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Trabajo con área, perímetro y coordenadas cartesianas

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Es posible ofrecer Matemática Interactiva en español gracias a la generosidad de Robert Panoff, PhD, gestor y director de la Fundación Shodor, de Durham, Carolina del Norte, Estados Unidos, quién aceptó, sin exigir contraprestación alguna, la traducción y publicación en EDUTEKA del “Project Interact…

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4º ESO. Contenidos:
- Iniciación a la geometría analítica en el plano: coordenadas. Vectores. Ecuaciones de la recta. Paralelismo, perpendicularidad.

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Mapa Interactivo: 3º ESO - Geometría 5 (Matemáticas - 3 eso - geometría)

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Recursos educativos (Mapa Interactivo): 3º ESO - Geometría 5 (Matemáticas - 3 eso - geometría) - Corresponde al tema:
El globo terráqueo. Coordenadas geográficas y husos horarios. Longitud y latitud de un punto.

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El profesor o profesora explica el tema, lo puede hacer ayudándose de la teoría que se indica en el primer blog. A continuación propondrá a los alumnos que realicen los juegos de latitud y longitud.
Si se cree conveniente, se puede realizar una competición entre los alumnos.

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Video explicativo del Teorema de Pitágoras, su uso en la vida real y sus aplicaciones.
También habla sobre el paso de las cosas que se ven a las que se escriben, es decir, de lo particular a lo abstracto.

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Actividades manipulativas e interactivas que permiten la comprensión de los teoremas de Pitágoras y de Tales mediante movimientos y manipulaciones.

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Video que plantea un problema de la vida cotidiana, dando pie al estudio de la circunferencia.

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Trabajo por proyectos: Creacción de una página web de un restaurante matemático, para el aprendizaje de proporciones.
El proyecto se puede realizar de forma online.
En primer lugar, el profesor explica el proyecto a todos los alumnos, mediante la presentación que se encuentra en el blog.
Tanto la presentación, como todo el material que presenta el profesor, queda colgado en el blog para uso de los alumnos.
Las tareas individuales serán realizadas por cada alumno de forma independiente, y las tareas grupales en grupos dentro de teams, por los que el profesor se puede ir moviendo para comprobar el trabajo que se está realizando y resolver dudas.

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Explicación de la resolución de problemas geométricos por medio de animaciones.

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Mapas interactivos para trabajar longitud y la latitud.

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Explicación de las coordenadas en la tierra y, en general, en la esfera.

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Mapa mundi en el que ensayar las coordenadas geográficas

Edad recomendada: 19 años

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Recursos educativos (Mapa Interactivo): Latitud / Longitud () - Mapa mundi en el que ensayar las coordenadas geográficas

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Uso de la calculadora para resolución de problemas de la vida real.
Se añaden códigos QR para la investigación sobre los problemas que se trabajan.

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Aprendizaje por proyectos: 3º ESO
MathCityMap es una app para realizar rutas en las que se plantean problemas matemáticos. En este caso se trata de una ruta en la Plaza de la Escandalera, en la que usando los conocimientos adquiridos en 2º de ESO, los alumnos se enfrentan a una serie de problemas que deben resolver.

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Aprendizaje por proyectos.
Uso de los conocimientos de 4º ESO para la resolución, en grupos, del problema.
Se requieren conocimientos de todos los Bloques

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3º ESO. Contenidos:

- Lugar geométrico. Determinación de figuras geométricas planas a partir de ciertas propiedades.
- Uso de los movimientos para el análisis y la representación de figuras y representaciones geométricas.
- Planteamiento de investigaciones matemáticas escolares en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos.

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4º ESO. Contenidos:
- Resolución de problemas geométricos en el mundo físico: medida y cálculo de longitudes, áreas y volúmenes de diferentes cuerpos.

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3º ESO. Contenidos:
- Mediatriz, bisectriz, ángulos y sus relaciones, perímetro y área. Propiedades.
-Calcular perímetros de polígonos y la longitud de la circunferencia.

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3º ESO. Contenidos:
- Teoremas de Tales y Pitágoras. Aplicación de la semejanza para la obtención indirecta de medidas.
- Aplicación de la semejanza y de los teoremas de Tales y de Pitágoras para la resolución de problemas de la vida cotidiana.

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3º ESO Aplicadas y Académicas. Contenidos:
- El globo terráqueo. Coordenadas geográficas y husos horarios. Longitud y latitud de un punto.
- Resolución de problemas de interpretación de mapas y planos.

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Lee todas las entradas de Enrique Ferres

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Latitud y longitud. Coordenadas terrestres

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Bienvenidos al Escritorio de Enrique. Antes de nada, si queréis descargaros en pdf el contenido de esta entrada podéis pinchar en este enlace post13. En el artículo de hoy vamos a poner los pies en…

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¿Es fácil encontrar el regalo del roscón de reyes al primer corte?

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¿Por qué es tan importante el TEOREMA DE PITÁGORAS?

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Adelanto que no sé si es metodología ABP (Aprendizaje basado en proyectos) o que tipo de metodología es, tampoco es que me importara mucho y sigue sin importarme. Quería que trabajaran de forma cooperativa (o es colaborativa, tampoco me importa ;-)), que fueran afrontando los problemas trabajando en grupo y resolviéndolos, en primera instancia, entre ellos; si no eran capaces, recurrían al libro, apuntes, internet o al profesor (opción casi mayoritaria). Pretendía que las dificultades las trataran de resolver entre ellos y que dentro del grupo se fueran aclarando y explicando los problemas y, a su vez, los conceptos matemáticos.

Antes de detallar el "proyecto" que llevamos a cabo quiero explicar de forma breve los contenidos matemáticos que quería ver:

Proporcionalidad numérica y tantos por ciento (porcentajes). Todo lo relativo con magnitudes directa e indirectamente proporcionales y cálculo de porcentajes.

Proporcionalidad geométrica: semejanza de figuras, de triángulos, escalas, etc.

Cálculo de áreas de figuras planas.

Cálculo de áreas y volúmenes de solidos (figuras en tres dimensiones)

...

Lo primero que pensé es en crear un proyecto que fuera sencillo y que el producto final (o productos) resultara interesante para los alumnos. Para ello, el uso de las TIC me parecía muy importante. En mi centro, tenía la suerte de tener ultraportátiles del programa "Escuela 2.0" para las dos aulas de 2º y una más que decente conectividad.

Con todos estos ingredientes en la olla, se me ocurrió hacer el siguiente proyecto: " Crear y diseñar un restaurante matemático". El producto final era crear la web de nuestro restaurante matemático con el precio de nuestro menú.
0. Trabajo previo
Para hacer el trabajo final del proyecto necesitábamos crear una web de nuestro restaurante. Para ello, necesitaba que los alumnos crearan un blog o página similar en un servicio web 2.0.

La primera opción que pensé es crearlo con Blogger o con Google Sites aprovechando que en nuestro centro tenemos las Google Apps. Como en el centro Google Apps solo se usa para los profesores planteé la posibilidad de crear cuentas para los alumnos pero las respuestas siempre fueron ambiguas y dándome largas, así que pase a una segunda opción.

Mi segunda opción fue Wix. Me gustaba mucho su aspecto visual,con el que podíamos conseguir webs similares a las de los restaurantes profesionales, pero tenía el problema de la creación de cuentas. Dentro de las soluciones que podéis leer en este post, di la opción de que se crearan ellos las cuentas o sino las creaba yo de forma anónima (solo necesitaba una cuenta por grupo). Pero wix tenía otro problema, tiraba mucho de la wifi y me daba miedo que no funcionara nada. Así que pasé a la tercer opción.

La tercera opción y la definitiva fue " Weebly for Education ". Además de que iba más rápido que Wix, las webs eran bastante visuales y modernas y, lo mejor de todo, podía crear cuentas para los estudiantes con lo que solo tenía que darles el usuario y la contraseña.

Diseñé una web de modelo en la que aparecía la estructura que tenía que tener la web a realizar y explicaciones de cómo realizar algunas partes:
http://restaurantecomercio.weebly.com/
Una vez resuelto lo anterior, me puse en contacto con el técnico del centro y me aseguré de que me diera más conectividad a la wifi en mis horas de clase (en este aspecto mi centro es inigualable).

Por último (o primero), diseñé las fases del proyecto que describo al final del post, creé las rúbricas de evaluación y las tareas de cada una de las fases.
1. El proyecto
Cada grupo tenía que crear la web del restaurante pero de acuerdo a unas pautas que les iba dando en cada una de las fases. Durante cada fase, les iba dando diferentes documentos que describían las tareas a realizar.
Fase I: Proporcionalidad numérica y porcentajes.
Tenían que diseñar un menú de su restaurante con un primer plato, un segundo plato y un postre. Había libertad absoluta de elegir los platos que quisieran, hubo quienes lo decidieron ellos mismo y, otros consultaron con sus padres.

Para cada plato tenía que poner la receta de ingredientes para cuatro personas y hacer los cálculos para adaptarla para uno, tres y cinco personas.

También tenía que calcular el coste base de cada plato. Podían usar diferentes webs de venta de productos, buscarlos ellos en los supermercados o preguntar los precios aproximados para sus alumnos.

Y de esta forma íbamos viendo los contenidos de la asignatura. Os dejo la estructura inicial de las tareas (durante el proyecto cambié varias cosas):

Crear la web y decidir los platos del menú de nuestro restaurante

5. Estimar el precio del menú

Aplicar al precio base la ganancia a obtener y el IVA.

Calcular el precio conociendo la ganancia.

Tantos por ciento: calcular los incrementos y las reducciones

Fase II: Semejanza geométrica

En esta fase, cada alumno llevaba un dossier individual que iban resolviendo en grupo.

Por otro lado, tuvieron que diseñar a escala el restaurante y, en especial,la distribución de las mesas del restaurante sobre dos modelos diferentes de planta del restaurante. Para este diseño, usamos la aplicación FloorPlanner.
Fase III: Áreas de figuras planas

En esta fase realizamos las siguientes actividades:

1. Crear un esquema de tabla con las áreas de las principales figuras. Usar Geogebra para entender las fórmulas.

2. "Medimos el Espolón y otros monumentos o parques de la ciudad" mediante Google Maps.

3. En base a la distribución de mesas del restaurante que hicimos en la fase anterior, hicimos un presupuesto del gasto en manteles con diferentes opciones de compra.

Fase IV: Áreas y volúmenes de sólidos

En el jardín que habíamos diseñado en la fase II, pensamos en colocar jardineras de diferentes formas geométricas. Había que hacer un estudio del gasto de cada tipo de jardinera.
2. Exposición del proyecto a los alumnos
Lo primero que hice que hice fue exponer a los alumnos lo que íbamos a hacer durante el tercer trimestre para conocer de primera mano sus impresiones. Lo principal que noté en ellos fue ILUSIÓN. Estaban emocionados, un poco alucinados de la forma de trabajar pero deseando empezar.

Dediqué un tiempo grande a la explicación del método de evaluación:

Mediante rúbricas que analizamos tranquilamente y en las que quedaba claro que se valoraba el trabajo diario y la creación del trabajo final.
3. Creación de los grupos
Mi primera opción era crear los grupos yo mismo. Tenía pensado hacer grupos heterogéneos de 3 ó 4 alumnos siguiendo las estrategias que describe Pere Pujolás en su libro " 9 ideas clave. El aprendizaje cooperativo ". La composición de los grupos era la siguiente:

Una persona con un perfil activo: dinámico, participativo, con buenos conocimientos y aptitudes matemáticas, ...

Una o dos personas neutras: alumnos que trabajan regular o bien pero que dependen del empuje de otros compañeros o del profesor.

Una persona con perfil pasivo o negativo: poco propensión a la asignatura, poco trabajo, etc.

En los trimestres anteriores, habíamos trabajado varias veces en grupos diseñados de la forma anterior pero habíamos tenido problemas. En mi centro hay mucha variedad étnica y surgieron pequeños conflictos. Por otro lado, había bastantes tiranteces entre grupos de alumnos y parecía que podía haber problemas. De hecho, la única pega que pusieron al proyecto fue la creación de los grupos, les intranquilizaba trabajar con algunos alumnos.

Tras una negociación con ellos, les dejé crear los grupos con la condición de que no fueran grupos con mucha desigualdad. Me sorpendieron y los grupos creados por afinidades personales salieron muy equilibrados.
4. Distribución del aula
Puede parecer una tontería pero es fundamental diseñar la colocación de las mesas ya que todos los días había que rediseñar el aula para el trabajo por grupos. El diseño lo creamos de forma consensuada dejando claro que:

No se podía aislar ningún grupo, el profesor tenía que tener acceso rápido a todos los grupos.

Todos los grupos podían acceder fácilmente a la mesa del profesor.

Dentro de los grupos, no sé podía aislar a ningún compañero.

Una vez decidida la distribución hicimos un par de simulaciones a ver que tal salía y se comprometieron a que el aula estuviera distribuida antes de empezar la clase ( lo hacían en los 5′ entre clase y clase).
5. Reparto de tareas
Dentro de los grupos tenían que distribuirse los y hacer un acta de creación de acuerdo a la información que podéis encontrar en el post " Organizacion de equipos" del blog del extraordinario proyecto " El hambre y las matemáticas" de Begoña Omatos.

Todos los días tenían que hacer un acta de la sesión y, cada alumno, llevaba su dossier personal en el que iba anotando su progreso. En algunos fases del proyecto, fui yo el que les di un dossier con el trabajo a realizar.
6. El trabajo final
En la web del proyecto, se pueden ver los trabajos de los alumnos.

7. Conclusiones

Antes de nada, advertir que es una opinión muy personal y que no representa nada más que la experiencia que viví.

Considero que los alumnos aprendieron mucho más que matemáticas durante todo el proceso del proyecto:

A trabajar en grupo con todo lo que ello significa.

A organizarse y a explicar de forma razonada todo lo que van haciendo.

A respetar las opiniones de los demás y a ayudar a sus compañeros.

A crear y diseñar una página web y diferentes aplicaciones TIC.

A investigar en el área de matemáticas y a deducir por ellos mismos.

...

Por supuesto, aprendieron muchas matemáticas de forma más autónoma y motivante.

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Adelanto que no sé si es metodología ABP (Aprendizaje basado en proyectos) o que tipo de metodología es, tampoco es que me importara mucho y sigue sin importarme. Quería que trabajaran de forma cooperativa (o es colaborativa, tampoco me importa ;-)), que fueran afrontando los problemas trabajando en grupo y resolviéndolos, en primera instancia, entre ellos; si no eran capaces, recurrían al libro, apuntes, internet o al profesor (opción casi mayoritaria).

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3º y 4º ESO
Más proyectos de este tipo.

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En esta sección encontrarás diferentes proyectos para realizar con tus alumnos de la asignatura "matemáticas aplicadas" tanto de 3º de la ESO, como de 4º de la ESO. Espero que te sean de utilidad.

La forma que habitualmente tengo para trabajar es en grupos de 4 personas. Seguimos los siguientes pasos:

1.- Cada alumno de forma individual hace una lectura detenida del proyecto.

2.- Se hacen grupos de 4 alumnos y se vuelve a leer el proyecto.

3.- El profesor durante 1 o varias sesiones da las explicaciones de los conceptos matemáticos que se van a necesitar para realizar las actividades del proyecto.

4.- Los alumnos dispondrán de una media de 4-5 sesiones de clase para realizar el proyecto.

5.- Trascurridas esas sesiones, el profesor recoge de cada grupo un solo proyecto (al azar entre los miembros del grupo)

6.- El profesor los corrige y listo

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En esta sección encontrarás diferentes proyectos para realizar con tus alumnos de la asignatura "matemáticas aplicadas" tanto de 3º de la ESO, como de 4º de la ESO. Espero que te sean de utilidad. La forma que habitualmente tengo para trabajar es en grupos de 4 personas.

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Longitud entre dos puntos de la Tierra en el mismo meridiano