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La integral definida de una función f(x) es igual a la diferencia de los valores que toma su primitiva en los extremos superior e inferior de un intervalo.

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Si una función f es continua en el intervalo [𝑎, 𝑏] , entonces existe la integral definida.

Donde f es cualquier función.

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El resultado de esta integral es igual al área bajo la curva f(x) representada en el plano por la región R la cual está limitada además por el eje “x” y las rectas x=a & x=b.

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Toda integral extendida a un intervalo de un solo punto, [a,a], es igual a cero.

Cuando la función f(x) es mayor que cero, su integral es positiva; si la función es menor que cero, su integral es negativa.

La integral de una suma de funciones es igual a la suma de sus integrales tomadas por separado.

La integral del producto de una constante por una función es igual a la constante por la integral de la función (es decir, se puede "sacar" la constante de la integral).

Al permutar los límites de una integral, ésta cambia de signo.

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Para la definición de Integral Definida de una función continua en un intervalo de x=a a x=b se consideran las siguientes definiciones:

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Para la definición de Integral Definida de una función continua en un intervalo de x=a a x=b se consideran las siguientes definiciones:

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Aplicaciones en la biología.

Crecimiento demográfico / poblacional.

Predecir el desarrollo de bancos de coral.

Cálculo de la biomasa.

Cálculo de crecimiento exponencial de bacterias y especies, así como de modelos ecológicos.

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Para todo punto x del intervalo [a,b] al que se aplican dos funciones f(x) y g(x) tales que f(x) sea menor o igual que g(x), se verifica que:

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Dados tres puntos tales que a < b < c, entonces se cumple que (integración a trozos):

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Para resolver o evaluar una integral definida, se calcula la integral sin tomar en cuenta los límites de integración. Posteriormente se evalúa el resultado de la integral, restando el valor obtenido al sustituir el límite de integración inferior al del obtenido al sustituir el límite de integración superior.

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Test :)

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Creada por

2. Valadez Vidal Luis Alberto

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Recursos educativos (Test): INTEGRALES DEFINIDAS - SEMANA2

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Tips.

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💥TRUCAZOS EXPRESS⏰, para ser un CRACK y calcular INTEGRALES DEFINIDAS RÁPIDO y FÁCIL

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Tips, 2.0 :)

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COMO CALCULAR INTEGRALES DEFINIDAS 👌 TRUCOS para SER un GENIO 😲 PROFESOR OAK 💪

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Pequeña construcción en la que se puede observar la suma inferior, suma superior e integral definida, de una función dada.

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1. Introducción: funciones positivas

Sea una función , es decir, definida en un intervalo. Supongamos que es positiva, es decir, que (su gráfica está por encima del eje de abscisas). Entonces, la integral definida representa el área encerrada entre la gráfica de y el eje de abscisas entre las rectas y . Por ejemplo, si la función es y y , tenemos que el área coloreada de amarillo ﻿ ﻿ es

2. Funciones negativas

Supongamos ahora que la función es negativa en el intervalo, es decir, que . En este caso, la integral definida nos proporciona el área pero, al estar la región por debajo del eje de las abscisas, la integral proporciona un valor negativo. Lo único que tenemos que hacer es cambiar el signo del resultado, es decir, calcular el valor absoluto. Por ejemplo, si cambiamos la función por , el área será Obviamente obtenemos el mismo valor ya que se trata de la misma región tras aplicar una simetría respecto del eje OX.

3. Funciones de signo no constante

Ahora consideramos la posibilidad de que la función no sea siempre positiva ni negativa, esto es, existen algunos intervalos en los que la función es positiva y otros en los que es negativo (si la función es 0, no importa si la consideramos positiva o negativa). Lo que hacemos en estos casos es calcular el área de las regiones asociadas a cada intervalo: en los intervalos en los que la función es positiva, calculamos la integral definida de la función; en los que es negativa, calculamos la integral definida de la función y cambiamos el signo. Finalmente, sumamos las áreas para obtener el área total. Por ejemplo, vamos a calcular el área de la función en el intervalo . Es fácil ver que la función es positiva en el intervalo y negativa en el intervalo . Luego tendremos dos integrales. ﻿﻿﻿﻿ El área donde la función es positiva es El área donde la función es negativa es: Por tanto, el área total es

4. Área entre las gráficas de dos funciones

Supongamos ahora que tenemos dos funciones, y , y que queremos calcular el área de la región encerrada entre ambas gráficas en el intervalo . Podemos suponer, para facilitar la comprensión, que la gráfica de es mayor que la de , esto es, y que, además, ambas son positivas. Un ejemplo de esta situación es por ejemplo: ﻿ siendo , , y . Es fácil ver que el área a la que nos referimos la podemos obtener como el área que hay entre la gráfica de y el eje de abscisas menos el área que hay entre la gráfica de y el eje de abscisas. Esto es, el área que buscamos es Podemos encontrarnos en casos mixtos, por ejemplo: intervalos en los que ambas gráficas tienen el mismo signo, intervalos en los que no tienen el mismo signo, intervalos en los que es mayor una función que la otra... Para poder calcular el área total tendremos que descomponerla, de forma análoga a como lo hicimos anteriormente, en varias integrales.

5. Más ejemplos de cálculo de integrales

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Sea una función , es decir, definida en un intervalo. Supongamos que es positiva, es decir, que (su gráfica está por encima del eje de abscisas). Entonces, la integral definida representa el área encerrada entre la gráfica de y el eje de abscisas entre las rectas y .

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¿Como calcular el area de funciones? | Superprof

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Aprende a calcular el área debajo de la curva con este articulo de Superprof