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Cantidades físicas escalares y vectoriales

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Cantidades físicas escalares y vectoriales

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Ejemplos de magnitudes escalares

1. Temperatura. Es una magnitud escalar ya que un valor numérico la define por completo. La temperatura no tiene dirección o sentido, no es un vector.

2. Presión. La presión ambiental, medida usualmente en milímetros de mercurio (mmHg), es el peso que la masa de aire de la atmósfera ejerce las cosas y es mensurable a través de una escala lineal. No tiene dirección ni sentido, por lo tanto, no es un vector.

3. Longitud. El largo de las cosas o las distancias es una de las dos dimensiones fundamentales, perfectamente mensurable a través de la escala lineal del sistema métrico o anglosajón: centímetros, metros, kilómetros, o yardas, pies, pulgadas.

4. Energía. Definida como la capacidad para actuar física o químicamente de la materia, se suele medir en julios, si bien dependiendo del tipo específico de energía puede variar a otras unidades (calorías, termias, caballos de vapor por hora, etc), todas escalares.

5. Masa. La cantidad de materia que contiene un objeto se mide como un valor fijo a través del sistema métrico o anglosajón de unidades: gramo, kilogramo, tonelada, libra, etc.

6. Tiempo. Relatividades aparte, el tiempo es mensurable a través del mismo sistema lineal de segundos, minutos y horas. El tiempo no tiene dirección ni sentido, por eso es un escalar y no un vector.

7. Área. Usualmente representada a través de una cifra con unidades de metros cuadrados (m²), se trata de la superficie que ocupa un recinto u objeto.

8. Volumen. Es el espacio tridimensional ocupado por un cuerpo y se puede medir, por ejemplo, en metros o centímetros cúbicos (m³ o cm³).

9. Frecuencia. Es una magnitud que permite medir el número de repeticiones de un fenómeno o suceso periódico por unidad de tiempo transcurrido. Su unidad escalar son los hercios (Hz), que responden a la formulación 1Hz = 1/s, es decir, una repetición por segundo.

10. Densidad. La densidad es la relación existente entre la masa de un cuerpo y el volumen que ocupa, la unidad de densidad puede expresarse en kilogramos por metro cúbico (kg/m³).

Ejemplos de magnitudes vectoriales

1. Peso. El peso es una magnitud que expresa la fuerza ejercida por un objeto sobre un punto de apoyo, como consecuencia de la atracción gravitatoria local. Se representa vectorialmente a partir del centro de gravedad del objeto y hacia el centro de la Tierra o del objeto generando la gravedad. Es un vector porque posee una magnitud (m*g), una dirección (la línea que va desde el centro de gravedad del objeto al centro de la Tierra) y un sentido (hacia el centro de la Tierra).

2. Fuerza. Se entiende como fuerza a todo aquello capaz de modificar la posición, forma o cantidad de movimiento de un objeto o una partícula. La fuerza es un vector porque, además de una magnitud (una intensidad), para describir una fuerza hacen falta una dirección y un sentido.

3. Aceleración. Esta magnitud vectorial expresa la variación de velocidad por unidad de tiempo. Una aceleración siempre posee una dirección y un sentido, no es lo mismo acelerar positivamente (ir cada vez más rápido) que frenar. La diferencia se expresa con un cambio de sentido en el vector aceleración.

4. Velocidad. Expresa la cantidad de distancia recorrida por un objeto en una unidad de tiempo determinada. Al igual que la aceleración, la velocidad requiere siempre de una dirección y sentido para definirla.

5. Torción.  Expresa la medida de cambio de dirección de un vector hacia una curvatura, por lo que permite calcular las velocidades y ritmos de giro, por ejemplo, de una palanca. Por ello amerita información vectorial de posicionamiento.

6. Posición. Esta magnitud refiere la ubicación de una partícula u objeto en el espacio-tiempo. Para definir una posición se necesita conocer una distancia y su dirección con respecto a un eje. Por ejemplo, Chile está a cierta distancia de Argentina hacia el oeste y Sidney a otra cierta distancia hacia el este. Sin el dato de la dirección la posición no está completamente definida.

7. Tensión eléctrica. También conocida como voltaje, la tensión eléctrica es la diferencia en el potencial eléctrico entre dos puntos o dos partículas. Como depende directamente del recorrido de la carga entre el punto inicial y el final, es decir, un flujo de electrones, requiere de una lógica vectorial para expresarse.

8. Campo eléctrico. Los campos eléctricos describen fuerzas eléctricas. Las fuerzas son vectores, luego los campos también.

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¿Qué se entiende como magnitud escalar y magnitud vectorial?

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¿Qué se entiende como magnitud escalar y magnitud vectorial?

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Magnitudes son los atributos físicos medibles de los objetos o de las interacciones entre ellos, tales como fuerzas,  temperatura , longitud, carga eléctrica o muchas otras variables. Dependiendo de ciertas características, las magnitudes pueden ser de dos tipos:
Las magnitudes escalares son aquellas representables por una escala numérica, en la que cada valor específico acusa un grado mayor o menor de la escala. Por ejemplo: temperatura, longitud.

Las magnitudes vectoriales, en cambio, involucran mucha más información de la simplemente representable en una cifra y requieren, además, de un sentido o dirección específico dentro de un sistema de referencia determinado. Por ejemplo: velocidad, fuerza.

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¿Qué es un vector? ¿Cuáles son los elementos de un vector?

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¿Qué es un vector? ¿Cuáles son los elementos de un vector?

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En física, se llama vector a un segmento de recta en el espacio que parte de un punto hacia otro, es decir, que tiene dirección y sentido. Los vectores en física tienen por función expresar las llamadas magnitudes vectoriales.

Los componentes de los vectores que definen sus características son los siguientes:

Módulo o magnitud: se refiere a la longitud o amplitud del vector o segmento de recta.

Dirección: se refiere a la inclinación que posee el vector con respecto a un eje horizontal imaginario, con el cual forma un ángulo.

Sentido: se refiere a la orientación del vector, indicado por la cabeza de la flecha del vector.

Punto de aplicación: es el origen del vector.

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Definir cuál es la ecuación para determinar la magnitud y dirección de un vector y realice un ejemplo.

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Definir cuál es la ecuación para determinar la magnitud y dirección de un vector y realice un ejemplo.

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Fórmula para encontrar la magnitud de un vector

La forma para encontrar la magnitud de un vector es a partir del famoso teorema de pitágoras, donde solo nos importa conocer dos lados del triángulo rectángulo (cateto adyacente y cateto opuesto), dos lados que se forman en el vector, teniendo ese dato, solo aplicamos nuestro teorema de pitágoras, y estaremos obteniendo la magnitud.

Fórmula para encontrar la dirección de un vector

Para hallar la dirección, lo hacemos a partir de la función trigonométrica tangente ya que nuevamente nos relaciona el cateto opuesto y el adyacente.

Es importante recordar que lo que vamos a obtener será una expresión en radianes, nosotros tendremos que pasarlo a grados. Eso lo haremos mediante el factor de conversión: pi= 180º

Ejemplo. Calcule la magnitud y dirección de los siguientes vectores qué están en los incisos, asumiendo que parten del origen. a) v = (4, 4).

Solución:

a) v = (4, 4)

1. Graficar el vector y a partir de la gráfica hacer los cálculos correspondientes a la magnitud y dirección.
2. Aplicando el teorema de pitágoras para poder calcular la magnitud del vector:
|v|= V(raíz)4 elevado a la 2 + 4 elevado a la 2= V (raíz) 16+ 16= V (raíz)32= 5.6569
3. Se calcula en angulo, es decir, la dirección:
0= tan -1 (4/4)=tan-1 (1)=45º, si se quiere expresar en radianes, seria: 45º(pi/180º)= pi/4

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¿Como se representa un vector gráficamente y analíticamente ?

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¿Como se representa un vector gráficamente y analíticamente ?

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Representación Gráfica.
Gráficamente, un vector se representa como una flecha ubicada en un eje de coordenadas.

Representación Analítica.

Todo vector se puede expresar como la suma de otros vectores que sirven de patrón o referencia, con ayuda de vectores unitarios.

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¿Tiene unidades los vectores unitarios? Independientemente de la magnitud física a la que se asocien, los vectores unitarios son entes carentes de unidades de medida y su tamaño siempre es 1, un número puro.

¿Definir un vector unitario? Son aquellos cuyo módulo, magnitud o tamaño es igual al valor numérico uno. Los vectores unitarios son de utilidad para indicar la dirección de otros vectores no unitarios.

¿Cómo se conoce los vectores unitarios en coordenadas cartesianas? Un vector unitario puede emplearse para definir el sentido positivo de cualquier eje de coordenadas. En el espacio cartesiano estos vectores unitarios se designan por i, j y k que tienen las direcciones de los ejes x, y, z, verificándose que A = Axi + Ayj + Azk.

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Son aquellos vectores con igual módulo, dirección y sentido.
Para indicar que dos vectores son equipolentes se usa el símbolo “∼ “. Con esta notación, en la figura podemos señalar los siguientes vectores que son equipolentes entre sí:

AB∼BC∼DE∼EF
Todos ellos tienen la misma magnitud, dirección y sentido.

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Explicar con un ejemplo cómo se realiza la adición de más de dos vectores en forma analíticamente y gráficamente.

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Explicar con un ejemplo cómo se realiza la adición de más de dos vectores en forma analíticamente y gráficamente.

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Podemos sumar vectores de dos maneras: matemáticamente o gráficamente.

Supongamos que tenemos los vectores

A
⃗ A→ = (4, 3) ,

B
⃗ B→ = (2, 5) .

Para conocer el vector suma

A+B
→A+B→ sólo tenemos que sumar, respectivamente, las componentes X y las componentes Y:

A+B
→A+B→ = (4+2, 3+5) = (6, 8)

Si tenemos más de dos vectores procedemos de la misma forma. Por ejemplo vamos a sumar los vectores

A
⃗ A→ = (-1, 4) ,

B
⃗ B→ = (3, 6) ,

C
⃗ C→ = (-2, -3) y

D
⃗ D→ = (5, 5):

A+B+C+D
→A+B+C+D→ = (-1+3-2+5, 4+6-3+5) = (5, 12)

Para sumar vectores gráficamente dos vectores solemos utilizar la llamada regla del paralelogramo que consiste en trazar por el extremo de cada vector una paralela al otro. El vector resultante de la suma tiene su origen en el origen de los vectores y su extremo en el punto en el que se cruzan las dos paralelas que hemos trazado.
La regla del paralelogramo es equivalente a unir el origen de un vector con el extremo del otro.

Cuando tenemos más de dos vectores para sumar, es mejor hacer esto último.

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Explicar con un ejemplo cómo se realiza el producto escalar de dos vectores en forma analítica.

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Explicar con un ejemplo cómo se realiza el producto escalar de dos vectores en forma analítica.

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El producto escalar de dos vectores a y b, representado por el símbolo a.b, se define como un escalar, de módulo el producto de los módulos de los 2 vectores multiplicado por el coseno del ángulo que forman a con b.

Un ejemplo de cómo calcular el producto escalar de dos vectores con la fórmula anterior:

Dados los siguientes vectores y sabiendo que forman un ángulo entre ellos de 87,7º calcular su producto escalar:
u=  (3, -4)
v= (6,8)

Utilizamos la fórmula anterior para calcular el producto escalar de estos dos vectores:

u.v= |u|.|v|. cos a

Para ello, en primer lugar calculamos el módulo del vector u:
|u|=V(raíz) 3 elevado a la 2 + (-4) elevado a la 2= V(raíz) 9+16= V(raíz)25= 5

Después calculamos el módulo del vector v:

|v|= V(raíz) 6 elevado a la 2 + 8 elevado a la 2= V(raíz) 36+64= V(raíz) 100= 10

Y junto con el dato del ángulo, obtenemos el producto escalar:
u.v= 5.10. cos 87,7º= 2

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Ejemplo de resta de vectores. Método del polígono

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Explicar con un ejemplo cómo se realiza la resta de tres o más vectores en forma analíticamente y gráficamente.

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Explicar con un ejemplo cómo se realiza la resta de tres o más vectores en forma analíticamente y gráficamente.

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Hay varias maneras de restar vectores geométricamente.

Para restar solamente 2 vectores existen dos procedimientos gráficos: el método del paralelogramo y el método del triangulo. Sin embargo, si queremos resolver la resta de 3 o más vectores tenemos que usar el método del polígono.

Método del polígono

Cuando queremos restar tres o más vectores, existe una técnica para ir más rápido en el cálculo y restar todos los vectores a la vez. Esta técnica se llama método del polígono y consiste en aplicar sucesivamente el método de la cabeza-cola de la suma de vectores.

Resulta que restar dos vectores es equivalente a sumar un vector más el vector opuesto (o negado) del vector que resta. Esto es debido a las propiedades de la suma y la resta de vectores:

Por lo tanto, los pasos que debemos seguir para restar 3 o más vectores con el método del polígono son:

1. En primer lugar, tenemos que hallar el vector inverso de cada vector que resta. Es tan fácil como invertir de dirección y de sentido todos los vectores que están restando.

2. Luego, colocamos cada vector opuesto a continuación del vector que no está restando, uno detrás del otro. De manera que el origen de un vector coincida con el extremo de otro vector.

3. Finalmente, el resultado de la resta vectorial es el vector que se obtiene al unir el inicio del primer vector con el final del último vector.

Para hallar el vector opuesto de un vector se deben cambiar de signo las dos componentes de dicho vector. Ejemplo: imagen "Ejemplo de resta de vectores. Método del polígono"

¿Cómo calcular la resta de dos vectores analíticamente?

Para restar dos vectores numéricamente se deben restar sus respectivas componentes. O dicho de otra forma, se restan las coordenadas X de los vectores entre sí y lo mismo con las coordenadas Y.