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Es una operación que permite multiplicar dos vectores y obtener un escalar como resultado. Funciona para vectores en dos, tres o incluso cuatro o más dimensiones.

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Es quizás la operación más complicada de realizar, al menos, las primeras veces. Vamos primero a explicarlo de forma sencilla.

Supongamos que las matrices A y B son de dimensión 2×2. El resultado del producto de la matriz A y de la matriz B es la matriz de dimensión 2×2 que denotamos por AB y sus elementos.

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Los vectores son matrices de un renglón o de una columna. Cada vector es un tipo especial de matriz.

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3.Las matrices se utilizan para describir sistemas de ecuaciones lineales, y registrar los datos que dependen de varios parámetros.

4. Las matrices se describen en el campo de la teoría de matrices. Pueden descomponerse de varias formas.

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Puedes utilizar el producto escalar para descubrir si dos vectores son perpendiculares uno con otro, para descubrir el ángulo entre dos vectores, y para resolver problemas de física que involucran conceptos como trabajo y fuerza.

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Material De Apoyo De Producto Por Escalar. 

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Material De Apoyo De Producto Por Escalar. 

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Vector renglón de n componentes Un vector de n componentes se define como un conjunto ordenado de n números escritos de la siguiente manera:(x1, x2, . . . , xn)

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El elemento de la posición (1,1) de la matriz AB es el producto de la fila 1 de A y de la columna 1 de B.

El elemento de la posición (1,2) de la matriz AB es el producto de la fila 1 de A y de la columna 2 de B.

El elemento de la posición (2,1) de la matriz AB es el producto de la fila 2 de A y de la columna 1 de B.

El elemento de la posición (2,2) de la matriz AB es el producto de la fila 2 de A y de la columna 2 de B.

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Definiciones:

1. Las matrices y los determinantes son herramientas del álgebra que facilitan el ordenamiento de datos, así como su manejo.

2.  Una matriz es una tabla bidimensional de números en cantidades abstractas que pueden sumarse y multiplicarse.

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Son aquellos vectores que tienen por módulo la unidad (1). Generalmente se les denotan con un acento circunflejo (comúnmente llamado “sombrerito”), “^”.

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Hay dos métodos equivalentes para calcular el producto escalar de dos vectores:

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La matriz nula (o matriz cero) es una matriz la cual todos sus elementos son igual a cero (0).

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5.Una matriz es una tabla cuadrada o rectangular de datos (llamados elementos) ordenados en filas y columnas,donde una fila es cada una de las líneas horizontales de la matriz y una columna es cada una de las líneas verticales. A una matriz con m filas y n columnas se le denomina matriz m-por-n (escrito mxn), y a m y n dimensiones de la matriz.

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Un vector columna de n componentes es un conjunto ordenado de n números escritos

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6. Abreviadamente se puede expresar A = (aij) Cada elemento de la matriz lleva dos subíndices.
• El primero de ellos “i”, indica la fila en la que se encuentra el elemento, y el segundo, “j”, la columna.

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Un determinante de  2x2  es una matriz de dimensión representada con una barra vertical a cada lado de la matriz.
Y se representa de la siguiente manera:

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Para calcular el determinante de una matriz 2×2 tenemos que multiplicar los elementos de la diagonal principal y restarle el producto de la diagonal secundaria.
Como se muestra en la imagen.

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1. Primero acomodamos de manera correcta el orden de la matriz.
2.Tenemos que multiplicar los elementos de la diagonal principal y restarle el producto de la diagonal secundaria
3. Después de hacer la operación requerida obtendremos el determinante.

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7.Al elemento de una matriz que se encuentra en la fila i-ésima y la columna j-ésima se le llama elemento ai,j o elemento (i,j)-iésimo de la matriz.Se vuelve a poner primero las filas y después las columnas.

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Regla de Sarrus.

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Regla de Sarrus. Determinante 3x3 (Videotutorial)

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Es un sistema de ecuaciones lineales con tres ecuaciones y tres variables, este sistema tiene la forma que se muestra a continuación: Donde x, y, z son las incógnitas y las demás letras representan constantes reales.

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Regla de Sarrus
Se calcula de la siguiente manera.

Para calcular un determinante de orden 3 tenemos que sumar el producto de los elementos de la diagonal principal y el producto de sus diagonales paralelas con sus correspondientes vértices opuestos, y luego restar el producto de los elementos de la diagonal secundaria y el producto de sus diagonales paralelas con sus correspondientes vértices opuestos.

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REGLA DE CRAMER - SISTEMA DE ECUACIONES 2X2 / ENTEROS

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Ejemplos para calcular una matriz 3x3 con la regla de Sarrus. 

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Ejemplos para calcular una matriz 3x3 con la regla de Sarrus. 

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Son aquellos que tienen por módulo cero (0) y no se les puede asignar dirección ni sentido. El extremo y el origen de estos vectores yacen en un mismo punto.
Sean A y B  dos vectores que tienen el mismo módulo y la misma dirección, pero distinto sentido.
Al realizar una suma de ambos vectores, obtenemos un vector nulo.

Sabemos que:

B = – A

Por lo tanto:

A + B = A + (-A) = A – A = 0

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Las diagonales azules se suman y las diagonales rojas se restan.
El determinante es la zona sombreada de gris y hemos repetido las dos primeras filas en la zona inferior.

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La regla de Cramer permite resolver sistemas de ecuaciones lineales.

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Ejemplo de regla de Cramer para un sistema 3x3. 

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Ejemplo de regla de Cramer para un sistema 3x3. 

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Es una de las cuatro operaciones básicas de la aritmética que consiste en la adición de dos o más elementos para llegar a un resultado final donde todo se incluye.

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El símbolo de la suma es el símbolo más (+) y se intercala entre los elementos que se quiere sumar como, por ejemplo: 2+3=5.

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La suma puede ser de cualquier elemento tanto de números naturales, enteros, decimales, fracciones, reales y complejos o expresiones algebraicas.

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Enuncia que la suma de los cuadrados de los cuatro lados (dos lados a y dos b) de un paralelogramo es igual a la suma de los cuadrados de las dos diagonales (D ₁ y D ₂) de éste.

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La ley del paralelogramo se expresa así:

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La ley del paralelogramo se expresa así:

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Un caso particular es que el paralelogramo sea un rectángulo en cuyo caso las dos diagonales son iguales (D₁=D₂). Entonces, la ley del paralelogramo queda reducida al teorema de pitagoras.

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El producto escalar de dos vectores según su definición geométrica es la multiplicación de sus módulos por el coseno del ángulo que forman ambos vectores.

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Sea un paralelogramo cuyos lados son iguales dos a dos, siendo un par de a=5 cm y el otro de b=6 cm.

Se miden sus diagonales (D ₁ y D ₂) y se obtiene que D ₁=6,08 cm y D ₂=9,22 cm.

Comprobemos que la suma del cuadrado de los cuatro lados es igual al cuadrado de las dos diagonales.

Y se obtiene que son iguales y dan 122.

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Sean A = (Ax, Ay, Az), B = (Bx, By, Bz) y C = (Cx, Cy, Cz) la operación entre estos tres vectores que combina el producto escalar con el producto vectorial, se le denomina producto escalar triple o producto mixto.

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Material De Apoyo De La Ley Del Paralelogramo

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Material De Apoyo De La Ley Del Paralelogramo

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Suma de Vectores: Método del Paralelogramo - Ejercicios Resueltos

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El producto vectorial de Gibbs o producto cruz es una operación binaria entre dos vectores en un espacio tridimensional. El resultado es un vector perpendicular a los vectores que se multiplican, y por lo tanto normal al plano que los contiene

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El producto punto es una manera fundamental en la que podemos combinar dos vectores. De manera intuitiva, nos dice algo acerca de qué tanto apuntan dos vectores en la misma dirección.
Escribimos el producto punto con un pequeño punto entre los dos vectores (se pronuncia "a punto b"):

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Una matriz diagonal es una matriz cuadrada en la que todos los elementos que no son de la diagonal principal son cero (0). Los elementos de la diagonal principal pueden ser nulos o no.

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Una matriz triangular es una matriz cuadrada la cual tiene triángulos de ceros por encima o por debajo de la diagonal principal dependiendo de si es una matriz triangular superior o una matriz triangular inferior.

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Una matriz traspuesta es el resultado de reordenar la matriz original mediante el cambio de filas por columnas y las columnas por filas en una nueva matriz.

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Se llama matriz inversa de una matriz cuadrada A, y se expresa A⁻¹, a la única matriz que cumple que:

A·A⁻¹ = I = A⁻¹·A

La matriz inversa no siempre existe, para que exista, es condición necesaria y suficiente que el determinante de la matriz sea distinto de cero.

Aunque existe otro procedimiento para calcular la inversa a través de transformaciones elementales ( método de Gauss).

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Una es una matriz cuadrada que elevada a algún número entero da como resultado la matriz nula.

Donde  es la matriz nilpotente y  el exponente de la potencia que da como resultado la matriz nula.

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Una matriz simétrica es una matriz de orden n con el mismo número de filas y columnas donde su matriz traspuesta es igual a la matriz original.

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Para calcular la potencia de una matriz, debemos multiplicar la matriz por ella misma tantas veces como diga el exponente.

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Una matriz cuadrada es una tipología de matriz muy básica que se caracteriza por tener el mismo orden tanto de filas como de columnas.
En otras palabras, una matriz cuadrada tiene el mismo número de filas (n) y el mismo número de columnas (m).

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la matriz traspuesta es aquella que surge como resultado de realizar un cambio de columnas por filas y filas por columnas en la matriz original, generándose una nueva matriz (a la que llamamos traspuesta). Básicamente, consiste en reescribir una matriz determinada, poniendo las filas donde estaban las columnas y viceversa.

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Buenas tardes maestro ,nuestro padlet esta un poco revuelto ya que quisimos acomodarlo, pero la verdad no supimos cómo organizarlo y para ello solo  lo identificaremos los temas con diferentes tonos
Temas:
1.Matriz y tipos de matriz en tono naranja.
2.Operaciones suma (morado).
3.Producto por escalar (morado).
4.Producto matricial(rojo).
5.Vector(columna,renglón,nulo, unidad unitario en tono verde).
6.Operaciones: Ley del paralelogramo(en tono azul).

7.Producto por escalar, producto matricial(en tono verde).
8.Determinantes 2x2(en tono azul).
9.Determinantes 3x3 (en tono negro).