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(35000 a. C.) Paleolítico superior

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(33000 A. C.) SOBRE ROCA Y PIELES DE ANIMALES

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Sumerios. Tablillas de arcilla       6500 a.C 

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Sumerios. Tablillas de arcilla       6500 a.C 

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En la civilización sumeria se crean los primeros instrumentos de dibujo, los cuales consistían en punzones tanto de madera como de metal que se presionaban en tablillas de arcilla para plasmar las formas deseadas, los dibujos se relacionaban con la agricultura y fauna del lugar.

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Mesopotamia. Escritura pictográfica (cuneiforme) 3000 a.C

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Mesopotamia. Escritura pictográfica (cuneiforme) 3000 a.C

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En Mesopotamia surge la escritura pictográfica, la cual consistía en una serie de dibujos formados por líneas que eran fácil de interpretar, esta simbología se empleaba para la administración

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Sumerios. Escultura de “El arquitecto”                           2120 a.C

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Sumerios. Escultura de “El arquitecto”                           2120 a.C

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Uno de los considerados descubridores de la civilización sumeria es el arqueólogo francés Ernest Choquin Sarzec. Se interesó por la arqueología siendo vicecónsul en la ciudad de Basora en 1872, gracias a las excavaciones que el británico Taylor estaba llevando a cabo en la antigua Ur. Para 1877 comenzaba por su cuenta la excavación del yacimiento de Ngirsu (actual Tel Telloh), al sur de Irak, que se extendería hasta 1900. Sus hallazgos contribuyeron en gran medida al conocimiento del arte, la historia y el idioma sumerios.

Entre esos hallazgos había una serie de 11 estatuillas que representan a Gudea, un ensi (gobernante) del estado de Lagash, que gobernó entre los años 2144 y 2124 a.C. Otras 16 figuritas similares fueron apareciendo a partir de la década de 1920, ya fuera en excavaciones clandestinas o en el comercio de antigüedades.

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Las novedades de Egipto y el Papiro de Ahmes 2050-1650 a.C

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Las novedades de Egipto y el Papiro de Ahmes 2050-1650 a.C

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El dibujo evoluciona, se crearon tintes a partir de sustancias naturales, se crearon instrumentos de mayor precisión y se perfeccionaron las técnicas existentes, los dibujos se plasmaban en papiro principalmente, y estos se relacionaban con la religión, la agricultura, el gobierno, etc.
El Papiro de Ahmes, es una obra escrita en Egipto en un papiro de 33 por 548 cm., con contenido geométrico dividida en cinco partes que abarcan: la aritmética, la estereotomía, la geometría y el cálculo de pirámides. En este papiro se llega a dar un valor aproximado del número pi.

Mas informacion:
El Papiro de Ahmés
Video:
(219) El PAPIRO RHIND y la MULTIPLICACIÓN BINARIA en el ANTIGUO EGIPTO - YouTube

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La antigua Grecia y la perfección de la cerámica  1300-700 a.C

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La antigua Grecia y la perfección de la cerámica  1300-700 a.C

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En Grecia el dibujo sufre un cambio radical, puesto que pasa de la representación de la naturaleza a la de la figura humana, haciéndola lo más realista posible, logrando proporciones armónicas.

La cerámica griega, uno de los artes más exquisitos, Su carácter realista ha sido el basamento fundamental para entender su influencia.
Desde el estilo geométrico primitivo con predominio de figuras de animales en el 1000 a.C., pasando por la utilización de la figura humana en el siglo 700a.C.

El arte de la cerámica griega está representado en lo que se conoce como Vasos Griegos (o Pintura de Trazos Griegos).

Más información:
La cerámica griega - Arkiplus

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Tales de Mileto, Científico, Filosofo y mucho más 630-545 a. C

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Tales de Mileto, Científico, Filosofo y mucho más 630-545 a. C

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A Tales de Mileto, se le atribuyen importantes aportaciones en el terreno de la filosofía, la matemática, la astronomía, la física, etc. Se dice de él que introdujo la geometría en Grecia, ciencia que aprendió  en Egipto. Sus conocimientos le sirvieron para descubrir importantes propiedades geométricas. Tales también es reconocido por romper con el uso de la mitología para explicar el mundo y el universo, cambiándolo en su lugar por explicaciones naturales mediante teorías e hipótesis naturalistas, es considerado el iniciador de la especulación científica y filosófica griega y occidental.“Conócete a ti mismo” es una frase de él, se refiere a la importancia del autoconocimiento para el ser humano

TEOREMAS

El primero de ellos explica esencialmente una forma de construir un triángulo semejante a partir de uno previamente existente ("los triángulos semejantes son los que tienen ángulos congruentes, deriva en que sus lados homólogos son proporcionales y viceversa").

Mientras que el segundo desentraña una propiedad esencial de los circuncentros de todos los triángulos rectángulos («encontrándose estos en el punto medio de su hipotenusa»), a su vez en la construcción geométrica es ampliamente utilizado para imponer condiciones de construcción de ángulos rectos.

Más informacion:
Tales de Mileto - Wikipedia, la enciclopedia libre

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Pitágoras vivió durante el siglo sexto 582-475 A.C en la isla de Samos, en el mar Egeo. También vivió en Egipto, Babilonia y el sur de Italia. Pitágoras fue profesor, matemático y filósofo.

El teorema de Pitágoras fue conocido por primera vez en la antigua Babilonia y Egipto (comienzos del 1900 A.C.). La relación fue demostrada en una tabla Babilonia de 4000 años, ahora conocida como Plimpton 322. Sin embargo, la relación no fue divulgada hasta que Pitágoras la enunció explícitamente.

Pitágoras descubrió que para un triángulo rectángulo (con uno de los ángulos igual a 90°), el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos lados: a ²+b ²=c ².

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PLATÓN - SÓLIDOS PLATÓNICOS  427-347 a.C.

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PLATÓN - SÓLIDOS PLATÓNICOS  427-347 a.C.

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Los sólidos platónicos, regulares o perfectos son poliedros convexos tal que todas sus caras son polígonos regulares iguales entre sí, y en que todos los ángulos sólidos son iguales. Reciben este nombre en honor al filósofo griego Platón (427 a. C. -347 a. C.) a quien se atribuye haberlos estudiado en primera instancia.

Los sólidos platónicos son el tetraedro, el cubo, el octaedro,​ el dodecaedro y el icosaedro . Esta lista es exhaustiva, ya que es imposible construir otro sólido diferente de los cinco anteriores que cumpla todas las propiedades exigidas, es decir, convexidad y regularidad.

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Euclides, conocido también como "el padre de la geometría", fue un matemático y geómetra griego que vivió en Alejandría entre los años 325 y 265 a.C. dónde fundó una escuela de estudios matemáticos.

De su legado cabe destacar su famoso tratado de geometría, titulado "Los elementos", una de las obras científicas más importantes de todo el mundo. En dicha obra se recopiló todo el conocimiento impartido en su centro académico.

"Los elementos" de Euclides presenta un conjunto de axiomas, que él llamó postulados. Se trata de los cinco postulados de Euclides, que son los siguientes:

1. Por dos puntos distintos sólo cruza una línea recta.

2. Un segmento puede prolongarse en una recta ilimitada.

3. Se puede trazar una circunferencia a partir de un punto central y un radio cualquiera.

4. Todos los ángulos rectos son iguales.

5. Si una recta corta a otras dos formando ángulos interiores en un lado, siempre que la suma de los mismos sea inferior a la de dos ángulos rectos; esas dos rectas se cortarán en dicho lado

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Arquímedes de Siracusa - Espiral (287-212 a. C.)

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Arquímedes de Siracusa - Espiral (287-212 a. C.)

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Arquímedes de Siracusa fue un físico, ingeniero, inventor, astrónomo y matemático griego.

Arquímedes realizó muchos descubrimientos e invenciones, por ejemplo, una de las anécdotas más conocidas sobre Arquímedes cuenta cómo inventó un método para determinar el volumen de un objeto con una forma irregular (principio de Arquímedes), así como el Tornillo de Arquímedes, la Garra de Arquímedes, descubrimientos matemáticos como un valor aproximado del numero Pi a través del método exhaustivo, el equilibrio de los planos, el Ostomachion, etc.

Cabe destacar su escrito De las Espirales, en donde se encuentra la espiral aritmética, la cuál se define como el lugar geométrico de un punto moviéndose a velocidad constante sobre una recta que gira sobre un punto de origen fijo a velocidad angular constante:
r = a + bθ
La espiral de Arquímedes se puede trazar dentro de una circunferencia y conforme va creciendo se va alejando un arco de otro, además la 🤬 polar es constante. Esta curva se distingue de la espiral logarítmica por el hecho de que, vueltas sucesivas de la misma tienen distancias de separación constantes.

Esta espiral tiene muchos tipos de usos distintos.  Por ejemplo, se emplean bombas de compresión o compresores rotativos para comprimir líquidos y gases; para hacer los surcos de las primeras grabaciones para gramófonos; para detectar problemas médicos como el temblor humano o para minimizar el efecto de arcoíris, etc.

También existe un método para la cuadratura del círculo o para trisectar ángulos basado en el uso de esta espiral. Como la longitud de la subtangente es St=rθ se puede utilizar para rectificar la circunferencia.

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Apolonio de Perga (262-190 a. C.) - Problemas de Apolonio en tangencias y tratado de cónicas.

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Apolonio de Perga (262-190 a. C.) - Problemas de Apolonio en tangencias y tratado de cónicas.

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Apolonio de Perga fue un matemático y astrónomo griego famoso por su obra Sobre las secciones cónicas. Él fue quien dio el nombre de elipse, parábola e hipérbola, a las figuras que conocemos.

El Problema de Apolonio es una de sus obras más conocidas. El enunciado original del problema de Apolonio pide la construcción de una o más circunferencias que sean tangentes a tres objetos dados. Los objetos pueden ser rectas, puntos o circunferencias de cualquier tamaño. Estos objetos pueden ser colocados en cualquier disposición y se pueden cortar unos a otros; sin embargo, se suelen tomar diferentes, es decir, que no coincidan. Aunque esta obra se ha perdido,​ se conserva una referencia a ella en un manuscrito redactado en el siglo IV por Papo de Alejandría.

Otra famosa obra son Las Cónicas, que está formado por 8 libros:

El libro I: trata de las propiedades fundamentales de estas curvas.

El libro II: trata de los diámetros conjugados y de las tangentes de estas curvas.

El libro III: trata de los tipos de conos.

El libro IV: trata de las maneras en que pueden cortarse las secciones de conos.

El libro V: estudia segmentos máximos y mínimos trazados respecto a una cónica.

El libro VI: trata sobre cónicas semejantes.

El libro VII: trata sobre los diámetros conjugados.

El libro VIII: se ha perdido, se cree que era un apéndice.

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Vídeo de tangencias. Los 10 casos de Apolonio

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Marco Vitruvio Polión (SIGLO I a. C.) - Tratado de la arquitectura.

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Marco Vitruvio Polión (SIGLO I a. C.) - Tratado de la arquitectura.

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Marco Vitruvio Polión (80-70 a. C.-15 a. C.) fue un arquitecto, escritor, ingeniero y tratadista romano.

Es el autor de De architectura, conocido hoy como Los Diez Libros de Arquitectura, un tratado escrito en latín y griego antiguo acerca de arquitectura. En él dice: “El arquitecto debe ser diestro con el lápiz y tener conocimiento del dibujo, de manera que pueda preparar con facilidad y rapidez los dibujos que se requieran para mostrar la apariencia de la obra que se proponga construir”.

Vitruvio es considerado el primer arquitecto, ya que estableció los cánones de la arquitectura contemporánea. Además, la ciudad Sagrada de Augusto Diseñada por Agripa, se basó en el libro mencionado anteriormente.

Para el perfeccionamiento de este arte de la construcción, los griegos inventaron los órdenes arquitectónicos: dórico, jónico y corintio. Se les dio un sentido de la proporción, que culminó en la comprensión de las proporciones del cuerpo humano. Esto llevó a Vitruvio a la definición de un canon del cuerpo humano, el Hombre de Vitruvio, adoptado más tarde por Leonardo da Vinci: el cuerpo humano inscrito en el círculo y el cuadrado, que son los patrones geométricos fundamentales del orden cósmico.

Otras de sus obras más destacadas son la rueda hidráulica y muchos otros tipos de tecnología romana, como máquinas, acueductos, materiales, instrumentos de topografía, etc.

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Giotto (Florencia 1266- 1337) Estudio de su peculiar criterio perspectivo. 

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Giotto (Florencia 1266- 1337) Estudio de su peculiar criterio perspectivo. 

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Giotto di Bondone  fue un pintor, muralista, escultor y arquitecto florentino de la Baja Edad Media, un autor del Trecento considerado uno de los iniciadores del movimiento renacentista en Italia. Su obra tuvo una influencia determinante en los

movimientos pictóricos posteriores. Un contemporáneo de Giotto, el banquero y

cronista Giovanni Villani, lo describió como «el maestro de pintura más soberano de su

tiempo, quien dibujó todas sus figuras y sus posturas de acuerdo con la

naturaleza», y reconoció públicamente su talento y excelencia.

El arte de Giotto fue extremadamente innovador y es considerado el detonante del Renacimiento. Sus obras fueron el punto de inflexión entre el arte bizantino de la Baja Edad Media y el realista y humanista que floreció en el Renacimiento. Las figuras planas y simbólicas del arte bizantino dieron lugar a las modeladas e individuales formas en perspectiva. Giotto adoptó el lenguaje visual de la escultura al darles volumen y peso. La comparación entre la Madonna de Giotto y la de su maestro Cimabue nos muestra por qué sus contemporáneos consideraban sus pinturas como «milagros del naturalismo».

Al igual que los demás artistas de su tiempo, Giotto carecía de los conocimientos técnicos de anatomía y teoría de la perspectiva que los pintores posteriores se acostumbraron a aprender. Independientemente de ello, los que sí poseía eran infinitamente superiores a los de los que lo precedieron e imitaron.

Giotto fue el gran iniciador del espacio tridimensional en la pintura europea

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Brunelleschi (1377-1446 d. C.) Pionero en las Leyes de la Perspectiva Cónica.

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Brunelleschi (1377-1446 d. C.) Pionero en las Leyes de la Perspectiva Cónica.

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Filippo di Ser Brunellesco Lapi, conocido simplemente como Filippo Brunelleschi fue un arquitecto, escultor y orfebre renacentista italiano. Es conocido, sobre todo, por su trabajo en la cúpula de la Catedral de Florencia Il Duomo. Sus profundos conocimientos matemáticos y su entusiasmo por esta ciencia le facilitaron el camino en la arquitectura, además de llevarlo a la invención de la perspectiva cónica.

Él fue quien sentó las bases del método que permitiría a los artistas plásticos reproducir figuras y objetos tal y como los percibe el ojo humano. Hablamos de la perspectiva Cónica.

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LEÓN BATTISTA ALBERTI (1404-1472) GÉNOVA. TRATADO DE ARQUITECTURA.

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LEÓN BATTISTA ALBERTI (1404-1472) GÉNOVA. TRATADO DE ARQUITECTURA.

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Leon Battista Alberti fue un filósofo humanista, escritor, arquitecto renacentista y teórico del arte. También fue conocido por perseguir esfuerzos filosóficos, artísticos, matemáticos, científicos y atléticos, lo que lo convirtió en uno de los pensadores más completos de su época.

El tratado de arquitectura de Leon Battista Alberti (1404-1472), emulando el De architectura libri decem de Vitruvio, se compone de diez libros. Los Diez Libros de Alberti se hacen eco de manera consciente de la escritura de Vitruvio, pero Alberti también adopta una actitud crítica hacia su predecesor. En su discusión, Alberti incluye una gran variedad de fuentes literarias, incluyendo a Platón y Aristóteles, presentando una versión concisa de la sociología de la arquitectura. El propio Alberti especifica el contenido de cada uno de estos libros: en -el primero se dedicará al “diseño” (lineamenta);

-en el segundo, a los “materiales” (materia);

-en el tercero, a la “obra” (opus);

-en el cuarto, a las “obras de uso común” (universorum opus);

- en el quinto, a las “obras de uso restringido” (singulorum opus);

- en el sexto, a la “ornamentación” (ornamentum); en el séptimo, a la “ornamentación de los edificios religiosos” (sacrorum ornamentum);

-en el octavo, a la “ornamentación de los edificios públicos civiles” (publici profani ornamentum);

-en el noveno, a la “ornamentación de las construcciones privadas” (privatorum ornamentum)

-en el décimo, al“mantenimiento de los edificios” (operum instauratio).

En 1435 publicó la obra "De pictura" método geométrico para dibujar en perpectiva.

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LUCA PACIOLI (1445-1517) OBRA “LA DIVINA PROPORCIONE” Nº DE ORO.

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LUCA PACIOLI (1445-1517) OBRA “LA DIVINA PROPORCIONE” Nº DE ORO.

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Fray Luca Bartolomeo de Pacioli fue un fraile, franciscano, matemático, contador, economista y profesor italiano, precursor del cálculo de probabilidades y reconocido históricamente por haber formalizado y establecido el sistema de partida doble​, que es la base de la contabilidad moderna.

Ludovico Sforza se convirtió en duque de Milán y hacia 1496 invita a Pacioli a ir a su corte en Milán para enseñar matemáticas. En Milán Luca Pacioli comenzó a trabajar con Leonardo da Vinci, que era pintor e ingeniero en la corte de Ludovico. En esta época escribió De Divina Proportione, con ilustraciones de Da Vinci.

Terminado en diciembre de 1497 e impreso en Venecia en 1509, La divina proporción es una de las obras más representativas del ambiente científico y artístico de la Italia de finales del siglo XV, y constituye el punto de partida de los numerosos trabajos dedicados a las proporciones del cuerpo humano y la arquitectura que serían escritos en los siglos siguientes. La proporción matemática resultante de la división de un segmento en media y extrema razón es asumida en el tratado como principio universal y objetivo de belleza. Las innumerables correspondencias que dicha proporción guarda con las propiedades de la divinidad justifican el calificativo de «divina». Esta obra responde, en líneas generales, a la visión estética y filosófica del neoplatonismo de la época, que concebía la imagen del universo como una construcción armónica en la que el hombre y el arte vendrían a ser reflejos de un orden cósmico superior. La presente edición, realizada a partir del ejemplar manuscrito conservado en la Biblioteca Ambrosiana de Milán, incluye los 60 dibujos de los cuerpos geométricos que Leonardo realizó como ilustraciones del texto.

El libro De Divina Proportione (La Proporción Divina), en el que plantea cinco razones por las que considera apropiado considerar divino al Número áureo(número Phi):

1. La unicidad; Pacioli compara el valor único del número áureo con la unicidad de Dios.

2. El hecho de que esté definido por tres segmentos de recta, Pacioli lo asocia con la Trinidad.

3. La inconmensurabilidad; para Pacioli la inconmensurabilidad del número áureo, y la inconmensurabilidad de Dios son equivalentes.

4. La Autosimilaridad asociada al número áureo; Pacioli la compara con la omnipresencia e invariabilidad de Dios.

5. Según Pacioli, de la misma manera en que Dios dio ser al Universo a través de la quinta esencia, representada por el dodecaedro; el número áureo dio ser al dodecaedro.

Se basa en los estudios de Vitruvio y los sólidos platónicos.

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La relación entre percepción (perspectiva natural) y representación (perspectiva artificial) es un tema vivo, no menos hoy que para Leonardo. Sin embargo, como afirmó Francis M. Naumann, «definir con precisión la posición exacta de Leonardo en la historia de la perspectiva del Renacimiento sería una tarea ardua para el más erudito más enérgico».  Lean Battista Alberti y Piero della Francesca, fueron los artistas que le precedieron en estos estudios.

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Alberto Durero es una de las figuras más representativas del renacimiento. Famoso por la delicadeza y realismo de sus autorretratos, por sus complejos grabados, pero también por ser un gran teórico del arte. El autor alemán, además, es considerado como un experto en matemáticas, tanto que muchos expertos lo incluyen como uno de los matemáticos más relevantes de la época.
Durero supo unir en su arte el dibujo nórdico y la experimentación de la tendencia más vanguardista del arte del Quattrocento que conocería en sus dos viajes a Italia (trabó conocimiento incluso con Luca Pacioli, discípulo de Piero della Francesca y gran apasionado de la geometría).

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Mátemático francés (1591-1661)
Se le considera uno de los padres de la Geometría Proyectiva por su teorema. La Geometría Proyectiva se desarrolló en el siglo XIX pero Desargues contribuyo a sus inicios.
En el plano proyectivo, dos triángulos son proyectivos desde un punto si y solo si son proyectivos desde una recta.

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Rafael Sancio/La escuela de Atenas (1510-1511)

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Rafael Sancio/La escuela de Atenas (1510-1511)

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la Escuela de Atenas es un fresco de Rafael Sanzio realizado entre 1510-1511. Está ubicado en la Estancia del Sello o Stanza della Segnatura —una habitación destinada a ser la biblioteca papal en el Palacio Apostólico del Vaticano.

Forma parte de las “Estancias del Vaticano”, un conjunto de cuatro habitaciones del Palacio, cuya decoración fue encargada por el papa Julio II a varios artistas, aunque finalmente estos fueron remplazados por Rafael. Por eso hoy en día esas estancias se conocen también como “Estancias de Rafael”.

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(https://www.mongge.com/ejercicios/686)Metodo marcheroni

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Rectificación de un cuadrante. Arco de 90º (método Mascheroni)

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Reproduce la solución o intenta resolver online este ejercicio interactivo de Aurelio.

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Monge es considerado el inventor de la geometría descriptiva,​ sistema que permite representar superficies tridimensionales de objetos sobre una superficie bidimensional.

El sistema diédrico es un método que nos permite representar sobre una superficie plana objetos situados en el espacio, mediante sus proyecciones sobre un ángulo diedro

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En la geometría de Poncelet, dos rectas, o se cortan o se cruzan, pero no pueden ser paralelas, ya que se cortarían en el infinito.

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Genio de la geometría pura desde Apolonio.
La geometría pura se encarga de estudiar y construir de manera sintética las formas
Geometría proyectiva: Estudia las propiedades de incidencia en las figuras geométricas.

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Puntos notables de un triangulo:
son aquellos puntos en relación con ese triángulo y que tengan propiedades geométricas notables.

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Matila Ghyka-Estudio de la sección aurea(1981-1965) 

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Matila Ghyka-Estudio de la sección aurea(1981-1965) 

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Matila Ghyka(1981-1965). fue un poeta, novelista, ingeniero eléctrico,​ matemático, historiador, militar,​ abogado, diplomático, y Ministro Plenipotenciario rumano en el Reino Unido desde fines de los años 1930 hasta 1940.
Uno de su mayores estudios fue basado en la sección áurea(el número de oro) es un valor numérico de la proporción entre dos segmentos de recta A (más larga) y B ( más corta).Cumple la relación de la suma de A mas B partido de A es igual a A partido de B.

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Arte en las trincheras de la 1ª Guerra Mundial

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Revolución industrial y 1 ª Guerra Mundial

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Revolución industrial y 1 ª Guerra Mundial

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La normalización tomó un gran auge durante la primera guerra mundial y es el proceso de   elaborar, aplicar y mejorar las normas que se emplean en distintas actividades científicas, industriales o económicas, con el fin de ordenarlas y mejorarlas.
DIN: En 1917  dos ingenieros alemanes crearon el primer organismo dedica a la normalización. Tras varios nombres se quedaron con DIN(dast ist norm= esto es norma).Caracterizada por la precisión, calidad y buena industria.

ISO: Tras el  DIN surgieron nuevos organismos, como el ISO(Internacional Organitation For Standaritation) antes llamada ISA. Con sede en Ginebra y dependiente de la ONU. En la actualidad hay 140 países integrados.

UNE: IRANOR (ahora llamado AENOR) comenzó a editar las primeras normas UNE( Una Norma Española). AENOR también es 🤬 de la ISO.