# data[].attributes.body
Conhecemos como conjuntos das partes todos os subconjuntos possíveis de um determinado conjunto. Seja A: {1,2,3,4}, podemos listar todos os subconjuntos desse conjunto A começando com os conjuntos que possuem nenhum elemento (vazios) e, depois, os que possuem um, dois, três e quatro elementos, respectivamente.
* Conjunto vazio: { }
* Conjuntos Unitários: {1}; {2}; {3,}; {4}
* Conjuntos com dois elementos: {1,2};{1,3}; {1,4};{2,3}; {2,4}
* Conjuntos com três elementos: {1,2,3}; {1,3,4};{1,2,4};{2,3,4}
* Conjunto com quatro elementos: {1,2,3,4}
Sendo assim, podemos descrever o conjunto das partes de A dessa forma:
P: {{},{1},{2},{3},{4},{1,2},{1,3},{1,4},{2,3},{2,4},{3,4},{1,2,3},{1,3,4},{1,2,4},{2,3,4},{1,2,3,4}.

# data[].attributes.body
A diferença entre conjuntos, são os elementos do primeiro conjunto menos os elementos do segundo conjunto.
Exemplo A=5,6,7,8,9 e B=1,3,4,7,9.
A-B= 5,6,8
B-A=1,3,4

# data[].attributes.body
O conjunto infinito são todos os números positivos e negativos que existem, ou seja, são um conjunto que representa um número infinito de elementos.
O conjunto infinito é representado por extensões, sendo necessário apenas representar os primeiros elementos do conjunto e usar reticências, para representar que os elementos continuam
EX:A={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10...}

# data[].attributes.body
Os números naturais são basicamente todos os inteiros positivos maiores que zero. Os elementos são sucessivos, então , existe uma razão 1 sendo somada a cada elemento. Podemos escrever os números naturais como: N= (1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,...)

# data[].attributes.headline
Propriedades da intersecção de conjuntos

# data[].attributes.subject
Propriedades da intersecção de conjuntos

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REPRESENTAÇÃO TABULAR

A representação tabular de um conjunto é aquela em que o conjunto está entre chaves e separados por vírgula ou ponto e vírgula.

EX: A = {1, 3, 5, 7}
B = {4,5; 5,4; 6,7}

Na formula tabular pode ser usado o ponto e vírgula na separação de numeros decimais (como no segundo exemplo) para não haver confusão com a vírgula que separa as casas decimais de cada número.

# data[].attributes.body
REPRESENTAÇÃO POR UMA PROPRIEDADE

Na representação por uma propriedade o elemento é representado por uma propriedade que os determina.

EX: A = {x|x é um número inteiro} => A é igual a x tal que x é um número inteiro.

B = {x € N | x é par e x ≤ 20} => B é igual a x que pertence aos números naturais tal que x é par e x é menor ou igual a 20

# data[].attributes.body
REPRESENTAÇÃO TABULAR

A representação tabular de um conjunto é aquela em que o conjunto está entre chaves e separados por vírgula ou ponto e vírgula.

EX: A = {1, 3, 5, 7}
B = {4,5; 5,4; 6,7}

Na formula tabular pode ser usado o ponto e vírgula (como no segundo exemplo) para não haver confusão com a vírgula que separa as casas decimais de cada número.

~Marcus

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conjunto dos números reais

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Relações de inclusão entre os conjuntos 

# data[].attributes.subject
Relações de inclusão entre os conjuntos 

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Ao analisarmos uma reta numérica (imagem 1), podemos observar que entre os números existem intervalos. Esses intervalos, embora não sejam representados, indicam outros números, e esses por sua vez, integram os subconjuntos dos reais. Sendo assim, chamados de Intervalos Reais.

Existem 3 formas de representar esses intervalos. A primeira delas é a representação no eixo real. Nesse caso, ligamos os números desejados com uma linha, geralmente em zigue-zague, limitada por duas bolinhas. A linha indica o intervalo entre os números, enquanto as bolinhas representam se os números escolhidos fazem parte ou não do subconjunto. Para isso, usamos a bolinha fechada quando o número faz parte do subconjunto e a bolinha aberta quando o número não faz parte do conjunto.

IMAGEM 2

Sendo assim, no primeiro exemplo podemos concluir que os números -4 e 7 fazem parte do subconjunto, no segundo exemplo os números 2 e 5 não fazem parte do subconjunto e no terceiro exemplo o número 1 faz parte e o 3 não.

Outra forma de representar os subconjuntos é por meio da notação de intervalo ou representação algébrica. Nesse caso, escrevemos os números aos quais queremos indicar o intervalo entre colchetes, e assim como na representação no eixo real indicamos se os números representados estão inclusos ou não no subconjunto. Se a parte interna do colchete estiver voltada para o número, significa que ele faz parte do subconjunto, caso contrario o número não faz parte.

[3,5]

]1,8[

[2,6[

Ao analisarmos esses exemplos então, podemos dizer que, no primeiro ([3,5]) ambos os números fazem parte do subconjunto, no segundo (]1,8[) nenhum deles faz parte, e no terceiro ([2,6[) apenas o número 2 faz parte.

Por último, podemos fazer essa representação por meio da notação de conjunto (ou representação algébrica), para isso usamos “<”, “>”, “≤” ou “≥” para indicar se o número escrito pertence ao subconjunto ou não.

{X ∈ ℝ / 3 ≤ X ≤ 5}

{X ∈ ℝ / 1< X <8}

{X ∈ ℝ /2 ≤ X< 6}

A partir dos exemplos podemos dizer então, que no primeiro, X pertence aos reais, tal que 3 é menor ou igual a X e X é menor ou igual a 5. No segundo, temos que X pertence aos reais, tal que 1 é menor que X e X é menor que oito. Por fim, X pertence aos números reais, tal que 2 é menor ou igual a X e X é menor que 6.

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Diferença de dois conjuntos

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Números inteiros consecutivos, antecessor e sucessor.

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Números inteiros consecutivos, antecessor e sucessor.

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NÚMEROS CONSECUTIVOS= números que se sucedem ou se antecedem, ou seja, se n é um número inteiro, então n e n+1  (ou n e n-1) serão números consecutivos.

ANTECESSOR = é um número que vem imediatamente antes do número dado, ou seja, se n é um número inteiro, então n-1 é o antecessor.

SUCESSOR = é um número que vem imediatamente depois do número em questão, ou seja, se n é um número inteiro, então n+1 é o sucessor.

EXEMPLOS=

Os números 4 e 5 são inteiros consecutivos: 4 é antecessor de 5 e 5 é sucessor de 4.

Os números -3 e -2 são inteiros consecutivos: -3 é antecessor de -2, e -2 é sucessor de -3.

# data[].attributes.body
Propriedades da diferença de conjuntos.

1. Se o conjunto B esta contido no conjunto A então a diferença B – A é um conjunto vazio, qualquer que sejam A e B

2. Se o conjunto A intersecção B é um conjunto vazio então a diferença A – B é igual a A, qualquer que sejam A e B.

3. Se o conjunto A é diferente do conjunto B então a diferença A – B é diferente da diferença B – A.
Luiz Ricardo/dia 31

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O conjunto dos números Reais (R) engloba 4 conjuntos de números: naturais (N), inteiros(Z), racionais (Q) e irracionais (I).Pode-se representá-lo, portanto, com a expressão R=N U Z U Q U I

São números que podem ser representados na forma decimal, tendo finitas ou infinitas casas decimais.

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Representação dos Conjuntos por um diagrama de Venn

# data[].attributes.subject
Representação dos Conjuntos por um diagrama de Venn

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Conjunto complementar

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- Se a intersecção entre os conjuntos for o conjunto vazio, eles são chamados de disjuntos.

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Os números naturais são aqueles que resultam da contagem de unidades, incluindo o zero.
São números infinitos por isso usamos reticências.
EX:N={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10...}
O conjunto dos números naturais não nulos é indicado por: N*={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11...}

# data[].attributes.body
Um conjunto é finito se podemos contar todos os elementos que ele possui. Por exemplo, o conjunto das letras do idioma português é finito porque possui 26 letras, outro exemplo é o conjunto das vogais do alfabeto.

# data[].attributes.body
Conjunto infinito é um conjunto com a quantidade de infinitos elementos. Usa-se reticências(...)
EX:A={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10...}

# data[].attributes.body
É um conjunto onde contém todos os elementos de um determinado estudo. É representado por U.

Ex 1: No estudo dos meses do ano, o Conjunto U será todos os meses do ano.

Ex 2:  O conjunto Universo da imagem abaixo será o total das pessoas entrevistadas :
-->gosta só de exercício (30); -->gosta só de cinema (35);
--->gosta dos dois (25);
-->não gosta de nenhum dos dois (10).