# data[].attributes.attachment_link.authors[].name
Смажелюк Тетяна Євгеніївна

# data[].attributes.attachment_link.title
Презентація "Ірраціональні рівняння"

# data[].attributes.attachment_link.description
Дану розробку уроку можна використовувати при удосконаленні вмінь учнів розв'язувати ірраціональні рівняння різними методами.

# data[].attributes.attachment_link.title
Урок. Ірраціональні рівняння, основні методи розв'язування ірраціональних рівнянь.

# data[].attributes.attachment_link.authors[].name
M & H з Тетяною Зосім

# data[].attributes.attachment_link.title
ЗНО - 2021, математика.  Два способи обчислення значення виразу з  кубічними коренями , урок № 5

# data[].attributes.attachment_link.authors[].name
Пугач Галина Сергіївна

# data[].attributes.attachment_link.title
Перетворення виразів, що містять корені. Дії над коренями.

# data[].attributes.attachment_link.description
Удосконалити вміння застосовувати властивості арифметичного кореня n-го степеня до перетворення виразів; перевірити поточний рівень знань учнів; розви...

# data[].attributes.attachment_link.provider_name
Віртуальна читальня освітніх матеріалів

# data[].attributes.attachment_link.readable_text
УРОК 33
Тема. Корінь n-го степеня. Арифметичний корінь n-го степеня і його властивості
Мета уроку. Повторити відомості про квадратний корінь. Формування понять корінь n-го степеня і арифметичний корінь n-го степеня. Вивчення властивостей коренів n-го степеня.

І. Аналіз контрольної роботи з теми "Тригонометричні рівняння і нерівності"

II. Повторення відомостей про квадратний корінь

Повторити відомості про квадратний корінь можна у вигляді фронтальної бесіди з використанням таблиці 13.

Питання до класу

1. Що називається квадратним коренем з числа?

2. Чому дорівнює квадратний корінь з чисел: а) 25; б)16; в) 100; г) 0; д) -10?

3. Чому квадратний корінь з від'ємного числа не існує?

4. Що називається арифметичним квадратним коренем з числа а?

5. Виконайте вправу № 1 до розділу III.

6. При яких значеннях а має смисл вираз ?

7. Виконання вправи № 5 до розділу III.

8. Виконання вправи № 2 до розділу III.

Квадратні корені

Означення квадратного кореня з числа а:

Означення арифметичного квадратного кореня з числа а:

число, квадрат якого дорівнює а.

Корінь рівняння:

х2 = а.

Тотожності

= а, а > 0.

= |a|, a R.

Основні властивості

, , .

, , .

, , k N.

,

III. Сприймання і усвідомлення нового матеріалу (таблиця 14)

Коренем n-го степеня із дійсного числа а називається число, n-й степінь якого дорівнює а.

Наприклад: корінь третього степеня із числа 8 дорівнює 2, бо 23 = 8. Корінь четвертого степеня з числа 81 є числа 3 і -3, бо 34 = 81, (-3)4 = 81.

Згідно даного означення, корінь п-го степеня - це корінь рівняння хn = а. Число коренів цього рівняння залежить від n і а.

Якщо n - парне, тобто n = 2k, k N, то рівняння х2k = а має два корені, якщо а > 0; один корінь, якщо а = 0; не має коренів, якщо а < 0.

Якщо n - непарне, тобто n = 2k + 1, k N, то рівняння х2k+1 = а завжди має лише один корінь.

Таблиця 14

Корінь n-гo степеня

Означення кореня n-го степеня з числа а:

число, n -й степінь якого дорівнює а.

Корінь рівняння: х2 = а

Означення арифметичного кореня

n-го степеня з числа а:

, ,..., - існують для а R.

Якщо а < 0, то

= - .

, , ... , - існують для а 0.

Тотожності

Якщо існує, то = а .

, а R

, а R.

Основні властивості

= · , , .

, , .

,

,

.

Невід'ємний корінь рівняння хn = а називають арифметичним коренем n-го степеня із числа а.

Арифметичним коренем n-го степеня із невід'ємного числа а називається таке невід'ємне число, n-й степінь якого дорівнює а.

Арифметичний корінь п-го степеня із числа а позначають так: . Число n називають показником кореня, число а - підкореневим числом (виразом).

Якщо n = 2, то замість пишуть і називають арифметичним квадратним коренем.

Арифметичний корінь третього степеня називають кубічним коренем.

У тих випадках, коли зрозуміло, що мова йде про арифметичний корінь n-го степеня, коротко говорять "корінь n-го степеня".

Приклад. Знайдемо значення: а) ; б) ; в) ; г) .

а) = 2, оскільки 23 = 8 і 2 > 0;

б) = 3, оскільки 34 = 81 і 3 > 0;

в) = 1, оскільки 15 = 1 і 1 > 0;

г) = 0, оскільки 0100 = 0.

Корінь парного степеня існує лише з невід'ємних чисел, отже, вираз має смисл, якщо і набуває невід'ємних значень.

Корінь непарного степеня існує з будь-якого дійсного числа і до того ж тільки один.

Для коренів непарного степеня справедлива рівність = - .

Дійсно .

Рівність = - дозволяє виразити корінь непарного степеня з від'ємного числа через арифметичний корінь того ж степеня.

Приклад. Знайдемо значення: а) ; б) ; в) .

a) = - = -2; б) = - = -2 ; в) = - = -3 .

Отже, вираз має смисл для будь-якого а R і може набувати будь-яких значень.

Виконання вправ

1. Вправа № 7 до розділу III.

2. Розв'яжіть рівняння:

а) х3 = 64; б) х5 = - ; в) х4 = 81; г) х6 = - 64; д) х3 = 15; е) х4 = 15.

Відповідь: а) 4; б) - ; в) 3; - 3; г) немає коренів; д) ; е) ; - .

3. Знайдіть область визначення функцій:

а) у = ; б) у = ; в) у = ; г) у = ; д) у = + ; е) у = .

Відповідь: а) х 2; б) х R; в) х 3; г) х ≠ 0; д) 0; е) не визначена.

Безпосередньо з означення арифметичного кореня n-го степеня випливає:

Ми згадали властивості квадратного кореня. Аналогічні властивості мають і корені n-го степеня.

Властивість 1. Для невід'ємних чисел а і b добуток коренів n-го степеня із чисел a і b дорівнює кореню n-го степеня із їх добутку: · = .

Властивість 2. Для невід'ємного числа а і додатного числа b частка коренів n-го степеня із чисел а і b. дорівнює кореню n-го степеня із їх частки: .

Властивість 3. Будь-який цілий степінь k кореня n-го степеня із невід'ємного числа а дорівнює кореню n-го степеня із степеня k числа а: .

Властивість 4. Щоб добути корінь із кореня із невід'ємного числа можна перемножити показники коренів, а підкореневий вираз залишити без змін: .

Властивість 5. Значення кореня із степеня невід'ємного числа не зміниться, якщо показник кореня і показник підкореневого виразу помножити (або поділити) на одне і те саме натуральне число: .

Властивості 1, 2 доводяться аналогічно тому, як це зроблено для квадратних коренів. Доведемо властивості 3-5:

3) Так як а 0, то ліва і права частини формули невід'ємні. Тому для доведення цієї рівності досить впевнитися в тому, що n-ий степінь лівої частини дорівнює аk. Згідно з властивостями степенів з цілим показником маємо:

4) При а > О ліва і права частини невід'ємні. Тоді . Отже, .

5) Згідно з означенням кореня - це таке невід'ємне число, n-й степінь якого дорівнює аmp, тобто досить довести .

Маємо .

Виконання вправ

1. Знайдіть значення виразів:

а) ; б) ; в) ; г) ; д) .

Відповідь: а) 1,5; б) 1,2; в) 0,5; г) 2,5; д) .

2. Обчисліть:

а) · ; б) · ; в) ; г) .

Відповідь: а) 10; б) 6; в) 3; г) 2.

3. Знайдіть корінь із степеня:

а) ; б) ; в) ; г) .

Відповідь: а) 125; б) 0,09; в) 0,72; г) 16.

4. Спростіть вирази:

а) ; б) ; в) ; г) .

Відповідь: а) = ; б) ; в) ; г) .

IV. Підсумок проведення уроку

V. Домашнє завдання

Розділ III § 1 (1-2). Запитання і завдання для повторення розділу III. № 1-12, 17-24. Вправи № 14 (1, 2, 4-6), № 15.

Відвідайте наш новий сайт - Матеріали для Нової української школи - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити

# data[].attributes.attachment_link.title
Корінь n-го степеня. Арифметичний корінь n-го степеня і його властивості - АЛГЕБРА - Уроки для 10 класів - конспекти уроків - План уроку - Конспект уроку - Плани уроків - розробки уроків з математики

# data[].attributes.attachment_link.description
УРОК 33 Тема. Корінь n-го степеня. Арифметичний корінь n-го степеня і його властивості Мета уроку. Повторити відомості про квадратний корінь. Формування понять корінь n-го степеня і арифметичний корінь n-го степеня. Вивчення властивостей коренів n-го степеня. І. Аналіз контрольної роботи з теми "Тригонометричні рівняння і нерівності" II.

# data[].attributes.attachment_link.authors[].name
Учитель Математики

# data[].attributes.attachment_link.title
Корінь n-го степеня. Підготовка до ЗНО з математики.

# data[].attributes.attachment_link.title
Корінь n-го степеня. Арифметичний корінь n-го степеня, його властивості (10 клас. Алгебра)

# data[].attributes.headline
Корінь n-ого степеня та його властивості

# data[].attributes.subject
Корінь n-ого степеня та його властивості

# data[].attributes.attachment_link.authors[].name
Гаденко Тетяна Олександрівна

# data[].attributes.attachment_link.title
Корінь n-го степеня | Тест з алгебри - "На Урок"

# data[].attributes.attachment_link.description
Виконайте тест, щоб перевірити знання з алгебри (10 клас). Обчисли ∜81