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M El Khebir
m.elkhebir@ch-beauvais.fr

Habituellement,on ne connait pas la véritable valeur d'une variable dans la population générale (par exemple: taux de mortalité d'une pathologie, nombre d'effet indésirable lié à un traitement...).On peut en faire l'estimation à partir d'un échantillon, issu de la population, et cette estimation sera plus ou moins précise selon la qualité et la taille de l'échantillon. La précision de l'estimation sera donnée par l'intervalle de confiance (IC). On peut calculer l'Intervalle de Confiance pour différent type de variable(1):

pour la moyenne, l'Intervalle de Confiance se calcule à l'aide de l'erreur standard à la moyenne (ESM) (a)

pour le poucentage, l'échantillon doit avoir une taille suffisante pour permettre les calculs de l'Intervalle de Confiance selon la méthode usuelle: dans le cas contraire, il faut faire appel à une autre méthode, dérivée de la loi binomiale (b).

On peut aussi calculer l'Intervalle de Confiance de la difference entre 2 moyennes ou 2 pourcentages: c'est ce que rapportent les essais cliniques qui comparent, au sein d'échantillons de la population, des thérapeutiques ou des tests diagnostics. Depuis les publications de Gardner et Antman(2), le calcul des Intervalle de Confiance est très fortement recommandé par les comités de lecture des revues médicales.

L'Intervalle de Confiance à 95% est l'intervalle de valeur qui a 95% de chance de contenir la vraie valeur du paramètre estimé. Le seuil de 95% signifie qu'on admet un risque d'erreur de 5%: on peut réduire ce risque (par exemple à 1%), mais alors l'Intervalle de Confiance sera plus large, donc moins précis. Le seuil de 95% fait aujourd'hui l'objet d'un consensus.Les limites de l'Intervalle de Confiance sont les bornes: la borne supérieure est la plus grande valeur non significativement différente de la valeur observée (et inversement pour la borne inférieure). Par exemple une réduction de mortalité de 20% avec Intervalle de Confiance à 95% [-35%;-5%] signifie qu'au mieux la réduction de mortalité est de 35% (borne inférieure), au pire de 5% (borne supérieure), le plus petit effet du traitement testé: ces 2 valeurs ne sont pas significativement différentes du résultat rapporté (20%). La taille de l'Intervalle de Confiance est inversement proportionnelle à la taille de l'échantillon: plus ce dernier sera grand, plus l'Intervalle de Confiance sera étroit, donc précis. Si l'Intervalle de Confiance contient la valeur caractéristique de l'effet nul (1 pour le risque relatif, 0 pour une différence), on ne peut exclure le fait que la vraie valeur soit cet effet nul : le résultat de l'essai est alors non significatif.L'Intervalle de Confiance permet aussi de comparer entre eux des essais cliniques la méthode graphique est très parlante :

Les Intervalles de Confiance des essais A ,B et C se recoupent, cependant l'Intervalle de Confiance de A est plus etroit, donc plus précis, mais les bornes de l'Intervalle de Confiance de C sont plus décalé vers la gauche, donc plus favorables : cet essai est le plus intéressant pour la pratique. Quand à l'Intervalle de Confiance de D, il comprend la valeur nulle d'absence d'effet : on ne peut rien conclure de cet essai. On reconnaît là le " forest plot " des méta-analyses.

Cucherat M (2009) Interprétation des essais cliniques pour la pratique médicale : intervalle de confiance, sur http://www.spc.univlyon1.fr (mise à jour août 2009)

1 : T.Ancelle : Statistique, épidémiologie : editions Maloine,2002.

2 : Gardner MJ, Altman DG. Confidence intervals rather than P values: estimation rather than hypothesis testing. BMJ. 1986 Mar 15;292(6522):746-50.

a : calcul de l'Intervalle de Confiance (95%) d'une moyenne m pour un échantillon de taille n: Intervalle de Confiance = m+/-1,96xESM (ou ESM= DS/n, DS : deviation standard)

b:calcul de l'Intervalle de Confiance (95%) d'un pourcentage p pour un échantillon de taille n (cas usuel avec echantillon large): Intervalle de Confiance = p+/-1,96xSp (où Sp= √ p(1-p)/ √ n)

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M El Khebirm.elkhebir@ch-beauvais.fr Habituellement,on ne connait pas la véritable valeur d'une variable dans la population générale (par exemple: taux de mortalité d'une pathologie, nombre d'effet indésirable lié à un traitement...).On peut en faire l'estimation à partir d'un échantillon, issu de la population, et cette estimation sera plus ou moins précise selon la qualité et la taille de l'échantillon.

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1.             La probabilité habituelle de naissance d’un garçon est  p = 0,512. Quelle est la probabilité de naissance d’une fille ?

2.             Si l’on prélève des échantillons aléatoires de taille n dans une population où la fréquence étudiée est  p = 0,512 , dans plus de 95 % des cas, la fréquence  f observée sur l’échantillon sera comprise dans quel intervalle ?

Si la fréquence f , obtenue sur un échantillon, n’appartient pas à cet intervalle, on dira que  f présente une « différence significative » avec p = 0,512.

3.1     Dans la réserve indienne d’Aamjiwnaag, située au Canada à proximité de nombreuses industries chimiques, il est né entre 1999 et 2003, n = 132 enfants dont 46 garçons.

Que vaut la fréquence f de garçons pour cette période à Aamjiwnaag (arrondir à 10 – 3) ?

Vous semble t-il utile de demander une étude sanitaire (justifier par un calcul) ?

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intervalle de fluctuation au seuil de 95% - comment l'utiliser en exercice - Cours + exemple

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Sollicités par " Le Monde ", des biostatisticiens jugent qu'un rapport écartant un excès de malformations dans l'Ain contient des erreurs " grossières ".

Des erreurs méthodologiques " grossières ", " indignes ", des marges de confiance " ubuesques "... Le Monde a soumis à trois biostatisticiens le rapport publié jeudi 4 octobre par l'organisme de sécurité sanitaire Santé publique France (SpF), statuant sur un nombre suspect d'enfants naissant sans bras, ou sans main, dans le centre de l'Ain : les trois scientifiques, dont deux ont demandé au Monde de garantir leur anonymat, formulent des critiques assassines à l'encontre du rapport rassurant de l'agence.

Trois rapports ont été rendus simultanément par SpF sur des suspicions d'excès de cas de malformations dans des zones géographiques restreintes. Deux d'entre eux, qui concernent la Bretagne et la Loire-Atlantique, concluent à un nombre de cas significativement accru par rapport à la norme - sans qu'une cause soit identifiée.

En revanche, le rapport sur la situation dans l'Ain écarte toute anomalie statistique. Mais, au contraire des deux autres et en contravention avec les usages de l'expertise scientifique, il n'a pas été signé par ses auteurs. Interrogée par Le Monde, SpF a dans un premier temps expliqué que leurs noms n'apparaissaient pas dans le rapport en raison d'un oubli, puis dans un second temps que l'auteur était... SpF.

Controverse depuis deux ans

Selon SpF, l'accumulation, entre 2009 et 2014, de sept cas de malformations - dites " agénésie transverse des membres supérieurs " (ATMS) - dans une zone rurale de l'Ain d'un rayon de 17 km, ne présente pas de caractère inhabituel.

Un jugement en opposition frontale avec celui du registre des malformations en Rhône-Alpes (Remera), l'organisation à l'origine del'alerte sanitaire relative à la situation dans l'Ain.Selon le Remera, qui suspecte une contamination environnementale, le nombre de cas d'ATMS observés dans la zone est plus de cinquante fois supérieur à ce qui est normalement attendu.

La...

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Enfants sans bras : les mauvais calculs de Santé publique France

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Sollicités par " Le Monde ", des biostatisticiens jugent qu'un rapport écartant un excès de malformations dans l'Ain contient des erreurs " grossières ". Des erreurs méthodologiques " grossières ", " indignes ", des marges de confiance " ubuesques "...

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Dans le monde, la proportion de gauchers est 12 %.
Soit n le nombre d’élèves dans votre classe.
1. Déterminer l’intervalle de fluctuation au seuil de 95 % de la fréquence des gauchers sur un échantillon aléatoire de taille n.
2. Votre classe est-elle «représentative » de la proportion de gauchers dans le monde ?

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Un groupe de citoyens demande à la municipalité d’une ville la modification d’un carrefour en
affirmant que 40 % des automobilistes tournent en utilisant une mauvaise file.
Un officier de police constate que sur 500 voitures prises au hasard, 190 prennent une mauvaise file.
1. Déterminer, en utilisant la loi binomiale sous l’hypothèse p = 0,4, l’intervalle de fluctuation au seuil
de 95 %.
2. D’après l’échantillon, peut-on considérer, au seuil de 95 %, comme exacte l’affirmation du groupe
de citoyens ?

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Deux entreprises recrutent leur personnel dans un vivier comportant autant d’hommes que de femmes.
La répartition entre hommes et femmes dans ces 2 entreprises est donnée en annexe ci-dessous.

Peut-on suspecter l’une des deux de ne pas respecter la parité hommes-femmes à l’embauche ?

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Source Cela fait plusieurs fois que, lors de conférences ou débats portant sur le hasard en mathématique et en psychologie, on m'interp...

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Probabilité de survie lors d'une chute d'avion

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Probabilité de survie lors d'une chute d'avion

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Environ 95% des personnes qui subissent une chute libre sans parachute meurent. Mais contrairement à ce que laisse penser cette statistique, vous avez des chances de vous en sortir ! DGS vous détaille les différentes choses à retenir si vous espérez survivre à une chute libre.

Vous avez de la chance : le corps humain ne continue pas de prendre de la vitesse grâce au principe de vitesse terminale : vous ne tomberez donc pas plus vite que 195 km/h, ce qui n'est déjà pas mal ! Voici ce que les scientifiques pourraient vous recommander pour survivre à cette chute potentiellement mortelle...

Reprenez vos esprits

La première à chose à faire est de reprendre ses esprits, l'oxygène étant rare à l'altitude à laquelle les avions volent, vous vous évanouirez à coup sûr au début de votre chute. Cependant, pas de problème vous aurez le temps de vous réveiller : essayez de visualiser où se trouve le sol par rapport au ciel et maintenez vous à l'horizontale. Sachez que vous avez approximativement 4 minutes de répit pour trouver une solution à votre chute et si vous avez un parachute à portée de main, ne tergiversez pas, votre problème est résolu.

Tentez de vous accrocher à un débris métallique

Pas de parachute ? Pas de problème. Partons du principe que votre avion à explosé en vol après que vous ayez sauté. Il y aura des pièces métalliques qui accompagneront votre descente : essayez de grimper sur l'une d'elle (large de préférence), cela ralentira considérablement votre chute, un peu à la manière d'un parachute.

Evitez l'eau à tout prix !

Pas de débris d'avion ? Pas de problème : cherchez un endroit dans le paysage en-dessous de vous qui pourrait accueillir votre atterrissage et faire en sorte qu'il soit le moins violent possible. Afin de mettre toutes les chances de votre côté, évitez à tout prix d'atterrir dans l'eau : la seule différence avec la terre ferme est qu'elle avalera votre corps brisé après que l'impact vous ait tué.

Cherchez une surface plus molle

Pour espérer survivre à cette terrible chute, vous avez besoin d'une surface capable d' absorber la force de l'impact, comme la neige par exemple. Pas de neige aux alentours ? Ne paniquez pas et essayez de repérer un marécage vaseux ou un endroit avec de la boue : bien qu'il soit difficile de juger de l'épaisseur de celle-ci, c'est toujours mieux que rien.

Utilisez les arbres (à condition de choisir les bons)

Eh oui, bien qu'inconfortables, les branches des arbres auront pour effet de ralentir significativement votre chute. A raison d'une réduction de la vitesse d'un peu plus de 15 km/h par branche, 12 branches pourraient suffire à sauver votre vie ! Il est cependant important de savoir que vous risquez de vous fêler (au mieux) une côte par branche... Enfin, les arbres sont vos amis, mais choisissez bien : évitez à tout prix les séquoias. En effet, les branches vous freineraient assez pour sauver votre vie mais vous feriez une chute mortelle de plus de 15 mètres après la dernière branche et vous finiriez tout de même par mourir.

Adoptez la bonne position

Pas de neige, pas de boue, pas d'arbres ? Pas de problème : heurtez le sol avec la partie antérieure de la plante des pieds. En résumé, votre but principal est de ralentir au maximum votre chute. Chaque jambe encaissera l'impact, le divisant par deux. Cependant, le choc les brisera ainsi que vos hanches mais vos organes vitaux et votre tête seront préservés. De plus, évitez d'atterrir sur le ventre ou sur le dos : essayez de tomber sur le côté. Enfin, sachez que tomber d'un avion est moins mortel qu'une chute du 6ème étage d'un immeuble : au moins vous avez le temps de réfléchir à " comment " et " où " heurter le sol.

Ces trois femmes ont d'ailleurs survécu à des chutes vertigineuses :
Vesna Vulović
Vesna Vulović est une ancienne hôtesse de l'air qui a survécu à une chute libre de 10 000 mètres à 32 ans à la suite d'un crash d'avion. Elle est d'ailleurs entrée au livre des records pour être la seule personne à avoir survécu à une chute d'une altitude aussi haute. Lors d'un vol entre Stockholm et Belgrade, une explosion a entraîné le crash du charter. Vesna est la seule des 28 passagers à avoir survécu et après 27 jours de coma et 17 mois de rééducation, elle a continué à travailler pour sa compagnie Yugoslav Airlines durant 20 ans.
Juliane Koepcke
Juliane Koepcke avait 17 ans lorsque son avion, qui passait au-dessus de la forêt amazonienne et qui l'emmenait rejoindre son père pour fêter Noël, s'est écrasé dans la forêt vierge. Seule survivante de ce crash spectaculaire, la jeune fille a également survécu à une chute vertigineuse puisqu'elle est tombé de 3 kilomètres de haut alors qu'elle était toujours attachée à son siège. Après ça, elle est restée seule au beau milieu de la jungle et a dû se débrouiller pour retrouver une trace de civilisation et se faire secourir.
Bahia Bakari
Bahia Bakari est tristement célèbre pour être la seule personne à avoir survécu au crash du vol A310 de la Yemenia au large des Comores, qui a eu lieu en 2009. A 14 ans lors des faits, la jeune fille est restée agrippée aux reste de l'avion pendant près de treize heures tout en ne sachant pas nager et pendant la nuit. Elle était tellement fatiguée par ses efforts qu'elle n'a pas pu attraper la bouée de sauvetage que les secouristes lui ont tendue et l'un d'entre eux a dû plonger pour l'aider à monter sur le bateau.

Cette liste d'astuces nous parait complètement folle et improbable, pourtant, quand on y réfléchit elle n'est pas si insensée qu'elle n'y paraît. Cependant, l'équipe est partagée : les plus optimistes sont ravis d'avoir ces conseils alors que les autres restent sceptiques et pensent qu'il est tout bonnement impossible de survivre à une telle chute. Notre correctrice Inès rêve de faire un saut en parachute : l'occasion pour nous de le confisquer et de voir si elle s'en sortira ^_^ ! Alors, paré à survivre si jamais vous êtes victimes de graves turbulences en avion ?

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Si vous tombez sans parachute d'un avion dont la chute tue 95% des gens, voici comment vous pourriez survivre

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Environ 95% des personnes qui subissent une chute libre sans parachute meurent. Mais contrairement à ce que laisse penser cette statistique, vous avez des chances de vous en sortir ! DGS vous détaille les différentes choses à retenir si vous espérez survivre &ag...