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Una función matemática es una relación que se establece entre dos conjuntos, a través de la cual a cada elemento del primer conjunto se le asigna un único elemento del segundo conjunto o ninguno. Al conjunto inicial o conjunto de partida también se lo llama dominio; al conjunto final o conjunto de llegada, en tanto, se lo puede denominar codominio.
Por lo tanto, dados un conjunto A y un conjunto B, una función es la asociación que se produce cuando a cada elemento del conjunto A (el dominio) se la asigna un único elemento del conjunto B (el codominio).

Al elemento genérico del dominio se lo conoce como variable independiente; al elemento genérico del codominio, como variable dependiente. Esto quiere decir que, en el marco de la función matemática, los elementos del codominio dependen de los elementos del dominio.

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La función explicita es donde la variable dependiendo se expresa únicamente en términos de La variable independiente.
por lo general escribimos funciones explicitas es y=f(x)

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Una función implícita es aquella que la variable dependiente no está despejada. Es decir, que y no está definida en función solo de la variable independiente x. Para derivar las ecuaciones que quedan definidas en forma implícita, se recurre a la llamada derivación implícita.

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Una función polinómica es una función cuya expresión algebraica es un polinomio, es decir, una función polinómica está definida por la suma o resta de un número finito de términos de diferente grado. son el coeficiente y la variable respectivamente de cada monomio que forma la función polinómica.

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Las Funciones Algebraicas son aquellas funciones formadas por expresiones algebraicas, es decir, formadas por un conjunto de números y variables ligados entre sí por operaciones algebraicas (suma, resta, multiplicación, división, potenciación y radicación).
Las funciones algebraicas se clasifican en:
+ Explicitas
+ implícitas
+ Polinómicas
+ Lineal
+ Constantes
+ Racionales
+ Radicales

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Una función constante es una función lineal por la cual el rango no cambia sin importar cual miembro del dominio es usado. para cualquier x ₁ y x ₂ en el dominio. Con una función constante, para cualesquiera dos puntos en el intervalo, un cambio en x resulta en un cambio en cero en f ( x ).

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Una función Lineal es una función polinómica de grado  que pasa por el origen de coordenadas, es decir por el punto (0.0)

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Una función racional está definida como el cociente de polinomios en los cuales el denominador tiene un grado de por lo menos 1. En otras palabras, debe haber una variable en el denominador. La forma general de una función racional es , donde p ( x ) y q ( x ) son polinomios y q ( x ) ≠ 0.

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¿Cuáles son las funciones trascendentes?

Una función trascendente es una función que trasciende al álgebra, en el sentido que no puede ser expresada en términos de una secuencia finita de operaciones algebraicas de suma, resta y extracción de raíces (pero sí se puede expresar como una "suma infinita").

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las funciones trigonométricas son las funciones determinadas con el objetivo de extender la definición de las razones trigonométricas  a todos los números reales y complejos. Estas usualmente incluyen términos que describen la medición de ángulos y triángulos, tal como seno, coseno, tangente, cotangente, secante y cosecante.
Funciones trigonométricas
+seno
+Coseno
+Tangente
+Cosecante
+Secante
+Cotangente

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Función Tangente. Se ilustra geométricamente la gráfica de la función tangente. En un triángulo rectángulo, la tangente de un ángulo es la razón entre la longitud del cateto opuesto del ángulo dividido por la longitud del cateto adyacente.

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La función exponencial es la base de la capitalización continua, la cual es el resultado de incrementar infinitamente (cuando p tiende a infinito) la frecuencia del cálculo de intereses en una capitalización compuesta.
+ El dominio de una función exponencial es el conjunto de todos los números.

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Función Cotangente. Se ilustra geométricamente la gráfica de la función cotangente. En un triángulo rectángulo, la cotangente de un ángulo es la razón entre la longitud del cateto adyacente del ángulo dividido por la longitud del cateto opuesto.

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Función Cosecante. Se ilustra geométricamente la gráfica de la función cosecante. En un triángulo rectángulo, la cosecante de un ángulo es la razón entre la longitud de la hipotensa dividido por la longitud del cateto opuesto del ángulo.

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La función seno es una función periódica que es muy importante en trigonometría. La forma más simple de entender la función seno es usar la unidad círculo. Para una medida de ángulo dado θ , dibuje una unidad círculo en el plano coordenado y dibuje el ángulo centrado al origen, con un lado en el eje positivo de las x .

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Función Secante. Se ilustra geométricamente la gráfica de la función secante. En un triángulo rectángulo, la secante de un ángulo es la razón entre la longitud de la hipotenusa dividido por la longitud del cateto adyacente del ángulo.

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La función logarítmica es biyectiva definida de R⁺ en R y sus características son: Una función logarítmica es una función de la forma donde R con y x es un número real.
+ La función logarítmica de base a es la reciproca de la función exponencial   de base a.
+ Las funciones logarítmicas mas usuales son la base 10 y la de la base e.
+ Los números negativos y el cero no tienen logaritmo.

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Una función especial es una función matemática particular, que por su importancia en el campo del análisis matemático, análisis funcional, la física y otras aplicaciones, posee nombres y designaciones más o menos establecidos.
Funciones especiales:
- Identidad
- Constante
- Máximo entero
- Raíz cuadrada
- Valor absoluto

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Una función identidad es aquella función que tiene como imagen el mismo valor que el argumento. La función identidad se puede expresar con el termino identidad se puede expresar con el termino id
por lo tanto la expresión matemática de la función identidad es f(x)=f
el dominio de una función identidad son todos los números reales

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La función valor absoluto se define sobre el conjunto de todos los números reales asignando a cada número real su respectivo valor absoluto. siempre será mayor o igual que cero y nunca negativo.
+ Su grafica se ubica completamente encima del eje X.
+ Su dominio es todos los números reales.
+ Su grafica es simétrica con respecto al eje Y.
+ El vértice de su grafica es el punto (0,0).
+ En su forma mas básica, la función valor absoluto es f(x)=|x|