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Io, Galileo, con cuor sincero e fede non finta abiuro, maledico e detesto li sudetti errori e eresie...

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GALILEO GALILEI - GEOCENTRISMO ED ELIOCENTRISMO

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Il processo a Galilei ha un significato emblematico e viene generalmente interpretato come la lotta del libero pensiero contro ogni costrizione esterna . Sotto questa luce ha ispirato scrittori, filosofi, storici.

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1)LO STUDENTE DEVE PRENDERE LE PARTI DI UNO SCIENZIATO DEL PASSATO ED ESPORRE LE RAGIONI A FAVORE O CONTRO IL MODELLI;
2) LE POSIZIONI VANNO ADEGUATAMENTE MOTIVATE (ANCHE ATTRAVERSO OPPORTUNI LINK);
3) NON SONO AMMESSE REPLICHE O COMMENTI OFFENSIVI.

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Le osservazioni astronomiche di Brahe ci dicono che le orbite non sono circolari.

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Come i pianeti si muovano nel cielo è una questione che affascina l'uomo sin dall'antichità. Molti modelli ne sono stati presentati nel corso della storia. Secondo Aristotele (e Tolomeo), il moto dei pianeti e degli altri satelliti (come la la Luna) avveniva in traiettoria circolare attorno alla Terra, posta al centro dell'universo: i corpi celesti, infatti, erano ritenuti perfetti, ed era quindi conseguenza che le loro orbite fossero descritte da cerchi concentrici, forme perfette, infinite, prive di inizio e fine, immutabili; il moto di ciò che avveniva sulla terra, caduco e corruttibile, obbediva invece a leggi differenti.

Lo scienziato polacco Copernico propose un modello dell'universo in cui al centro era situato il Sole, e attorno ad esso ruotassero, sempre in orbite circolari concentriche, gli altri pianeti, compresa la terra: questo rendeva conto di alcuni fenomeni che si riscontrano sul nostro pianeta, e di molte osservazioni fatte dallo stesso Copernico; tuttavia, anche il modello copernicano non riusciva a render conto di molti altri dati raccolti dalle osservazioni astronomiche.

All'inizio del 1600, lo scienziato tedesco Johannes von Kepler (latinizzato in Giovanni Keplero) formulò tre leggi, sulla base delle osservazioni del suo maestro danese Tycho Brahe, che prevedevano perfettamente (e lo fanno tutt'ora) il moto dei pianeti all'interno del sistema solare.

Va precisato che queste sono leggi sperimentali, ovvero prevedono correttamente il comportamento dei corpi celesti entro il sistema solare, in accordo con i dati sperimentali, ma non ne spiegano le cause.
Prima Legge
L'enunciato della prima legge di Keplero riguarda la forma delle orbite:

"Le orbite descritte dai pianeti attorno al Sole sono ellissi di cui il sole occupa uno dei fuochi"

Ricordiamo che un ellisse è una figura piana, definita come il luogo dei punti del piano la cui somma delle distanze da due punti fissi, detti fuochi, è costante. Con riferimento alla figura sottostante, indichiamo con $a$ la lunghezza del semiasse maggiore dell'ellisse, con $b$ la lunghezza del semiasse minore. La distanza dei due fuochi dal centro dell'ellisse sarà $c$, calcolato tramite il teorema di pitagora: $c = \sqrt{a^2 - b^2}$.

Per la prima legge di Keplero, il Sole occupa la posizione di uno dei due fuochi, mentre l'altro fuoco è lasciato libero; il punto in cui un pianeta orbitante attorno al Sole gli è più vicino si chiama perielio, mentre il punto dell'orbita in cui il pianeta è più distante è detto afelio (sono entrambe parole che derivano dal greco antico: infatti, helios vuol dire "sole", perì significa "accanto", e apò significa "lontano").

La prima legge, oltre a regolare la forma dell'orbita, fornisce anche un'informazione in più: essendo un ellisse una figura piana, le orbite avvengono su un unico piano.
Seconda Legge
La seconda legge di Keplero regola la velocità orbitale di un pianeta: essa non è costante, come in un moto circolare uniforme; la sua magnitudine è infatti determinata dalla sua posizione. L'enunciato della seconda legge è il seguente:

"il raggio vettore che unisce il sole al pianeta orbitante descrive aree uguali in tempi uguali"

Per "raggio vettore" si intende il vettore che possiede per direzione la retta passante per il punto che indica la posizione del pianeta e il punto che indica la posizione del Sole, per verso quello che dal Sole punta al pianeta e per modulo la distanza consistente tra il pianeta stesso e il Sole: in parole povere, una freccia che punta dal Sole al pianeta orbitante. Man mano che il pianeta compie la sua orbita, questo vettore descrive un'area, una specie di "settore ellittico".
Supponiamo che trascorra un intervallo di tempo di durata $\Delta t$, e che in questo intervallo di tempo il pianeta venga a portarsi dalla posizione iniziale $x_1$ a quella finale $x_2$, compiendo dunque uno spostamento $\Delta \vec{x} = x_2 - x_1$. La seconda legge asserisce che, fermo restando l'intervallo di tempo $\Delta t$, l'area di questo settore ellittico rimane sempre la stessa, indipendentemente dalla posizione di partenza $x_1$ del pianeta:

La velocità del pianeta orbitante non è costante: come si vede dalle immagini, più il pianeta si trova vicino al sole, minore è il raggio, e, di conseguenza, maggiore deve essere la velocità con cui il pianeta si muove. Se la velocità fosse costante, le aree descritte dal raggio pianeta-sole in intervalli di tempo uguali sarebbero differenti.

Possiamo enunciare la seconda legge di Keplero con una formula matematica. Immaginiamo che un pianeta orbiti attorno al Sole per un intervallo di tempo di durata $\Delta t$. Se chiamiamo $\Delta \mathcal{S}$ l'area descritta dal raggio vettore in questo periodo di tempo, la seconda legge di Keplero ci indica che questa quantità rimane costante durante il moto: possiamo dunque asserire che la velocità areolare, ossia il rapporto tra l'area spazzata dal raggio vettore $\Delta \mathcal{S}$ e la durata $\Delta t$ dell'intervallo di tempo impiegato a descriverla, è costante:$$ \frac{\Delta \mathcal{S}} {\Delta t } = \text{ costante}$$
Terza Legge
La terza e ultima legge di Keplero concerne il periodo impiegato da un pianeta a compiere un'orbita completa. Essa stabilisce che:

"il rapporto tra il cubo del semiasse maggiore dell'orbita e il quadrato del periodo di rivoluzione è lo stesso per tutti i pianeti"

Abbiamo introdotto il periodo $T$ per il moto armonico e il moto circolare; il periodo non è una grandezza tipica solo di quei moti, ma caratterizza un'intera categoria di moti, detti appunto moti periodici: un certo punto materiale si muove di moto periodico se, dopo un certo lasso di tempo, esso ritorna in una posizione precedentemente raggiunta con la medesima velocità. Si dice periodo di un moto periodico il più piccolo intervallo di tempo $T$ per cui questo fenomeno si verifica.

In base alla prima e alla seconda legge di Keplero, il moto dei pianeti nel sistema solare è un moto periodico: essendo l'orbita ellittica (che è una curva chiusa), il pianeta tornerà sicuramente su posizioni occupate precedentemente; inoltre, data la seconda legge di Keplero, la velocità orbitale posseduta da un pianeta sarà determinata dalla sua posizione nell'orbita, e quindi, passando per lo stesso punto, anche la velocità sarà la medesima. Ne concludiamo che il moto dei pianeti nel sistema solare è periodico.

Per un'orbita chiusa, il periodo è semplicemente la durata di "un giro completo". Se chiamiamo $T$ il periodo del moto di un pianeta, e $a$ la misura del semiasse maggiore della sua orbita, la terza legge di Keplero può essere riassunta dalla seguente formula matematica:$$ \frac{ a^3 }{ T^2 } = \text{ costante}$$La costante venne determinata da Keplero in persona, e per questo viene a volte indicata con la lettera $K$ e prende il nome di "costante di Keplero". Questa costante dipende dal corpo celeste attorno a cui viene calcolata l'orbita.

Le leggi di Keplero, pur descrivendo perfettamente tutti i fenomeni celesti che si possono osservare nel nostro sistema solare, non spiegano le cause di questi stessi fenomeni: come accennato in principio, esse sono infatti leggi sperimentali, le quali prevedono esattamente, con calcoli matematici, i risultati delle osservazioni scientifiche. Il motivo per il quale il sistema solare, e in generale un sistema di corpi orbitanti attorno ad uno molto più massivo, aderisca per filo e per segno alle leggi di Keplero venne illustrato da Isaac Newton con la teoria della gravitazione universale: mediante lo sviluppo di nuove discipline matematiche, egli riuscì a mostrare la validità delle leggi di Keplero, assumendo come punto di partenza le leggi della dinamica e la legge di gravitazione universale.

In particolare, il lavoro di Newton consistette dei seguenti punti:

Per la forza gravitazionale, il momento meccanico $\vec{M}$ risulta nullo, poichè la forza è sempre diretta come il braccio: di conseguenza, il momento angolare $\vec{L}$ si conserva. Si può dimostrare come il modulo del momento angolare, in questo caso, sia il doppio della quantità $\frac{\Delta \mathcal{S}}{ \Delta t}$ descritta precedentemente: dunque, anche quest'ultima si conserva. Conservandosi come vettore, il momento angolare definisce anche il piano su cui avviene il moto del pianeta.

Sfruttando tecniche matematiche da lui stesso inventate (che oggi vanno sotto il nome di calcolo infinitesimale), Newton riuscì a ricondursi al calcolo della forma dell'orbita, giungendo ai risultati previsti da Keplero: le orbite, sotto precise ipotesi, risultavano ellittiche.

Riconducendo la misura del semiasse maggiore ad altre quantità (precisamente, all'energia cinetica posseduta dal corpo celeste, al suo momento angolare, alla massa del pianeta in questione e alla costante di gravitazione universale), Newton dimostrò che il quadrato del periodo di rivoluzione di un pianeta doveva essere proporzionale al cubo del semiasse maggiore della sua orbita, in accordo con le leggi di Keplero.

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Come i pianeti si muovano nel cielo è una questione che affascina l'uomo sin dall'antichità. Molti modelli ne sono stati presentati nel corso della storia.

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De revolutionibus orbium coelestium - Wikipedia

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Il De revolutionibus orbium coelestium (in italiano Sulle rivoluzioni dei corpi celesti) è il celeberrimo trattato astronomico di Niccolò Copernico, pubblicato per la prima volta a Norimberga nel 1543, sicuramente prima del 20 aprile.

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Anche se di carattere non strettamente "astronomico" non si può tacere l'intuizione fisica di Empedocle di Agrigento (492 a.C. - 430 a.C.), secondo cui la velocità della luce era finita, per cui impiegava un certo tempo a percorrere una certa distanza.

Democrito di Abdera (460 a.C. - 380 a.C.) è considerato invece il più autorevole rappresentante della scuola atomistica. Ricollegandosi alla ricerca dell' arché, la sostanza primigenia, immaginò l'essenza del mondo composta da particelle di materia più o meno piccole, non ulteriormente divisibili: gli atomi. Secondo Democrito, tutto ciò che esisteva era prodotto dalle varie combinazioni degli atomi. Essi erano le uniche realtà durevoli, mentre l'esistenza del vuoto era condizione indispensabile al loro movimento. Democrito è anche considerato il primo pensatore ad aver introdotto il concetto di infinità del cosmo. Concepì inoltre la come una banda di luce costituita di stelle molto piccole e fittamente raggruppate. Elaborò anche un calendario astronomico di grande interesse perché vi erano descritti eventi astronomici collegati a fenomeni terrestri (ad esempio viene data una corretta interpretazione nell'associare l'inondazione del Nilo alla stagione delle piogge che si manifesta alle sue sorgenti)

Eraclide Pontico (385 a.C. - 322 a.C.) fu forse il primo a sostenere la teoria dei moti di Mercurio e Venere intorno al Sole, pur lasciando a quest'ultimo il suo moto intorno alla Terra, secondo lo schema della figura

Secondo Eraclide Il Sole S gira intorno alla Terra T al pari della Luna L, ma Mercurio M e Venere V girano intorno al Sole, come forse anche gli altri pianeti.

Eraclide fu probabilmente indotto a quest'idea dalle scarse elongazioni (distanze apparenti dal Sole) dei due pianeti. Molti commentatori non escludono che Eraclide possa aver esteso i moti eliocentrici anche ai pianeti superiori, ma non esiste alcuna testimonianza in proposito.

Veramente fondamentale è stata la figura di Aristarco di Samo (310 a.C - 230 a.C.). A lui è riconosciuto il merito di essere stato il primo aperto sostenitore del moto della Terra intorno al suo asse e del moto di essa attorno al Sole. A lui cioè è dovuta la prima formulazione dell' ipotesi eliocentrica. Dato che la Terra si muoveva intorno al Sole lungo un cerchio, Aristarco ipotizzò che " le stelle, essendo fisse, avrebbero dovuto mostrare un moto annuo apparente nel cielo, a causa della variazione della posizione della Terra rispetto a loro mentre compiva il suo moto intorno al Sole". Questo movimento apparente avrebbe dovuto essere un'ellisse (a causa della direzione della stella rispetto al piano orbitale della Terra) ed è proprio quello che viene oggi chiamato parallasse annua. Dato che questo movimento non si osservava, egli concluse che le stelle fisse si dovevano trovare a distanze enormemente maggiori del diametro dell'orbita terrestre. Questa previsione estremamente azzardata per quei tempi e senza alcun riscontro osservativo era basata SOLO sulla ferrea convinzione del moto eliocentrico. Oggi sappiamo che è stata una delle più grandi intuizioni della mente umana, ma purtroppo idee così rivoluzionarie causarono ad Aristarco non poca avversione tra i contemporanei.

E' obbligatorio però illustrare in maggiore dettaglio la teoria di Aristarco e per far ciò riprendiamo dalla meccanica celeste il concetto di parallasse. Si chiama parallasse annua di una stella A l'angolo sotto il quale dalla stella si vedrebbe il semiasse dell'orbita terrestre, supposto perpendicolare alla congiungente stella-Sole. A causa della parallasse, dato che l'osservatore si sposta sull'orbita terrestre, la stella A (estremamente lontana rispetto alle dimensioni dell'orbita terrestre), descrive apparentemente una piccolissima ellisse sulla sfera celeste. Talmente piccola che soltanto nel 1838 fu possibile determinare la parallasse annua della stella più vicina a noi. Quindi Aristarco aveva visto giusto più di duemila anni prima. La figura illustra la definizione di parallasse annua ed il procedimento che permette di calcolare la distanza di una stella.

Nella parte alta della figura si riporta la definizione di parallasse annua. La stella A vede il semiasse (praticamente il raggio dato che il moto è pressoché circolare) dell'orbita terrestre sotto un angolo π. Questo angolo si chiama parallasse annua ed a secondo della sua grandezza è in grado di definire la distanza dell'astro: più è piccolo e più lontana è la stella. In realtà quello che si osserva (dato che noi ci muoviamo con la Terra intorno al Sole) è riportato nella parte bassa della figura. Quando la Terra si trova in T' vede la stella A proiettata sulla sfera celeste nel punto A'. Quando sei mesi dopo raggiunge T'' vede la stessa stella proiettata in A''. Nel giro di un anno la stella descrive la piccola ellisse di ampiezza 2π, dove π è proprio la parallasse annua. Misurando quest'angolo e conoscendo la distanza Terra-Sole è possibile calcolare la distanza d della stella, dal triangolo T'SA.

Altro motivo di enorme popolarità di cui gode Aristarco (presso i moderni) è che la sua opera Delle dimensioni e distanze di Sole e Luna è giunta fino a noi. Aristarco fu infatti il primo ad affrontare il problema di misurare geometricamente le distanze di Luna e Sole dalla Terra, nonché le dimensioni stesse dei due astri. Egli intuì correttamente che il problema richiedeva per prima cosa di misurare l'angolo tra Luna e Sole nell'istante esatto in cui la Luna si trovava in quadratura con il Sole, ossia quando la Luna era al primo o all'ultimo quarto. Questa configurazione implica il fatto che l'angolo Terra-Luna-Sole sia esattamente retto, ossia uguale a 90°, come riportato nella figura che segue

Quando la Luna è in quadratura (al primo o all'ultimo quarto), l'angolo tra la Terra e il Sole deve essere di 90°. Misurando l'angolo tra Luna e Sole è quindi teoricamente possibile calcolare il rapporto tra le distanze della Luna e del Sole dalla Terra. Infatti, dalla trigonometria, TL = TS sin(TSL), cioè TL = TS sin (3°), da cui TS = 19.1 TL.

Secondo la misura di Aristarco l'angolo Sole-Terra-Luna risultò essere " meno di un quadrante di un trentesimo di quadrante", in altre parole tre gradi meno di novanta gradi, cioè 87° (così ci si esprimeva a quei tempi, perché i gradi non erano ancora in uso in Grecia) e quindi l'angolo Luna-Sole-Terra risultava di 3°. Lavorando con il metodo euclideo (non conoscendo ancora la trigonometria) Aristarco determinò che la distanza Terra-Sole era " da 18 a 20 volte la distanza Terra-Luna" (trigonometricamente si otterrebbe 19.1). Ovviamente a quell' epoca la strumentazione di cui poteva disporre Aristarco era grossolanamente imprecisa, e sarebbe stato assolutamente impossibile per lui misurare l'effettivo angolo Sole-Terra-Luna che è invece di circa 89° 51' (la distanza Terra-Sole, in effetti, è circa 390 volte quella tra la Terra e la Luna). Malgrado il risultato sia estremamente impreciso, resta indubbio il fatto che la strategia osservativa era perfettamente corretta e geniale. Sicuramente con gli strumenti di oggi Aristarco avrebbe ottenuto un risultato oltremodo preciso.

Il ragionamento successivo di Aristarco derivò dal fatto che, nelle eclissi totali di Sole, questo viene coperto per intero dalla Luna. Da ciò si poteva dedurre che i loro diametri apparenti erano eguali. Ne derivava una figura come quella che segue, in cui entrambi i raggi apparenti sottendono lo stesso angolo.

Durante le eclissi totali di Sole, i raggi apparenti del Sole e della Luna devono essere uguali. Dai triangoli simili TSH' e TLH ne deriva che, come le distanze TS e TL, anche i raggi devono stare nel rapporto 19.1, perciò Il Sole doveva essere 19,1 volte più grande della Luna. Sebbene il procedimento fosse perfettamente corretto l'errore precedente si rifletteva anche in questo calcolo.

Allora, essendo la distanza Terra-Sole da 18 a 20 volte quella Terra-Luna, anche il raggio del Sole doveva essere da 18 a 20 volte quello della Luna. Ovviamente l'errore iniziale di misura si ripercuoteva nel calcolo delle misure dei raggi relativi. Risultati scadenti, ma intuizione perfetta.

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Aristarco di Samo e la teoria eliocentrica

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Anche se di carattere non strettamente "astronomico" non si può tacere l'intuizione fisica di Empedocle di Agrigento (492 a.C. - 430 a.C.), secondo cui la velocità della luce era finita, per cui impiegava un certo tempo a percorrere una certa distanza. Democrito di Abdera (460 a.C. - 380 a.C.)

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Il moto retrogrado dei pianeti può essere spiegato, nell'ambito del modello geocentrico, introducendo gli epicicli.

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Attorno alla Terra si trovano sette sfere contenenti la Luna, Mercurio, Venere, il Sole, Marte, Giove, Saturno. Una sfera più esterna, che trasmetteva il moto a tutte le sfere interne, conteneva le stelle fisse e la sua rotazione era dovuta direttamente a Dio.

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L'uomo perde la propria centralità nell'universo.

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Nella Bibbia si afferma che il Sole gira attorno alla Terra

'Fermati, o sole!'

¹² Quel giorno, quando il Signore diede a Israele la vittoria sugli Amorrei, Giosuè pregò il Signore e gridò alla presenza di tutti gli Israeliti:
'Sole, fermati su Gabaon!
e tu, luna, sulla valle di Aialon!
¹³ Il sole si fermò,
la luna restò immobile,
un popolo si vendicò
dei suoi nemici'.
Questo avvenimento è descritto nel 'Libro del Giusto'; per quasi un giorno intero il sole restò in alto in cielo, senza avviarsi al tramonto.
¹⁴ Un giorno come quello non c'è mai stato né prima né dopo di allora, quando il Signore ubbidì a un essere umano e combatté al fianco d'Israele.
(

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Modelli di descrizione del cosmo nel 1600

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Modelli di descrizione del cosmo nel 1600