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El cálculo como lo conocemos hoy empezó a desarrollarse entre los siglos XVII y XVIII, pero la humanidad ya venía haciendo cosas parecidas desde mucho antes.

Los babilonios, egipcios y griegos antiguos ya resolvían problemas de áreas y volúmenes, aunque sin métodos formales.

Pero los papás oficiales del cálculo moderno fueron:

Isaac Newton: que lo usó para describir el movimiento de los planetas y leyes de la física.

Gottfried Leibniz: que inventó una notación más fácil de usar (como el famoso “dx” que todavía usamos hoy).

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Este se enfoca en cómo cambian las cosas. ¿Sabés cuando algo se mueve o crece rápido? Bueno, eso lo podemos medir con derivadas.
Por ejemplo:

¿Qué tan rápido va un carro?

¿Cómo cambia la temperatura?

¿Qué tan inclinada está una curva?

La derivada nos ayuda a ver eso: el cambio instantáneo. Es como tomar una lupa y ver cómo se comporta algo en un punto muy pequeñito.

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El diferencial ve los cambios pequeños, el integral hace lo contrario: suma todo.
Por ejemplo:

¿Cuál es el área bajo una curva?

¿Cuánto líquido se ha acumulado en un tanque?

¿Cuánto trabajo se necesita para mover un objeto?

La integral es como juntar pedacitos de información para tener una idea total.

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En la física: para medir velocidades, aceleraciones y trayectorias.

En medicina: para estudiar el crecimiento de tumores o el ritmo cardíaco.

En economía: para analizar subidas y bajadas en precios o costos.

En biología: para entender cómo crecen las poblaciones de animales o plantas.

En tecnología: para optimizar programas, inteligencia artificial y gráficos en videojuegos.

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¿QUÉ ES EL CÁLCULO DIFERENCIAL? Super facil - Para principiantes

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¿QUÉ ES EL CALCULO INTEGRAL? Super facil - Para principiantes

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Stewart, J. (2013). Cálculo de una variable. Cengage Learning.

Larson, R., & Edwards, B. H. (2011). Cálculo. McGraw-Hill.