# data[].attributes.attachment_link.title
Menemukan Pola Barisan Matematika Kelas 11

# data[].attributes.attachment_link.readable_text
Hai Quipperian, bagaimana kabarnya? Semoga selalu sehat dan tetap semangat, ya!

Pada pertemuan kali ini, Quipper Blog akan membahas tentang baris dan deret. Konsep baris dan deret ini biasa kamu jumpai dalam kehidupan sehari-hari. Misalnya saat kamu berinvestasi sebesar Rp10.000.000. Pada bulan pertama kamu investasi, keuntungan yang diperoleh adalah Rp2.000. Pada bulan kedua, keuntungannya menjadi Rp4.000 dan bulan ketiga menjadi Rp8.000.

Secara umum, barisan dan deret dibagi menjadi dua, yaitu barisan dan deret aritmetika serta barisan dan deret geometri. Apakah perbedaan keduanya?

Barisan aritmetika merupakan barisan bilangan dengan pola yang tetap berdasarkan operasi penjumlahan dan pengurangan. Selisih antara dua suku berurutan pada barisan aritmetika disebut beda yang dilambangkan dengan b. Rumus untuk menentukan beda pada barisan aritmetika adalah sebagai berikut.

1. Bentuk barisan aritmetika

Adapun bentuk barisan aritmetika adalah sebagai berikut.

Rumus selisih atau bedanya, adalah sebagai berikut.

Keterangan:

Akibat dari rumus suku ke- n tersebut, dapat diperoleh:

sebagai berikut.

Sementara itu, jika di antara dua buah suku U 1 , U 2 , U 3 ,..., U n disisipkan buah bilangan sehingga terbentuk barisan aritmetika baru, beda dan banyak suku dari barisan tersebut akan berubah sesuai rumusan berikut.

Keterangan:

banyak suku barisan aritmetika lama.

Perlu diingat bahwa suku pertama barisan baru sama dengan suku pertama barisan lama.

Saat Quipperian diminta untuk mencari suku ke- dari barisan aritmetika, cara termudahnya adalah dengan menelusuri satu per satu sampai mencapai suku ke- . Namun, cara ini tergolong tidak praktis dan membutuhkan banyak waktu. Jika yang diminta suku ke-10 mungkin masih bisa. Bagaimana jika yang diminta suku ke-1000? Kebayang kan betapa rumitnya? Untuk itu, rumus suku ke- yang bisa kamu gunakan adalah sebagai berikut.

Keterangan:

Agar kamu lebih paham, yuk simak contoh soal berikut.

Tentukan suku ke-20 dari barisan 2, 6, 10, 14, ..., ...,!
Pembahasan:
Pembahasan:

3. Suku tengah barisan aritmetika

Jika Quipperian menemukan barisan aritmetika yang banyak sukunya ganjil, pasti barisan aritmetika tersebut memiliki suku tengah ( ). Secara matematis, dirumuskan sebagai berikut.

Untuk lebih jelasnya, perhatikan contoh soal berikut.

Suku tengah barisan aritmetika adalah 15. Jika banyaknya suku barisan tersebut 11 dan suku ke-4 bernilai -3, tentukan suku terakhirnya!

Pembahasan:

Pembahasan:

Selanjutnya, tentukan suku terakhir barisan tersebut.

Jadi, suku terakhirnya adalah 60.

4. Sisipan bilangan pada barisan aritmetika

Misalkan Quipperian menjumpai barisan aritemtika dengan beda . Lalu, barisan aritmetika tersebut disisipi bilangan di setiap 2 bilangan yang berdekatan. Setelah disisipi bilangan, terbentuk barisan aritmetika baru yang bedanya . Pertanyaannya adalah berapakah beda bilangan aritmetika yang baru? Daripada pusing-pusing, gunakan persamaan berikut.

Ketentuannya, suku pertama barisan yang baru sama dengan suku pertama barisan sebelumnya karena bilangan yang disisipkan tidak berada di awal baris.

Deret aritmetika berkaitan dengan barisan aritmetika. Deret aritmetika yang disimbolkan dengan S n merupakan jumlah suku pertama barisan aritmetika. Dengan kata lain, penjumlahan dari suku-suku barisan aritmetika disebut dengan deret aritmetika.

Mungkin terasa hambar jika belum dilengkapi contoh soal ya? Tak usah khawatir, berikut ini contoh soal berkaitan dengan deret aritmetika.

Berapakah jumlah bilangan kelipatan 3 antara 10 sampai 100?
Pembahasan:
Jumlah bilangan kelipatan 3 antara 10 sampai 100 adalah sebagai berikut.

Keterangan:

banyaknya suku = 30

Jadi, jumlah bilangan kelipatan 3 antara 10 sampai 100 adalah 1.665.

Apa sih barisan geometri itu? Lalu apa bedanya dengan barisan aritmetika? Barisan geometri merupakan barisan bilangan yang hasil bagi antara dua suku berurutannya selalu sama atau tetap. Perbandingan (hasil bagi) antara dua suku berurutan pada barisan geometri disebut dengan rasio yang dilambangkan dengan r .

1. Bentuk barisan geometri

Rumus untuk menentukan rasio pada barisan geometri adalah sebagai berikut.

Suku ke- masih bisa kamu tentukan selama nilai belum terlalu besar. Namun, jika nilai cukup besar, cara seperti itu sulit untuk dilakukan. Untuk memudahkan kamu dalam menghitung suku ke- barisan geometri, gunakan persamaan berikut.

Akibat dari rumus suku ke- n tersebut, dapat diperoleh

Jika banyak suku (n) ganjil, suku tengah (Ut) barisan geometri dapat dirumuskan sebagai berikut.

Sementara itu, jika di antara dua buah suku U1,U2,U3,...,Un disisipkan k buah bilangan sehingga terbentuk barisan geometri baru, rasio dan banyak suku dari barisan tersebut akan berubah sesuai rumusan berikut.

Keterangan:
r'= rasio barisan geometri baru;
r= rasio barisan geometri lama;
k= banyak suku yang disisipkan;
n'= banyak suku barisan geometri baru; dan
n= banyak suku barisan geometri lama.

Perlu diingat bahwa suku pertama barisan baru sama dengan suku pertama barisan lama.

Pembahasan:

Pembahasan:

Nyatakan suku ke-2 dan ke-4 dalam notasi matematis.

Lakukan pembagian antara kedua suku seperti berikut.

Setelah rasio diketahui, tentukan suku ke-3nya.

Jadi, nilai dari suku ke-3 adalah 18.

3. Suku tengah barisan geometri

Sama halnya barisan aritmetika. Pada barisan geometri yang banyak sukunya ganjil, suku tengahnya bisa diperoleh dengan persamaan berikut.

4. Sisipan pada barisan geometri

Misalkan Quipperian menjumpai barisan geometri dengan rasio . Lalu, barisan geometri tersebut disisipi bilangan di setiap 2 bilangan yang berdekatan. Setelah disisipi bilangan, terbentuk barisan geometri baru yang rasionya . Pertanyaanya adalah berapakah rasio barisan geometri yang baru? Untuk memudahkan Quipperian, gunakan persamaan berikut.

Jumlah suku ke- pertama dari suku-suku barisan geometri disebut sebagai deret geometri berhingga. Mengapa disebut berhingga? Karena memiliki suku akhir tertentu. Apakah mungkin ada deret geometri tak hingga? Mungkin saja sih. Pembahasan deret geometri tak hingga bisa kamu dapatkan di pembahasan Quipper Blog selanjutnya. Secara matematis, jumlah suku ke- pertama barisan geometri dirumuskan sebagai berikut.

Agar belajarmu lebih afdal, simak contoh soal terkait deret geometri berikut.

Pembahasan:

Pembahasan:

Pertama, Quipperian harus mencari suku pertama dan kedua barisan tersebut.

Selanjutnya, tentukan jumlah 2 suku pertama barisan geometri tersebut.

Tentukan suku ke-2nya.

Tentukan rasionya!

Jadi, rasio barisan geometri tersebut adalah 3.

Kamu berinvestasi sebesar Rp10.000.000. Pada bulan pertama kamu investasi, keuntungan yang diperoleh adalah Rp2.000. Pada bulan kedua, keuntungannya menjadi Rp4.000 dan bulan ketiga menjadi Rp8.000. Kira-kira berapa keuntungan yang kamu dapatkan setelah 10 bulan berinvestasi? Dan berapa total uang yang bisa kamu kumpulkan setelah berinvestasi selama 10 bulan?
Pembahasan:
Pada kondisi tersebut, keuntungan setiap bulan merupakan kelipatan 2 dari bulan sebelumnya. Artinya, jika dibentuk barisan, keuntungan tersebut akan menjadi barisan geometri, yaitu Rp2.000, Rp4.000, Rp8.000, ..., . Setelah 10 bulan, keuntungannya akan menjadi:

Jadi, keuntungan yang akan kamu dapatkan setelah berinvestasi selama 10 bulan adalah Rp2.046.000 dengan total uang mencapai Rp10.000.000 + Rp2.046.000 = Rp12.046.000.

Apakah Quipperian semakin paham dengan materi baris dan deret ini? Jika sudah paham, cobalah kamu asah kemampuan dengan banyak berlatih mengerjakan soal. Soal-soal itu bisa kamu dapatkan di Quipper Video. Quipper Video menyediakan ribuan soal beserta pembahasannya yang bisa kamu kerjakan kapanpun dan dimanapun. So tunggu apa lagi? Bersama Quipper Video, belajar jadi lebih mudah dan menyenangkan. Salam Quipper!
Penulis: Eka Viandari

# data[].attributes.attachment_link.title
Barisan dan Deret Rumus serta Contoh Soal - Matematika Kelas 11 - Quipper Blog

# data[].attributes.attachment_link.description
Quipperian, pada artikel kali ini Quipper Blog akan membahas materi barisan dan deret. Sebetulnya materi ini pun bisa kita temui dalam kehidupan sehari-hari, lho!