# data[].attributes.body
un monomio es una expresión algebraica con solo un termino, las partes de un monomio son: coeficiente numérico, coeficiente literal, signo y exponente.

# data[].attributes.body
*El teorema de pitagoras establece: en un triangulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual al la suma de los cuadrados de los catetos su representación algebraica es:

C2 = a2 + b2

*Un triangulo rectángulo es aquel que tiene un angulo recto, es decir, 90°.
*En un triangulo rectángulo el lado mas grande recibe el nombre de hipotenusa y los otros dos lados se llaman catetos.
*La hipotenusa usualmente se representa con la letra "c" y los catetos con las letras "a" y "b"

*por motivos prácticos y haciendo uso de las propiedades de despeje, se usan las siguientes formulas, que permiten calcular el lado mas largo (la hipotenusa) o uno de los pequeños (catetos)

a = √ c 2 - b 2               b = √ c 2 - a 2           c = √ a 2 + b ²

# data[].attributes.body
si en la ecuación:
(5a + 7b)(4) = y

los valores de  a = 2   y    b = 0

¿cuanto vale y?

5(2) + 7(0) (4)
10 + 0 (4)
40 = Y

# data[].attributes.body
7(3) -3(4) = 9
21 -12 = 9
9  = 9

# data[].attributes.body
X +6(4) = 27
X +24  = 27
X = 27 -24

X = 3

# data[].attributes.body
X + 6Y = 27
7X - 3Y = 9

X = 27 -6Y
7X = 9 +3Y

X =  27 -6Y

1

X =  9 +3Y

7

27 -6Y          9 +3Y
=
1                   7

7(27 -6Y) = 1(9 +3Y)
189 -42Y = 9 +3Y
-42Y -3Y = 9 -189
-45Y = -180
Y = -180

-45

Y = 4

# data[].attributes.body
2(2) + 6(5) = 34
4   + 30   =  34
34   =  34

# data[].attributes.body
2X + 6(5) = 34
2X + 30  =  34
2X  = 34 - 30
2X  =  4
X =  4

2

X  = 2

# data[].attributes.body
7X – 3Y = -1
2X + 6Y = 34.2

7X – 3Y = -1  * 2
2X + 6Y = 34  *7

14X -6Y = -2
14X +42Y = 238

14X-6Y = -2
-14X-42Y = -238

-48Y = -238
Y= -238

-48

Y  = 5

# data[].attributes.body
su procedimiento consiste en los siguientes pasos:

*despejar la misma incógnita en ambas ecuaciones.

*tomar los miembros de las ecuaciones en términos de la otra incógnita e igualarlos, formando así una nueva ecuación.

*resolver esta tercera ecuación encontrando el valor de la incógnita.

*sustituir  el valor en cualquiera de las ecuaciones despejadas en el primer paso y resolver para obtener el valor de la otra incógnita.

*se obtiene la solución del sistema de ecuaciones.

# data[].attributes.body
su procedimiento cosiste en los siguientes pasos:

*multiplicar una o ambas ecuaciones por un valor para que resulte el mismo coeficiente en alguna de las incógnitas, según sea la que se vaya a eliminar.

*sumar o restar los términos semejantes en las dos ecuaciones que resultan para hacer la eliminación.

*resolver esta ecuación encontrando el valor de la primera incógnita.

*sustituir la literal por el valor en cualquiera de las ecuaciones originales y resolver para encontrar el valor de la otra incongnita.

*obtener la solución del sistema de ecuaciones.

# data[].attributes.headline
ECUACIONES SIMULTANEAS   (SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES)

# data[].attributes.subject
ECUACIONES SIMULTANEAS   (SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES)

# data[].attributes.body
° las ecuaciones lineales que forman parte de un sistema de ecuaciones 2 x 2 (dos ecuaciones, dos incógnitas) pertenecen gráficamente a una linea recta. si se grafican ambas ecuaciones, se observan algunas características.

° existen distintos métodos para resolver ecuaciones simultaneas: método por eliminación, metodo por igualación, método por sustitución.

# data[].attributes.body
• dos veces la diferencia de 9 y 4:
2 (9-4) = 10

• el producto de 6 y 16
(6)(16) = 96

• La diferencia de 9 al cuadrado y 4 al cuadrado:
9 2 - 4 ² = 81 - 16 = 65

• el cociente de tres al cubo y nueve:
3 3           (9)
=  1
9           9

• la suma de 4123 mas otro numero es 8165:
4123 + x = 8165

• la raíz cuadrada de un numero mas es triple d su valor es 1005:
√x+3x = 1005

# data[].attributes.body
• 1 restado a un numero:
1-a

•  el antecesor de un numero cualquiera:
x-1

• el sucesor de un numero cualquiera:
x+1

• tres veces la diferencia de un numero:
3(x-y)

• diez mas que tres veces un numero:
10+3x

• la suma de 24 y 19:
43

# data[].attributes.body
• dos veces la suma de 2 números:
2 (x + y)

•cinco veces un numero:
5(X)

• dos veces un numero sumado a otro:
2x + y

•el cociente de dos números:
x / y

•10 mas que m:
10 + m

•un numero aumentado en 3:
x+3

• un numero disminuido en dos:
x-2

# data[].attributes.body
• La suma de 2 y un numero (X):
2+x

• 3 mas que un numero (X):
3+x

• La diferencia entre un numero y 5:
x-5

• 4 menos que n:
4-n

• un numero aumentado en 1:
x+1

• un numero disminuido en 10:
x-10

• el producto de 2 números:
X * Y

# data[].attributes.body
°El lenguaje que utilizamos en operaciones aritméticas en la que solo interviene números se llama lenguaje algebraico.

° Este lenguaje utiliza letras en combinación con números signos.

# data[].attributes.body
-1    ≤    3-5x    ≤   9

2

(1)  -1  ≤    3-5x

2

-1                3-5x
≤
1*2               2*1

-2   ≤    3-5x
5x   ≤   2+3
5x  ≤  5
x   ≤  5

5

x   ≤   1

⁽²⁾  3-5x
≤  9
2

3-5x           9
≤
2*1         1*2

3-5x  ≤   18
-5x    ≤  18 -5
-5x    ≤   15
x    ≥   15

-5

X    ≥ -3

1 ≥   X  ≥ -3

# data[].attributes.headline
siempre que el signo negativo (-) pase al otro lado de la ecuacion se invertirá la desigualdad. 

# data[].attributes.subject
siempre que el signo negativo (-) pase al otro lado de la ecuacion se invertirá la desigualdad. 

# data[].attributes.body
x           5x
7 -           >             -6
2            3
7             x               5x           6
-               >                -
1*6         2*3            3*2        1*6

42         3x            10x        36
-               >             -
6           6               6           6

42 -3x      >   10x -36
-10x -3x  >   -36 -42
-13x   >    -78
x  <   -78

-13

X  <  6

# data[].attributes.body
6x-10  >  3x + 5
6x-3x  >  5+10
3x  >  15
x  >  15

3

X  >  5

# data[].attributes.body
x-6 < 9
x < 9+6
x < 15

# data[].attributes.body
1. Una desigualdad no varía si se suma o resta la misma cantidad a ambos lados.
2. Una desigualdad no varía su sentido si se multiplica o divide por un número positivo.
3. Una desigualdad varía su sentido si se multiplica o divide por un número negativo.

# data[].attributes.body
° una desigualdad es una expresion que indica si una cantidad es mayor o menor que otra.

° los signos de desigualdad son:  (>) se lee mayor que, y (<) se lee menor que.

° para resolver una desigualdad vamos a despejar "X" como si se tratara de una ecuación.

° en caso de que haya 2 simbolos de desigualdad (<) se tendrá que resolver la ecuación en dos partes y se obtendrán dos resultados diferentes.

# data[].attributes.body
x-2      3x -1            x
-                 =
4           8               2

2(x-2)        1(3x-1)          4(x)
-                      =
4*2             8*1              2*4

2x-4          3x-1              4x
-                   =
8               8                  8

2x-4-3x-1  =  4x
2x-3x-4x   =  4 + 1
-5x   =  5
x   =   5

-5

X = -1

# data[].attributes.body
x+5    2x+3

=

2          3

3(x+5)    2(2x+3)
=
2*3               3*2

3x+15    4x+6
=
6                6

3x+15  =  4x +6
3x-4x  =  6 -15
-x  =  -9
x  =  9

# data[].attributes.body
2(2x-3) = 6 + x
4x - 6    = 6 + x
4x - x    = 6 + 6
3x  =  12
x   = 12 / 3
x = 4

# data[].attributes.body
2x = 20
x =  20 / 2
x = 10

# data[].attributes.body
x - 3 = 7
x = 7 + 3
x = 10

# data[].attributes.headline
Se despeja la "X"  utilizando las reglas de despeje para encontrar su valor:

# data[].attributes.subject
Se despeja la "X"  utilizando las reglas de despeje para encontrar su valor:

# data[].attributes.body
° Una ecuación es una igualdad en la que aparecen números y letras ligadas mediante operaciones algebraicas.
° Se llama ecuación de primer grado con una incógnita a una expresión algebraica de la forma ax + b = 0
con a ≠ 0         a,b   Eℝ
° La incógnita solo aparece elevada a la potencia 1, ejemplo:  2x + 8 = 0

# data[].attributes.body
°Escribe la respuesta final. La respuesta final es el nuevo polinomio, x2 - 4, más el residuo, 16, sobre el divisor original, x + 2.

# data[].attributes.body
°Coloca cada uno de los nuevos coeficientes al lado de una variable con una potencia inferior a las variables originales correspondientes. En este caso, la primera suma, 1, es colocada al lado de una x a la segunda potencia (una menos que tres). La segunda suma, 0, es colocada al lado de una x, pero el resultado es cero, así que puedes eliminar este término. Y el tercer coeficiente, -4, se convierte en una constante, un número sin variable, debido a que a variable original era x. Puedes escribir un R al lado del 16, porque es el residuo.

# data[].attributes.body
°Multiplica este número por el divisor, escríbelo debajo del último coeficiente, y súmalo al coeficiente. Ahora multiplica -4 por -2 para obtener 8, escribe esta respuesta debajo del cuarto coeficiente, 8, y suma esta respuesta al cuarto coeficiente. 8 + 8 = 16, así que este es tu residuo. Escribe este número debajo del producto.

# data[].attributes.body
°Suma el producto con el tercer coeficiente y escribe el resultado debajo del producto. Suma 0 y -4 para obtener -4 y escribe la respuesta debajo del 0.

# data[].attributes.body
°Multiplica esta suma por el divisor y coloca el resultado debajo del tercer coeficiente. Ahora, toma la suma, 0, y multiplícala por el divisor, -2. El resultado es 0. Coloca este número debajo del 4, el tercer coeficiente.

# data[].attributes.body
°Suma el segundo coeficiente con el producto y escribe la respuesta debajo del producto. Ahora toma el segundo coeficiente, 2, y súmalo a -2. El resultado es 0. Escribe este resultado debajo de los dos números, de la misma manera que lo harías en una división larga.

# data[].attributes.body
°Multiplica el primer coeficiente por el divisor y colócalo debajo del segundo coeficiente. Simplemente multiplica 1 por -2 para obtener -2 y escribe este producto debajo del segundo término.

# data[].attributes.body
°Baja el primer coeficiente. Baja el primer coeficiente, 1, debajo de sí mismo. Debe lucir de esta manera:

# data[].attributes.body
°Escribe todos los coeficientes del dividendo dentro del símbolo de división. Escribe los términos de izquierda a derecha como aparecen. Debe lucir de esta manera: -2| 1 2 -4 8.

# data[].attributes.body
Coloca este número afuera del símbolo de división al revés. El símbolo de división al revés se verá similar a una “L” al revés. Coloca el término de -2 a la izquierda de este símbolo.

# data[].attributes.body
Invierte el signo de la constante en el divisor. La constante en el divisor, x + 2, es positivo 2, así que invirtiendo el signo de a constante te daría -2.

# data[].attributes.body
Dividiremos x3 + 2x2 - 4x + 8 por x + 2. Escribe la primera ecuación polinómica, el dividendo, en el numerador y escribe la segunda ecuación, el divisor, en el denominador.

# data[].attributes.headline
División de polinomios (división sintética)

# data[].attributes.subject
División de polinomios (división sintética)

# data[].attributes.body
para poder dividir polinomios de la forma sintética utilizaremos el siguiente ejemplo:

# data[].attributes.body
°para sumar o restar un polinomio a otro, el primer termino se deja igual y a el segundo termino se aplica la ley de signos.
°se acomodan los términos como una suma matemática y se alinean los términos semejantes.
°se realiza la operación sumando y/o restando únicamente términos semejantes.

• (5x ²+6x-9) + (-7x+15-8x ²)

5x 2    +6x    -9    +
-8x 2   -7x  +15   =

-3x ²    -x     +6

• (6x ⁴-5x ³+4x ²+3x+9) - (9x ⁴+3x ³-2x ²+9x-15)

6x 4     -5x 3     +4x 2     +3x    +9    -
-9x 4   -3x 3     +2x 2     -9x  +15    =

-3x ⁴   -8x 3   +6x 2      -6x    +24

• (3x ⁴-4x ³+6x ²-1) - (2x ⁴-8x ²-6x+5)

3x 4   -4x 3  +6x 2             -1       -
-2x 4                +8x 2   +6x  -5       =

x 4     -4x 3   +14x 2  +6x -6

# data[].attributes.body
°Para encontrar el producto de dos polinomios es necesario multiplicar cada termino de la primera expresión algebraica por cada uno de los términos de la segunda.
°El numero de términos resultantes es igual al producto del numero de términos del primer polinomio, por el numero de tremimos del segundo.
°Al final se reducen los términos semejantes y se ordena el polinomio.

*Se acomoda la operación como si fuera una multiplicación aritmética. Se recomienda escribir primero el polinomio con mas términos y que los polinomios estén ordenados en forma descendente antes de multiplicar.
*Se multiplican todos los términos del segundo polinomio por cada uno de los términos del primero (se puede hacer de izquierda a derecha o al revés). se recomienda que se vallan escribiendo en columnas los términos semejantes.
*Se reducen los términos semejantes. de ahí la importancia de acomodarlos en columnas.
*se ordena el polinomio en forma descendente.

• (2x+5) (x ²-x+2)

x 2  -x  +2     X
2x +5      =

5x 2   -5x   +10     +
+2x ³   -2x 2   +4x             =

+2x 3      +3x 2   -x    +10

• (3x ²+6x-2) (7x+8)

3x 2  +6x  -2      X
7x  +8      =

24x ²  +48x -16
21x ³ +42x 2   -14x

21x ³  +66x 2  +34x -16

# data[].attributes.body
un polinomio P(x) de grado n es una funcion que se representa de la siguiente forma:
P(x) = a n x n  +  a n-1 x n-1  +... a, x  +  a 0,  donde a 0 ≠ 0.
° Los monomios se clasifican:
* Por el numero de términos por ejemplo monomio; 5x ³,8y ², 3m ³ n ³ etc... binomio; 6x + 9,  x ² - 4,   2m + 8 etc... trinomio; 3x 4 + 6x ³ - 2x etc...
* Por el grado; el grado de un polinomio esta determinado por el mayor grado de los monomios que lo forman por ejemplo:
3x ⁴ y ² + 2x ³ y - 3xy ² + 8xy tiene grado "6".
*Por el numero de variables por ejemplo: 3x 4 + 5x 2 - 2x + 1 (una variable), 3x ³ y - 2x ² y ² + 4xy ³ - 8 xy (dos variables).

# data[].attributes.body
°Para dividir dos monomios, se dividen sus coeficientes y se restan los exponentes de la parte literal.
°Si la división de los coeficientes no es exacta se suele representar en fracción o si el grado de la parte inferior es mayor a la parte superior.

24x ⁴ y ² z ³

•                       =   3x ³ yz ³

8xy

-8x ⁴ y
•                      = -4x ² y
2x 2

6x ³ y ⁴ z 2                2y 2
•                       =
3x ⁵ y ² z 4                x ² z ²

# data[].attributes.body
°Se le llama multiplicación de monomios a la multiplicación de un solo termino por otro termino.
°Se suman los exponentes de las literales iguales.
°Se escriben las literales diferentes en un solo termino resultado.
°Se coloca el signo de acuerdo a la ley de los signos.

• (5)(x) = 5x
• (5y)(6x) = 30xy
• (2x)(-y)(x) = -2x ² y

# data[].attributes.body
solo podemos restar monomios semejantes. para restar monomios tienen que tener la misma parte literal y el mismo exponente:

• 5x ² y - 3x ² y = 2x ² y
• 7x ² y - 9x ² y = -2x ² y
• 4x - 3x + 5y = x + 5y

# data[].attributes.body
solo podemos sumar monomios semejantes. para sumar monomios tienen que tener la misma parte literal y el mismo exponente:

• 5x ² + 2x 2 = 7x 2
• 3a + 2a = 5a
• 7xyz ² + 3xyz = 7x ² yz + 3xyz