# data[].attributes.attachment_link.readable_text
النسب المثلثية - جميع القوانين و الدساتير و القيم

من مواضيعي

علوم للجميع || كلية العلوم السياسية في دمشق
علوم للجميع || جامعة الأندلس الخاصة للعلوم الطبية Au
علوم للجميع || الجغرافية قسم من أقسام كلية الآداب والعلوم الإنسانية
علوم للجميع || كلية الفنون الجميلة معلومات عن كلية الفنون الجميلة
علوم للجميع || جامعة الجزيرة الخاصة
علوم للجميع || المعهد الصحّيّ معلومات وومجالات العمل بعد التخرج
علوم للجميع || رياض الأطفال قسم من اقسام كلية التربية
علوم للجميع || التربية الخاصة قسم من اقسام كلية التربية
علوم للجميع || كلية الشريعة ومجالات العمل بعد التخرج
علوم للجميع || المعهد التقاني للهندسة الميكانيكية والكهربائية

# data[].attributes.attachment_link.keywords[]
النسب المثلثية - جميع القوانين و الدساتير و القيم

# data[].attributes.attachment_link.title
النسب المثلثية - جميع القوانين و الدساتير و القيم

# data[].attributes.attachment_link.description
رياضيات - النسب المثلثية سنجمع بهذا الموضوع بإذن الله جميع القوانين و دساتير النسب المثلثية أولاً : قيم النسب المثلثية (بالراديان و الدرجات ) ثانياً : العلاقة بين ضرب و جمع النسب المثلثية ( مهم جداً لحساب تكامل و اشتقاق النسب المثلثية ) ثالثاً : الارجاع الى الربع

# data[].attributes.attachment_link.readable_text
تاريخيًا، علم المثلثات هو دراسة المثلثات، ويعني الاسم حرفيًا: قياس المثلثات ، وتبدأ بدراسة المثلثات القائمة أي التي تملك زاوية واحدة قياسها 90 درجة. واليوم يعتمد معنى النسب المثلثية على ما نقصده بأجزاءٍ من الرقم. وعادةً نسمي الأجزاء بأرقامٍ ترتيبيةٍ، كالجزء الثالث أو الرابع أو الخامس وهكذا.

الأعداد الطبيعية الأصلية والترتيبية

الأعداد الطبيعية هي الأعداد القابلة
للإحصاء، ولها شكلان:

الأرقام الأصلية: وهي واحد اثنان، ثلاثة وهكذا، وهي التي تكون إجابة عن أسئلة مثل: كم عدد؟ أو كم يبلغ؟

الأرقام الترتيبية: أي الأول والثاني والثالث... إلى آخره.

النسب المثلثية Trigonometric Ratios

Trigon هو الاسم الإغريقي للمثلث triangle، كما أن metric هي مقياس عند الإغريق.

والنسب المثلثية هي مقاييسٌ خاصةٌ للمثلث القائم (مثلث يحتوي على زاويةٍ واحدةٍ قياس 90 درجة). ويطلق على ضلعي المثلث القائم اللذين يشكلان الزاوية القائمة اسم الساقين، أما الضلع الثالث (المقابل للزاوية القائمة) فيسمى الوتر hypotenuse.

وتوجد ثلاث نسب مثلثية أساسية هي جيب الزاوية sine وجيب تمام الزاوية cosine وظل الزاوية tangent. ويمكن إيجاد أي منهم لأي من زوايتي المثلث غير القائمتين.

جيب الزاوية sin: هو نسبة طول الضلع المقابل للزاوية إلى طول الوتر.

جيب التمام cos: هو نسبة طول الضلع المجاور للزاوية إلى طول الوتر.

ظل الزاوية tan: فهو نسبة طول الضلع المقابل للزاوية إلى الضلع المجاور للزاوية.

سنرمز لطول الضلع المقابل بـ a، وطول الضلع المجاور بـ b، وطول الوتر بـ c. فيكون:

جيب الزاوية هو نسبة المقابل إلى الوتر أي sin A=a/c

ويكون جيب التمام هو نسبة المقابل على الوتر أي: cos A=b/c

ويكون ظل الزاوية هو المقابل على المجاور أي: tan A=a/b

نسب مثلثية أخرى

من النسب المثلثية الأخرى شائعة
الاستخدام:

القاطع secant: وهو نسبة الوتر إلى الضلع المجاور للزاوية ورمزه sec.

قاطع تمام الزاوية cosecant: نسبة طول الوتر إلى طول الضلع المقابل للزاوية. ورمزه csc.

ظل التمام cotangent: نسبة طول الضلع المجاور للزاوية إلى طول الضلع المقابل للزاوية ورمزه cot.

وإذا طبقنا المثال على المثلث A السابق نفسه، يكون:

القاطع هو نسبة الوتر على المجاور أي sec A=c/b

ويكون قاطع التمام الذي يأتي من نسبة الوتر على المقابل هو csc A=c/a

ويكون ظل التمام أي نسبة المجاور على المقابل هو cot A=b/a

صيغ النسب المثلثية الست

إذا كان لدينا مثلث قائم، ببساطة نستطيع أن نحدد النسب الست لكل الزوايا المثلثية (ما عدا الزاوية القائمة).

إذا أردنا
إيجاد النسب الست للزاوية A:

لنلاحظ أنه
بإمكاننا إيجاب قاطع الزاوية وقاطع جيب التمام وظل
التمام بكل سهولة بقلب النسب المرتبطة بها أو يمكن استخدام الصيغ.

لإيجاد النسب الست للزاوية B، فقط نعيد التفكير بالنظر إلى الزاوية B كبديل عن الزاوية A. ما يعني أن الأضلاع المجاورة والمقابلة ستتبدل بينما يبقى الوتر نفسه.

عند البدء
بحساب النسب الست للمثلث B
ما علينا سوى النظر إلى الزاوية B بدلًا من الزاوية A، ما يعني أيضًا
تبديل الضعلين المقابل والمجاور بينما يبقى الوتر على حاله.

وظيفة النسب المثلثية

فور سماع
بعض الأشخاص بالوظيفة المثلثية يشعرون مباشرة بالقلق والتوتر بشكل شديد أو معتدل،
وينبع هذا التوتر أساسًا من قلة الفهم.

المثلثات القائمة المتشابهة

وظيفة النسب المثلثية أساسًا هي المقارنة بين المثلثات القائمة المتشابهة،والمثلثات المتشابهة تعني أن الزوايا المثلثية للمثلثين متطابقة (نفس القياس)، وأن أطوال ضلعاها الجانبيان متناسبة. لنفترض أن لدينا المثلثان المتشابهان CAT و DOG فحقيقة أن المثلثان متناسبان يعني أنه يمكن وضع تناسب (نسب متساوية equal ratios أو كسور fractions) للأجزاء المتماثلة. مثال:

الضلع AT من المثلث الأول CAT يقابل الضلع OG من المثلث الثاني المشابه DOG، ويكون الضلع CT مقابل للضلع DG. وفيما يلي التناسب الذي يعتبر هامًا لفهم وظائف النسب المثلثية .

هذه الكسور
متساوية. وسيحدث ذلك دائمًا في المثلثات المتشابهة.

النقطة الأساسية، أنه يمكن اختيار أي ضلعين من مثلث ما، وإجراء نسبة (كسر) بغض النظر عن أطوال الضلعين، لمقارنتها مع النسب المثلثية المقابلة من مثلثات أخرى لاختبار التشابه.

وفيما يلي تناسبان آخران يمكن إجراؤهما. وثانية عندما نقدّر النسب ستكون متساوية:

ما فائدة المثلثات المتشابهة؟

إذا علمنا أن المثلثات متشابهة فهذا يعني القدرة على اكتشاف أطوال الضلع المجهولة إذا علمنا طول ضلع واحد فقط من الأضلاع الثلاثة.

مثلًا: إذا كان لدينا المثلث MUT والمثلث DOG، ولأن المثلثان متشابهان فإن الضلع UT من المثلث MUT مقايل للضلع OG من المثلث DOG، والضلع MT مطابق للضلع DG والضلع MU مطابق للضلع DO. وبهذا يمكننا إجراء 3 تناسبات مختلفة للأجزاء المتقابلة.

كيف احسب النسب المثلثية؟

يتم حساب النسب المثلثية كالتالي :
1-sin : جيب الزاوية A = طول الضلع المقابل / الوتر(h/a)
2-cos : جيب تمام الزاوية A = طول الضلع المجاور / الوتر (h/b)
3-tan : ظل الزاوية A = طول الضلع المقابل/طول الضلع المجاور (b/a).

ما هي النسب المثلثية للزاوية الحادة؟

النسب المثلثية للزوايا الحادة :
1- لكل زاوية حادة معلومة في المثلث قائم الزاوية .
2- تكون النسبة بين طول ضلع القائمة المقابل لهذه الزاوية وطول الوتر نسبة ثابتة لا تتغير صَغُـرَ المثلث أو كَبُـر .

لماذا سميت النسب المثلثية بهذا الاسم؟

سميت هذه النسب باسم النسب المثلثية لأنها تقارن بين أطوال أضلاع مثلث قائم الزاوية بالتحديد، ولكن هذه النسب ترتبط أيضا بزوايا المثلث ولهذا أعطاها علماء الرياضيات أسماءً مربوطة بزوايا المثلث .

في ماذا تستخدم النسب المثلثية؟

تُستخدم النسبب المثلثية في :
1-وصف موجات الصوت ، والضوء.
2-يتم استخدام علم المثلثات في علم المحيطات ، لحساب ارتفاعات الأمواج ، والمد في المحيطات.
3-يتم استخدامه في إنشاء الخرائط.
4-يتم استخدامه في أنظمة الأقمار الصناعية.

كيف يتم حساب الزوايا؟

يتم حساب الزوايا عن طريق الخطوات التالية :
1- تحتاج إلى تحديد عدد جوانب المضلع أولًا قبل أن تتمكن من حساب زواياه الداخلية.
2-قسم مجموع الزوايا في مضلع منتظم على عددها.
3-طرح مجموع الزوايا المعروفة من مجموع الزوايا الكلي في المضلع غير المنتظم.

كيف يتم حساب قياس الزاوية؟

يتم حساب قياس الزاوية عن طريق :
1-نستطيع حساب قياس الزاوية هندسيا باستخدام المنقله .
2-أما حسابيا فنستطيع حساب قياس الزاوية بطرق عدة ,فمثلا في المثلث القائم الزاوية نجد قياس الزاوية المجهولة عن طريق أحد الدوال المثلثية مثل sin ، cos وذلك حسب معطيات السؤال ,أو ممكن في مثلثات أخرى عن طريق معرفة أن مجموع قياسات زوايا المثلث تساوي 180° حيث يتم طرح الزوايا المعطاه من 180° فينتج لنا الزاوية المجهولة.

كيف نفرق بين المجاور و المقابل؟

الضلع المُقابل هو الضلع الذي يُقابل الزاوية 𝜃 .
الضلع المجاور هو الضلع الذي يقع بجوار الزاوية 𝜃 ، وليس الوتر.

# data[].attributes.attachment_link.title
ما هي النسب المثلثية

# data[].attributes.attachment_link.description
تاريخيًا، علم المثلثات هو دراسة المثلثات، ويعني الاسم حرفيًا: قياس المثلثات ، وتبدأ بدراسة المثلثات القائمة أي التي تملك زاوية واحدة قياسها 90 درجة. واليوم يعتمد معنى النسب المثلثية على ما نقصده بأجزاءٍ من الرقم. وعادةً نسمي الأجزاء بأرقامٍ ترتيبيةٍ، كالجزء الثالث أو الرابع أو الخامس وهكذا.

# data[].attributes.attachment_link.readable_text
نص قانون نظرية فيثاغورس

تنصّ نظرية فيثاغورس على أنّ: "'مجموع مربعي طولي ضلعي القائمة، وهما الضلعين الأقصر في المثلث قائم الزاوية مساوٍ لمربع طول الوتر وهو الضلع الأطول في المثلث'"، وبالرموز: نظريّة فيثاغورس= أ²+ ب²=ج² ؛ حيث:

أ، ب: ضلعا المثلث القائم أب ج.

ج: وتر المثلث القائم أب ج، وهو الضلع الأطول فيه.

ويجدر بالذكر هنا أن معكوس النظريّة أيضاً صحيح؛ حيث إن المثلث الذي تنطبق عليه نظريّة فيثاغورس، وهي: أ²+ ب²=ج²، هو بالضرورة مثلث قائم الزاوية.

لمزيد من المعلومات والأمثلة حول المثلثات يُمكنك قراءة المقالات الآتية: كيف أحسب ارتفاع المثلث، حساب زوايا المثلث، قانون محيط المثلث، كيف أحسب مساحة المثلث، انواع المثلثات، بحث رياضيات عن المثلثات.

يُمكن إثبات نظرية فيثاغورس بعدد لا نهائي من البراهين، وقد نشر عالم الرياضيات إليشا سكوت لوميس (بالإنجليزية: Elisha Scott Loomis) كتابه "فرضيّة فيثاغورس" عام 1927م، والذي قدّم فيه 370 برهاناً مختلفاً للنظريّة صُنّفت في أربعة أقسام رئيسة هي: قسم الجبر الذي يربط جوانب المثلث، وقسم الهندسة الذي يقارن بين المساحات، وقسم الحركية أو الديناميكيّة الذي يرتبط بخصائص القوة والكتلة، وأخيراً المتجهات.

ويُمكن إثبات نظريّة فيثاغورس هندسياّ كما يأتي:

افتراض أن هناك مربعاً تقع النقاط (د، هـ، و، ي) على أضلاعه الأربعة، بحيث تقسم كل نقطة منها الضلع إلى قسمين طول أحدهما هو: أ، والقسم الثاني هو: ب، ثم تم الوصل بين هذه النقاط بخطوط مستقيمة ليتكوّن مربع داخلي طول ضلعه هو (جـ)، وأربعة مثلثات داخلية قائمة الزاوية وترها هو (جـ)، وطول ضلعيها الآخرين هما: (أ،ب)، لينتج أن طول الضلع للمربع الخارجي هو (أ+ب).

التعبير عن مساحة المربع الخارجي بالقيمة: (أ+ب)²، وهي تساوي مساحة المثلثات الأربع الداخلية: 4×(½× طول القاعدة× الارتفاع)= 4/2×أ×ب=2أب، إضافةً إلى مساحة المربع الداخلي: جـ²، وبالتالي ينتج أن مساحة المربع الخارجي بالرموز هي: (أ+ب)²= 2أب+ ج²، وبفك التربيع ينتج: أ²+2أب +ب²= 2أب+ ج²، ثمّ بترتيب طرفي المعادلة ينتج أن: أ²+ب²= 2أب+ ج²-2أب ، ثم باختصار الحدود ينتج أن: أ² + ب² = ج²، وبما أن ج هو الوتر، ينتج أن مربع الوتر يساوي مجموع مربعي الضلعين وهذا ما نصّت عليه نظرية فيثاغورس.

لمزيد من المعلومات والأمثلة حول المثلث قائم الزاوية يُمكن قراءة المقالات الآتية: قانون المثلث قائم الزاوية، كيفية حساب محيط المثلث القائم، ارتفاع المثلث القائم.

أمثلة متنوعة حول نظرية فيثاغورس

المثال الثاني: ما هو قطر مربع مساحته 1سم؟

الحل:

قطر المربع يقسمه إلى مثلثين متطابقين وقائمي الزاوية، كما أن أطوال أضلاع المربع= أطوال أضلاع المثلث قائم الزاوية=1سم.

تعويض قيمة أطوال الأضلاع في معادلة فيثاغورس، لينتج أن: أ²+ ب²= ج²، (1)²+(1)²= ج²، لينتج أن ج²= 2، وبأخذ الجذر التربيعي للطرفين ينتج أن ج=1.414، ومنه طول الوتر= طول قطر المربع=1.414سم.

المثال الخامس: سُلّم بطول 15م يصل إلى نافذة بارتفاع 9م عن سطح الأرض على أحد جانبي الشارع، وعند قلب السلم إلى الاتجاه الآخر مع إبقاء قاعدته في نفس النقطة فإنه يصل إلى نافذة أخرى بارتفاع 12م عن سطح الأرض في الجانب الآخر من الشارع، ما هو عرض الشارع؟

الحل:

نفرض أن السلم يُشكّل مع كلّ من النافذتين مثلثين قائمين، الأول أب ج قائم في ب، والثاني دهـ ج قائم في هـ، ويلتقيان في النقطة ج وهي النقطة التي يرتكز عليها السلم.

تعويض قيمة طول كل من الضلع والوتر في معادلة فيثاغورس للمثلث الأول: (أب)² + (ب ج)² = (أج)²، (9)²+ (ب ج)² = (15)²، لينتج أن (ب ج)² = 225-81=144، وبأخذ الجذر التربيعي للطرفين ينتج أن ب ج =12م، وهو القسم الأول من الشارع.

تعويض قيمة طول كل من الضلع والوتر في معادلة فيثاغورس للمثلث الثاني: (دهـ)² + (هـ ج)² = (دج)²، (12)²+ (هـ ج)² = (15)²، لينتج أن (هـ ج)² = 225-144=81، وبأخذ الجذر التربيعي للطرفين ينتج أن هـ ج =9م، وهو القسم الثاني للشارع.

حساب عرض الشارع (هـ ب) بجمع القسمين: ب ج+ هـ ج = 12+ 9= 21م.

نظرة عامة حول قانون نظرية فيثاغورس

تُعتبر نظريّة فيثاغورس (بالإنجليزية: Pythagorean Theorem) واحدة من أقدم النظريات المعروفة للحضارات القديمة، وقد تمت تسميتها نسبة إلى عالم الرياضيات والفيلسوف اليونانيّ فيثاغورس، وتُعدّ النظريّة أشهر مساهماته في علم الرياضيات، ويرجع الفضل إليه في العديد من المساهمات الأخرى في الرياضيات والتي قد يكون بعضها من عمل طلابه، كما أسّس العالم فيثاغورس مدرسته للرياضيات في منطقة كورتونا التي كانت ميناءً يونانياً جنوب إيطاليا، وتُستخدم نظرية فيثاغورس بشكل عملي في مجموعة واسعة من المجالات المختلفة مثل:

البناء: ويمثّل ذلك في وضع أُسس المباني، فإنشاء أساس ذي شكل مستطيل لأي مبنى يتطلّب إنشاء زوايا قائمة، وبما أن الطول والعرض موجودان فبالتالي يُمكن استخدام نظرية فيثاغورس لحساب وعمل الزوايا القائمة بشكل صحيح ودقيق.

الملاحة: ويتمثّل ذلك في نظام القياس الذي يسمح للطيارين بالتنقل في الأجواء العاصفة، ويسمح للسفن بتحديد المسار وحساب المسافة إلى نقطة معيّنة في المحيط، كما أنه مفيد لرسامي الخرائط الذين يستخدمونه لحساب انحدار التلال والجبال، وتُعتبر النظرية هي الأساس في جميع قياسات نظام التموضع العالمي (بالإنجليزية: GPS).

الهندسة وعلوم الرياضيات والصناعة: تُعتبرالنظرية أساسية في الفروع الأخرى للرياضيات مثل الهندسة الفراغيّة، إضافةً إلى الفيزياء، وعلوم الأرض، والهندسة الميكانيكية وهندسة الطيران، كما يستخدمها النجارون والميكانيكيون.

1. Nick Lee, Sharky Kesa, Niranjan Khanderia, and 16 others, ^ "Pythagorean Theorem"، www.brilliant.org, Retrieved 31-3-2020. Edited.

2. ^ "Pythagoras' Theorem", www.mathsisfun.com, Retrieved 31-3-2020. Edited.

3. Stephanie J. Morris, ^ "The Pythagorean Theorem"، www.jwilson.coe.uga.edu, Retrieved 31-3-2020. Edited.

# data[].attributes.attachment_link.title
قانون نظرية فيثاغورس - موضوع

# data[].attributes.attachment_link.description
تنصّ نظرية فيثاغورس على أنّ: "'مجموع مربعي طولي ضلعي القائمة، وهما الضلعين الأقصر في المثلث قائم الزاوية مساوٍ لمربع طول الوتر وهو الضلع الأطول في المثلث'"، وبالرموز: نظريّة فيثاغورس= أ²+ ب²=ج² ؛ حيث: أ، ب: ضلعا المثلث القائم أب ج. ج: وتر المثلث القائم أب ج، وهو الضلع الأطول فيه.

# data[].attributes.attachment_link.readable_text
لعلماء الرياضيات مساهمات كبيرة في تطور العالم من خلال ما توصلوا إليه، فعلوم الرياضيات والمسائل الحسابية التي توصلوا إليها كان لها دورًا بارزًا في مختلف المجالات. ومن هؤلاء العلماء الذين سطع نجمهم، العالم فيثاغورس صاحب أشهر نظرية، وهي نظرية فيثاغورس .

تعريف نظرية فيثاغورس

هي واحدةٌ من أشهر المبرهنات الرياضية وأكثرها استخدامًا، سميت على اسم عالم الرياضيات والفيلسوف اليوناني فيثِاغورس. وهي قديمةٌ جدًا حيث كانت شائعةً لدى الحضارات القديمة.

بلغت سعادة فيثاغورس باكتشاف النظرية لدرجةٍ أنه قدم ذبيحةً من الثيران. هذه النظرية مبنيةً على المثلثات المتضمنة زاوية قائمة، وتنص على ما يلي:

1. مربع الوتر (الضلع المقابل للزاوية القائمة) يساوي مجموع مربعي الضلعين الآخرين.

2. مجموع مساحة المربعين القائمين على طول ضلعي الزاوية القائمة في المثلث القائمة يُساوي مساحة المربع القائم على الوتر في المثلث القائم.

تفرع عن هذه النظرية الكثير من البراهين، البراهين الكلاسيكية من فيثاغورس، إقليدس، دافنشي، نيوتن، بهاسكارا، آينشتاين، غارفيلد وغيرهم الكثير. تتضمن هذه البراهين رسومًا متحركةً جذابةً وذكيةً.

وقد تبين استخدام النظرية في السابق من قبل الهنود والبابليين، أي أنه ليس فيثاغورس من اكتشفها لكنه صاحب الفضل في إثباتها (هو أو طلابه)، كما إنه لا يوجد معلوماتٌ دقيقةٌ أنه هو من اكتشفها أو حتى أثبتها.

أهمية نظرية فيثاغورس

لنظرية فيثاغورس عدة استخداماتٍ، ومن هذه الاستخدامات:

1. تبين لنا شكل ونوع المثلث، فعندما يكون مربع الوتر يساوي مجموع مربعي الضلعين الآخرين فيكون ذلك مثلثًا قائمًا، وعندما يكون مربع الوتر أطول من مربع الضلعين الآخرين معًا يكون المثلث منفرجًا، وإذا كان مربع الوتر أقل من مربع الضلعين الآخرين معًا عندها يكون المثلث حادًا.

2. تساعد في حساب أطوال الأضلاع المخفية، ليس فقط في المثلثات وإنما في المربعات والمستطيلات أيضًا.

3. بمساعدة النظرية يحافظ البناؤون على القياسات الصحيحة للزوايا في بناء المنازل والمباني.

أمثلة على استخدامات النظرية

أ ب ج هو مثلث قائم الزاوية. ابحث عن طول الوتر ب ج علمًا إن الضلعين أ ب= 3 و ج أ= 4

الحل: بناءً على نظرية فيثاغورس

وبعد حساب الجذر التربيعي تصبح النتيجة: ب ج = 5

أ ب ج هو مثلث قائم الزاوية. ابحث عن طول الضلع ب علمًا إن طول الوتر ج =13 وطول الضلع أ= 5

الحل: بناءً على نظرية فيثاغورس

وبعد حساب الجذر التربيعي تصبح النتيجة: ب = 12.

أ ب ج هو مثلث أطوال أضلاعه (13،12،6)، هل هو مثلث صحيح؟؟؟

الحل: بناءً على نظرية فيثاغورس، يجب أن يكون الجانب الذي طوله 13 هو الوتر إذا كان مثلثًا صحيحًا، أي:

نتوصل لنتيجةٍ إنه ليس مثلثًا صحيحًا.

أراد أحد الأشخاص إجراء تعديلٍ بسيطٍ في منزله، بتحويل درج يصل بين الأرض ورواق البيت الخلفي إلى منحدرٍ. يبلغ ارتفاع شرفة المنزل عن الأرض 3 أمتار ويبلغ طول الأرض 12 قدمًا من قاعدة الشرفة، فكم سيكون طول المنحدر؟؟؟

باستخدام نظرية فيثاغورس سنفترض أنه لدينا مثلث قائم، سنفترض ارتفاع الشرفة (أ) وطول الارض (ب) والمنحدر (ج)، لنتمكن من حساب (ج) علينا القيام بالمعادلة التالية:

أي طول المنحدر سيكون 12,4 قدمًا.

مراكب شراعية لديها شراعٌ كبيرٌ في شكل مثلث قائم. يبلغ طول الحافة الأطول للإبحار 17 ياردة، والحافة السفلية للإبحار 8 ياردات. كم يبلغ طول الشراع؟

الحل
باستخدام نظرية فيثاغورس سنفترض أن الحافة الأطول هي (ج) والحافة السفلية (ب) وطول الشراع ( أ )، سنحسب طول الشراع بناءً على المعادلة الأتية:

وبعد حساب الجذر التربيعي تكون النتيجة: أ = 15

عكس نظرية فيثاغورس

يقول نص العكس من نظرية فيثاغورس:

إذا كان لدينا مثلث مربع أطول ضلع فيه يساوي مجموع مربعي الضلعين الآخرين، عندها يكون المثلث قائمًا والزاوية المقابلة للضلع الأطول هي الزاوية القائمة.

لدينا مثلث أطوال أضلاعه: 5 سم، 12 سم، 13 سم.
هل المثلث قائم الزاوية؟

حسب عكس نظرية فيثاغورس إنه مثلثٌ قائمٌ.

لدينا مثلث أطوال أضلاعه: 8 سم، 9 سم، 12 سم.
هل المثلث قائم الزاوية؟

حسب عكس نظرية فيثاغورس إن المثلث ليس قائمًا.

متى نجمع ومتى نطرح في نظرية فيثاغورس؟

نقوم بعملية الجمع في نظرية فيثاغورس عندما يكون لدينا ضلعين قائمين ومطلوب الوتر, أما عملية الطرح في نظرية فيثاغورس نقوم بها عندما يكون لدينا وتر وضلع قائم.

هل تطبق نظرية فيثاغورس على جميع المثلثات؟

لايمكن تطبيق نظرية فيثاغورس على جميع المثلثات حيث يمكن تطبيقها فقط على المثلث قائم الزاوية.

# data[].attributes.attachment_link.title
نظرية فيثاغورس بالمثلث قائم الزاوية

# data[].attributes.attachment_link.description
تعرف على نظرية فيثاغورس بالمثلث قائم الزاوية، تعريف نظرية فيثاغورس، أهمية هذه النظرية، أمثلة بالحل على النظرية.