# data[].attributes.headline
Задача 2. Сочетания

# data[].attributes.subject
Задача 2. Сочетания

# data[].attributes.body
Сколькими способами можно распределить три путевки в один санаторий между пятью желающими?

Решение
Так как путевки предоставлены в один санаторий, то варианты распределения отличаются друг от друга хотя бы одним желающим. Поэтому число способов распределения
Ответ: 10.

# data[].attributes.headline
Задача 1. Перестановки без повторений

# data[].attributes.subject
Задача 1. Перестановки без повторений

# data[].attributes.body
В морозилке лежат пять порций мороженого от различных фирм. Сколькими способами можно выбрать порядок их съедения?

Решение
Пусть первому мороженому соответствует цифра 1, второму – цифра 2 и так далее. Мы получим множество U={1,2,3,4,5}, которое будет представлять содержимое морозилки. Порядок съедения может быть таким: (2,1,3,5,4) или таким: (5,4,3,1,2). Каждый подобный набор есть (5,5)-выборка. Она будет упорядоченной и без повторений. Иными словами, каждая такая выборка есть перестановка из 5 элементов исходного множества. Согласно формуле (3) общее количество этих перестановок таково:

P5=5!=120.

Следовательно, существует 120 порядков выбора очередности съедения.

Ответ: 120.

# data[].attributes.headline
Размещения с повторениями

# data[].attributes.subject
Размещения с повторениями

# data[].attributes.headline
Сочетания с повторениями

# data[].attributes.subject
Сочетания с повторениями

# data[].attributes.headline
Перестановки с повторениями

# data[].attributes.subject
Перестановки с повторениями

# data[].attributes.headline
Правило умножения

# data[].attributes.subject
Правило умножения

# data[].attributes.body
Правило умножения (правило «и»). Согласно ему, если элемент A можно выбрать n способами, и при любом выборе A элемент B можно выбрать m способами, то пару A и B можно выбрать n·m способами.

# data[].attributes.headline
Правило сложения

# data[].attributes.subject
Правило сложения

# data[].attributes.body
Правило сложения (правило «или»). Оно утверждает, что, если элемент A можно выбрать n способами, а элемент B можно выбрать m способами, то выбрать A или B можно n + m способами.

# data[].attributes.headline
Перестановки

# data[].attributes.subject
Перестановки

# data[].attributes.body
Перестановками называются такие выборки элементов, которые отличаются только порядком расположения элементов, но не самими элементами.

Если перестановки производятся на множестве из n элементов, их число определяется по формуле:
P n = n·(n−1)·(n−2)...3·2·1 = n!

# data[].attributes.body
Размещениями из n элементов по m (мест) называются такие выборки, которые имея по m элементов, выбранных из числа данных n элементов, отличаются одна от другой либо составом элементов, либо порядком их расположения.

Число размещений из n по m обозначается A n m и определяется по формуле:
A n m = n·(n − 1)·(n − 2)·...·(n − m + 1) = n!/(n − m)!

# data[].attributes.body
Неупорядоченные выборки называются сочетаниями из n элементов по m и обозначаются С n m.
Число сочетаний определяется по формуле: С n m = n!/(n − m)!/m!

# data[].attributes.headline
Комбинаторика

# data[].attributes.subject
Комбинаторика

# data[].attributes.body
Комбинаторика — раздел математик и, изучающий дискретные объекты, множества (сочетания, перестановки, размещения и перечисления элементов) и отношения на них. Комбинаторика связана с другими областями математик и — алгеброй, геометрией и теорией вероятност ей.