anspruch auf Vollständigkeit und haben nur Vorschlagcharakter. Alle Aktivitäten (weiße Kästen) streben implizit immer auch Raumvorstellungsvermögen an. In den Aktivitäten (grüne Kästen) stehen deutlich kopfgeometrische Aspekte im Vordergrund.

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Bei allen Themen sollten im 4. Schuljahr in besonderer Weise sowohl handlungsorientiert als auch vermehrt kopfgeometrische Schwerpunkte angestrebt werden.

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a) nach Schrägbildern Würfelgebäude bauen
b) Schrägbilder den passenden Gebäuden zuordnen
c) Fehler in Abbildungen beim Vergleich mit realem Würfelgebäude finden

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a) Bewegungen entlang der Kanten kopfgeometrisch nachvollziehen
b) Orientierung am Würfel bezogen auf den eigenen Körper (links von mir, rechts von mir...)
c) Antizipieren ob aus vorgebebenen Materialien ein vollständiges Würfelmodell herzustellen ist (Flächen oder Kantenmodell)
d) einfache Kippbewegungen am Modell nachvollziehen und Vorhersagen treffen (z.B. Welche Fläche liegt unten, wenn...)

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a) Rauminhalte durch Auslegen mit Würfeln bestimmen
b) Quader aus Würfeln (z.B. verschiedene Quader aus 24 Würfeln)

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a) gegenüberliegende Flächen in Würfelnetzen finden
b) Würfelnetze mit 6 farbigen Flächen zu entsprechenden Würfeln zuordnen
c) Kippfolgen mit dem Spielwürfel (Vorhersagen treffen, welche Augen nach dem Kippen oben liegen)
d) Vervollständigen von Spielwürfelnetzen mit fehlenden Augenzahlen

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a) Würfelmehrlinge in unterschiedlicher Lage wiedererkennen (gedreht, gekippt)

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a) Erkennen und Beschreiben der Bildungsregeln für Zahlenfolgen (z.B. immer größere Würfel aus Würfeln, Pyramiden aus Würfeln, Würfeltreppen)

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a) Legen mit Rauten- oder Würfelplättchen (isometrisch)
b) zeichnen im Kästchenraster oder im Isometriegitter
c) zeichnen von Würfelmehrlingen im Isometriegitter

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a) Bauen nach sprachlicher Vorgabe (z.B. Baumeister und Architekt)
b) Beschreiben eines Würfelgebäudes
c) Gebäude aus Würfeln zu Würfeln bzw. Quadern auffüllen

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a) mit vorgegebenen Anzahlen verschiedene oder alle möglichen Mehrlinge finden
b) Bestimmen der Anzahl der Ecken und Kanten von Würfelmehrlingen

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a) vorgegebene Kippbewegungen ausführen oder gedanklich ausführen und Lage des Würfels auf dem Zielfeld vorhersagen
b) nach Vorgabe des Zielfeldes Kippbewegungen gedanklich erschließen

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a) Teile des Soma-Würfels erschließen
b) Soma-Figuren mit vorgegebenen Soma-Teilen bauen
c) Somafiguren nach Ansichten mit Somateilen bauen
d) Somawürfel in unterschiedlichen Lagen wiedererkennen (z.B. Rotationen)

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a) Würfelnetze finden (z.B. mit Clixi-Material)
b) Würfelnetze herstellen (z.B. Konstruieren auf Kästchenpapier)
c) Würfelfnetze von anderen unterscheiden
d) Würfelnetze vervollständigen/ korrigieren
e) der offene Würfel aus 5 Flächen

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a) Würfelgebäude und deren Ansichten
b) Schauen und Bauen (Schattenbilder von Würfelgebäuden)

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Baupläne und Würfelgebäude (auch als Schrägbild)

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Baupläne und Würfelgebäude (auch als Schrägbild)

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a) Baupläne Würfelgebäuden zuordnen
b) Baupläne nach Bauwerk zeichnen
c) Bauwerk nach Plan bauen, dabei auch geschicktes Vorgehen
d) Baupläne verschiedener Ansichten von Würfelgebäuden
e) Beschreiben des gebauten Würfelgebäudes aufgrund eines vorgegebenen Bauplans (z.B. Treppe, Sofa, Brunnen)
f) Ansichten von Würfelgebäuden zeichnen
g) Untersuchen der Eindeutigkeit bestimmter Darstellungen von Würfelgebäuden (z.B. nach Vorgabe von nur zwei Ansichten)

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a) Flächenmodelle (z.B. Falten)
b) Kantenmodelle (z.B. Knete und Stäbe
c) Vollmodelle (Knete)
d) Eigenschaften des Körpers kennen und benennen
e) Würfel von anderen geometrischen Körpern begründet unterscheiden
f) Würfel im Alltag entdecken
g) Würfel aufgrund seiner Eigenschaften ertasten

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a) Bauen und zählen
b) Bauen mit vorgegebener Anzahl von Würfeln
c) Bauen und Anzahlen vergleichen
d) Kleine Veränderung an einem Würfelgebäude erfassen und beschreiben (Würfel hinzufügen, Würfel wegnehmen, Würfel umsetzen)
e) strukturierte Bestimmen der Anzahl von Würfeln in Würfelgebäuden (z.B. Schichten oder Stangen zählen)
f) sichtbare und verdeckte Würfel bewusst wahrnehmen und beim Zählen berücksichtigen