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Die Präsentation von heute als PDF.

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Die Internetseite zu PIKASdigi gibt viele gute Hinweise rund ums Thema. Mit Fokus auf Primarstufe, viele Hinweise lassen sich aber ähnlich auch auf Sek 1 denken...

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Guten Mathematikunterricht mit digitalen Medien gestalten

Jede gute Unterrichtsplanung orientiert sich an für die Lerngruppe relevanten Lernzielen, welche sich auf Grundlage der Bildungsstandards der Kultusministerkonferenz (KMK, 2005) aus den Lehrplänen der Bundesländer ableiten. Dabei wird bewusst aus den zur Verfügung stehenden Materialien und Medien zur Gestaltung von Unterricht ausgewählt, und diese werden zielgerichtet eingeplant. Ob es sich hierbei um ein klassisches Lehrwerk, Zettel und Stift, ein didaktisches Material oder ein digitales Medium handelt - jede Auswahl sollte vor dem Hintergrund der anvisierten Ziele begründet getroffen werden.
Dabei ist zu beachten, dass jedes Medium einerseits als Hilfe für das Lernen fungieren kann. Andererseits muss der Umgang damit erst einmal erlernt werden. Somit stellt jedes Medium zugleich einen Lernstoff für den Lernenden dar (Schipper, 2005).
Diese Ambivalenz - Lernhilfe und Lernstoff - betrifft somit auch den Einsatz digitaler Medien. Auch hier ist es von besonderer Bedeutung, dass sich die Lehrkraft im Vorfeld mit den Potentialen ebenso intensiv auseinandersetzt wie mit möglichen Einschränkungen. Nur so kann entschieden werden, inwieweit der Einsatz zielführend sein kann (Krauthausen & Lorenz, 2011). Grundsätzlich und perspektivisch sollte ein Zusammenspiel verschiedener konventioneller und digitaler Medien realisiert werden, um so die jeweiligen spezifischen Eigenschaften gewinnbringend nutzen zu können (Barzel & Schreiber, 2017).
Im Sinne der im Medienkompetenzrahmen NRW festgeschriebenen Anforderungen sollte zudem mit den Lernenden darüber reflektiert werden, wann und für welche Zwecke digitale Medien für das Lernen hilfreich sind (Medienberatung NRW, 2018).
Im Fortbildungsmodul Digitale Medien im Mathematikunterricht der Grundschule werden grundlegende Aspekte zum Einsatz digitaler Medien im Mathematikunterricht der Grundschule ausgiebig dargestellt.

Wenn mathematische Inhalte verständnisorientiert behandelt wurden und die Lernenden eine grundlegende Vorstellung dazu aufgebaut haben, dann - und erst dann - ist beziehungsreiches Üben sinnvoll, bei dem die einzelnen Aufgaben in einem strukturellen Zusammenhang stehen. Im Idealfall bieten solche produktiven Übungsaufgaben den Lernenden die Möglichkeit, beim Üben Entdeckungen zu machen und zugleich beim Entdecken zu üben. Solche beziehungsreichen Übungen sollten darauf abzielen, die Einsicht der Schülerinnen und Schüler in mathematische Zusammenhänge zu erweitern, um diese Erkenntnisse für das Weiterlernen nutzen zu können (Scherer & Moser Opitz, 2010).
Wenn mit digitalen Medien geübt wird, muss also darauf geachtet werden, dass die Lernenden auf einer sicheren Verständnisgrundlage aufbauend üben. Außerdem sollten Programme bzw. Apps ausgewählt werden, die fachdidaktisch fundiert sind und beziehungsreiches Üben ermöglichen. Unter der Rubrik Software sind Kriterien aufgeführt, die Sie bei der Auswahl unterstützen können. Mehr Informationen finden Sie auf primakom: Strukturiertes Üben.
Das bedeutet nicht, dass zum (vorläufigen) Abschluss eines Lernprozesses nicht auch Programme bzw. Apps eingesetzt werden können, die der Automatisierung bzw. der Schulung der Geläufigkeit dienen. Solche machen gegenwärtig noch den Großteil des Angebots aus. Jedoch sollten diese nicht zu früh eingesetzt werden, denn verfrühtes, nicht verständnisbasiertes Automatisieren bzw. Schulen der Geläufigkeit führt nicht zu nachhaltigen Lernerfolgen (Ladel, 2017).

Die Entwicklung von Verständnis gelingt vorrangig über den Aufbau von Konzepten und den damit verbundenen mentalen Vorstellungsbildern (Wartha & Schulz, 2018). Digitale Medien bieten in diesem Zusammenhang durch verschiedene fachdidaktische Potentiale manche Möglichkeiten, die ihre jeweiligen physischen Entsprechungen nicht ohne Weiteres bieten können. Durch die ‚Vernetzung von Darstellungen' können verschiedene Darstellungen einerseits kompakt und synchron dargestellt werden. Andererseits passen sich die jeweils anderen Darstellungen automatisch an, sobald eine der vorliegenden Darstellungen verändert wird - sie sind miteinander vernetzt. Vergleichbares können physischen Medien nicht leisten (Ladel, 2009). Darüber hinaus können sie in einigen Lernsituationen eine passgenaue ‚virtuelle Darstellung von mentalen Operationen' leisten. So können bspw. Entbündelungen mit virtuellem Dienes-Material ohne den teilweise umständlichen Umweg des Umtauschens realisiert werden, was bei physischem Dienes-Material notwendig ist und auch nicht zwingend mit dem angestrebten mentalen Vorstellungsbild übereinstimmt (Sarama & Clements, 2009).
Neben den beiden genannten fachdidaktischen Potentialen bieten auch das ‚Umlagern von Denk- und Arbeitsprozessen', die ‚Strukturierung von Darstellungen' sowie das ‚informativ fachspezifische Zurückmelden' Chancen, Kinder beim Verstehen von Mathematik zu unterstützen.
Diese Potentiale werden in der Rubrik Software ausführlicher dargestellt. Grundsätzlich gilt es jedoch zu berücksichtigen, dass das bloße Vorhandensein fachdidaktischer Potentiale in Unterrichtssoftware nicht automatisch zu besserem Unterricht führen wird. Das Ausschöpfen der Potentiale wird erst dann gelingen, wenn ein sinnvoller unterrichtlicher Rahmen geschaffen wurde.

Bildungsstandards und Lehrpläne geben vor, dass die Lernenden im Mathematikunterricht sowohl inhaltsbezogene als auch prozessbezogene Kompetenzen erwerben können sollen. Geeignete Programme und Apps bieten zahlreiche Gelegenheiten, zu argumentieren, darzustellen, Probleme zu lösen und zu modellieren. Diverse Beispiele finden sich in der Rubrik Unterricht.
Insbesondere das Problemlösen und das Modellieren weisen eine strukturelle Nähe zu Teilen des Programmierungsprozesses auf. Nach Ratz et al. (2014) steht zu Beginn dieses Prozesses ein Problem, zu welchem eine Lösung entwickelt und in eine algorithmische Beschreibung gebracht wird. Diese wird durch die Übersetzung in eine Programmiersprache zu einem ausführbaren Programm, welches schließlich die Lösung des Problems generiert. Der Weg vom Problem zur algorithmischen Beschreibung wird in diesem Ablauf als Modellierung bezeichnet, die mit dem mathematischen Verständnis des Modellierens gleichzusetzen ist.
Algorithmen begegnen uns auch bei den schriftlichen Rechenverfahren, in Rechenvorschriften für Übungsformate wie im PIKAS: Selbststudiumsmodul zu Minustürmen oder bei der Erstellung von Mustern. Im Programmierungsprozess nimmt die Darstellung von Lösungsentwürfen in Form von Handlungsvorschriften einen wesentlichen Teil ein. Das Denken in Algorithmen ist eine zentrale mathematische Aktivität.

Barzel, B. & Schreiber, Ch. (2017). Digitale Medien im Unterricht. In M. Abshagen, B. Barzel, J. Kramer, T. Riecke-Baulecke, B. Rösken-Winter & Ch. Selter (Hrsg.), Basiswissen Lehrerbildung: Mathematik unterrichten. Seelze: Kallmeyer.

Konferenz der Kultusminister der Länder der Bundesrepublik Deutschland (Hrsg.) (2005). Bildungsstandards im Fach Mathematik für den Primarbereich. Neuwied: Wolters-Kluwer & Luchterhand.

Krauthausen, G. (2012). Tablet-Apps - neuer Anlauf für digitale Medien in der Grundschule? In M. Ludwig & M. Kleine (Hrsg.). Beiträge zum Mathematikunterricht. Münster: WTM.

Krauthausen, G. & Lorenz, J. H. (2011). Computereinsatz im Mathematikunterricht. In G. Walther, M. van den Heuvel-Panhuizen, D. Granzer & O. Köller (Hrsg.). Bildungsstandards für die Grundschule: Mathematik konkret. Berlin: Cornelsen.

Ladel, S. (2009). Multiple externe Repräsentationen (MERs) und deren Verknüpfung durch Computereinsatz. Hamburg: Dr. Kovač.

Ladel, S. (2017). Ein TApplet für die Mathematik. In J. Bastian & S. Aufenanger (Hrsg.), Tablets in Schule und Unterricht - Forschungsmethoden und -perspektiven zum Einsatz digitaler Medien. Wiesbaden: Springer.

Medienberatung NRW (2018). Medienkompetenzrahmen NRW. Verfügbar unter https://www.medienberatung.schulministerium.nrw.de/Medienberatung/MKR.html [04.06.2019].

Radatz, H., Schipper, W., Dröge, R. & Ebeling, A. (1999). Handbuch für den Mathematikunterricht. 3. Schuljahr. Hannover: Schroedel.

Ratz, D., Scheffler, J., Seese, D. & Wiesenberger, J. (2014). Grundkurs Programmieren in Java. München: Hanser.

Sarama, J. & Clements, D. H. (2009). „Concrete" Computer Manipulatives in Mathematics Education. Child Development Perspect ives, 3(3), S. 145-150.

Scherer, P. & Moser Opitz, E. (2010). Fördern im Mathematikunterricht der Primarstufe. Heidelberg: Springer.

Schipper, W. (2005). Rechenstörungen als schulische Herausforderung. Beschreibung des Moduls 4 für das Projekt Sinus-Transfer Grundschule. Verfügbar unter http://www.uni-bielefeld.de/idm/serv/sinus-modul4.pdf [04.06.2019].

Wartha, S. & Schulz, A. (2018). Rechenproblemen vorbeugen. Berlin: Cornelsen.

Wurm, S. (2013). Programmieren lernen. Bonn: Galileo Press.

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Jede gute Unterrichtsplanung orientiert sich an für die Lerngruppe relevanten Lernzielen, welche sich auf Grundlage der Bildungsstandards der Kultusministerkonferenz (KMK, 2005) aus den Lehrplänen der Bundesländer ableiten. Dabei wird bewusst aus den zur Verfügung stehenden Materialien und Medien zur Gestaltung von Unterricht ausgewählt, und diese werden zielgerichtet eingeplant.

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Graspable Math

Bietet die Gelegenheit, Terme, Gleichungen und Funktionen zu erkunden.
Für die Sek 1: Da sich auch Geogebra-Applets einbinden lässt sich dies dies wunderbar mit Funktionen verbinden.

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Engaging Algebra Tasks for 6-12th Graders | Graspable Math Activities

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Auf der Seite von Stefan Kernen gibt es die Möglichkeit, Kopfrechnen zu üben, Arbeitsblätter auszudrucken, und mehr...

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Auf verschiedenen Niveaus Kopfrechnen üben - Niveaus sind nach 'Jedi-Ritter' benannt :-)
Nur mit eigenem Account

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Training Kopfrechnen - Schule am Bildschirm

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Es gibt diverse Kopfrechenapps - die meisten als 'drill&Practice'. Mimir ist eines, das auch Kopfrechenstrategien erklärt.
Kosten: CHF 2

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Snarp - Mimir Kopfrechnen: Lerne Kopfrechentricks

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Since ancient times, people have been pushing the boundaries of mental calculation. Now with the help of technology, there are even more possibilities open to us!

The best part is that everyone can improve considerably at mental math! You can make use of the knowledge, training systems and advice that is continually developed by top human calculators.

🏆 Mental Calculation Competitions

Every year, the world's top human calculators meet to see who can handle numbers the fastest. They race at everything from addition to fractions multiplications, and from cube roots to calendar dates.

Find out more about these calculation competitions, and how you can participate.

🏋️ How to Train for Mental Calculation

Top performers train smart to push the limits of their mind to become faster and more versatile with numbers, But what are those limits? What are efficient ways of training the brain?

Discover more about how to train it, by comparing your brain to a computer.

🧪 Advanced Calculation Methods

Top calculators aren't using long multiplication - they are using cross-multiplication. And some of the hardest problems can be solved mentally using logarithms!

Learn more about these advanced methods, using worked examples.

🎤 Human Calculator Interviews

What happens when one human calculator interviews another? This site has a series of interviews with top mental athletes from around the globe.

Read about how they got involved with mind sports and where the journey has taken them.

This site is written by Daniel Timms - I've been competing in mental calculation and mind sports since 2012, and more recently working as a mental math coach and producer of educational materials. Get in touch to find out more about how I can help you!

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World Mental Calculation - News and Resources for Competitive and Advanced Mental Calculation

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Since ancient times, people have been pushing the boundaries of mental calculation. Now with the help of technology, there are even more possibilities open to us! The best part is that everyone can improve considerably at mental math! You can make use of the knowledge, training systems and advice that is continually developed by top human calculators.

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Neben Tabellenkalkulationen (Excel, ... ) zwei Programme, die sich für den Schulunterricht eignen:

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Es gibt Zahlreiche Kopfrechenapps, hier ohne Link (im App-Store suchen, bzw. auf den vorhandenen iPads)

König der Mathematik
Ein sehr bekanntes APP um Kopfrechnen spielerisch zu üben

Quick Math
Basiert auf der Technologie von 'MyScript-Calculator'. Die Ergebnisse werden direkt auf den Bildschirm geschrieben (keine Multiple-Choice variante)

Math Fight
Zu Zweit um die Wette rechnen...

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Diagramm Generator – Meine Forscherwelt (meine-forscherwelt.de)

Diagramm-Generator von 'meine Forscherwelt'. Einfaches erstellen von Balken-, Kreis- und Liniendiagrammen

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Im Diagrammgenerator kannst du Zahlen in eine Tabelle eintragen, welche dir dabei hilft, deine Forschungsergebnisse übersichtlich darzustellen.

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Mit CODAP lassen sich Daten analysieren, graphisch darstellen und mehr... (allenfalls rechts oben die Sprache auf 'Deutsch' einstellen)

CODAP - Common Online Data Analysis Platform (concord.org)

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Common Online Data Analysis Platform (CODAP) - CODAP

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Viele Anwendungen des Zürcher Lehrmittels (Sek 1) sind mit Geogebra gemacht. Geogebra lässt sich auch wunderber direkt im Unterricht einsetzen:

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Glas füllen - mit Tabelle – GeoGebra

-> Mathematik 2, LU 3 (S. 32)

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Geometrische Körper und ihre Netze – GeoGebra

Ein Geogebra Buch zu Netzen und Formen verschiedener Körper.

Mathematik 2: LU4, S. 45 (Netze von Prismen und Pyramiden)

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Lerne geometrische Körper und ihre Netze kennen.

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‎Microsoft Math Solver im App Store (apple.com)

Microsoft Math ist eine gratis alternative aus dem Universum von Office 365, vor allem fürs iPad. Auf Windows ist diese App schon in OneNote integriert!

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Die Microsoft Math Solver-App bietet Hilfe bei einer Vielzahl von Problemen, einschließlich Arithmetik, Algebra, Trigonometrie, Kalkül, Statistiken und anderen Themen mit einem erweiterten, kials-betriebenen mathematischen Solver. Schreiben Sie einfach ein mathematisches Problem auf dem Bildschirm oder verwenden Sie die Kamera, um ein mathematisches Foto zu schießen. Microsoft Math Problemlöser erkennt sofort das Problem und hilft Ihnen, es mit Schritt-für-Schritt-Erklärung, interaktive Diagramme, ähnliche Probleme aus dem Web und Online-Video-Vorträge zu lösen. Schnelles Nachschlagen verwandter mathematischer Konzepte. Holen Sie sich Hilfe bei Ihren Hausaufgabenund und gewinnen Sie Vertrauen in die Beherrschung der Techniken mit Microsoft Math. Es ist absolut KOSTENLOS!

HIGHLIGHTS
Schreiben Sie eine mathematische Gleichung auf dem Bildschirm, wie Sie es natürlich auf dem Papier tun
* Scan gedruckt oder handgeschriebene mathematische Foto
* Typ und Bearbeiten mit fortgeschrittenen wissenschaftlichen mathematischen Rechner
* Holen Sie sich interaktive Schritt-für-Schritt-Erklärungen & Graph Calculator
* Importieren Sie Bilder mit mathematischen Gleichungen aus der Galerie
* Scannen und Lösen von Mathe-Arbeitsblättern mit mehreren Problemen Suche das Web nach ähnlichen Problemen und Videovorträgen
* Versuchen Sie mathematische Wortprobleme
* Scannen und Plotten von x-y-Datentabellen für lineare/nichtlineare Funktionen
* Lernen Sie Mathematik in Ihrer Sprache - unterstützt Chinesisch, Französisch, Deutsch, Hindi, Italienisch, Japanisch, Portugiesisch, Russisch, Spanisch und viele mehr

UNTERSTÜTZTE PROBLEME
* Elementar: arithmetische, reale, komplexe Zahlen, LCM, GCD, Faktoren, römische Ziffern
* Prä-Algebra: Radikale und Exponenten, Fraktionen, Matrizen, Determinanten
Algebra: quadratische Gleichungen, Gleichungssystem, Ungleichheiten, rationale Ausdrücke, lineare, quadratische und exponentielle Graphen
* Wortprobleme zu mathematischen Konzepten, Zahlentheorie, Wahrscheinlichkeit, Volumen, Oberfläche
* Grundrechnung: Summationen, Limits, Derivate, Integrale
* Statistik: Mittelwert, Median, Modus, Standardabweichung, Permutationen, Kombinationen

Erfahren Sie mehr über die Microsoft Math Solver-App auf unserer Website https://math.microsoft.com

Kontaktieren Sie uns unter email: mathsupport@microsoft.com Wir freuen uns auf Ihr Feedback.

Version 1.0.23

- Fehlerbehebungen und Leistungsverbesserungen

Great App for Maths

Very well done and easy to use! Thank you for the great app. It's free to use and very good for students.

Très bon et presque parfait

Étant étudiant c'est parfait pour mes exercices de math et voir les étapes par étapes

Il sistema è molto semplice

Di buona compressione

Der Entwickler, Microsoft Corporation, hat darauf hingewiesen, dass die Datenschutzrichtlinien der App den unten stehenden Umgang mit Daten einschließen können. Weitere Informationen findest du in den Datenschutzrichtlinien des Entwicklers.

Nicht mit dir verknüpfte Daten

Die folgenden Daten werden zwar möglicherweise erfasst, aber nicht mit deiner Identität verknüpft:

Die Datenschutzpraktiken können zum Beispiel je nach den von dir verwendeten Funktionen oder deinem Alter variieren. Weitere Infos

Informationen

Anbieter

Microsoft Corporation

Kompatibilität

iPhone

Erfordert iOS 11.0 oder neuer.

iPad

Erfordert iPadOS 11.0 oder neuer.

iPod touch

Erfordert iOS 11.0 oder neuer.

Sprachen

Deutsch, Arabisch, Englisch, Französisch, Griechisch, Hebräisch, Hindi, Indonesisch, Italienisch, Japanisch, Koreanisch, Malaiisch, Niederländisch, Polnisch, Portugiesisch, Rumänisch, Russisch, Slowakisch, Spanisch, Thai, Tradit. Chinesisch, Tschechisch, Türkisch, Ungarisch, Vereinf. Chinesisch, Vietnamesisch

Familienfreigabe

Wenn die Familienfreigabe aktiviert ist, können bis zu sechs Familienmitglieder diese App verwenden.

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Die Microsoft Math Solver-App bietet Hilfe bei einer Vielzahl von Problemen, einschließlich Arithmetik, Algebra, Trigonometrie, Kalkül, Statistiken und anderen Themen mit einem erweiterten, kials-betriebenen mathematischen Solver. Schreiben Sie einfach ein mathematisches Problem auf dem Bildschirm oder verwenden Sie die Kamera, um ein mathematisches Foto zu schießen.

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Silke Ladel stellt verschiedene Apps vor, inkl. didaktischem Kommentar (leider ist eine Registrierung nötig).

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Das Math Activity Center (MAC) wurde 2018 von Prof. Dr. Silke Ladel gegründet und hat seinen Sitz an der Pädagogischen Hochschule Schwäbisch Gmünd.

Freude im Umgang und der Anwendung mit Mathematik vermitteln.

Mathematik in Aktivitäten greifbar und erfahrbar zu machen.

Die Bedeutsamkeit der Mathematik im Alltag und in der Lebenswelt der Menschen aufzuzeigen.

Hierzu bieten wir eine Vielzahl an Mitmach-Angeboten für ganz verschiedene Zielgruppen an und führen innovative Forschungsprojekte durch. Der zielorientierte Einsatz digitaler Medien unter dem Aspekt der sinnvollen Kombination analoger und digitaler Materialien bildet dabei einen Schwerpunkt.

Der MAC-Blog: Bleiben Sie informiert zu aktuellen Neuigkeiten und Entwicklungen.

Mit unglaublich positiver Resonanz und einen Besucherandrang von über 1000 Personen fand am 24.

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Das Math Activity Center (MAC) wurde 2018 von Prof. Dr. Silke Ladel gegründet und hat seinen Sitz an der Pädagogischen Hochschule Schwäbisch Gmünd. Freude im Umgang und der Anwendung mit Mathematik vermitteln. Mathematik in Aktivitäten greifbar und erfahrbar zu machen. Die Bedeutsamkeit der Mathematik im Alltag und in der Lebenswelt der Menschen aufzuzeigen.

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Primar 6, S. 124: Ansichten und Pläne

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Seite wurde nicht gefunden | Digitales Lernen Grundschule

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Eine didaktische Rundreise zum Thema "Würfelbauten"

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Die Entwicklung des räumlichen Wahrnehmungs- und Vorstellungsvermögens ist eine zentrale Aufgabe des Geometrieunterrichts der Grundschule.

Das Bauen mit Würfeln ist eine geometrische Aktivität, die mit unterschiedlichen Anforderungen in allen Klassenstufen eingesetzt werden kann und wie folgt im Lehrplan NRW Mathematik verankert ist:
(MSW NRW, 2008, S. 62 ff.)

"Die Schülerinnen und Schüler...

untersuchen die geometrischen Grundformen Rechteck, Quadrat, Dreieck und Kreis, benennen sie und verwenden Fachbegriffe wie "Seite" und "Ecke" zu deren Beschreibung (Komeptenzerwartungen am Ende der Schuleingangsphase).

beschreiben Lagebeziehungen zwischen konkreten oder bildlich dargestellten Gegenständen (Kompetenzerwartungen am Ende der Schuleingangsphase).

ordnen Bauwerken ihre zwei- und dreidimensionalen Darstellungen zu und erstellen Bauwerke nach Plan (Kompetenzerwartungen am Ende der Klasse 4).

nutzen Gitterpapier und Punkteraster zum Zeichnen von ebenen Figuren und Würfelgebäuden (Kompetenzerwartungen am Ende der Klasse 4).

beschreiben räumliche Beziehungen anhand von bildhaften Darstellungen, Anordnungen, Plänen etc. und aus der Vorstellung (Kompetenzerwartungen am Ende der Klasse 4).

bewegen ebene Figuren und Körper in der Vorstellung und sagen das Ergebnis der Bewegung vorher (Kompetenzerwartungen am Ende der Klasse 4)."

Die genannten geometrische Aktivitäten wie Bauen, Zusammensetzen, Zerlegen und Zeichnen ermöglichen "gerade auch Kindern, die im arithmetischen Bereich Lernschwierigkeiten zeigen, Autonomie- und Kompetenzerfahrungen, die sich im Weiteren positiv auf die gesamte mathematische Lernentwicklung auswirken können" (Nührenbörger & Pust, 2008, S.163). Die Erfahrungen im handelnden Umgang mit Körpern und deren Eigenschaften stehen folglich im Vordergrund, da die Grundschulzeit eine wichtige Phase für die Entwicklung des räumlichen Wahrnehmungs- und Vorstellungsvermögens bietet.

Anschaulich kann Raumvorstellung umschrieben werden als die Fähigkeit, in der Vorstellung räumlich zu sehen und räumlich zu denken. Sie geht über die sinnliche Wahrnehmung hinaus, indem die Sinneseindrücke nicht nur registriert, sondern auch gedanklich verarbeitet werden. So entstehen Vorstellungsbilder, die auch ohne das Vorhandensein des realen Objektes verfügbar sind. Dabei ist zu betonen, daß Raumvorstellung sich jedoch nicht darauf beschränkt, diese Bilder im Gedächtnis zu speichern und - in Form von Erinnerungsbildern - bei Bedarf abzurufen. Vielmehr kommt die Fähigkeit, mit diesen Bildern aktiv umzugehen, sie mental umzuordnen und neue Bilder aus vorhandenen vorstellungsmäßig zu entwickeln, als wichtige Komponente hinzu
Maier, 1999, S.14

Raumvorstellung als räumliches Vorstellungsvermögen ist folglich komplex und lässt sich in die Bereiche "Raumwahrnehmung, Raumvorstellung sowie Räumliches Denken" (Besuden 1984) mit folgenden Charakteristika unterteilen:

Text im Bild ist auf kleinem Display nicht lesbar (siehe auch https://pikas.dzlm.de/node/1221)

Wahrnehmung und Vorstellung sind eng miteinander verbunden und bedingen sich wechselseitig (vgl. Maier 1999 S. 14). Ausgehend von der konkreten Handlung am Material ist es zur Entwicklung des räumlichen Vorstellungsvermögens wichtig, die Handlung des Bauens (enaktiv) mit zweidimensionalen Darstellungen der Würfelgebäude zu verknüpfen und diese ineinander zu übertragen. Ein dreidimensionales Würfelgebäude kann beispielsweise in eine zweidimensionale Ansichtszeichnung oder ein Schrägbild übertragen werden (ikonisch). Darüber hinaus besteht die Möglichkeit, Würfelgebäude in Bauplänen festzuhalten (symbolisch) oder mit Worten zu beschreiben. Die folgende Grafik zeigt die unterschiedlichen Darstellungsformen von Würfelgebäuden und verdeutlicht die Möglichkeiten des Darstellungswechsels zwischen ihnen. Im Unterricht sollten verschiedene Darstellungsformen aufgegriffen und in Beziehung zueinander gesetzt werden.

Die Auseinandersetzung mit Würfelgebäuden ermöglicht eine Vielzahl verschiedener Aufgaben mit unterschiedlichem Schwierigkeitsgrad. Wichtig ist, dass die Anforderungen der jeweiligen Aufgabe dem Entwicklungsstand des räumlichen Vorstellungsvermögens des Kindes entsprechen und dass sie vielfältige Handlungen mit konkretem Material ermöglicht, wie z.B. Würfelgebäude bauen, Würfelgebäude beschreiben und Seitenansichten zu Würfelgebäuden zuordnen und zeichnen.

In den folgenden Dokumenten wird zu diesen drei Tätigkeitsfelden - Würfelgebäude bauen, Würfelgebäude beschreiben und Seitenansichten zuordnen und zeichnen - jeweils eine Ausgangsaufgaben aus dem Blickwinkel der vier Schwerpunktthemen Prozessbezogene Kompetenzen ausbauen, Matheschwierigkeiten begegnen, Sprachbildend unterrichten und Mathestärken fördern betrachtet und diese anhand exemplarischer Unterrichtsanregungen für die Umsetzung im Unterricht konkretisiert.

Ausgangsaufgabe

den passenden Bauplan.

Kinder bringen aus ihrer persönlichen Lebenswelt häufig schon vielfältige Erfahrungen zum Bauen mit in die Schule. Sie haben zu Hause oder im Kindergarten mit "Duplosteinen", "Legosteinen" oder Bauklötzen gebaut und dabei hohe Türme, Fantasiegebäude oder auch Gegenstände nach Anleitung gebaut. Diese Vorerfahrungen lassen sich mit den Holzwürfeln aufgreifen, die zum freien Bauen animieren. Nach einer freien Probierphase, lernen die Kinder nach vorgegebenen Bauregeln zu bauen. Bei den Würfelgebäuden umfassen die Regeln, dass nur Fläche an Fläche gebaut werden darf, d.h. es können keine Würfelmauern entstehen und freistehende Würfel bilden wieder ein neues Gebäude. Darüber hinaus, kann zu jedem Würfelgebäude ein Bauplan geschrieben werden, mit dessen Hilfe ein Gebäude jeder Zeit erneut aufgebaut werden kann. Sowohl die Bauregeln, als auch das Schreiben von Bauplänen sollte den Kindern vor der Bearbeitung der oben genannten Ausgangsaufgabe bekannt sein.

Die Aufgabe, möglichst geschickt verschiedene Würfelgebäude mit vier Würfeln zu bauen, bietet, neben der Vertiefung des Erstellens von Würfelgebäuden und Bauplänen (Darstellungen vernetzen) und der Schulung des räumlichen Vorstellungsvermögens, vielfältige Möglichkeiten, auch Kompetenzen im Bereich Problemlösen zu fördern. Dadurch, dass die Kinder möglichst geschickt verschiedene Würfelgebäude mit vier Würfeln (15 Möglichkeiten) finden sollen, werden Vorgehensweisen beschrieben und verglichen, sowie vielfältige Lösungsstrategien, wie z.B. immer einen Würfel versetzen oder Würfelgebäude kippen, erarbeitet. Darüber hinaus werden die Kinder dazu angeregt bereits gebaute Würfelgebäude miteinander zu vergleichen, indem sie Würfelgebäude zunächst mit der Bauunterlage (enaktiv) und später gegebenenfalls im Kopf drehen, um zu überprüfen, ob sie eine neue Lösung gefunden haben. Je nach Entwicklungsstand des Kindes können die Lösungen handelnd am konkreten Material oder bereits kopfgeometrisch gefunden werden. Dadurch bietet diese Aufgabe viel Potential den heterogenen geometrischen Lernvorraussetzungen einer Lerngruppe gerecht zu werden.

Würfelgebäude bauen

Ausgangsaufgabe

Um, neben anderen Darstellungen (Bauplan, Schrägbild), auch die Sprache als Darstellungsweise mit den Würfelgebäuden zu verknüpfen und auf diese Weise einen weiteren Darstellungswechsel zu vollziehen, ist es sinnvoll, die Beschreibung von Bauvorgängen in den Mittelpunkt zu rücken. Auf diese Weise lernen die Kinder Wörter und Formulierungshilfen kennen und nutzen, die ihnen dabei helfen, ihre räumlichen Vorstellungen zum Ausdruck zu bringen. Dafür benötigen die Kinder neben dem Wortschatz zum Thema "Würfelgebäude" ("Bauplan", "Bauunterlage", "Würfel", "Würfelgebäude", "Fläche", etc.), vor allem lokale Präpositionen ("links neben", "rechts neben", "auf", "unter", "hinter", etc.) und vorgegebene Satzbausteine ("Ich lege den ersten Würfel ...", "Ich baue einen Dreier-Turm.", etc.). Die Bauanleitung kann dabei mündlich und/oder schriftlich formuliert werden. Darüber hinaus bietet die Aufgabe die Herausforderung, dass sich die Kinder das Würfelgebäude, welches von einem anderen Kind gebaut und beschrieben wird, mental vorstellen müssen. Auf diese Weise wird das mentale Operieren mit geometrischen Körpern angebahnt. Als Aktivität für die gesamte Klasse oder für eine Kleingruppe kann eine gute Bauanleitung wie ein "Würfeldiktat" (Hirt & Wälti, 2008, S. 252) verwendet werden: Ein Kind oder die Lehrkraft beschreibt ein Würfelgebäude und die Kinder bauen es nach.

Würfelgebäude beschreiben

Ausgangsaufgabe

die fehlende Seitenansicht.

Die Aufgabe, ein Würfelgebäude zu drei vorgegebenen Seitenansichten zu bauen und die vierte Seitenansicht zu zeichnen, bietet die Möglichkeit, dass die Kinder verschiedene Perspektiven zu einem Würfelgebäude einnehmen müssen. Bei der vorgegebenen Aufgabe müssen die Kinder sich diese Sichtweisen bereits mental vorstellen, können sie jedoch durch das Bauen des Würfelgebäudes am konkreten Material überprüfen. Sie dürfen dazu um den Tisch herumlaufen oder können das auf einer Bauunterlage erstellte Würfelgebäude drehen, um so die verschiedenen Seitenansichten zu überprüfen. Die erfolgreiche Bearbeitung dieser Lernaufgabe setzt jedoch voraus, dass die Kinder einem bestehenden Würfelgebäude bereits Seitenansichten zugeordnet und Seitenansichten gezeichnet haben und Würfelgebäude und ihre Abbildungen zueinander in Beziehung setzen können. Das Zeichnen der Seitenansicht als zweidimensionale Darstellung führen sie nach feststehenden Regeln (immer unten anfangen zu zeichnen - keine schwebenden Würfel, die größte Anzahl der übereinanderstehenden Würfel einer Spalte wird gezeichnet) durch. Das Besondere an dieser zweidimensionalen Darstellung ist, dass nicht jeder einzelne Würfel des Würfelgebäudes in der Seitenansicht sichtbar wird. Auf diese Weise können auch die Grenzen dieser Darstellung in Bezug auf die Eindeutigkeit des entstehenden Würfelgebäudes beschrieben werden. Anders als bei den eindeutigen Bauplänen, die eine genaue Darstellung des Würfelgebäudes ermöglichen, können bei einem Bauen nach Seitenansichten durch "versteckte" Würfel verschiedene Würfelgebäude entstehen.

Seitenansichten zuordnen und zeichnen

Zitierte Literatur

Besuden, H. (1984). Knoten, Würfel, Ornamente. Stuttgart: Klett.

Götze, D., Spiegel, H. (2006). PotzKlotz. In: Grundschule Mathematik 10/2006, S. 16-19. Seelze: Friedrich Verlag.

Hirt, U., Wälti, B, (2008). Lernumgebungen im Mathematikunterricht. Natürliche Differenzierung für Rechenschwache bis Hochbegabte. Seelze: Kallmeyer.

Kuhnke, K. (2012). Vorgehensweisen von Grundschulkindern beim Darstellungswechsel. Eine Untersuchung am Beispiel der Multiplikation im 2. Schuljahr. Wiesbaden: Springer.

Maier, Peter H. (1999). Räumliches Vorstellungsvermögen. Ein theoretischer Abriss des Phänomens räumliches Vorstellungsvermögen. Donauwörth: Auer Verlag.

Ministerium für Schule und Weiterbildung des Landes NRW (Hrsg.) (2008). Richtlinien und Lehrpläne an Grundschulen in NRW: Mathematik. Frechen: Ritterbachverlag.

Nührenbörger, M., Pust, S. (2018). Mit Unterschieden rechnen. Seelze: Kallmeyer.

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Die Entwicklung des räumlichen Wahrnehmungs- und Vorstellungsvermögens ist eine zentrale Aufgabe des Geometrieunterrichts der Grundschule. Das Bauen mit Würfeln ist eine geometrische Aktivität, die mit unterschiedlichen Anforderungen in allen Klassenstufen eingesetzt werden kann und wie folgt im Lehrplan NRW Mathematik verankert ist: (MSW NRW, 2008, S. 62 ff.) "Die Schülerinnen und Schüler...

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Die Karte der Schweiz online. Mit der Möglichkeit Wege und Wanderderungen zu definieren lassen Raum für vielfältige Aktivitäten rund ums Thema: Vom Kartenlesen bis hin zu Höhenprofilen und Steigungen.

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map.geo.admin.ch ist die Kartenplattform der Schweizerischen Eidgenossenschaft. Zugang zu Karten, Geoinformationen, -daten, -dienste und Metadaten der Schweiz.

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iOrnament (iPad) ist zwar kostenpflichtig (CHF 4), aber alleweil ein Blick wert! E

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Benutzerkomentar: „Auch für Designer, Kinder, Rechte-Hirnhälfte-Benutzer etc. macht diese App richtig Freude! Also nichts nur für Mathe-Versteher." Danke, besser hätte man es nicht ausdrücken können! Kreativität und Struktur kommen in iOrnament zusammen und werden zu einem kunstvollen Ganzen, das DU steuerst. Magie in Deinen Fingerspitzen.

Wer mag darf natürlich gerne Bewerten, Reviewen oder iOrnament of Facebook besuchen: facebook.com/iOrnament.

10 von 10 Sternen bei musthaveapps.de: "iOrnament ist ein phantastisches Kreativ-Werkzeug für das iPad und iPhone. Ohne Zweifel eine Must Have App par exzellence."

* Tabby Awards 2015 User's Choice!!
* Dritter Platz bei den "Best App Ever Awards" 2012+2013
* 4,8 Sterne Wertung im weltweiten Durchschnitt

iOrnament verbindet Kunst und Wissenschaft, Kreativität und Verstehen, Mathematik und Spaß. Man zeichnet mit dem Finger Figuren, iOrnament wiederholt sie nach symmetrischen Regeln. Dabei entstehen auf fast magische Weise faszinierende, und verblüffende Muster und Strukturen. iOrnament bietet Spaß und Herausforderungen für alle Altersgruppen von 3 bis 103. iOrnament enthält auch ausführliche und interaktive Erklärungsseiten über die mathematischen Hintergründe.

iOrnament wurde so gestaltet, dass sich ornamentale symmetrische Muster auf faszinierend einfache Weise zeichnen lassen. Dabei entstehen sowohl künstlerisch als auch mathematisch gleichermaßen faszinierende Figuren. iOrnament basiert auf der Theorie der kristallographischen Gruppen. Kaleidoskop artige Figuren, symmetrische Mosaike, unendliche verschlungene Knoten entstehen aus einfachsten Fingerbewegungen. Zusätzlich enthält iOrnament eine interaktives Tutorial, mit dem wie in eine pop-up Buch die wissenschaftlichen Hintergründe vermittelt werden. Jede Erklärungsseite enthält ein spannendes Experiment, mit dem sich die Hintergründe experimentell erfahren lassen. Ferner gibt es eine umfangreiche Beispielsammlung klassischer Ornamente aus verschiedenen Kulturen und Analyse ihrer Symmetrien.

Das Design von iOrnament basiert auf umfangreichen Erfahrungen des Autors bei der Gestaltung interaktiver mathematischer Ausstellungen (z.B. im deutschen Museum in München) . Erfahrungsgemäß ist Ornamentzeichnen sowohl für Kinder als auch für künstlerisch oder wissenschaftlich interessierte Erwachsene gleichermaßen faszinierend.

Features beinhalten:

* volle Unterstützung aller 17 Ornamentgruppen
* künstlerische Farb- und Stiftauswahl
* Leuchtstift zum Setzen von Highlihgts
* Unterstützung von Rosetten (seit Version1.2)
* deutsche und englische Version
* Bildexport in Fotos, e-mail und facebook
* veränderbare Farbpalette
* umfangreiche Tips zur Benutzung
* Anzeige zugrunde liegender Symmetrien
* animiertes Zeichnen
* Wechsel der Symmetriegruppe während des Zeichnens
* Zoom, Bewegen und Rotieren des Bildes
* unbeschränktes Undo/Redo
* spezielles Layout für iPhone und iPad
* spannendes interaktives Tutorial über Hintergründe
* Beispielsammlung klassischer Ornamente
* basiert auf mathematischer Theorie
* Rosettensymmetrien
* Ornamente Weltausstellung

Weitere Informationen, Bildergalerien und Demo Videos auf science-to-touch.com

Version 2.5.11

Easter Egg drawing is back!!! Create and share virtual eggs.
Use iOrnament as stress reliever and as a great activity with your kids!
Plus minor fixes.

Fast perfekt

Ich liebe diese App da sie so unglaublich viele Möglichkeiten bietet. Allein die Pinsel. Man kann alles "programmieren" z.B. dass sich die Dicke, die Deckkraft, die Farbe oder die Helligkeit ändert während man zeichnet. Das kann durch Zeit, Druck, die Länge der Linie, des Neigungswinkels, etc. beeinflusst. Apple Pencil mal vorausgesetzt. Was ich jedoch wirklich wirklich schade finde ist die große Einschränkung dass an nur an einer Zeichnung arbeiten kann. Dazu braucht es mehrere Minuten wenn ich eine große Zeichnung wieder laden will und das auf dem iPad Pro.
Die App kann leider auch nicht zwischen Finger, Stift oder Handballen unterscheiden. Wer auch ProCreate nutzt kennt die komfortable Lösung der Stift und Handballenerkennung beim Zeichnen. Toll wäre auch wenn man die Dynamik der Linienführung beeinflussen könnte. Denn dadurch dass man den Handbällen nicht einfach auf dem Display ablegen kann ist es schwerwirklich saubere Linien zu zeichnen.

Funktioniert nicht mehr auf IPhone mit iOS V.13

Seit dem Update von iOrnament auf V.2.5.7 funktioniert die App nicht mehr auf meinem iPhone XS mit iOS V.13.3.1. Die App lässt sich starten, aber es wird keine Menüführung mehr angezeigt. Man kann also nichts mehr mit der App arbeiten.

Update: Der Entwickler hat schnell auf den Fehler reagiert und ihn abgestellt. Funktioniert jetzt wieder mit iOS 13 auf dem iPhone. Danke!

💐Fantastisch!👍👍👍👍👍

iOrnament ist schon immer ein absolut wundervolles, inspirierendes App gewesen!

Aber das neue update übertrifft alle Erwartungen und bringt unbeschreiblich viele faszinierende Neuerungen mit sich, wie z.B. die Symmetrien, Farbpaletten, Embossing Effekt, malen "auf Gold"......uvm.

Vielen Dank Jürgen!!!😊

Der Entwickler (science-to-touch) hat Apple keine Details über seine Datenschutzpraktiken und seinen Umgang mit Daten zur Verfügung gestellt. Weitere Infos findest du in der Datenschutzrichtlinie des Entwicklers.

Keine Details angegeben

Der Entwickler muss bei der Übermittlung seiner nächsten App-Aktualisierung Angaben zum Datenschutz machen.

Informationen

Anbieter

Juergen Richter-Gebert

Kompatibilität

Erfordert iOS 9.1 oder neuer. Kompatibel mit iPhone, iPad und iPod touch.

Sprachen

Deutsch, Englisch

Copyright

© Jürgen Richter-Gebert

Familienfreigabe

Wenn die Familienfreigabe aktiviert ist, können bis zu sechs Familienmitglieder diese App verwenden.

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‎Benutzerkomentar: „Auch für Designer, Kinder, Rechte-Hirnhälfte-Benutzer etc. macht diese App richtig Freude! Also nichts nur für Mathe-Versteher." Danke, besser hätte man es nicht ausdrücken können! Kreativität und Struktur kommen in iOrnament zusammen und werden zu einem kunstvollen Ganzen, das DU...

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Eine Beschreibung zu iOrnament - auf Englisch

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iOrnament - draw creative geometry art

create symmetric patterns and mandalas

artistically expressive pens

direct support for Apple Pencil

high resolution export

access to all crystallographic groups

spherical and hyperbolic symmetries

learn about underlying mathematics

Get iOrnament on the Apple App Store.

iOrnament in action

The planar crystallographic groups (also called wallpaper groups) are a fascinating topic on the borderline of science and art. Each infinite regular Ornament that has specific symmetry properties defined by its mirror axes, rotation centers and glide reflections belongs to one of the wallpaper groups. Amazingly, there are only 17 different possibilities in which these elementary symmetries can be combined to form a planar Ornament. iOrnament is an app that lets you create creative and artistic ornaments and that also provides backgrounds that explain what is actually going on.

First of all iOrnament is a drawing app! You draw simple strokes with your finger or the Apple Pencil - iOrnament repeats them automatically according to the rules of a selected symmetry group. By just drawing a few strokes fascinating patterns emerge. People of almost all ages starting from 3 year old kids up to scientifically or artistically interested grownups can spend hours in the creative process of creating ornaments, tilings or infinite knots. iOrnament lets you creativity flow, unexpected twists appear while you are drawing follow them to see where they lead. iOrnament is at the same time relaxing, meditative, scientific, artistic, structured, hypnotic, fun and educational.
Can't believe it: try it out!

Behind the structure of ornaments there is a vast amount of theory that gives answers to questions like "How does one symmetry imply another one?", "Which planar symmetries can be used to create ornaments?", "Why are there exactly 17 principal classes of ornaments?". Questions like this are treated in an interactive pop-up book that comes with iOrnament. Each topic comes with an interactive explanation that allows to perform your own experiments in order to get intuition and a deeper understanding.

An interactive gallery on this site gives an impression of the diversity of different patterns that can be created with iOrnament. Flourish designs, highly geometric tilings, intricate weavings or infinite knots are equally accessible. Drawing an interesting ornament is a Zen like process. Often while you draw an ornament interesting structures emerge that can be used to create designs you never dreamed of.

Counter Service
Imprint -- Copright © Jürgen Richter-Gebert 2012-2018. Privacy Policy

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iOrnament - draw creative geometry art create symmetric patterns and mandalas artistically expressive pens direct support for Apple Pencil high resolution export access to all crystallographic groups spherical and hyperbolic symmetries learn about underlying mathematics Get iOrnament on the Apple App Store.

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Eine Plattform für mathematische Spaziergänge. Viele sind schon eingetragen (z.B. Rund um Kreuzlingen). Es lassen sich auch eigene Wege erstellen. Vielleicht etwas für den nächsten Schilf?

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Erlebe deine Umwelt mithilfe von MathCityMap und deinem Smartphone auf eine neue Art und Weise. Unsere App führt dich an spannende Orte in der Umgebung und lässt dich versteckte Mathematik darin entdecken. Noch nie war es für Lehrer so einfach Outdoor Mathematik zu betreiben!

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Mathigon bietet viele Aktivitäten für unterschiedliche Schulstufen.

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Entdecken Sie Mathigon, den mathematischen Spielplatz. Mathematik lernen war noch nie so interaktiv und unterhaltsam!

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Ein schönes Beispiel für ein iBook - und erst noch gratis...

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Das Buch macht nicht nur Spaß, man merkt auch, dass die Inhalte wirklich sinnvoll und didaktisch aufgearbeitet wurden. Nicht einfach nur stumpfes Üben mit bunten Bildchen, sondern Lernen mit System. Auf solche Schulbücher habe ich lange gewartet!

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Bruchrechnen ist ein neuartiges Lehr- und Lernbuch zum Selbstlernen und zur Benutzung im Schulunterricht. Mit zahlreichen interaktiven Aufgaben lädt das Buch zum selbst Erkunden und Erfahren ein. Ideal zum Unterrichts begleitenden Lernen in der 6. Klasse vermittelt das Buch wichtige Begriffe und Kon...

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Das Buch gibt's auch als PDF...

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Kopfrechnen mit fein einstellbaren Schwierigkeitsstufen von Kindergartenniveau bis anspruchsvolles Kopfrechnen. Auch Prüfungen für Klassen können erstellt werden.

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Mit Educa.Navigator ist es schnell und einfach möglich, passende Schulapps zu finden.
Die Liste wird aktiv betreut und zu jeder Schulapp wird ein kurzer Überblick gegeben.

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Unter sCHoolmaps.ch finden sich Unterrichtsideen für Lehrpersonen.