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FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS Las funciones y = sin x, y = cos x, y = tg x.

Conviene que comencemos repasando la noción trigonométrica de seno, coseno y tangente de un ángulo.

Sea un triangulo rectángulo, como el del gráfico presente, siendo los catetos los lados "a" y "b", y la hipotenusa el lado mayor (opuesto al ángulo recto) "c". Las relaciones entre los catetos y la hipotenusa se llaman seno, coseno y tangente, es decir:

El seno (sin ó sen) es el cociente entre el cateto opuesto al ángulo y la hipotenusa.
El coseno (cos) es el cociente entre el cateto adjunto al ángulo y la hipotenusa.
La tangente (tg ó tan) es el cociente entre el cateto opuesto al ángulo y la hipotenusa.
La tangente puede considerarse también como el cociente del seno entre coseno.

* Algunas observaciones y propiedades.

- En Cálculo los ángulos suelen expresarse en radianes más bien que en grados. Siga el enlace si no domina bien el concepto de " radian".

- Como c > a y también c > b, se tiene que el seno y el coseno no pueden supera al valor 1; cosa que no sucede con la tangente. Por otra parte, lo valores de a y b pueden ser positivos o negativos:

En la figura 1, tanto "a" como "b" son positivos ("a" se halla a la derecha, "b" está arriba). En la figura 2, "a" es positivo, y "b" es negativo. En la figura 3, ambos son negativos. En la figura 4, "a" es negativo y "b" positivo.

- Por tanto, los valores de seno, coseno y tangente de un cierto ángulo pueden ser positivos o negativos. Para el caso del seno y coseno estos valores están comprendidos entre -1 y +1. Por contra, la tangente de un ángulo puede tener cualquier valor.

- Para cualquier ángulo se cumple la relación fundamental:

lo cual nos permite obtener otras relaciones entre ellos, tales como:

- La circunferencia trigonométrica. Se trata de una circunferencia de radio R = 1 que permite establecer relaciones entre seno y coseno de un determinado ángulo, o entre estos y la tangente. Seguir el vínculo para conocer más sobre esta circunferencia.

* La función seno.

Por y = sin y = sen x ) se entiende la función con valores de x (o castellanizado x comprendidos entre - y + , teniendo como imágenes el seno del ángulo x radianes. Teniéndose en cuenta que si x es superior a 2 (360 grados) se considera un ángulo superior a una vuelta - imagínese un punto dando vueltas a una circunferencia, que no se detiene al llegar al punto de partida.

Por otra parte, se considera a x positivo cuando partiendo de las "3 horas" -siga imaginando el punto dando vueltas como si fuera un reloj- ha girado en sentido contrario al normal del reloj, y se considera a x negativo cuando partiendo de esa misma posición hubiera girado en sentido del reloj.

En la figura 1 vemos un ángulo positivo de x radianes, mientras que en la figura 2 se trata de una ángulo negativo de x radianes. Por ejemplo el x de las figuras de arriba podría ser un radian, por supuesto en Matemáticas se considera que:

1 + 2 equivale a 1 radian, 1 + 4 equivale a 1, 1 + 6 equivale a 1, .....
2 - 1 equivale a - 1, 4 - 1 equivale a -1, 6 - 1 equivale a -1, .....

En definitiva, x + 2 k (siendo k un número entero) es equivalente a x, y por tanto se tiene que: sin x = sin ( x + 2 k ) .

* Gráfica de la función y = sin x.

Observe cómo la función y = sin x es positiva en el intervalo [0, ], y es negativa en el intervalo [ , 2 ], asimismo se anula en los puntos x=0, x= , x=2 .

* La función coseno.

Por y = cos x se entiende la función con valores de x comprendidos entre - y + , teniendo como imágenes el coseno del ángulo x radianes. También hay que tener en cuenta que si x es superior a 2 (360 grados) es considerado un ángulo superior a una vuelta, como hemos dicho anteriormente para el caso del seno.

* Gráfica de la función y = cos x.

Observe cómo la función y = cos x es positiva en los intervalos [0, /2] y [3 /2, 2 ], y es negativa en el intervalo [ /2, 3 /2], asimismo se anula en los puntos x= /2, x=3 /2.

* La función tangente.

Por tan y = tg x) se entiende la función con valores de x (también denotado x comprendidos entre - y + , teniendo como imágenes la tangente del ángulo x radianes. No obstante, esta función no posee imágenes (tiene discontinuidades) en los puntos x = k /2, para k entero (positivo o negativo).

* Gráfica de la función y = tg x.

Observe cómo la función y = tg x es positiva en el intervalo [0, /2], y es negativa en el intervalo [- /2, 0], se anula en los puntos x=0, x= , x=2 ... (al igual que el seno). En los punto x = k /2 tiene un tipo específico de discontinuidad: tendiendo hacia - por la derecha de ellos, y tendiendo hacia + por la izquierda.

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FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS Las funciones y = sin x, y = cos x, y = tg x. Conviene que comencemos repasando la noción trigonométrica de seno, coseno y tangente de un ángulo. Sea un triangulo rectángulo, como el del gráfico presente, siendo los catetos los lados "a" y "b", y la hipotenusa el lado mayor (opuesto al ángulo recto) "c".

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Calculo de los ángulos de un triangulo - SENO , COSENO , TANGENTE - Explicación

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Calculation of the angles of a triangle - sine, cosine, tangent - Explanation Para un triángulo del que se conocen las medidas de los lados se utiliza el teorema del coseno. Ing.

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El coseno de un ángulo es la razón entre el largo del cateto adyacente al ángulo dividido por el largo de la hipotenusa.

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La tangente de un ángulo es la razón entre el largo del cateto opuesto del ángulo dividido por el largo del lado adyacente del ángulo.

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El seno de un ángulo es la razón entre el largo del cateto opuesto del ángulo dividido por el largo de la hipotenusa.