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https://youtu.be/deRBxGNLPho

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21 Savage va lancer un nouvel album de musique. Il veut que son album soit emballé dans une boite de forme originale, pour attirer l’attention des acheteurs. Aussi, 21 Savage veut que le paquet contienne un disque. Il décide de confier la tâche à la compagnie Turlur pour créer et vendre cette boite.

Turlur prévoit de créer une boite en forme de prisme régulier à base pentagonale. Malheureusement, un employé de Turlur a jeté la feuille ayant les dimensions exactes du paquet. Mais Turlur savait que l’aire latérale était de 65,4 cm2, 1,5cm de hauteur et un apothème de 6cm.

Sachant que 20cm2 de surface d’emballage coûte 0.79$ et que Turlur veut faire 0.20$ de profit par paquet, combien doit-il vendre chaque album?

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Le collier de 21 Savage || Gabrielle Lestage

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Le collier de 21 Savage || Gabrielle Lestage

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Voici le résumé complet:

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Tristos a acheté un CD de 21 Savage. Un jour, il décide de calculer l’épaisseur du CD. Cependant, il a brisé sa règle et sais seulement les mesures suivantes :

Le diamètre du trou est de 6 cm.

L’aire d’une base du CD est 5,25 fois plus grande que l’aire d’une base du trou.

L’aire totale est de 367,38 cm².

Calcule d’épaisseur du CD (la hauteur).

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Sofia Rigas- 6.2                        l'aire d'un prisme

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Sofia Rigas- 6.2                        l'aire d'un prisme

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PRISME

-Deux bases isométriques. Les bases sont les faces parallèles.

-La hauteur d’un prisme droit est la distance entre ses deux bases.

AIRE LATÉRALE

C’est la somme des aires des faces latérales du prisme (toutes les faces à l’exception des deux bases).

FORMULE

Aire Latérale = périmètre de la base x hauteur

AL = Pb x h

AIRE TOTALE

L’aire totale d’un prisme est la somme des aires de toutes ses faces.

FORMULE

Aire Totale  = aire totale + aire d’une base x 2

AT = AL + 2 x AB

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La nouvelle chanson de 21 Savage est très populaire cette semaine. Pour célébrer son succès, ses amis ont décidé de lui organiser une fête où il y aura des breuvages, un repas et des gâteaux. Ils ont commandé deux gâteaux, un à la vanille et un au chocolat. Les traiteurs préparent celui à la vanille qui sera en forme de prisme droit à base rectangulaire, la hauteur mesure 8cm, la mesure de la base est 6cm sur 17% de 30cm. Le gâteau au chocolat sera en forme de prisme régulier à base octogonale, sont un côté mesure 7cm avec une hauteur de 10cm et son apothème est de 3cm. Quel sont les aires totales des deux gâteaux?

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Pour la sortie de son nouvel album, 21 Savage décide de se créer un collier. Pour son collier, il désire avoir une chaîne en or avec une pyramide en diamant. Il veut que la pyramide régulière à base hexagonale soit remplie de diamant. Voici les dimensions du collier : la chaîne mesure 48 cm, un côté de la base de la pyramide mesure 33 mm, l’apothème de la base est de 54 mm, et l’apothème de la pyramide mesure 7 cm. Sachant de l’or coûte 23$/cm et que le diamant coûte 34$/cm², combien coûtera le bijou de 21 Savage?

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Gabrielle Lestage - 6.3 L'aire d'une pyramide

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Gabrielle Lestage - 6.3 L'aire d'une pyramide

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L'AIRE D'UNE PYRAMIDE

La pyramide a une base. Le plus haut somment est l’apex.

La hauteur d’une pyramide droite est la distance entre l’apex et la base.

L’apothème d’une pyramide régulière est le segment abaissé perpendiculairement de l’apex sur un des côtés de la base. C’est la hauteur d’un triangle de la face latérale du triangle.

6.3.1

L’aire latérale d’une pyramide est la somme des aires des faces latérales de la pyramide.

Pour la pyramide droite :

AL = (périmètre de la base x apothème)  ÷ 2 = Pa ÷ 2

6.3.2

L’aire totale d’une pyramide est la somme de l’aire latérale et l’aire de la base

AT = aire de la base + aire latérale AT = Ab + AL

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Zi Han L'aire des solides décomposables 6.5

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Zi Han L'aire des solides décomposables 6.5

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Pour trouver le périmètre et l'aire d'une figure a plusieurs formes, il faut décomposer la figure et trouver les aires et périmètres des formes de la figure et après de les ajouter.

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Formule

Aire des bases: 2πr2
Aire latérale: 2πrh ou πdh
Aire totale: aire latérale + aire des bases

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6.1.1  Les familles de solides
Il y a deux solides: les polyèdres et les corps ronds.

Les polyèdres ont des faces planes polygonales (ex: prisme, pyramide).

Les corps ronds ont au moins une face courbe (ex: cylindre, cône, boule/sphère)

6.1.2 Le développement d'un solide
Un développement c'est la composition d'un solide mis à plat.
6.1.3 Le prisme

Un prisme est droit si ses faces latérales sont rectangulaires

Un prisme est régulier si le prisme droit a des polygones réguliers et isométriques comme bases

6.1.4 La pyramide

Une pyramide est droite si l'apex est centré

Une pyramide est régulière si la base de la pyramide droite est un polygone régulier.