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Cosa sono quelle strane forme colorate sui libri di matematica di Zanichelli?

La casa editrice mi ha chiesto di scrivere una breve descrizione che in un migliaio di battute possa illustrare questi oggetti misteriosi.

Facile a dirsi! Perché quelle sono opere di Ellsworth Kelly, un grande artista americano, nato nel 1923 e scomparso alla fine del 2015, di quelli astratti-astratti.

Sono quadri, dunque. E anche belli grandi!

E come faccio a raccontare questi curiosi dipinti che tutto sembrano meno delle opere d'arte? Proviamo a scoprirlo facendocelo spiegare direttamente da Kelly.

Esploro la natura costantemente, intendendo per natura ogni cosa.

Tutto, dunque, comincia dall' osservazione della realtà. Non si direbbe, visto che le sue opere sono completamente astratte! Lo svelano, però, i suoi infiniti disegni, soprattutto di piante, nei quali le forme sono catturate in modo esatto con una decisa linea di contorno o una sintetica pennellata nera.

D'altra parte, per un artista che si è formato negli anni '40 alle classiche scuole d'arte di Boston e Parigi, non è affatto anomalo un approccio alla pittura basato sul tradizionale disegno dal vero. Le sue forme, quindi, anche le più schematiche, non partono dalla volontà di rappresentare oggetti matematici, quanto di cogliere le forme che osserva.

Tutti i miei lavori vengono dalla percezione. Ho continuato a vedere le cose che covavano in me. Non sono un artista geometrico.

Appunto. Non lo è in quanto la geometria non è il punto di inizio ma la conseguenza. Nel 1949 il suo interesse per le forme che lo circondano quotidianamente lo porta a realizzare le prime opere apparentemente astratte: una finestra del Museo d'Arte Moderna di Parigi o un campo da tennis.

Oggetti prelevati dalla realtà senza troppe elaborazioni.

Le mie forme sono geometriche ma non interagiscono in senso geometrico. Sono solo forme che esistono ovunque, anche se non le vedi.

Kelly, quindi, si pone come uno che osserva e raccoglie. Cercando di essere più impersonale possibile. Un'attitudine nata forse dalla passione giovanile per il bird-watching, l'osservazione degli uccelli praticata per il piacere di afferrarne le variazioni cromatiche e anatomiche.

Con questa intenzione di escludere dall'opera la volontà dell'artista realizza nel 1951 una serie di quadri creati con pennellate scure, tagliati in tanti quadrati e poi riassemblati in maniera casuale. Un tentativo sicuramente influenzato dalla conoscenza di Hans Arp, artista Dada che realizzava collage mettendo insieme ritagli scelti a caso.

Contemporaneamente lavora con il colore. E compone dei dipinti simili ai suoi collage nei quali il colore di ogni quadretto è accuratamente affidato al caso.

Sembrerebbero antesignani dei pixel se non fosse che, anche visti da lontano, questi quadri non si ricompongono in immagini riconoscibili.

Come sempre il tema non è il rigore geometrico.

La geometria è moribonda. Voglio ritmo e gioia nell'arte.

Una gioia che è soprattutto colore. Tinte sature accostate senza mediazioni. È la ricerca alla quale si dedica Kelly dopo aver trascorso sette anni a Parigi ed essere rientrato nel 1954 negli Stati Uniti. Ed è quello che fanno anche gli altri artisti dell' Hard Edge Painting, una corrente americana che ricerca contrasti cromatici netti.

Adesso i suoi quadri si chiamano semplicemente con i nomi dei colori presenti.

Sceglie forme che possono apparire alternativamente figura e sfondo. Perché anche ciò che resta tra due forme è una forma. Una di quelle a cui non facciamo caso...

Il negativo è tanto importante quanto il positivo.

Un'idea su cui si basano anche i suoi lavori di scultura.

La scelta dei colori non è più casuale. Memore del suo impegno nella Seconda Guerra Mondiale come soldato esperto in tecniche di mimetizzazione, conosce ogni segreto dell'interazione dei colori e lo applica ai suoi giganteschi pannelli murali.

Esplora la sequenza cromatica dello spettro della luce attraverso pannelli singoli...

... o multipli.

Un perfetto esempio di Minimalismo, si direbbe. Forme essenziali, segni minimi... esattamente quello che negli anni parigini aveva osservato nelle sculture stilizzate di Constantin Brâncuși. Eppure è difficile appioppare un'etichetta a Ellsworth Kelly. Forse perché il mondo ufficiale dell'arte ci ha messo molto tempo prima di riconoscerne il valore.

La prima retrospettiva è del 1973, al MOMA di New York. La seconda del 1996 al Guggenheim.

Intanto continua ad approfondire il rapporto tra forma e colore, elementi che definisce i suoi temi forti. E comincia a lavorare sul formato del quadro, non più quadrangolare o al massimo tondo come da tradizione plurisecolare.

Inventa forme irregolari che sfuggono ad ogni classificazione.

Inventa una nuova geometria.

Non-euclidea.

È un'esplorazione delle infinite forme del piano. Forme geometriche sconosciute, alle quali dare un nome diventa un'impresa!

La forma della mia pittura è il contenuto.

Ecco. Le sagome, quelle che da giovane osservava nelle piante, tornano a presentarsi in tutta la loro forza visiva. Piccole alterazioni di una curva o di un angolo raccontano nuove dimensioni percettive.

A volte riconosciamo la forma originaria. Un cerchio, ad esempio. Ma nel momento in cui Kelly ha ritagliato un pezzo qualunque di quel cerchio, come una fetta di torta venuta male, sta creando una forma nuova e autonoma.

I miei dipinti non rappresentano oggetti, sono oggetti essi stessi e frammenti di percezione delle cose.

I colori. Sempre meno e sempre quelli. Blu, nero, rosso, verde. Non esattamente i primari, ma di sicuro quelli che da bambini impariamo per primi a riconoscere e a nominare.

Cosa si può togliere ancora? Non ci sono immagini, non ci sono sfumature, non ci sono nemmeno forme nominabili...

Eppure, in questa sottrazione espressiva quasi totale, Kelly apre le porte all'universo di una geometria fantastica, dove strane forme prendono vita e il colore diventa ipnotico.

Un mondo di astrazione e di precisione. Esattamente come il linguaggio della matematica.

Matematica? Ma non era da là che eravamo partiti?

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Ellsworth Kelly nel libro di matematica - Didatticarte

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Cosa sono quelle strane forme colorate sui libri di matematica di Zanichelli? La casa editrice mi ha chiesto di scrivere una breve descrizione che in un migliaio di battute possa illustrare questi oggetti misteriosi. Facile a dirsi! Perché quelle sono opere di Ellsworth Kelly , un grande artista americano, nato nel 1923 e scomparso alla fine del 2015, di quelli astratti-astratti.

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Ma non è un caso: il pentagono, infatti, presenta delle proporzioni molto particolari che hanno solleticato l'immaginazione di filosofi, artisti e scienziati.

La definizione di rapporto aureo è ricondotta allo studio del , chiamata anche pentagono regolare e della stella a 5 punte pentagramma, in esso inscritta (che, non a caso, era il simbolo di riconoscimento dei pitagorici, i discepoli di Pitagora, coloro che definirono la sezione aurea nel VI sec. a.C.).

Nel pentagono il lato BC è sezione aurea della diagonale AB. Ma anche BD è sezione aurea di AB e BC' lo è di BD.

Il disegno di un pentagono di lato AB, guarda caso, si realizza proprio a partire da quello di un segmento e della sua sezione aurea (AB, infatti, è sezione aurea del segmento A2). Se vi volete esercitare seguite le istruzioni cliccando sull'immagine.

Per realizzare un pentagono con la tecnica dell'origami ci vuole altrettanta pazienza: partire da quattro lati per arrivare a cinque non è così semplice come sembra!

Si tratta di un solido esistente anche in natura. I cristalli di pirìte, ad esempio, si presentano talvolta proprio sotto forma di dodecaedri.

Per creare un solido assimilabile ad una sfera partendo da figure piane (la sfera, infatti, non si può sviluppare su un piano ma ci si può avvicinare...) occorre, invece, affiancare un esagono ad ognuno dei lati del pentagono. Si ottiene la superficie curva che possiamo osservare comunemente nei palloni da calcio (in particolare questo è formato da 12 pentagoni neri e 20 esagoni bianchi ed è definito icosaedro troncato).

In effetti il pentagramma, con le sue cinque punte, ricorda proprio la disposizione della testa e dei quattro arti distesi.

Di pochi anni successive (1559-1565) sono le mura pentagonali con bastioni realizzate attorno al a Roma e volute da papa Castel Sant'Angelo Pio IV (il ricordo del sacco di Roma del 1527 era ancora vivo e il pericolo di nuovi assedi costante).

Tra il 1564-1570 sorse la Cittadella di Torino ad opera di Franceso Paciotto (demolita purtroppo nel 1856 per far posto ai quartieri previsti dai piani di ampliamento della città).

Esempio perfetto di architettura militare, diventò presto il modello di tante cinte pentagonali fortificate sparse per l'Europa.

Un caso un po' diverso è quello della cosiddetta Mole Vanvitelliana

Fu realizzata tra il 1732-1743 per volere di papa Clemente XII il quale incaricò l'architetto Lodewijk van Wittel (meglio noto come Luigi Vanvitelli) di progettare quest'immensa opera architettonica.

Mentre abbondano le architetture a pianta pentagonale, è molto più difficile trovare questo poligono in altre manifestazioni artistiche.

È molto raro, ad esempio trovare finestre o altri dettagli architettonici pentagonali.

Tuttavia il dodecaedro comparve nell'arte oltre mille anni prima. Sono state rinvenute, infatti, centinaia di dodecaedri metallici di età romana dalla funzione piuttosto incomprensibile.

Dotati di una pallina per ogni vertice sono sempre cavi, di dimensioni ridotte e con le facce bucate da un foro circolare di diametro variabile. Strumenti di ? Apparecchi astronomici? Chi lo sa...

E non credo neanche che abbiano a che vedere con il diffusore sonoro, la serra poliedrica o i tanti esempi di dodecaedro contemporaneo...

Ma torniamo all'arte in senso stretto. Qualche esempio di pentagono si può trovare nell'arte del Novecento con autori visionari o concettuali.

Salvador Dalì, in particolare, ha ripreso gli aspetti più arcani di questa figura geometrica in alcuni dipinti tipicamente surrealisti. Nascono così la struttura di Leda atomica (1949), la Sardana pentagonale (1979) o, ancora, l' Ultima Cena dentro un dodecaedro (1955)...

Meno inquietanti sono le opere di Maurits Cornelis Escher. Qui ritorna il dodecaedro, piano o stellato, all'interno di bizzarre nature morte.

Questi solidi così astratti, così perfetti, sono protagonisti anche di tante opere di Lucio Saffaro, il matematico-pittore che ai poliedri ha dedicato gran parte del suo lavoro artistico.

Le strutture geometriche di riprendono, invece, il pentagono come figura piana ricreato attraverso il riuso di Leonardo Ulian circuiti e connessioni elettroniche di computer dismessi.

Come magiche ragnatele sembrano rivelare che c'è un' armonia antica anche nei rifiuti della nostra civiltà.

L' aspetto stabile e ben proporzionato del pentagono lo rende molto adatto anche alla realizzazione di marchi.

Ma ci sono anche orologi, piatti, monete e persino arance a sezione pentagonale (così non rotolano via!)...

Beh, ora non voglio fare classifiche ma forse, ad un anello con pietra pentagonale preferisco un bel mazzo di fiori ... pentagonali, s'intende!

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Ma non è un caso: il pentagono, infatti, presenta delle proporzioni molto particolari che hanno solleticato l'immaginazione di filosofi, artisti e scienziati. La definizione di rapporto aureo è ricondotta allo studio del , chiamata anche pentagono regolare e della stella a 5 punte pentagramma, in esso inscritta (che, non a caso, era il simbolo di riconoscimento dei pitagorici, i discepoli di Pitagora, coloro che definirono la sezione aurea nel VI sec.

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Ma possiamo fare anche meglio

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Calcola on-line, progetta, inventa, crea i tuoi oggetti in sezione aurea (1,618033). La forma ideale per il tuo design.

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Utilizzo del numero d'oro per il calcolo della data della Pasqua

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numero d'oro per calcolare la data della Pasqua

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"b:a = a: (a+b)". Questo rapporto in matematica indica la sezione aurea, un bilanciamento delle forme geometriche che, secondo gli esperti, è molto presente natura e crea armonia tra gli elementi. I designer hanno utilizzato molto spesso questo rapporto per costruire degli oggetti che fossero attraenti a partire dalla loro natura.

La sezione aurea è stata utilizzata anche per disegnare il logo di Apple? Per anni si è creduto di si, ma David Cole ha effettuato alcuni calcoli dimostrando che in realtà il rapporto aureo potrebbe essere stato utilizzato per disegnare il logo, ma successivamente sono state effettuate delle approssimazioni per la versione finale.

Effettuando degli studi sulle proporzioni del logo, David ha disegnato la versione dettata dalla sezione aurea e quella utilizzata dalla società, prendendo in considerazione il materiale ufficiale distribuito mediante il pacchetto dei dati disponibile per la stampa.

Dopo il continua troverete l'immagine che mette in relazione i due loghi mostrando le differenze tra i due.

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Il logo di Apple non è stato creato con la regola aurea - Melamorsicata

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"b:a = a: (a+b)". Questo rapporto in matematica indica la sezione aurea, un bilanciamento delle forme geometriche che, secondo gli esperti, è molto presente natura e crea armonia tra gli elementi. I designer hanno utilizzato molto spesso questo rapporto per costruire degli oggetti che fossero attraenti a partire dalla loro natura.

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Hai mai sentito parlare della sezione aurea? Vuoi sapere perché è qualcosa che ogni designer dovrebbe conoscere ed utilizzare?

Questo articolo vuole essere una guida completa e definitiva a uno dei più potenti strumenti di ogni buon designer. Ti spiegherò che cos'è la sezione aurea, da dove cavolo spunta fuori e, soprattutto, come usarla per la grafica e il design attraverso esempi, esperienze, consigli e risorse.

Ok, sei pronto? Allora, procediamo!

Come avrai capito, questo articolo parla di quel particolare rapporto matematico che prende il nome di Sezione aurea ma anche di Rapporto aureo (in inglese Golden ratio, il nome più comune), Numero aureo, Costante di Fidia e addirittura Proporzione divina.
Si, ok, Lorenzo, mi fa piacere questo sfoggio di sinonimi però arriviamo al dunque, che diavolo è sta sezione aurea??
Il mio alter ego ha pienamente ragione, non perdiamo tempo e diamo un po' di informazioni importanti. Partendo da quella principale: che cos'è la sezione aurea? Più avanti vedremo invece come puoi utilizzarla per i tuoi progetti e quali sono le migliori risorse da sfruttare, ma procediamo con ordine!

Che cos'è la sezione aurea?

Si può definire in molti modi ma, sostanzialmente, la sezione aurea è un rapporto tra due numeri. In particolare, è un rapporto tra due numeri che dà come risultato il numero irrazionale 1,618033 (e tanti tanti altri decimali dopo). Questo numero, essendo veramente unico e particolare, un po' come il pi greco, prende il nome di Phi.

Un altro modo per definirla è prendere un numero a e un numero b e dire che a+b sta ad a come a sta a b.

I famosissimi numeri della successione di Fibonacci (1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144...), il cui ultimo numero viene calcolato sommando i due precedenti, su wikipedia è spiegato meglio, sono strettamente legati alla sezione aurea. Infatti i rapporti tra due numeri qualsiasi, tra quelli affiancati, della successione danno come risultato la costante Phi della sezione aurea (1,61blablabla).

In pratica si può anche dire che la sezione aurea è la relazione tra due numeri consecutivi della successione di Fibonacci.

Ma cosa rende così speciale la sezione aurea? Cioè, perché cavolo io, Lorenzo Miglietta, graphic designer, dovrei mettermi a parlare di questo rapporto aureo??

Perché il rapporto aureo è alla base di molte delle forme più armoniose della natura. Lo stesso nome, "aureo", indica il senso di armonia e di perfezione generato dalle forme che si basano su questo numero nel nostro cervello.

In natura

La sezione aurea in natura assume spesso la forma della spirale costruita su rettangoli che seguono il rapporto 1,618:1. La spirale aurea è infatti una spirale di tipo logaritmico che cresce seguendo un cosiddetto fattore di accrescimento pari a Phi.

Alcuni esempi della spirale aurea in natura possono essere alcune forme di conchiglie, la disposizione degli stami dei fiori, la forma delle galassie e dei cicloni e tantissime altre.

Invece di postare carrellate di immagini viste e riviste da tutte le parti ho deciso di postare questo meraviglioso video che mostra le correlazioni tra i numeri, in particolare il numerino che ci piace tanto, e la natura.

Guarda queste immagini, la sezione aurea è ovunque!

Nell'architettura e nell'arte

L'uomo, si sa, ha sempre copiato dalla natura per fare le sue opere d'arte, che siano pittoriche o architettoniche. Proprio il nome sezione aurea deriva dall'utilizzo greco di questa formula, che veniva utilizzata per calcolare le proporzioni armoniose tra le varie parti degli edifici o delle statue rappresentanti le figure umane.

Eh si, perché pure nell'uomo è largamente presente la golden ratio. Lo sapevano bene Vitruvio prima e Leonardo Da Vinci con il suo famoso "Uomo Vitruviano". In particolare, nell'essere umano, il rapporto tra l'altezza totale e l'altezza dall'ombelico a terra indovinate che numero dà? 1,618, esatto!

Facendo una ricerca su Google immagini, ad esempio con la chiave in inglese " vitruvian man golden ratio " troverete decine e decine di possibili applicazioni a quel famoso disegno della sezione aurea e delle forme generate da questo rapporto.

Che comunque pure i greci la usavano piuttosto bene eh:

Ok, la prima parte della guida per designer alla sezione aurea è conclusa.

Prima di andare alle cose pratiche vedendo come la sezione aurea può essere utilizzata nel design, nella grafica, nel web-design e perfino nella fotografia ti chiedo di comprendere quante ore ho impiegato per scrivere questa guida nel modo più completo possibile.

Tranquillo non ti chiedo nulla in cambio! Se però questo articolo ti è piaciuto che ne dici di condividerlo sul tuo social preferito? 😉

Grazie mille! Ma adesso continuiamo!

Come puoi usare la sezione aurea per il design

Ok, una volta spiegato il suo significato matematico e compositivo della natura, applicare la "sezione dorata" può apparire molto più difficile di quello che è in realtà. Ci sono infatti alcuni trucchetti che puoi usare per migliorare i tuoi progetti senza passare ore a fare calcoli astrusi.

Il primo trucco è molto famoso ed è chiamato la regola dei terzi. Essa consiste sostanzialmente nel suddividere la pagina, la foto o il layout su cui si sta lavorando in tre parti verticali e in tre parti orizzontali. I 4 punti in cui queste linee si incontreranno saranno quelli su cui andrà focalizzata l'attenzione.

Perché? Beh, perché così ragiona il cervello umano, siamo abituati a suddividere quello che vediamo in aree di interesse in base a come sono strutturate e a concentrarci sui punti focali posizionati nell'area centrale di quello che vediamo.

Un altro metodo per implementare la sezione aurea nei tuoi progetti è utilizzare le forme e le griglie della stessa. Ad esempio costruire delle grafiche basandosi sulla spirale aurea vista prima o sulla divisione dell'area di lavoro in base ai rettangoli e alle proporzioni del rapporto aureo.

Ma vediamo alcune applicazioni del numero aureo nelle varie categorie del design.

La sezione aurea nel logo design

Una delle applicazioni più comuni e più utilizzate è all'interno del graphic design, e in particolare nella costruzione dei loghi. Creare un logo non è una cosa semplice, esistono delle regole, ed esistono pure delle possibili applicazioni di formule geometriche come appunto quella del rapporto aureo.

Anche te puoi applicare le forme e le griglie quando disegni su carta o quando lavori con Photoshop o Illustrator (se stai lavorando su un logo, però, ovviamente su Illustrator, e qua spiego perché). Tra poco vedremo anche alcune utili risorse e tool per costruire forme auree su questi programmi.

Di esempi di loghi costruiti seguendo i principi e le forme del rapporto aureo ce ne sono moltissimi. Ti faccio vedere quelli che, secondo me, sono gli esempi più esplicativi.

Innanzitutto c'è il logo della National Geographic, le cui proporzioni sono un palese omaggio alle armonie auree. Il rapporto tra i due lati del rettangolo infatti non devo nemmeno dirvi quanto è, vero?

Altro calzante esempio è il logo della Apple, composto interamente da cerchi i cui raggi danno i numeri della successione di Fibonacci.

E infine il nuovo logo della Pepsi (ne hanno cambiati molti, seguendo le regole per fare un buon rebranding), composto anch'esso da alcune armoniose e "aureose" forme geometriche.

La sezione aurea nella fotografia

Anche nella fotografia si possono applicare le stesse regole che si applicano alla grafica e al design. In particolare è molto utile la regola dei terzi. Ad esempio una regola non scritta per quando si fotografa frontalmente un viso è quella di far stare gli occhi all'altezza dei due punti di incrocio superiori.

Le forme, in particolar modo la spirale aurea, possono anche essere utilizzate per creare fotografie dalle proporzioni fortemente armoniche. Come in questo caso, occhi nel punto focale della spirale e foto che sembra svilupparsi lungo questa linea:

La sezione aurea nel web design

Le proporzioni della sezione aurea sono largamente utilizzate anche nella costruzione dei layout dei siti web. Ad esempio si segue molto spesso il rapporto 1,618:1 tra la colonna dei contenuti e la sidebar (la barra laterale di un sito).

Qui un esempio di come può essere trovata una giusta proporzione all'interno di un sito web:

In qualsiasi momento, se avete una larghezza totale di un layout potete utilizzare la formula scritta nell'immagine qui sopra per ricavare le proporzioni auree.

La sezione aurea nella formattazione dei testi

Già, persino nella formattazione dei testi il rapporto aureo viene utile. Ad esempio se si vuole ricavare la grandezza più armoniosa per il titolo di un paragrafo il cui testo ha un corpo di 14 punti, si può moltiplicare il corpo per 1,618.

14 x 1,618 = 22,652

Quindi un titolo di 22 o 23 punti sarà sicuramente perfetto per un paragrafo di corpo 14.

Alcuni strumenti utili

Come promesso, a conclusione di questa guida, ecco un elenco di strumenti, tool e risorse utili per calcolare e utilizzare la sezione aurea nel design.

La prima risorsa è un "must have" per ogni graphic designer: un pacchetto .rar che ho preparato per te e che contiene:

Il template della spirale aurea per Illustrator

I file con le griglie auree a 12, 16 e 24 colonne per Photoshop, Illustrator, Indesign e Flash.

Insomma, c'è tutto quello che ti serve per poter progettare con la sezione aurea! Ed è GRATIS! Basta iscriversi alla Newsletter di Grafigata per scaricarlo! 🙂

(Se invece sei già tra i tanti iscritti, basta semplicemente scrivere il tuo indirizzo e-mail e potrai scaricarlo immediatamente!)

Queste sono invece altre utili risorse per la progettazione:

goldenRATIO - app a pagamento per dispositivi Apple utile a progettare siti web, interfacce e layout con il rapporto aureo;

PhiCalculator - applicazione gratuita sia per Mac che per PC;

Golden Ratio Calculator Typography - sito web che permette di calcolare le proporzioni più armoniose tra dimensione di testi e larghezza del sito web

CalcoloAureo - sito italiano per calcolare in modo rapido e interattivo le dimensioni di un rettangolo in sectio aurea;

Atrise Golden Section - applicazione a pagamento (con versione trial di 30 giorni) che mette a disposizione griglie, layout e forme da applicare a fotografie e progetti vari.

Inoltre, se volete approfondire l'aspetto teorico e storico del numero Phi vi consiglio questi due ottimi libri:

Conclusioni

Siamo giunti a conclusione di questa guida per designer alla sezione aurea. Sei convinto adesso di quanto possa essere potente come strumento per creare cose belle? Cose armoniose ed equilibrate?

Personalmente la sezione aurea è una cosa che mi affascina incredibilmente e ogni qual volta ne ho la possibilità la cerco sempre di utilizzare.

Fammi sapere, nel box dei commenti qui sotto, che ne pensi di questo articolo. Come utilizzi il rapporto aureo? Hai altri esempi o risorse da consigliare?

Alla prossima,

Lorenzo.

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Guida per designer alla sezione aurea - Grafigata!

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Hai mai sentito parlare della sezione aurea? Vuoi sapere perché è qualcosa che ogni designer dovrebbe conoscere ed utilizzare? Questo articolo vuole essere una guida completa e definitiva a uno dei più potenti strumenti di ogni buon designer.