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TODO LO QUE DEBES SABER DE ESTADÍSTICA  DESCRIPTIVA EN 10 MINUTOS FACIL!

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Nombre: Martina Carrasco
Curso:3ro Medio a

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La varianza, medida de dispercion | Superprof

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¿Para qué sirve la varianza? ¿Qué expresa? ¿Cuáles son sus propiedades? En nuestra página encontrarás las fórmulas y ejemplos explicativos.

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No hay notas en la diapositiva.

1. 1. Permutaciones profesor José Luis Gajardo

2. 2. Permutaciones En matemáticas, llamamos permutación de un conjunto a cada una de las posibles ordenaciones de todos los elementos de dicho conjunto. Por ejemplo, en el conjunto {1,2,3}, cada ordenación posible de sus elementos, sin repetirlos, es una permutación. Existe un total de 6 permutaciones para estos elementos: "1,2,3", "1,3,2", "2,1,3", "2,3,1", "3,1,2" y "3,2,1". profesor José Luis Gajardo

3. 3. Permutaciones lineales sin elementos repetidos Ejemplo: Calcular todas las permutaciones posibles de la palabra "ESTUDIO" La palabra ESTUDIO tiene 7 letras sin repetirse ninguna, luego, por principio multiplicativo, tenemos que: El 1er casillero puede ordenarse de 7 maneras distintas 7 El 20 puede ordenarse de 6 maneras distintas 6 El 30 de 5 maneras distintas 5 El 40 de 4 maneras distintas 4 El 50 de 3 maneras distintas 3 2 El 60 de 2 maneras distintas 1 El 70 puede llenarse solo de 1 manera profesor José Luis Gajardo

4. 4. Luego, el número de permutaciones posibles es: 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 7! (siete factorial maneras) 7! = 5.040 profesor José Luis Gajardo

5. 5. profesor José Luis GajardoPermutaciones lineales con elementos repetidos En varias situaciones, algunos de los elementos a permutar aparecen repetidos, como consecuencia de esto, algunas de las permutaciones obtenidas son iguales. Ejemplo: Anotemos todas las permutaciones posibles de la palabra "CAMA". Si suponemos que las "A" son distintas, tendremos: CAMA CAMA CAAM CAAM CMAA CMAA AMAC AAMC AACM ACMA ACAM AMCA MCAA MCAA MAAC MAAC MACA MACA AMAC AAMC AACM ACMA ACAM AMCA

6. 6. profesor José Luis Gajardo

7. 7. profesor José Luis GajardoPermutaciones Circulares Una permutación circular es una permutación que se aplica a conjuntos ordenados de forma circular, es decir, que no tienen principio ni final. Para trabajar con ellas se fija arbitrariamente un elemento como el primero. Las siguientes ordenaciones son dos de las permutaciones circulares de 4 fichas de distinto color y que están sobre una superficie plana: Si se colocan en una fila se pueden permutar de P4 = 4! = 24 maneras distintas

8. 8. profesor José Luis Gajardo Sin embargo, al disponerlas en posición circular las 4 fichas pueden girar sin que, en realidad, haya cambiado la posición relativa de una respecto de otra. Ejemplo: analicemos la siguiente secuencia = = = En apariencia las 4 colocaciones son distintas, pero si leemos los colores a partir del rojo, tendremos la secuencia R - V - A - N en los cuatro casos. Esto equivale a dejar fija una de las fichas y permutar las otras tres. Por lo tanto, la cantidad total de permutaciones circulares de orden 4 es (4 - 1)! = 3!

9. 9. profesor José Luis Gajardo En general: El número total de permutaciones circulares de n elementos distintos cada una es: Pn (circulares) = (n - 1)! Ejemplo: ¿De cuántas maneras distintas pueden sentarse 8 personas en una mesa redonda? Respuesta: (8 - 1)! = 7! = 5.040

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No hay notas en la diapositiva. 1. Permutaciones profesor José Luis Gajardo 2. Permutaciones En matemáticas, llamamos permutación de un conjunto a cada una de las posibles ordenaciones de todos los elementos de dicho conjunto. Por ejemplo, en el conjunto {1,2,3}, cada ordenación posible de sus elementos, sin repetirlos, es una permutación.

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La desviación estándar o desviación típica es una medida que ofrece información sobre la dispersión media de una variable. La desviación estándar es siempre mayor o igual que cero.

Para entender este concepto necesitamos analizar 2 conceptos fundamentales.

Esperanza matemática, valor esperado o media: Es la media de nuestra serie de datos.

Desviación: La desviación es la separación que existe entre un valor cualquiera de la serie y la media.

Ahora, entendiendo estos dos conceptos la desviación típica se calculará de forma similar a la media. Pero tomando como valores las desviaciones. Y aunque este razonamiento es intuitivo y lógico tiene un fallo que vamos a comprobar con el siguiente gráfico.

En la imagen anterior tenemos 6 observaciones, es decir, N = 6. La media de las observaciones está representa por la línea negra situada en el centro del gráfico y es 3. Entenderemos por desviación, la diferencia que existe entre cualquiera de las observaciones y la línea negra. Así pues, tenemos 6 desviaciones.

1. Desviación -> (2-3) = -1

2. Desviación -> (4-3) = 1

3. Desviación -> (2-3) = -1

4. Desviación -> (4-3) = 1

5. Desviación -> (2-3) = -1

6. Desviación -> (4-3) = 1

Como podemos ver si sumamos las dos desviaciones 6 desviaciones y dividimos entre N (6 observaciones), el resultado es cero. La lógica sería que la desviación media fuese de 1. Pero una característica matemática de la media respecto a los valores que la forman es, precisamente, que la suma de las desviaciones es cero. ¿Cómo arreglamos esto? Elevando al cuadrado las desviaciones

Fórmulas para calcular la desviación típica

La primera es elevando al cuadrado las desviaciones, dividir entre el número total de observaciones y por último hacer la raíz cuadrada para deshacer el elevado al cuadrado, tal que:

Alternativamente existiría otra forma de calcularla. Sería haciendo un promedio de la suma de los valores absolutos de las desviaciones. Es decir, aplicar la siguiente fórmula:

Sin embargo, esta fórmula no es una alternativa de la desviación típica pues arroja diferentes resultados. En realidad, la fórmula anterior es la desviación respecto de la media. La desviación estándar o típica y la desviación respecto de la media tienen similitudes pero no son lo mismo. A esta última forma se le conoce como desviación media.

Ejemplo de cálculo de la desviación estándar

Vamos a comprobar como, con cualquiera de las dos fórmulas expuestas, el resultado de la desviación típica o desviación media es el mismo.

Según la fórmula de la varianza (raíz cuadrada):

Según la fórmula del valor absoluto:

Tal como dictaba el cálculo intuitivo. La desviación media es de 1. Pero, ¿no habíamos dicho que la fórmula del valor absoluto y de la desviación típica daban valores diferentes? Así es, pero hay una excepción. El único caso en que la desviación estándar y la desviación respecto de la media ofrecen el mismo resultado es el caso en que todas las desviaciones son igual a 1.

La relación de la desviación típica con la varianza

En definitiva la varianza no es más que la desviación estándar al cuadrado. O lo que viene a ser lo mismo, la desviación típica es la raíz cuadrada de la varianza. Se relacionan de la siguiente forma:

Tras esta imagen, queda claro que toda la fórmula que está dentro de la raíz cuadrada es la varianza. La razón por la que es necesario entender que esa parte se conoce como varianza es que se utiliza en otras fórmulas para calcular otras medidas. Así pues aunque la desviación típica sea más intuitiva para interpretar resultados, es imperativo cómo se calcula la varianza.

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Desviación típica - Definición, qué es y concepto | Economipedia

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La desviación estándar o desviación típica es una medida que ofrece información sobre la dispersión media de una variable. La desviación estándar es siempre mayor o igual que cero. Para entender este concepto necesitamos analizar 2 conceptos fundamentales. Esperanza matemática, valor esperado o media: Es la media de nuestra serie de datos.

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La estadística matemática es la escala previa en el estudio de la estadística desde un punto de vista puramente formal, usando la teoría de la probabilidad y otras ramas de la matemática tales como álgebra lineal y análisis matemático. La estadística matemática trata de la obtención de información a partir de los datos. En la práctica tales datos contienen cierta aleatoriedad o incertidumbre. La estadística trabaja con estos datos usando los métodos de la teoría de la probabilidad.

La estadística matemática se divide en:

Estadística descriptiva: parte que se encarga de describir los datos, esto es, de realizar un resumen y describir sus propiedades típicas.

Inferencia estadística: parte que elabora conclusiones a partir de una muestra de los datos, en otras palabras, comprueba el ajuste de los datos a determinadas condiciones y proporciona una medida de la bondad de los mismos en términos probabilísticos.

La estadística matemática es la base teórica para muchas prácticas en la estadística aplicada.

Borovkov, A. A. Estadística matemática, Editorial Mir, Moscú, 1984.

García Nogales, Agustín, Estadística matemática, Publicaciones de la Universidad de Extremadura.

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Estadística matemática - Wikipedia, la enciclopedia libre

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La estadística matemática es la escala previa en el estudio de la estadística desde un punto de vista puramente formal, usando la teoría de la probabilidad y otras ramas de la matemática tales como álgebra lineal y análisis matemático. La estadística matemática trata de la obtención de información a partir de los datos.

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es la escala previa en el estudio de la estadística desde un punto de vista puramente formal, usando la teoría de la probabilidad y otras ramas de la matemática tales como álgebra lineal y análisis matemático

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Se denomina estadística aplicada al área de la estadística que se ocupa de inferir resultados sobre una población a partir de una o varias muestras.

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Estadística descriptiva

Estadística inferencial

Estadística aplicada

Estadística matemática

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Es una parte de la estadística que comprende los métodos y procedimientos que por medio de la inducción determina propiedades de una población estadística, a partir de una parte de esta.

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Es la técnica matemática que obtiene, organiza, presenta y describe un conjunto de datos con el propósito de facilitar el uso, generalmente con el apoyo de tablas, medidas numéricas o gráficas.

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- Población
- Muestra
- Parámetros
- Experimento
- Variable

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Es la rama de las matemáticas que estudia la variabilidad, colección, organización, análisis, interpretación, y presentación de los datos,

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CLASE 2 PARTE 1:  COMPARACIÓN DE CONJUNTOS DE DATOS

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La función de comparación de conjuntos de datos compara el conjunto de datos activo con otro conjunto de datos en la sesión actual o en un archivo externo en formato IBM® SPSS Statistics.

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Se utilizan cuando los elementos se han de ordenar "en círculo", (por ejemplo, los comensales en una mesa), de modo que el primer elemento que "se sitúe" en la muestra determina el principio y el final de muestra.

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Son permutaciones simples, de n elementos distintos, todas las agrupaciones de esos n elementos, dispuestos linealmente, sin que ninguno falte o se repita. Estas agrupaciones se diferencian entre sí, sólo por el orden de sus elementos.

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Denominamos permutaciones con repetición de n elementos en los que uno de ellos se repite "a" veces, otro "b" veces y así hasta el último que se repite "k" veces, donde (a+b+c+.... k = n) a todas las ordenaciones posibles de estos n elementos.

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una permutación es la variación del orden o posición de los elementos de un conjunto ordenado o una tupla.

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Desviación estándar: qué es, cómo se calcula y para qué sirve

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Es la medida de dispersión más común, que indica qué tan dispersos están los datos con respecto a la media, se puede utilizar para establecer un valor de referencia para estimar la variación general de un proceso.

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Varianza y desviación estándar | Introducción

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es una medida de dispersión que se utiliza para representar la variabilidad de un conjunto de datos respecto de la media aritmética de los mismo.

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Es la distancia promedio entre cada valor y el promedio. La desviación media absoluta es una manera de describir la variación en un conjunto de datos.

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-Rango
-Desviación media
-Varianza
-Desviación estándar

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Es el intervalo entre el valor máximo y el valor mínimo de los datos de la distribución