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【中數】梳理文本、由繁化簡、以簡馭繁、教評對齊以南一8下4-3「特殊四邊形

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【中數】梳理文本、由繁化簡、以簡馭繁、教評對齊以南一8下4-3「特殊四邊形

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【中數】梳理文本、由繁化簡、以簡馭繁、教評對齊以南一8下4-3「特殊四邊形」為例

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梳理文本、由繁化簡、以簡馭繁、教評對齊以康軒版7下4-1「認識一元一次不等式

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梳理文本、由繁化簡、以簡馭繁、教評對齊以康軒版7下4-1「認識一元一次不等式

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梳理文本、由繁化簡、以簡馭繁、教評對齊以康軒版7下4-1「認識一元一次不等式」為例

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【題庫】2-2_二元一次方程式的圖形_48題精準評量題庫

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【題庫】2-2_二元一次方程式的圖形_48題精準評量題庫

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【題庫】2-2_二元一次方程式的圖形_48題精準評量題庫

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【出場券】教評對齊評量設計：k7-2-2-2 二元一次方程式

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【出場券】教評對齊評量設計：k7-2-2-2 二元一次方程式

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【出場券】教評對齊評量設計：k7-2-2-2 二元一次方程式的圖形

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【遊戲】k7-2-4-1 兩不等號文字情境四選一

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【遊戲】k7-2-4-1 兩不等號文字情境四選一

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【遊戲】k7-2-4-1 文字情境判斷是否包含上下限

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【遊戲】k7-2-4-1 文字情境判斷是否包含上下限

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【教評重點】K7-2-4-1 認識一元一次不等式

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【教評重點】K7-2-4-1 認識一元一次不等式

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【教評重點】K7-2-4-1 認識一元一次不等式評量設計表

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【3節】k2-4-1 一元一次不等式課程設計

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【教用課本】K7-2-4-1 認識一元一次不等式

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【教用課本】K7-2-4-1 認識一元一次不等式

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【教用課本】K7-2-4-1 認識一元一次不等式

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【教用課本】K7-2-4-1 認識一元一次不等式

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口湖數學地圖上的A5小卡

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口湖數學地圖上的A5小卡

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A小節講義

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錯題本對應到B學生迷思概念

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錯題本對應到B學生迷思概念

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2024龍肚國中國三複習模組

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k1-k9數學領域課程地圖（南一版）  展示板.xlsx

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【講義】平面圖形的邊與角

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【講義】平面圖形的邊與角

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《K7–K9 平面圖形的角與邊｜探究式講義》

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用台灣小學9年級學生能看懂簡單清晰的文字，為了教評對齊，也就是學習目標就是評量重點，先提取此單元單...

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【目錄】《K7–K9 平面圖形的角與邊｜探究式講義》目錄

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【目錄】《K7–K9 平面圖形的角與邊｜探究式講義》目錄

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《K7–K9 平面圖形的角與邊｜探究式講義》目錄

0 導讀與使用說明（K7 必）

0-1 本講義的主線：角關係 × 邊關係 × 角邊互推（證據與說理）
0-2 國中幾何探究動詞（會反覆出現）：辨識／標示／比較／推論／驗證／作圖／證明／反例
0-3 幾何表徵規範：符號、標記、對應、作圖格式
0-4 學習證據格式：三段式說理（觀察→理由→結論）與常見扣分點
0-5 工具與技能：量角器、直尺、三角板、圓規（含「正確對準檢核卡」）

第一部 K7 基礎篇：直線角關係 → 三角形角邊核心庫（K7 必）

1 角的量感與角關係語言（K7 必）

1-1 角的定義與標示：頂點、邊、開口（避免把角當邊長）
1-2 角度量測與估測：讀數、誤差、合理性檢查
1-3 基本角關係：對頂角、鄰補角、平角、周角
1-4 任務 A｜不用量角器找角：疊合、旋轉、對應的證據

2 平行線與截線的角關係（K7 必）

2-1 平行的判定與標記規則
2-2 同位角、內錯角、同側內角：關係建立與快速辨識
2-3 由角推平行、由平行推角：雙向推理練習
2-4 任務 B｜「角追蹤」：一個角度推出整張圖的角

3 三角形：內外角、分類與角邊對應（K7 必）

3-1 三角形分類（依角、依邊）與關係語句
3-2 內角和 180°：拆拼驗證→定理化
3-3 外角定理：外角＝兩遠內角和（推論與驗證）
3-4 角邊對應：大角對大邊（用反例與量測支持）
3-5 三角形不等式：兩邊和大於第三邊（可作圖/不可作圖）
3-6 任務 C｜最少條件決定三角形？（SSS/SAS/ASA 的直覺鋪陳）

4 三角形全等與基礎證明（K7 必）

4-1 全等概念：對應、疊合、保持不變
4-2 全等判定：SSS、SAS、ASA（含「為何夠」的說理框架）
4-3 等腰三角形性質：底角相等、角平分與中線（證明任務）
4-4 任務 D｜兩種證明路徑：同一題用不同關係鏈完成

第二部 K8 擴張篇：四邊形家族 × 相似與比例的角邊互推（K8 必／選）

5 四邊形的角邊條件與家族辨識（K8 必）

5-1 四邊形共同結構：對角、對邊、對角線
5-2 平行四邊形：對邊平行→對邊等長、對角相等（關係鏈）
5-3 矩形、菱形、正方形：角條件主導 vs 邊條件主導
5-4 梯形與等腰梯形：一組平行邊帶出的角關係
5-5 風箏形（筝形）：兩組鄰邊相等的角邊推論
5-6 任務 E｜「最少條件」辨識四邊形：給條件→判定→說理

6 相似：角相等 → 邊成比例（K8 必）

6-1 相似的核心：角對應相等、邊比值相等
6-2 相似判定：AA、SAS（比例）、SSS（比例）
6-3 比例尺與縮放：周長比、面積比的推論（可選加深）
6-4 任務 F｜相似推理題：由角推邊、由邊推角、由比例找未知量

7 直角三角形的邊關係（K8/K9 必，依課程版本調整）

7-1 勾股定理：建立、驗證、應用（含反例：非直角不適用）
7-2 距離與對角線：用勾股處理平面圖形的邊長
7-3 任務 G｜從圖形切到直角三角形：把複雜邊關係「化簡」

第三部 K9 整合篇：圓的角與邊 × 多邊形角和 × 座標幾何綜合證明（K9 必／選）

8 圓的角與邊關係（K9 必）

8-1 圓的基本元素：弦、半徑、直徑、圓心角、弧
8-2 圓周角定理：同弧圓周角相等、直徑所對圓周角為直角
8-3 弦與距離：等弦對等弧、等弦離圓心等距（角—邊互推）
8-4 切線與半徑：切線⊥半徑、兩切線段相等（綜合推理）
8-5 任務 H｜「一角定全圖」：圓圖角追蹤＋邊關係串聯

9 多邊形的角與邊：由三角形策略擴張（K9 必）

9-1 內角和：拆成三角形建模（n 邊形）
9-2 外角和 360°：繞行觀點與合理化
9-3 正多邊形：等邊等角、對稱性與推論
9-4 任務 I｜設計多邊形：給角條件/邊條件/對稱條件→構圖→說理

10 座標幾何中的角與邊（K9 選，但非常利於整合）

10-1 距離公式（勾股延伸）與線段中點
10-2 斜率與平行垂直（角度關係的代數化）
10-3 任務 J｜座標證明：把圖形的角邊關係轉成計算與判定

11 綜合探究任務庫（K7–K9 必）

11-1 條件拼圖：給部分角與邊，推出其餘量（關係鏈）
11-2 一題多解：同一結論用「角路徑」或「邊路徑」完成
11-3 反例任務：哪一步不成立？（辨識錯誤推論）
11-4 最少條件任務：要幾個條件才能唯一決定圖形？
11-5 書寫任務：三段式證明＋對應標示規格

12 闖關式評量與學習證據（K7–K9 必）

12-1 Level 1 基礎：辨識/標示/量測/基本推角推邊
12-2 Level 2 進階：關係鏈推論（平行線×三角形×四邊形×相似）
12-3 Level 3 挑戰：圓＋多邊形＋（選）座標綜合證明
12-4 Rubric：正確性×證據品質×表達嚴謹度×圖形標示

附錄（K7–K9 必）

A 幾何符號與標示速查表（平行、垂直、等角、等長、對應）
B 常見錯誤診斷表：量角器/對應/把「看起來」當「證明」
C 關係速查：角關係、邊關係、角邊互推關係鏈模板
D 說理句型卡：觀察→因為→所以（含「反例句型」）
E 作圖任務卡：可作圖/不可作圖的判定理由寫法

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《K7–K9 平面圖形的角與邊｜探究式講義CH0、1、2》

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7-1-2-2 (1027)公因數與公倍數

【單元概念】

1. 找出數A的因數；找出數B的因數；進而找出兩數A、B的公因數；最後發現兩數A、B最大公因數。各別找出三數A、B、C的因數；進而找出三數A、B、C的公因數。最後發現三數A、B、C的最大公因數。

2.求出數A的標準分解式；求出數B的標準分解式；進而由分解式求出兩數A、B的公因數；最後由分解式發現兩數A、B最大公因數。各別求出三數A、B、C的標準分解式；進而由分解式求出三數A、B、C的公因數。最後由分解式發現三數A、B、C的最大公因數。

【每堂課學習目標】

【1st堂課】 找出數A的因數；找出數B的因數；進而找出兩數A、B的公因數；最後發現兩數A、B最大公因數。各別找出三數A、B、C的因數；進而找出三數A、B、C的公因數。最後發現三數A、B、C的最大公因數。

【活動一】列48的因數；列18的因數；觀察兩數的公因數及最大公因數。

【活動二】將48、18短除法；求出兩數的公因數；求出最大公因數。

【活動三】將120、180、150短除法；求出三數的公因數；求出最大公因數。

【活動四】公因數為最大公因數的因數。

【2nd堂課】求出數A的標準分解式；求出數B的標準分解式；進而由分解式求出兩數A、B的公因數；最後由分解式發現兩數A、B最大公因數。各別求出三數A、B、C的標準分解式；進而由分解式求出三數A、B、C的公因數。最後由分解式發現三數A、B、C的最大公因數。

【活動一】求48的分解式，寫成標準分解式；求18的分解式，寫成標準分解式；觀察兩數的公因數(次方標準分解式表示)及最大公因數(次方標準分解式表示)。

【活動二】將48、18兩數寫成標準分解式；求出兩數的公因數(次方標準分解式表示)；求出最大公因數(次方標準分解式表示)。

【活動三】將120、180、150三數寫成標準分解式；求出三數的公因數(次方標準分解式表示)；求出最大公因數(次方標準分解式表示)。

【活動四】公因數(以標準分解式表示)為最大公因數的因數(以標準分解式表示)。

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2025 精準備課與評量課程設計手冊 ──以南一版八上〈畢氏定理〉為例

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N8-1-2-2根式運算課程設計手冊

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N8-1-2-2根式運算課程設計手冊

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彙整手寫題、國三複習進度。

於領域會議討論。

1.目前國三進度

2.複習進度

3.手寫題兩周一次

4.複習考

5.會考前以周為進度表

6.留兩周溫習武功秘笈

7.思考以周為單位

8.預計複習內容分享

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2024龍肚國中國三複習模組

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分冊講義-正負數的四則運算

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李師:補充科學記號,彭師:量感科學記號,李師:加入科學記號與指數,規模,分級,範圍,數字等級,如何升級,滿10升一級(乘十,寫成次方),滿10降一級(除以10,負次方),例:4.5*10^次方,指數上升/下降達到升級/降級,彭師:定位板,小數點移動時情況,李師:指數計算,棋盤米粒,底數換其他數字,加入7^0,0次方出現來自除法,正數/負數0次方皆為1,負數的次方,彭師:指數整數底數非0,負次方時底數避開0,1/分母接近0是非常大的數,可以最後統整收斂,李師:(括號)與負號位置,進行運算時指數先運算,彭師:量感先進來,在到數感,計算.小至奈米/釐米/公里,公斤/噸,太陽系,地球與太陽距離1AU,模擬:米與人距離400m,太陽粒子模擬射擊,台積電奈米.

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9-1-3-2 (A部分)三角形的外心

【單元概念】

1. 找出與ABC三點都等距的點O與等距距離r，進而理解三角形ABC的外接圓的圓心與半徑，應用在外接圓與第四點的位置關係

2. 找出銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形外接圓圓心與三角形的位置關係

【每堂課學習目標】

【1st堂課】 找出與ABC三點都等距的點O與等距距離r，進而理解三角形ABC的外接圓的圓心與半徑，應用在外接圓與第四點的位置關係

【活動一】用標點先估測再用，摺紙、尺規精測與兩點等距離的所有點

【活動二】加入第三點點C，找出與ABC三點都等距離的點O

【第二堂課】找出銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形外接圓圓心與三角形的位置關係

【活動三】點A移動，BC不動，創造出鈍角三角形ABC後，找出外心O與鈍角三角形ABC的位置關係

【活動四】點A移動，BC不動，創造出直角三角形ABC後，找出外心O與直角三角形ABC的位置關係

【活動五】點A移動，BC不動，創造出銳角三角形ABC後，找出外心O與銳角三角形ABC的位置關係

【活動二】加入第四點點D，經由點D與外接圓心O的距離比半徑大、相等與小，來判斷點D與外接圓O的位置關係

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LINE_ALBUM_1027精準備課x精準評量（八年級根式化簡，畢氏定理）九年級外心_251027_5

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晚上8:32

1.由編輯者決定順序，參考自編教材指引。2.輔材包含於課本，輔材可搭配課本內容。3.彭老師:Napkin分享簡圖pdf檔。4.亦騏解說:負數,運算,(加入引響力),正負抵銷概念,[釐清負負得正],正負四則運算:先乘除後加減,連加變成乘,乘法好處(簡寫),交換律(彭:如何加快速算)與結合律(彭:其中那些部分先算方式),可調整算式達最方便依題而找方式,減法替換加法,去括號原理,分配律(預告多項式)"分開算"與"一起算"對照,合在一起的算題目較常見,(彭:教學目標>出場卷,以終為始).end 一章

晚上8:46

二章:數線大小,溫度實例,數線幾何意義:相反數與絕對值,海拔,(彭:參考點),兩數大小,(彭:數線與路徑位置描述),絕對值,距離,不論正負,量值,(彭:估測單位長,練習量感),體重計(修正體重,基準點),歸零,(彭:與中位數對照,如何安排學生找基準點),兩點距離減法,數線上ABCD未定位置,.end 二章

晚上8:47

彭:1.比的概念2.基準點3.單位長4.相對量法不同.

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N-1-1-1 整數運算與科學記號教學指引

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N-1-1-1 整數運算與科學記號教學指引

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N-1-1-1 整數運算與科學記號(亦騏講義與南一版課本統整)

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N-1-1-1 整數運算與科學記號【龍中】

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N-1-1-1 整數運算與科學記號【龍中】

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1. 正數與負數。

2. 數線、數的大小、遞移關係。

3. 相反數與絕對值。

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k1-k9數學領域課程地圖（南一版）

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Edit with the Sheets appMake tweaks and share with others to edit at the same time.

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N：​數與量（Number and Quantity）

S：​空間與形狀（Space and Shape）

R：​關係（Relations）

A：​代數（Algebra）

F：​函數（Functions）

D：​資料與不確定性（Data and Uncertainty

G: 解析幾何

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1. 根號的意義

2. 根號a的值

3. 評分根的意義

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S8-1-2-3畢氏定理

【單元概念】知道直角三角形構成要素(斜邊、兩股、直角、兩餘角)，透過操作理解畢式定理進而求長度，再理解直角三邊長有平方關係找出直角(逆定理)進而求角度，最後能解決應用問題與兩點距離

【每堂課學習目標】

【1st】學生能知道直角三角形構成要素(斜邊、兩股、直角、兩餘角)，透過操作理解畢式定理進而求長度

【入1】：區分銳直鈍三角形

【活動一】學生能知道直角三角形構成要素(斜邊、兩股、直角、兩餘角)

【活動二】透過操作理解畢式定理

給四個345直角三角形拼出邊長7的正方形

【活動三】給直角三角形與任兩邊求第三邊

【2nd】學生能說明畢式定理進而求長度

【活動一】透過切割找出直角三角形

【活動二】斜邊上的高

【活動三】複合圖形

【3rd】學生能說明逆畢式定理進而求角度與兩點距離

【活動一】給畢式數求角度

【活動二】A(1,1)、C(4,1)

【活動三】C(4,1)、B(4,5)

【活動四】A(1,1)，B(4,5)

【活動五】兩點距離公式並應用

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1. 整數的加法運算、同號數相加、異號數相加。

2. 與零相加、與相反數相加、加法交換律、加法結合律。

3. 整數的減法運算、去括號規則、數線上兩點的距離、線段的中點。

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N7-1-1-3整數的乘除與四則運算

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N7-1-1-3整數的乘除與四則運算

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1. 整數的乘法運算。

2. 乘法交換律、乘法結合律。

3. 整數的除法運算、乘法對加(減)法的分配律。

# data[].attributes.body
1. 整數的乘方、10的次方。

2. 科學記號、科學記號的比較大小。

# data[].attributes.body
1. 數的乘方、乘方的比較大小

2. 指數律、底數相同的乘方相乘除、乘方的乘方、兩數相乘的乘方

# data[].attributes.body
1. 因數與倍數、常用倍數判別法(2,5,4,9,3,11的倍數)。

2. 質數與合數、質因數分解、標準分解式。

# data[].attributes.body
N8-1-2-2根式的運算

【單元概念】一句話講完這小節教什麼？怎麼教？怎麼考

透過根式化簡來簡化計算並進而能做根式的四則運算

【每堂課學習目標】

【1st+2nd】學生能透過根式化簡來簡化計算

【1st】

【活動一】能分類最簡根式

【入1】：根號1到36的量感(給根號1到36標在刻度0~6數線)

【入2】：區分平方數

【起】給根號1到根號36分兩類(學生會把根號1、4、16、25、36分在同一類)

【承】還可以再分嗎？

學生會再把平方數x非平方數(例根號4x3)再提出，最後剩下最簡根式

【合】根號裡面沒有平方數就是最簡根式

【活動二】能分類同類方根

參考活動一【提取概念】教學策略

【起】

【承】

【轉】

【合】

【活動三】根號a

【2nd】

【活動一】根號內有平方數、根號在分母、根號b/根號a、根號(b/a)

【活動二】3/(根號5-根號2)、7/(根號5+根號2)

【3rd】

【活動一】根號相加

【活動二】根號加減

【入】根號a-根號b怎麼同時拆掉根號

【活動三】根號乘、加、減

【活動四】根號除、乘、加、減

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1. 以文字符號代表數、代數式的簡記、以文字符號表示生活中的數量關係。

2. 一元一次式的表示法、化簡、值。

3. 具體情境應用問題中代數式的值。

# data[].attributes.body
・認識多項式(項、係數、次數、升冪、降冪)。
・多項式的加減(同類項合併)。

# data[].attributes.body
・單項式的乘法、多項式的乘法。
・單項式的除法、多項式的除法。
・多項式的四則運算。

# data[].attributes.body
・分配律求值。
・和的平方公式。
・差的平方公式。
・平方差公式。

# data[].attributes.headline
A8-1-3-2利用十字交乘法做因式分解

# data[].attributes.subject
A8-1-3-2利用十字交乘法做因式分解

# data[].attributes.body
・認識十字交乘法。
・二次項係數為1的十字乘法、二次項係數不為1的十字乘法。

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N7-1-2-2最大公因數與最小公倍數

# data[].attributes.subject
N7-1-2-2最大公因數與最小公倍數

# data[].attributes.body
・公因數與最大公因數、公倍數與最小公倍數。
・短除法、標準分解式法。
・最大公因數與最小公倍數的乘積。
・最大公因數與最小公倍數具體情境的應用問題。

# data[].attributes.body
・最簡分數、正負分數、等值分數、通分、倒數、分數的比較大小。
・分數的加減、去括號規則、分數的乘法運算、分數的除法運算。
・分數運算具體情境的應用問題。

# data[].attributes.headline
A8-1-3-1利用提公因式與乘法公式做因式分解

# data[].attributes.subject
A8-1-3-1利用提公因式與乘法公式做因式分解

# data[].attributes.body
・因式、倍式、公因式、公倍式。 ・因式分解、提公因式做因式分解、利用乘法公式做因式分解。"

# data[].attributes.body
1. 母群體和子群體。

2. 機率的意義。

3. 獨立事件。

4. 樹狀圖。

# data[].attributes.body
・一元一次方程式具體情境應用問題
・步驟:畫底線找畫面、圈關鍵找方法、找關係找算式。

# data[].attributes.body
・一元一次方程式的表示法、化簡、解。
・等量公理與移項法則。

# data[].attributes.headline
A8-1-4-1因式分解解一元二次方程式

# data[].attributes.subject
A8-1-4-1因式分解解一元二次方程式

# data[].attributes.body
・一元二次方程式的意義、判斷是否為一元二次方程式、判別一元二次方程式的根(解)。
・解一元二次方程式、利用因式分解解一元二次方程式。