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MAESTRÍA EN LA ENSEÑANZA DE LAS MATEMÁTICAS

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MAESTRÍA EN LA ENSEÑANZA DE LAS MATEMÁTICAS

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Asignatura: Geometría

Maestra: Maribel Álvarez Preciado

Actividad 1: Padlet

Alumno: Juan Carlos Pineda Sarabia

Correo institucional: jpineda@unac.edu.mx

Fecha: 07 de Febrero de 2021

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LA IMPORTANCIA DE LA GEOMETRÍA EN LA SOCIEDAD ACTUAL.

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LA IMPORTANCIA DE LA GEOMETRÍA EN LA SOCIEDAD ACTUAL.

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En muchas ocasiones escuchamos hablar de la importancia de diversas ciencias naturales (física y química) y de las ciencias formales (matemáticas), pero sin embargo la Geometría en su sentido más amplio, es una rama de la matemática que se ocupa de las propiedades de las figuras geométricas en el plano o en el espacio, y ha sido indispensable en la vida diaria para diversas carreras que actualmente dan el desarrollo a un país, las ingenieras sobre todo las implementan en la vida cotidiana, ya sea para la elaboración de infraestructuras complejas como edificios, puentes, entre otras. Hasta mas sencillas como hogares, parques, artesanías, etc.

Sin embargo la Geometría y su importancia resaltan en todo nuestro entorno, no solo en la actualidad, sino desde tiempos inmemorables donde se puede apreciar en las edificaciones Griegas, españolas, inglesas, mayas, incaicas, egipcias, entre otras. Donde estas civilizaciones aplicaban a cabalidad los pocos conocimientos geométricos para la construcción de hogares, templos y centros de reunión social, lo cual con el pasar de los años fue tomando mayor impulso permitiendo al hombre mejorar las técnicas y conocimientos ya adquiridos, dando actualmente el desarrollo y combinación de la geometría con otras ciencias, siendo estas formales y naturales, por dicha razón actualmente la geometría se manifiesta como una de las ramas de la matemática con mas importancia dentro de una sociedad, ya que complementa todas y cada una de las ciencias ya conocidas hasta ahora, y su conocimiento es indispensable para fomentar las ciencias exactas.

Tomando en cuenta que la Geometría se manifiesta en las diversas figuras geométricas, dando una relación entre sus medidas, áreas y volúmenes, las cuales permiten un desarrollo más complejo de diversos sistemas aplicados al mundo, como se puede apreciar en los barcos y sus grandes cubas de formas irregulares y regulares, las cuales poseen un área definida y a su vez un volumen de capacidad para la misma, sin embargo las verdaderas aplicaciones geométricas se aprecian directamente en la construcción de infraestructuras ya que dentro de estas existe la estrecha relación entre la matemática y la geometría, así mismo como los fenómenos físicos y químicos que intervienen, como por ejemplo dentro de un edificio se pueden observar millones de figures geométricas desde dimensiones milimétricas hasta dimensiones de magnitudes a gran escala, como lo son circunferencias, triángulos, romboides, trapecios, etc. Es por esta razón que la geometría es de suma importancia ya que permite al ser humano conocer, desarrollar y fomentar día a día mejores infraestructuras y conocimientos para las futuras generaciones.

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¿Cuál es la distancia de la Tierra al Sol y de la Tierra a la Luna? ¿Qué es más grande, la tierra, la luna o el sol?.

En la actualidad, solo con buscar en internet podemos saber las respuestas a estas preguntas, pero hace unos 2300 años aproximadamente el matemático y astronomía griego Aristarco de Samos hizo uso de la Geometría para poder responder estas inquietantes preguntas.

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La Geometría del Cielo | Aristarco | TEDxRiodelaPlata

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Aunque parezca difícil de creer en la actualidad la Geometría nos ayuda a prevenir enfermedades que pueden llegar a ser mortales para la salud del ser humano, siendo esta una de las aplicaciones más importante de esta gran rama de las matemáticas.

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La geometría del interior del cuerpo | Damián Craiem | TEDxORTArg

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Desde tiempo remotos el hombre a realizado importantes construcciones en donde podemos visualizar la geometría en todo su esplendor, por mencionar algunos ejemplos se encuentran: las pirámides de Egipto, la catedral de Notre Dame, la muralla china, los estadios de futbol e inclusive nuestros propios hogares y muchos más; sin duda gracias a la geometría se ha podido realizar grandes obras de ingeniería.

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La naturaleza está compuesta por formas geométricas y mágicas, sucesiones de números que asombran al ser humano. Un ejemplo de ello son las plantas, que adoran las formas geométricas, las flores de una petunia son pentágonos perfectos, las hojas de la capuchina muestran los radios de la circunferencia, las palmeras desarrollan sus hojas en semicírculos. También encontramos otras muchas formas como son el copo de nieve o creaciones de animales como el panel de abeja. Podemos encontrar muchas formas irregulares en la naturaleza, y también podemos encontrar muchas otras muy regulares las cuales pueden ser descritas  con detallada precisión matemática, como la concha del nautilo por ejemplo, que puede ser asociada con una espiral logarítmica. Se pretende hacer ver que las matemáticas están en todos lados y que no se trata de cuentas y números solamente sino que, constantemente estamos interactuando con las matemáticas sin apenas darnos cuenta de ello. En conclusión podemos ver como la geometría se encuentra en nuestro alrededor constantemente y que forma parte de la creación, una creación muy detallada y compleja que incluso nosotros mismos la formamos.

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Geometría analítica.

La Geometría analítica es una rama de las matemáticas dedicada al estudio en profundidad de las figuras geométricas y sus respectivos datos, tales como áreas, distancias, volúmenes, puntos de intersección, ángulos de inclinación, etcétera. Para ello emplea técnicas básicas de análisis matemático y de álgebra.

Utiliza un sistema de coordenadas conocido como el plano cartesiano, que es bidimensional y está compuesto por dos ejes: uno de abscisas (eje x) y otro de ordenadas (eje y). Allí se pueden estudiar todas las figuras geométricas que sean de nuestro interés, asignando a cada punto de la misma un lugar puntual de coordenadas (x, y).

Así, los análisis de la geometría analítica usualmente comprenden la interpretación matemática de una figura geométrica, es decir, la formulación de ecuaciones.

Aplicaciones de la geometría analítica
La Geometría analítica es una de las herramientas conceptuales más útiles de la humanidad, y hoy en día sus aplicaciones podemos verlas en, por citar unos ejemplos:

Los puentes colgantes. Desde los antiguos puentes colgantes de madera, hasta sus versiones modernas con cables de acero, el principio geométrico de la parábola se aplica en cada uno de ellos.

Las antenas parabólicas. Las antenas parabólicas para captar información satelital tienen la forma de un paraboloide, generado por su reflector que gira sobre el eje, persiguiendo la señal. Gracias a la propiedad de reflexión de la parábola, el disco de la antena puede reflejar la señal satelital hacia el dispositivo de alimentación.

La observación astronómica. Los cuerpos celestes orbitan en una trayectoria que describe una elipse, como lo dedujo Johannes Kepler (1571-1630), y no una circunferencia, como creía Copérnico (1473-1543). Dichos cálculos fueron posibles sólo empleando la Geometría analítica.

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La Geometría descriptiva es aquella rama de la Geometría que se enfoca en poder representar una figura tridimensional en un espacio bidimensional. De ese forma, se busca plasmar gráficamente sólidos, como los poliedros, en un plano.

Sus elementos geométricos son:

Punto

Línea

Plano

Volumen

El uso de la Geometría descriptiva es indispensable hoy en día para todo aquel que necesita representar algo con el dibujo, ya sea como: ingeniero, arquitecto, diseñador gráfico o industrial, etc., incluso con la ayuda que actualmente se tienen de las computadoras, que permiten tener una reproducción mas apegada a la realidad y que facilitan el diseño, es necesario tener las bases de la Geometría descriptiva. Estas condiciones permitirán alimentar la concepción espacial y creatividad en el desempeño de las actividades relacionadas.

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Se denomina Geometría no euclidiana, a cualquier sistema formal de Geometría cuyos postulados y proposiciones difieren en algún asunto de los establecidos por Euclides en su tratado Elementos, específicamente el quinto postulado:

¨ Por un punto exterior a una recta se puede trazar una y solo una paralela a dicha recta ¨

Seguramente, a nadie la parece que esto sea falso. Pero nosotros hemos escrito el postulado de una forma moderna y sencilla. Sólo el hecho de que este postulado se escribiese en su día de una forma tan enrevesada ya suscita dudas.

Algunos matemáticos pensaron que este postulado no era tan evidente. Lo que hicieron fue "eliminarlo" para trabajar sin él, considerarlo falso o cambiarlo por otro.

Sus intenciones eran: demostrar el quinto postulado a partir de los otros cuatro o bien, llegar a una contradicción para poder asegurar su falsedad. La sorpresa fue que no consiguieron ni la una ni la otra. Así, eliminaron o cambiaron el quinto postulado y obtuvieron una geometría distinta y consistente (sin contradicciones). ¡Una gran sorpresa para todos!

Entre estas geometrías (llamadas no euclidianas) destacan la hiperbólica y la elíptica. En la geometría hiperbólica, los ángulos de los triángulos suman menos que 180 grados. Y en la elíptica suman más de 180. Curiosamente, en la geometría hiperbólica es donde ocurre que hay rectas paralelas que se cortan.

El aspecto de los triángulos en estas geometrías es:

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La Geometría del espacio (también llamada Geometría espacial) es la rama de la Geometría que se encarga del estudio de las figuras geométricas voluminosas que ocupan un lugar en el espacio; estudia las propiedades y medidas de las figuras geométricas en el espacio tridimensional o espacio euclídeo. Algunos ejemplos de estas figuras, también llamadas sólidos, se encuentran:

El cubo

El cono

El cilindro

La esfera

El prisma

Poliedros regulares

La Geometría del espacio amplía y refuerza las proposiciones de la Geometría plana, y es la base fundamental de la Trigonometría esférica , la Geometría analítica del espacio, la Geometría descriptiva y otras ramas de las matemáticas. Se usa ampliamente en matemáticas, en ingeniería y en ciencias naturales.

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Visión general de la Geometría del espacio.

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Visión general de la Geometría del espacio.

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En primer lugar quiero señalar que la Geometría es parte fundamental de la cultura del hombre. Resulta difícil encontrar contextos en los que la Geometría no aparezca de forma directa o indirecta.

Por otra parte la Geometría del espacio es una de las partes de las matemáticas más próxima a la realidad que nos rodea,  y es por ello que su enseñanza es imprescindible, ya que gracias a ella podemos adquirir un criterio propio del posicionamiento de las cosas que están en nuestro entorno.

Sin duda gracias a esta rama de las matemáticas el ser humano a realizado grandes obras de infraestructura como hospitales que hoy día son indispensables; también en la construcción de carreteras para conectar pueblos e incluso con países que en épocas pasadas eran casi imposibles de pensar. No podemos dejar a un lado que las aportaciones de la Geometría han llegado a tal grado que en la actualidad podemos salvar vidas humanas gracias al estudio de las formas de los órganos vitales. Sin duda alguna aun existen cosas que nosotros como seres humanos desconocemos de nuestro alrededor y que posiblemente gracias a las matemáticas y por supuesto a la geometría podemos llegar a comprender y entender mejor en un futuro no muy lejano.

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Visión general de la Geometría del plano.

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Visión general de la Geometría del plano.

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La Geometría del plano se puede decir que es la rama más importante de la geometría ya que son las bases para comprender esta parte maravillosa de las matemáticas, gracias a sus principios y elementos básicos podemos llegar a comprender mejor nuestro alrededor,

La Geometría plana ha echo grandes aportaciones a la humanidad desde la cartografía para poder realizar mapas de nuestro mundo y facilitar el traslado d aun lugar a otro hasta la elaboración de diseños tanto arquitectónicos, industriales  y gráficos que juegan un papel importante para el desarrollo y el avance de la humanidad.

Como ya se dijo anteriormente, esta parte de las matemáticas ha tenido muchos avances en la actualidad y no cabe duda que pronto se pueden encontrar nuevas aplicaciones de esta gran rama de las matemáticas para el beneficio del ser humano.

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La Geometría plana es una parte de la geometría que trata de aquellos elementos cuyos puntos están contenidos en un plano, y estos elementos geométricos son estudiados a partir de dos dimensiones.

Los elementos básicos con los que se suele trabajar en ésta parte de la geometría son: el punto, la recta, semirrecta, segmento, curva, figuras geométricas, entre otras.

Las figuras planas son las que estas limitadas por líneas rectas o curvas y todos sus puntos están contenidos en un solo plano.Las figuras planas limitadas por segmentos son polígonos. A su vez, los polígonos tienen lados, vértices, ángulos y diagonales. De toda las figuras se puede calcular el área y su perímetro.

El estudio de las figuras planas y sus propiedades geométricas, abarca a los polígonos en general, tanto regulares como irregulares, como así también al circulo, que puede ser considerado un caso especial del polígono.

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¿QUÉ ES LA GEOMETRÍA EUCLIDIANA?

Se denomina Geometría euclidiana a la geometría recopilada por Euclides y es aquella que estudia las propiedades del plano el espacio tridimensional. Sin embargo, con frecuencia, la geometría euclidiana es sinónimo de geometría plana. La geometría Euclidiana es la que exige los cinco postulados de Euclides.

Entre las características de la Geometría euclidiana se encuentran:

Permite el estudio y análisis del plano (2 dimensiones) y el espacio (3 dimensiones).

Esta forma de Geometría es presentada de forma axiomática.

No reconoce la existencia de sistemas geométricos donde no se aplique el quinto postulado.

Mantuvo notable validez en la comunidad científica hasta la aparición de la teoría relativista de Albert Einstein, en la cual se volvió determinante la utilización de otros conceptos geométricos.

Dentro de los conceptos fundamentales de la Geometría Euclidiana se encuentra:

Punto: Es un elemento geométrico adimensional, no tiene volumen, ni área ni longitud; según  Euclides ¨Punto es lo que no tiene partes¨.

Recta: Es una sucesión infinita de puntos que se extiende en una mis dirección, por lo tanto, solo tiene una sola dimensión.

Plano: Es una superficie infinita, que sólo posee dos dimensiones, contiene infinitos puntos y rectas y se extiende infinitamente en todas las dimensiones. Los planos suelen nombrarse con una letra del alfabeto o con 3 puntos no colineales (puntos que no están en una misma recta).

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Organizador gráfico sobre conceptos básicos.

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Organizador gráfico sobre conceptos básicos.

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Organizador gráfico sobre los 5 postulados de Euclides.

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Organizador gráfico sobre los 5 postulados de Euclides.

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Baldor, J. A. (2004). Geometría plana y del espacio y trigonometría. Vigésima reimpresión. México: Publicaciones cultural.

Aguilar Márquez, A., Bravo Vázquez, F. V., Gallegos Ruíz, H. A., Cerón Villegas,
M. & Reyes Figueroa, R. (2009). Geometría y trigonometría. México: Pearson
Educación.

TEDx Talks (18 de noviembre de 2015). La Geometría del Cielo | Aristarco | TEDxRiodelaPlata. Recuperado de https://www.youtube.com/watch?v=gK7P6gPhL3c

TEDx Talks (24 de noviembre de 2014). La geometría del interior del cuerpo | Damián Craiem | TEDxORTArg. Recuperado de https://www.youtube.com/ watch?v=UMlPY3dkI-k

Lehmann, C. H. (1993). Geometría analítica (1a. ed., 1a. reimp.) México: Limusa/Noriega editores.

Pinasco, J. P., Amster, P., Saintier, N., Laplagne, S., Salvia, I. (2009). Las Geometrías. Recuperado de http://www.bnm.me.gov.ar/giga1/documentos/ EL001913.pdf.

Diaz Z., J. C., (2012). Geometría descriptiva I. Recuperado de http://www.aliat.org.mx/BibliotecasDigitales/disenio_y_edicion_digital/Geometria_descriptiva_I/Geometria_descriptiva_I-Parte1.pdf.