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Se define como aquel tipo de conocimiento basado en las experiencias, y que se adquiere a través de la observación y propia experiencia, por lo tanto, su única fuente es la experiencia humana, volviendo así al conocimiento subjetivo, ya que depende de cómo percibimos un fenómeno y la interpretación de esto varia en cada individuo.

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El conocimiento empírico está muy relacionado con el científico en tanto que ambos pretenden saber cómo es la realidad. Sin embargo, el primero toma especial importancia a la sensación y percepción de seres vivos, objetos y fenómenos por medio de los sentidos.

Este tipo de conocimiento es de tipo fáctico, pero no tan objetivo como lo es el científico, aunque sí que está más basado en los objetos materiales en comparación con el conocimiento filosófico y el religioso.

A continuación vamos a hablar más a fondo sobre lo que es el conocimiento empírico, cómo se obtiene, qué tipos hay, cuáles son sus características y principales diferencias con el conocimiento científico además de ver algunos ejemplos de la vida cotidiana.

¿Qué es el conocimiento empírico?

El conocimiento empírico es el que se obtiene por medio de la experiencia directa o la percepción del mundo real ya sea por la experimentación o la observación de un fenómeno, sin recurrir a abstracciones ni a la imaginación. Este tipo de conocimiento lo formamos en base a nuestra experiencia personal captando las características de los seres vivos, los objetos y fenómenos del mundo por medio de nuestros sentidos. Así, podemos captar los colores, formas, olores, texturas, sonidos y demás de lo que conforma la realidad.

Las aproximaciones materialistas de la realidad, que son aquellas que pretenden comprender qué es lo que hay a partir de lo que hay, se hacen por medio del conocimiento empírico y la percepción. Pese a que esto hace del conocimiento empírico algo subjetivo y también se le llame conocimiento no científico, ha sido también este tipo de conocimiento el que ha servido de fundamento para la aparición de la ciencia moderna y el pensamiento y método científicos. Lo empírico está radicalmente opuesto al concepto de conocimiento religioso y filosófico, más de carácter abstracto, imaginativo y metafísico.

Tipos de conocimiento empírico

Podemos hablar de dos tipos de conocimiento empírico. Son los siguientes.

1. Particular

El conocimiento empírico particular es aquel que se refiere a casos específicos de la realidad, conocimiento de los cuales no es posible garantizar que se pueda aplicar a todos los casos en general.

Por ejemplo, la frase "las aves vuelan" sería un caso de conocimiento empírico particular puesto que no es posible generalizar y decir que todas las aves vuelen. Puede que sean algunas, puede que sean la mayoría, pero todas no son.

2. Contingente

Es aquel tipo de conocimiento en el que se atribuye unas características concretas a un objeto pero que se podría dar el caso de que en el futuro carezca de ellas, ya sea porque ese objeto cambia o porque tiene unas características diferentes en función del contexto y situación en el que se encuentre.

Cogiendo el mismo ejemplo anterior, es pensable que, aunque todas las aves que hemos visto en nuestras vidas vuelen, puede que en un futuro no sea así (p. ej., perderán sus plumas y ya no podrán volar) o qué según la situación sean incapaces de hacerlo.

Características

Las principales características del conocimiento empírico son las siguientes seis:

1. Basado en la experiencia

La obtención del conocimiento empírico se hace por medio de la experiencia, interactuando con el fenómeno que se quiere captar y aprender sobre él.

Por ejemplo, para saber cómo es una rosa es necesario ver una, olerla, tocar su tallo y descubrir que pincha.

2. Limitado a la percepción sensorial

El conocimiento empírico sólo se puede adquirir por medio de los sentidos. En caso de no disponerse de todos los sentidos (oído, gusto, vista, tacto y olfato) o tener alguno de ellos alterados esto implica una limitación de la experiencia y, consecuentemente, limita la adquisición de conocimiento.

Por ejemplo, una persona ciega no puede tener conocimiento empírico de los colores. Puede haber aprendido en la escuela que el cielo es azul o que la sangre es roja, pero nunca ha visto esos colores y no puede hacerse una idea de cómo son.

3. Subjetivo

El conocimiento empírico es subjetivo. Para adquirirlo cada persona se vale de sus propios sentidos, los cuales pueden estar alterados o captar la información de formas distintas. Las experiencias dependen de lo que la persona perciba y cómo lo haga, lo que hace que la experiencia en sí no sea objetiva.

Por ejemplo, si dos personas entran en una sala de quirófano observarán que las paredes tienen un tono entre el azul y el verde. Puede que una diga que ese color es azul verdoso, mientras que la otra considere que es más bien verde azulado. Ver ven lo mismo, pero su forma de interpretarlo es distinta

4. Asistemático y no verificable

El conocimiento empírico no es ni verificable ni medible, tan solo lo fáctico lo avala. No requiere tampoco de pasos a seguir o un método preciso para obtener ese conocimiento, puesto que se capta el mundo tal y como es sin nada más que nuestros sentidos.

Por ejemplo, si acariciamos el pelaje de nuestra mascota puede que sea una sensación muy placentera. Ese placer no es objetivamente cuantificable, no existe una unidad de medida de lo placentero que es algo ni tampoco otra persona puede verificar si nos resulta placentero o no acariciar a nuestra mascota.

5. Particular

El conocimiento empírico no se puede aplicar a todos los fenómenos ni generalizar y decir que es la opinión o realidad de todo el mundo, en otras palabras, es un conocimiento particular.

Cada persona incorpora y asimila este conocimiento a su manera, desde su propia forma de interpretar el mundo basado en sus propias creencias y experiencias anteriores, lo cual convierte al conocimiento empírico en algo poco preciso.

Por ejemplo, si alguien considera que "El Grito" de Edvard Munch es un cuadro feo y grotesco, esa es su opinión basada en su experiencia, mientras que otros pueden opinar que es agradable a la vista y muy bonito. Sea como sea, no se puede aplicar una conclusión general que diga que todo el mundo opina que el cuadro de "El Grito" es feo.

6. Es práctico

El conocimiento empírico tiene aplicaciones en la vida cotidiana, permitiendo entender fenómenos diarios según lo que percibimos con nuestros sentidos. No obstante, no sirve para elaborar teorías ni generalizaciones.

Algunos ejemplos de conocimiento empírico

Veamos algunos ejemplos de conocimiento empírico propios de la vida cotidiana.

Entender que el fuego quema porque, si nos acercamos, sentimos calor extremo.

Aprender a ir en bici montando en una e ir probando.

Saber que el Sol nos puede dejar ciegos porque duelen los ojos al mirarlo fijamente.

Probar el chocolate y descubrir que tiene sabor dulce y amargo.

Aprender los bailes tradicionales de una cultura observándola.

Asociar que un cielo gris puede significar lluvias.

Aprender un nuevo idioma por medio de la práctica.

Conocer cuál es el lugar y hora apropiadas para pescar en un lago.

Asociar que la llegada del verano significa calor y mucho sol.

Mirarse en el espejo y entender que quien sale en él es nuestro reflejo.

¿Cuáles son las diferencias entre el conocimiento empírico y el científico?

Como hemos comentado, el conocimiento empírico ha sido muy importante para la aparición del concepto moderno de ciencia. Este tipo de conocimiento, junto con la doctrina del empirismo fueron clave para la aparición del método científico. Ambas son dos formas de entender la realidad, pero cada uno tiene sus métodos y sistemas propios para generar nuevos conocimientos. No son equiparables y, de hecho, el primero es conocido también como conocimiento no científico.

Como decíamos el conocimiento empírico está basado en la experiencia personal y la percepción de la información que uno capta a través de sus sentidos, con lo cual puede establecer conclusiones propias acerca de la realidad. Es decir, lo empírico es subjetivo. En cambio, el conocimiento científico está basado en la evidencia y la aplicación de métodos estandarizados para verificar los datos que se tienen y generar un conocimiento lo más objetivo y cercano a la realidad posible.

El conocimiento científico parte de hipótesis concretas, vinculadas o no a lo empírico. Estas hipótesis pretenden convertirse en una explicación del mundo real, algo que el conocimiento empírico no ofrece. Además, el conocimiento científico debe ser comprobado mediante un método específico con demostraciones y ensayos (método científico), esto es, es sistemático, característica contraria al conocimiento empírico en el que se capta la experiencia sin ningún proceso más allá de la sensación y percepción.

Por ejemplo, es un hecho comprobable que los pájaros vuelan, un conocimiento empírico. Esto lo sabemos simplemente observando a los pájaros haciendo justo eso, volar. Sin embargo, saber cómo lo hacen, por qué hay especies de aves que no pueden volar y en qué punto de la historia evolutiva los ancestros de las aves modernas pasaron de no poder hacerlo a sí poder son cuestiones que no se pueden responder con la simple experiencia, sino que requerimos de un conocimiento abstracto especializado, o sea, el científico.

Referencias bibliográficas:

Pickett, J.P., ed. (2011). Empirical. The American Heritage Dictionary of the English Language 5th ed. Houghton Mifflin. ISBN 978-0-547-04101-8

Feldman, R. (1999) Evidence, en Robert Audi, The Cambridge Dictionary of Philosophy, Cambridge, UK, Cambridge University Press, p. 293-294

Dingle, H. (1941) The Foundations of Empirical Knowledge. Nature 147, 286-290 . https://doi.org/10.1038/147286a0

Graduado en Psicología con mención en Psicología Clínica por la Universidad de Barcelona. Postgrado de Actualización de Psicopatología Clínica en la UB.

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Conocimiento empírico: qué es, características, tipos y ejemplos

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¿Qué es el conocimiento empírico? Veamos las características, los tipos y ejemplos de esta forma de obtención de información, y su relación con la ciencia.

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Requiere del uso de nuestros sentidos: Esta relacionado a la percepción sensorial, pues son mediante los cuales el individuo adquirirá el nuevo conocimiento.

Ejemplo: El conocimiento de la textura de una lija, el individuo que no conoce este objeto, al verlo y tocarlo, mediante el tacto de la superficie rugosa con su piel, adquirirá el conocimiento de que una lija es de textura rasposa.

• Se basa en la experiencia: Pues para adquirir el conocimiento es necesario interactuar con lo que se quiere conocer.
Ejemplo: El aprendizaje de nadar, pues para eso se tiene que intentar y practicar en el agua.

• Es subjetivo: Significa que no todos adquirimos el mismo conocimiento o idea de este, pues este está basado en la experiencia propia por lo que para cada persona es completamente diferente.

Ejemplo: El probar un alimento por primera vez, para una persona ese alimento puede ser delicioso y muy placentero de sabor, sin embargo, a otra persona le puede desagradar y saber de una manera completamente diferente. Lo cual va relacionado con la siguiente característica

• No siempre son comprobables o verificables: En el caso de que el conocimiento adquirido haya sido subjetivo, no hay una manera de poder comprobar o verificar que así lo haya sido.

Ejemplo: Una persona que afirma haber sentido un dolor insoportable y horrible, no puede demostrar que así haya sido, pues ella fue la única que lo vivió.

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Los conceptos son las herramientas fundamentales que utilizamos para dar forma y construir nuestros pensamientos. Ya que estos actúan como bloques de construcción mentales que nos permiten dar significado, organizar y procesar la información que recibimos del mundo o de lo que sea. En sí, los conceptos son las herramientas mentales esenciales que moldean nuestra forma de pensar y entender el mundo. 

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Los conceptos son las herramientas fundamentales que utilizamos para dar forma y construir nuestros pensamientos. Ya que estos actúan como bloques de construcción mentales que nos permiten dar significado, organizar y procesar la información que recibimos del mundo o de lo que sea. En sí, los conceptos son las herramientas mentales esenciales que moldean nuestra forma de pensar y entender el mundo. 

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El conocimiento científico es el conjunto de hechos comprobados y sustentados por la recopilación de datos a partir de procedimientos experimentales aplicados en condiciones controladas, mecanismos experimentales, métodos científicos y evidencias científicas debidamente acotadas. Son aquellos conocimientos que se extraen mediante estudios verificables, racionales, objetivos y semánticos de los fenómenos de la naturaleza.

Las teorías encargadas de respaldar este tipo de conocimiento pueden ser renovadas, modificadas o incluso sustituidas para que los resultados o interpretaciones se adecuen mejor a la realidad.

Se clasifica en dos categorías:

- Conocimiento tácito: Se adquiere a través de la experiencia y práctica por lo que no puede ser expresado de manera explícita. Es importante ya que permite a los científicos tomar decisiones y resolver problemas de manera efectiva.

- Conocimiento explícito: Puede ser fácilmente articulado, codificado, almacenado, accedido e interpretado. Se expresa con lenguaje formal y sistemático.

||EJEMPLOS DE CONOCIMIENTO CIENTÍFICO:||

> El Teorema de Pitágoras
> Estudio bioquímico de los antibióticos
> Las Leyes de Newton
> La fotosíntesis
> La comprensión de la anatomía humana
> La electricidad
> El ciclo del agua
> La comprensión del átomo

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La lógica se define como una ciencia que estudia los razonamientos. La lógica analiza y te hace pensar.
Para pensar de una forma lógica, primero tienes que conocer el concepto que pensarás, pues, de lo contrario, si no conoces un concepto, lo imaginarás.
La lógica se nos presenta en nuestra vida cotidiana, cuando tenemos alguna situación que implique razonar, por esto es tan importante.

Los conocimientos (lógica) se dividen en 4 procesos: sujeto, objeto, operación mental o psicológica y representación interna. Esta última se identifica por tener dos tipos de representaciones; la primera es la sensible, que se adquiere a base de los cinco sentidos (tacto, vista, olfato, oído y gusto) y el intelectual, que se consigue por medio de la inteligencia y pensamientos.

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La lógica es fundamental en nuestra vida, y por ello es necesario aprender cómo funciona, qué características posee y cómo se desarrolla. Todos podemos hacer uso de la lógica, incluso inconscientemente, pero es favorable saber de sus funcionamientos. Los conocimientos son la pieza clave de la lógica, sin ellos, tan solo podemos imaginar.

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Alvizures Meza Margarita Sac-Beh. Como los conceptos son útiles para crear nuestros pensamientos.

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Alvizures Meza Margarita Sac-Beh. Como los conceptos son útiles para crear nuestros pensamientos.

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El concepto es una de las formas básicas del pensamiento, es la representación de algo en especifico, por lo que para poder generar un pensamiento usamos conceptos y para eso tenemos que saber que significan, ya que un pensamiento solo puede surgir a partir de lo que conocemos, por eso jamás hemos pensado cosas que no conocemos.
Todo concepto se puede parecer en ocasiones y, sin embargo, significar o hacer referencia a algo completamente distinto. Nos sirven para darles nombre y clasificar nuestras ideas, objetos, opiniones etc.

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La lógica y critica es usada en nuestro día a día, en diferentes tareas diarias y en diferentes ámbitos como pueden ser académico, empresarial o incluso entre las relaciones personales y es que aun sin saber de ella o tener estudios sobre la misma la usamos inconscientemente.
La lógica, los conceptos y los pensamientos no pueden simplemente no existir y por ello la lógica como estudio es importante, puesto que nos ayuda a comprender y desarrollar mejor todos los conceptos anteriores.

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El pensamiento desempeña un papel fundamental en la vida cotidiana debido a su influencia en prácticamente todos los aspectos de nuestra existencia. Desde lo que conocemos, podemos generar un pensamiento, el cual, si se desarrolla bien, podemos apoderarnos de manera intelectual del objeto en investigación.

Los pensamientos nos permiten reflexionar y actuar de manera más amplia. Estas habilidades nos ayudan a adquirir conocimientos, desarrollar capacidades y adoptar actitudes necesarias en nuestra vida personal, y posteriormente, se vuelven esenciales para el desarrollo de un pensamiento lógico.

Nuestros pensamientos son la clave para comprender cómo experimentamos emociones y cómo nos comportamos. A menudo, no son los acontecimientos en sí mismos los que ejercen el mayor impacto en nosotros, sino la manera en que los interpretamos. Esta interpretación está moldeada por lo que pensamos.

Ejemplos:

Toma de decisiones: En cada momento, enfrentamos decisiones que van desde las más simples, como qué desayunar, hasta las más complejas, como elegir una carrera o decidir sobre una inversión financiera. Nuestro pensamiento crítico y la capacidad de evaluar opciones son esenciales para tomar decisiones informadas y efectivas.

Comunicación: El pensamiento se refleja en nuestra comunicación diaria, ya sea en una conversación con amigos, una reunión de trabajo o al expresar nuestros sentimientos. La forma en que estructuramos nuestras ideas, elegimos palabras y consideramos el impacto de nuestras palabras en los demás depende de nuestro pensamiento.

Aprendizaje y adquisición de conocimiento: A medida que aprendemos nuevas habilidades, conceptos o información, nuestro pensamiento se activa. Procesamos y asimilamos nuevos conocimientos mediante la reflexión y la comprensión, lo que a su vez nos permite crecer intelectualmente.

Ética y valores: Nuestros pensamientos también están relacionados con nuestros valores y creencias éticas. Decidir lo que está bien y lo que está mal en diversas situaciones requiere un pensamiento moral y ético.

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Sistema Zacatecano de Radio y Televisión

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"La lógica surge desde el primer momento en que el hombre, al enfrentar a la naturaleza, infiere, deduce y razona, con el ánimo de entenderla y aprovecharla para su supervivencia."

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Juan A.Alvarez Vázquez
Julio A. Freyre Gonzalez
Rafael Rivera López
Maestría en Ciencias Computacionales
Instituto Tecnológico y de Estudios Superiores de Monterrey
Campus Morelos
http://w3.mor.itesm.mx/~logica/

Se presenta una breve descripción histórica de la lógica y su posible desarrollo futuro. Esta descripción es un resumen de varias referencias electrónicas, donde resalta la información presentada por Henri Poncaire. Esta descripción histórica se presenta ordenada en las cinco revoluciones señaladas por Poncaire, y dentro de cada una se revisan a sus principales representantes.

1 Introducción

La evolución de la lógica está intrínsecamente ligada a la evolución intelectual del ser humano, ya que como ciencia del razonamiento, su historia representa la historia misma del hombre. La lógica surge desde el primer momento en que el hombre, al enfrentar a la naturaleza, infiere, deduce y razona, con el ánimo de entenderla y aprovecharla para su supervivencia [1]. Existen varios enfoques acerca de cómo interpretar la evolución de la lógica. Poncaire la divide en cinco etapas o revoluciones, que se presentan oscilando entre dos grandes tópicos: del rigor y la formalidad, a la creatividad y el caos. Las etapas se identifican como: Revolución matemática, revolución científica, revolución formal, revolución digital y la prevista siguiente revolución lógica [2].

2 Lógica Matemática

El objetivo de la lógica matemática es cuestionar con el mayor rigor los conceptos y las reglas de deducción utilizados en matemáticas, constituyendo la lógica por ello una verdadera metamatemática. Una teoría matemática considera objetos definidos (enteros, por ejemplo) y define leyes que relacionan a estos objetos entre sí (los axiomas de la teoría). De los axiomas se deducen nuevas proposiciones (los teoremas), y a veces, nuevos objetos. La construcción de sistemas formales (formalización), piedra angular de la lógica matemática, permite eliminar la arbitrariedad en la elección de los axiomas y definir explícita y exhaustivamente las reglas de la deducción matemática [3].

3 Las matemáticas y la lógica

Durante el periodo de 600 AC hasta 300 AC, en Grecia se desarrollaron los principios formales de las matemáticas. A este periodo se le conoce como periodo clásico, donde sus principales representantes son Platón, Aristóteles y Euclides. Platón introduce sus ideas o abstracciones; Aristóteles presenta el razonamiento deductivo y sistematizado y Euclides es el personaje que mayor influencia tuvo en las matemáticos, al establecer el método axiomático. En ''Elementos'', Euclides organiza pruebas deductivas dentro de una presentación sistemática, rigurosa y bien organizada de conocimiento matemático [4].

3.1 Platón

Platón (427-347 AC) intenta instaurar en Siracusa una utópica república dirigida por filósofos, y crea la Academia en Atenas, que no era solouna institución filosófica, sino servía de formación política a los jóvenes de la aristocracia. Según muchos críticos, Platón edifica su teoría del conocimiento para justificar el poder preeminente del filósofo y parte de los pensamientos socráticos: la búsqueda de conceptos y definiciones estables de las ideas abstractas (justicia, bondad, valor, etc.). Sostuvo la existencia de dos mundos distintos (el de las ideas y el de las cosas). Según Platon, lo concreto se entiende sólo en función de lo abstracto, resultando que el mundo sensible debe su existencia al mundo de las ideas. Platón escogió el diálogo como su forma literaria para verter su pensamiento; como personaje central de sus ''Diálogos'' sitúa a Sócrates, de quien recibió una notable influencia [5].

3.2 Aristóteles

Los tratados de lógica de Aristóteles (384-332 a.C.), conocidos como Organón, contienen el primer tratamiento sistemático de las leyes de pensamiento en relación con la adquisición de conocimiento. Estos representan el primer intento de establecer a la lógica como ciencia. Aristóteles da una clasificación de todos los conceptos o nociones (sustancias, cantidad, relación, acción, pasión, diferencia, propiedad y accidente) y trata las reglas del razonamiento silogístico. Aristóteles no hace de la lógica una disciplina metáfisica, pero si establece una correspondencia entre el pensamiento lógico y la estructura ontológica.

El silogismo fue adoptado por los escolásticos (representantes del sistema teológico-filosófico, característico de la Edad Media) quienes la enriquecieron con númerosos y detallados estudios y se esforzaron en formalizarlo. La escolástica, sin embargo, acabó por sobrecargar la teoría del silogismo, lo que acarreó su descrédito a partir del Renacimiento. Los lógicos de la edad moderna (Ramée, Arnauld, Nicole, Leibniz, Euler, Lambert) procuraron simplificarla al máximo, y su tratamiento matemático se completó hasta principios del siglo XX (Boole, De Morgan, Frege, Russell). Desde entonces el silogismo se incluye en la lógica de predicados de primer orden y en la lógica de clases, y ocupa en la ciencia lógica un papel mucho menor que el desempeñado en otros tiempos [5].

3.3 Euclides

Este matemático alejandrino publicó numerosas obras entre las que destacan los célebres ''Elementos'', sin duda el texto matemático más conocido a lo largo de la historia. Los ''Elementos'' están divididos en trece libros y constituyen una recopilación de gran parte de las matemáticas conocidas en tiempos de Euclides; su gran valor reside en el uso riguroso del método deductivo, distinguiendo entre principios (definiciones, axiomas y postulados) y teoremas, que se demuestran a partir de los principios. Los principios de naturaleza puramente geométrica en ''Elementos'' se conocen como postulados; tres de ellos aseguran la existencia y unicidad de la recta determinada por dos puntos; el cuarto, la existencia de una circunferencia de centro y radio dados; y el quinto da condiciones que aseguran que dos rectas se cortan en un punto. A lo largo de la historia se ha mantenido la sospecha de que el quinto postulado era demostrable a partir de los anteriores. El deseo de encontrar tal demostración condujo, en el siglo XIX, a la construcción de geometrías no euclidianas de las que se deduce la imposibilidad de demostrar el quinto postulado [5].

4 La ciencia matemática

Después de declinar la escuela clásica de los griegos, se presenta un periodo en el cual la autoridad religiosa embruteció a la creatividad intelectual. El renacimiento inicia una nueva era en la cual se permite la revitalización de la ciencia y las matemáticas. Los representantes más destacados de esta etapa son Descartes, Newton y Leibniz. Este periodo abarca de los 1500 a los 1800 [6].

4.1 René Descartes

El punto de partida de este filósofo y matemático francés (1596-1650) es la duda universal, que consiste de prescindir de cualquier conocimiento previo que no queda confirmado por la evidencia con que ha de manifestarse el espíritu. Descartes dudó de toda enseñanza recibida, de todo conocimiento adquirido, del testimonio de los sentidos e incluso de las verdades de orden racional. Llegado a este punto, halla una verdad de la que no puede dudar: la evidencia interior que se manifiesta en su propio sujeto (pienso, luego existo). Como científico, se debe a Descartes, entre otras aportaciones de considerable importancia, la creación de la geometría analítica [5]. Este desarrollo es importante para la ciencia porque hace a la geometría cuantitativa y permite el uso de métodos algebraicos. La geometría debe ser cuantitativa para ser usada en la ciencia e ingeniería, y los métodos algebraicos permiten el desarrollo más rápido que los métodos sistemáticos (más rigurosos) requeridos por el enfoque axiomático de la geometría clásica.

4.2 Isacc Newton

A Isacc Newton (1642-1727) se le debe el descubrimiento de la gravitación universal, el desarrollo del cálculo infinitesimal e importantes descubrimientos sobre óptica, así como las leyes que rigen la mecánica clásica [5].

4.3 Gottfried W. Leibniz

Filósofo y matemático alemán (1646-1716); fundó la Academia de Ciencias de Berlín (1700). En ''Discurso sobre el arte combinatorio'' enuncia la necesidad de un lenguaje riguroso, exacto y universal (un lenguaje puramente formal). Como matemático, su principal trabajo (publicado en 1684) es la memoria intitulada ''Nuevo método para la determinación de los máximos y los mínimos'', en el que expone las ideas fundamentales del cálculo infinitesimal, anticipándose unos años a Newton. La notación que empleó es particularmente cómoda y se sigue utilizando con algunas modificaciones; introdujo el símbolo de integral y de diferencial de una variable. En el área de lógica matemática publicó ''Generales inquisitiones de analysi notionum et veritatum'' y ''Fundamenta calculi logici'' [5].

5 Formalización de las Matemáticas

Esta etapa se caracteriza por el resurgimiento de la formalización rigurosa de las matemáticas, que en la etapa clásica griega fué representativa. El uso de los infenitesimales fue una de las prácticas mas notoria en la época renacentista, para la cual no se ofrecia una justiticación. La rigorización del análisis llego con la eliminación de los infinitesimales y la presencia de los límites como argumento[7]. En este periodo se crea la lógica simbólica, la escuela formal, la lógica booleana, el cálculo porposicional, la inducción matemática, el cálculo de secuentes. Personajes muy notables de esta etapa son: Peano, Hilbert, Frege, Boole, de Morgan, Gentzen, Russell, Gödel y Whitehead. A Rusell y Gödel se deben los planteamientos de las limitantes de la lógica y de la ciencia en general.

5.1 Guiseppe Peano

La enunciación de los principios del italiano Guiseppe Peano (1858-1932) acerca de lógica matemática y su aplicación práctica quedaron contenidos en su obra ''Formulaire de mathematiques''. Los axiomas de Peano permiten definir el conjunto de los números naturales [8].

5.2 David Hilbert

El matemático alemán David Hilbert (1862-1943) fue un enconado defensor de la axiomática como enfoque principal de los problemas científicos, esto es, de partir de un conjunto cerrado e inamovible de premisas para construir la base fundamental de cualquier estudio. A partir de las fuentes griegas de Euclides, publicó en 1899 su obra ''Fundamentos de Geometría'', en la que mediante un exhaustivo análisis y perfeccionamiento de las ideas euclidianas, formuló sus principios de axiomatización. Según sus teorias, es necesario establecer un conjunto de postulados básicos antes de plantear de modo más detallado cualquier tipo de problema físico o matemático. Estos principios deben ser simbólicos, sin recurrir a dibujos y representaciones gráficas, y es necesario preveer la mayoría de las posibilidades con antelación. Su concepción reconocía tres sistemas de entes geométricos (puntos, rectas y planos) a los que podían aplicarse axiomas distribuidos en cinco diferentes categorías: pertenencia, orden, igualdad o congruencia, paralelismo y continuidad [8].

5.3 Friedrich G. Frege

Junto con Boole y Peano, el matemático y lógico Friedrich G. Frege (1848-1925) inicio la corriente de pensamiento que, partiendo del análisis de los fundamentos de la matemática, llevó a cabo la mas profunda renovacion y desarrollo de la lógica clásica. Fue el primero en introducir los cuantificadores u operadores y en elaborar una teoría de la cuantificación [9].

5.4 George Boole

El lógico y matemático George Boole (1815-1864) aplicó el cálculo matemático a la lógica, fundando el álgebra de la lógica, que en cierto modo realiza el sueño de Leibniz de una ''characteristica universalis'' o cálculo del raciocinio. El empleo de símbolos y reglas operatorias adecuados permite representar conceptos, ideas y razonamientos mediante variables y relaciones (ecuaciones) entre ellas. Boole dio un método general para formalizar la inferencia deductiva, representando complicados raciocinios mediante sencillos sistemas de ecuaciones. Así, la conclusión de un silogismo se encuentra eliminando el término medio de un sistema de tres ecuaciones, conforme a las reglas del álgebra común, La formalización de la lógica, iniciada por Boole, ha contribuido poderosamente a aclarar la estructura de los objetos lógicos, en contraposición a los materiales y aun en contraposición a los matemáticos, pese a las analogías formales entre la matemática y la lógica, que Boole señaló. Su obra principal es ''Investigación de las leyes del pensamiento'' en las que se fundan las teorías matemáticas de la lógica y la probabilidad (1854), que aun hoy se lee con deleite [8].

5.5 Augustus De Morgan

La mayor contribución de Augustus De Morgan (1806-1871) en el estudio de la lógica incluye la formulación de las leyes de Morgan y su trabajo fundamenta la teoría del desarrollo de las relaciones y la matemática simbólica moderna o lógica matemática. De Morgan hizo su más grande contribución como reformador de la lógica [9].

5.6 Georg F. Cantor

Al matemático alemán Georg F. Cantor (1845-1918) se debe la idea del ''infinito coninuo'', es decir, la posibilidad de considerar conjuntos infinitos dados simultáneamente. Se le considera el creador de la teoria de los números irracionales y de los conjuntos [5].

5.7 Gentzen

El alemán Gentzen (1909-1945) formuló la prueba de la consistencia de un sistema de aritmética clásica, en el cual el método no elemental es una extensión de inducción matemática a partir de una secuencia de números naturales a un cierto segmento de números ordinales transfinitos [9].

5.8 Bertrand Rusell

Bertrand Rusell (1872-1970) es uno de uno de los creadores de la logística y uno de los pensadores de mayor influencia en la filosofía científica contemporánea. Lo fundamental de su obra está en sus aportes a la lógica. Decididamente antiaristotélico, llegó a afirmar que quien quería iniciarse en la lógica debía comenzar por no estudiar la lógica de Aristóteles. Por influencia de los trabajos de Cantor descubrió en la teoría de conjuntos varias paradojas que resolvió mediante la teoría de los tipos; años más tarde establecería una teoría similar, la de la jerarquía de los lenguajes, para eliminar las paradojas semánticas. Siguiendo los trabajos de Cantor, Peano y Frege, Rusell se propuso fundamentar y axiomatizar la matemática a partir de conceptos lógicos. Este empeño culminó con la publicación (1910-1913) de los monumentales ''Principia Mathematica'' (en colaboración con Whitehead), obra que, además, sentaba las bases de la moderna lógica formal.

5.9 Kurt Gödel

Kurt Gödel (1906-1978) tuvo múltiples contribuciones a la lógica matemática, destacando la demostración de la consistencia de la hipótesis cantoriana del continuo y el teorema y la prueba de incompletez semántica. En ''Sobre las proposiciones indecidibles de los sistemas de matemática formal'' establece que es imposible construir un sistema de cálculo lógico suficientemente rico en el que todos sus teoremas y enunciados sean decidibles dentro del sistema. Con este teorema se demostró definitivamente que era imposible llevar a cabo el programa de la axiomatización completa de la matemática propugnado por Hilbert y otros, ya que, según él, no puede existir una sistematización coherente de la misma tal que todo enunciado matemático verdadero admita demostración. Siempre habrá enunciados que no son demostrables ni refutables. Para probar esta aserción se sirvió de la matematización de la sintaxis lógica.

6 La Revolución Digital

Esta revolución inicio con la invención de la computadora digital y el acceso universal a redes de alta velocidad. Turing une a la lógica y la computación antes que cualquier computadora fuera inventada. Weiner funda la ciencia de la cibernética. En la escuela moderna de la computación están presentes lógicos que han permitido avances importantes: Hoare presenta un sistema axiomático de los sistemas de programación y Dijkstra un sistema de verificación y deducción de programas a partir de especificaciones.

6.1 Alan Turing

Matemático y lógico quien fue pionero en la teoría de la computación y contribuyó en importantes análisis lógicos de los procesos computacionales. Las especificaciones para la computadora abstracta que él ideó (llamada la Máquina de Turing) resultó ser una de sus mas importantes contribuciones a la teoría de la computación. Turing además probó que es posible construir una máquina universal que con una programación adecuada podrá hacer el trabajo de cualquier máquina diseñada para resolver problemas específicos [9].Alan Turing inventó la máquina que lleva su nombre (Máquina de Turing) en un intento por determinar si toda la matemática podia ser reducida a algún tipo simple de computación. Su objetivo fué desarrollar la máquina más simple posible capaz de realizar computación. La máquina propuesta por Turing es un dispositivo relativamente simple, pero capaz de realizar cualquier operación matemática. Turing abrigó la ilusión de que su máquina tenía una capacidad tal que, potencialmente, podría ser capaz de realizar cualquier cosa realizable por el cerebro humano, incluyendo la capacidad de poseer conciencia de si mismo. Pese a ser considerados formalmente equivalentes, distintos modelos de computación presentan estructuras y comportamientos internos diferentes [10].

6.2 Norbert Weiner

El científico norteaméricano Norbert Weiner (1894-1964) en 1947 publica su libro más famoso: ''Cibernética, o control y comunicación en el animal y la máquina''; en donde se utiliza por primera vez la palabra Cibernética. Existen muchas definiciones de Cibernética (del griego kybernetes, piloto), Norbert Weiner dio vida a la palabra mediante una definición muy simple: ''Ciencia que estudia la traducción de los procesos biológicos a procesos de máquina''. En un inicio, la Cibernética estaba muy ligada a ciencias como neurología, biología, robótica e inteligencia artificial. [11].

6.3 Alfred Tarski

Matemático y lógico polaco nacido en 1902, quien realizo importantes estudios de álgebra en general, teoría de mediciones, lógica matemática, teoría de conjuntos, y metamatemáticas.

7 La siguiente revolución lógica

La siguiente revolución lógica será la asimilación práctica de las matemáticas y la computación dentro de la lógica. Se hará enfásisi en que las computadoras exploten la información inteligentemente, pasando de las bases de datos a las bases de conocimientos [12].

8 Conclusión

La lógica muestra un devenir histórico muy interesante, naciendo de la fuerte formalización de las matemáticas de los griegos, que fué impactada, como muchas ciencias, por el pensamiento de la Edad Media, donde la religión se anteponia a todo; pero, el impetú de la mente de los filósofos renacentistas ayudó a retomar su desarrollo. No cabe duda que la lógica tiene impactó fundamental, como ciencia de las ciencias, en el pensamiento contemporaneo, y que el nacimiento de la tecnológia computacional deba mucho al desarrollo del formalismo lógico de principios de siglo.

9 Referencias

1. Gran Enciclopedia de la Ciencia y de la Tecnología. Varios volúmenes. Ediciones Océano. España.1996

2. Diccionario Enciclopedico Univesal. Varios volúmenes. Ediciones Oceano. España. 1994.

3. Enciclopedia Hispánica. Varios volúmenes. Ed. Encyclopaedia Britannica Publishers. México. 1990.

4. Encyclopaedia Britannica. Varios volúmenes. Ed. Encyclopaedia Britannica Publishers. Estados Unidos. 1980.

5. Asociación Mexicana de Ingenieros en cibernética. http://www.cibernetica.org.mx/ . 18 de agosto de 1999.

Autors:
Juan A.Alvarez Vázquez
Julio A. Freyre Gonzalez
Rafael Rivera López
Maestría en Ciencias Computacionales
Instituto Tecnológico y de Estudios Superiores de Monterrey
Campus Morelos
http://w3.mor.itesm.mx/~logica/

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Juan A.Alvarez VázquezJulio A. Freyre GonzalezRafael Rivera López Maestría en Ciencias Computacionales Instituto Tecnológico y de Estudios Superiores de Monterrey Campus Morelos http://w3.mor.itesm.mx/~logica/ Se presenta una breve descripción histórica de la lógica y su posible desarrollo futuro. Esta descripción es un resumen de varias referencias electrónicas, donde resalta la información presentada por Henri Poncaire.

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Platón. La búsqueda de conceptos y definiciones estables de las ideas abstractas (justicia, bondad, valor, etc.). Sostuvo la existencia de dos mundos distintos (el de las ideas y el de las cosas).

Según Platón, lo concreto se entiende sólo en función de lo abstracto, resultando que el mundo sensible debe su existencia al mundo de las ideas.

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Aristóteles. Los tratados de lógica de Aristóteles (384-332 a.C.), conocidos como Organón, contienen el primer tratamiento sistemático de las leyes de pensamiento en relación con la adquisición de conocimiento. Estos representan el primer intento de establecer a la lógica como ciencia. Aristóteles da una clasificación de todos los conceptos o nociones (sustancias, cantidad, relación, acción, pasión, diferencia, propiedad y accidente) y trata las reglas del razonamiento silogístico. Aristóteles no hace de la lógica una disciplina metafísica, pero si establece una correspondencia entre el pensamiento lógico y la estructura ontológica.

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Los conceptos desempeñan un papel fundamental en la formación de nuestros pensamientos al proporcionar un marco de referencia y un lenguaje para expresar ideas y comprender el mundo que nos rodea. Los conceptos nos permiten organizar la información, categorizar experiencias y crear conexiones entre diferentes ideas. Cuando tenemos conceptos claros y bien definidos, podemos pensar de manera más eficiente y precisa. Los conceptos nos ayudan a analizar, comparar y contrastar información de manera sistemática, por lo que generan pensamientos más lógicos y críticos.