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Realizzato da Marino Chiara e Bono Rita

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Si definisce punto di discontinuità di terza specie se i limiti destro e sinistro sono uguali e finiti ma non esiste il valore della funzione in x0, oppure esiste ma il valore è diverso dal limite

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Si definisce punto di discontinuità di seconda specie se uno dei due limiti (destro o sinistro) tende a  infinito o non esiste

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Si definisce punto di discontinuità di prima specie se i limiti di destra e sinistra della funzione sono diversi e finiti.

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Nel caso in cui questi valori non sono uguali si dice che la funzione è discontinua. Ciò può avvenire per diverse ragioni e per questo motivo il punto di discontinuità può essere definito di prima, seconda o terza specia.

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Per sapere se una funziona è continua bisogna calcolare, se possibile, il limite destro e sinistro della funzione e il valore della funzione in x0.
Viene definita continua se tutti questi valori sono uguali.

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la funzione perciò viene definita continua se è verificata la continuità in ogni punto del suo intervallo (particolari insiemi numerici formati da tutti i numeri della retta reale che sono compresi da due estremi a , b  e possono essere chiusi, aperti o semiaperti)
lim f(x) = f(x0)
x -> x0

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La funzione in rosso è continua, quella in blu non lo è

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In matematica, si dice che una funzione è continua quando è una funzione che fa corrispondere elementi del dominio a elementi del codominio. In caso contrario viene definita discontinua.

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Si dice punto di discontinuità di una funzione  y=f(x) un punto appartenente al dominio di definizione di f (x) ma in cui f(x) non è continua.