# data[].attributes.body
กล่องใบหนึ่งบรรจุสลากหมายเลข1-10 หมายเลขละ1ใบ ถ้าสุ่มหยิบจำนวน2ใบโดยหยิบแบบทีละใบแบบไม่ใส่คืน ความน่าจะเป็นที่จะได้สลากเลขต่ำกว่า5เพียงใบเดียวเท่ากับเท่าใด n(S)=10x9=90 กรณี1 หยิบสลากหมายเลขต่ำกว่า5ในครั้งแรก=4x6=24 กรณี2 หยิบสลากหมายเลขต่ำกว่า5ในครั้งที่2=6x4=24 n(E)=24+24=48 P(E)=48/90=8/15=0.6

# data[].attributes.body
หยิบไพ่จาก1สำรับมา2ใบ จงหาโอกาสที่จะได้ไพ่เลขเดียวกัน

# data[].attributes.headline
มีหนังสือ5เล่มโดยเเต่ละเ

# data[].attributes.body
มีหนังสือ5เล่มโดยเเต่ละเล่มมีหมายเล่นกำกับไว้เเล้วตั้งเเต่1-5 หากนำ

# data[].attributes.body
สุ่มหยิบเลขโดดสองตัวจากเลข 1,2,3,...,9 ได้ผลบวกของเลขสองตัวนั้นเป็นเลขคู่ ความน่าจะเป็นที่เลขโดดทั้งสองเป็นจำนวนคี่
วิธีทำ กรณีที่ 1 เป็นเลขคู่ทั้งสองตัว
มีเลขคู่ 4 ตัว สุ่มหยิบ 2 ตัว ได้ C4,2 = 6 วิธี
กรณีที่ 2 เป็นเลขคี่ทั้งสองตัว
มีเลขคี่ 5 ตัว สุ่มหยิบ 2 ตัว ได้ C5,2 = 10 วิธี
n(S) = 6+10 = 16
n(E) = 10
P(E) = 10/16 = 5/8

# data[].attributes.body
นำอักษรจากคำว่า above มาเรียงเป็นคำ จงหาความน่าจะเป็นที่เลือกอักษรมา3ตัว
วิธีทำ n(s)=P5,5=120
n(E)=P5,3=60
P(E)=60/120
= 0.5 #

# data[].attributes.headline
ความน่าจะเป็นที่จะได้

# data[].attributes.body
ความน่าจะเป็นที่จะได้

# data[].attributes.headline
ตุ๊กตาในการจัดคน

# data[].attributes.body
ตุ๊กตา
ในการจัดคน4คนนั่งรอบโต๊ะกลม4ตำแหน่ง โดยใน4คนนี้มีฝาแฝด1คู่ จงหาความน่าจะเป็นที่ฝาแฝดจะได้นั่งติดกันเท่ากับเท่าใด
วิธีทำ
จัดคน4คนนั่งรอบโต๊ะกลม -> n(S)=(4-1)!=3!=6
จัดให้แฝดนั่งติดกันจะได้3กลุ่ม -> n(E)=(3-1)!=2!=4
P(E)=4/6=2/3=0.67

# data[].attributes.body
กล่องใบหนึ่งมีลูกบอล10ลูก เป็นสีเเดง1ลูก สีน้ำเงิน2ลูก เเละสีขาว2ลูก นอกนั้นเป็นสีอื่นๆความน่าจะเป็นที่จะหยิบบอล3ลูกจากกล่องใบนี้ให้ได้สีเเดง1ลูก สีน้ำเงิน1ลูก เเละไม่ได้สีขาวเท่ากับเท่าใด โดยกำหนดให้หยิบพร้อมกัน
วิธีทำ หาn(S) = มีลูกบอล10ลูกหยิบครั้งละ3ลูก =C10,3 =120
หาn(E) = สีเเดง = C1,1 = 1
สีน้ำเงิน = C2,1 = 2
ไม่ได้สีขาวเเละห้ามเป็นสีเเดงเเละน้ำเงิน = C5,1 = 5
นำเเต่ละกรณีมาคูณกัน = 1 x 2 x 5 = 10
สูตรความน่าจะเป็น n(E)/n(S) = P(E)
= 10/120 = 1/12
ดังนั้นความน่าจะเป็นที่จะหยิบบอล3ลูกจากกล่องใบนี้ให้ได้สีเเดง1ลูก สีน้ำเงิน1ลูก เเละไม่ได้สีขาวเท่ากับ = 1/12

# data[].attributes.body
กล่องใบหนึ่งบรรจุลูกบอล 5 ลูก มีลูกบอลที่ชำรุด 3 ลูก และลูกไม่ชำรุด 2 ลูก ถ้าหยิบลูกบอลจากกล่องมา 2 ลูก ความน่าจะเป็นที่จะได้ลูกบอลที่ชำรุดและไม่ชำรุดอย่างละหนึ่งลูก เท่ากับเท่าใด
วิธีทำ จะได้ n(S)= C5,2=10
n(E)=3x2=6
ดังนั้น P(E)=n(E)/n(s)
= 6/10
= 0.6
ตอบ ความน่าจะเป็นที่จะได้ลูกบอลที่ชำรุดและไม่ชำรุดอย่างละหนึ่งลูก เท่ากับ 0.6

# data[].attributes.body
จัดผู้ชาย9คนนั่งรอบโต๊ะกลมในจำนวนนี้มีชายและชาญจำนวน2คนรวมอยู่ด้วย จงหาความน่าจะเป็นที่จัดให้ชายและชาญ2คนนั่งติดกันเสมอ
n(S)=(9-1)!=8!=40320
n(E)=7!2!=10080
P(E)=10080/40320
=1/4

# data[].attributes.body
มีลูก3คนความน่าจะเป็นที่จะได้ลูกชายมากกว่า1คนเป็นเท่าใด

วิธีทำ n(S)=2*2*2=8
n(E)= all - เป็น ผญ. ทังหมด
= 8 - 1
= 7
P(E)= 7/8

# data[].attributes.body
ในการประกวดร้องพลงมีผู้เข้ารอบ 3 คนผู้เข้ารอบแต่ละคนต้องร้องคนละ 1 เพลงโดยเลือกจาก 5 เพลงที่กำหนดจงหาความน่าจะเป็นที่ผู้เข้ารอบจะเลือกเพลงเดียวกันอย่างน้อย 2 คน

# data[].attributes.body
โยนลูกเต๋า 3 ลูก ความน่าจะเป็นที่ลูกเต๋าจะขึ้นแต้มคู่อย่างน้อย 1  ลูกเท่ากับเท่าใด
วิธีทำ n(S) = 6x6x6=216
n(E) = ทั้งหมด - ขึ้นแต้มคี่ทั้งหมด
= 216 - ( 3x3x3 )
= 216 - 27
= 189
P(E) = 189/216 =7/8

# data[].attributes.body
กล่องใบหนึ่งบรรจุหลอดไฟ 15 หลอด เป็นหลอดชำรุด 4 หลอด ถ้าหยิบหลออดไฟขึ้นมา 5 หลอด แล้วความน่าจะเป็นที่จะได้หลอดชำรุดไม่เกิน 1 หลอดเท่ากับเท่าใด
วิธีทำ หยิบหลอดไฟขึ้นมา 5 หลอด จาก 15 หลอด n(S) = C15,5=3003
หยิบหลอดชำรุดไม่เกิน 1 หลอด คือหยิบได้ 1 หลอดจาก 4 หลออด หรือหยิบได้หลอดดีทั้งหมด n(E) = C4,1xC11,4 + C11,5 =1728

ดังนั้น P(E) = 1728/3003=54/91

# data[].attributes.body
ในการโยนเหรียญ 1 เหรียญ 5 ครั้ง จงหาความน่าจะเป็นที่เหรียญขึ้นก้อยอย่างน้อย 3 ครั้ง
วิธีทำ n(S) = 32
n(E) = 16
P(E) = 16/32
= 1/2 #

# data[].attributes.body
กล่องใบหนึ่งมีบัตร6ใบ ซึ่งเขียนหมายเลข 1,2,3,4,5,6 กำกับไว้ ถ้าหยิบบัตรจากกล่องใบนี้พร้อมกัน3ใบ จงหาความน่าจะเป็นที่ผลรวมของแต้มบนบัตรมากกว่า 10
วิธีทำ
n(S) = C6,3 = 20
n(E) = {(3,4,5),(3,5,6),(4,5,2),(4,5,6),(5,6,2)} = 5
P(E) = 5/20
=1/4
จบแล้วค้าบบบบบ

# data[].attributes.body
กล่องใบหนึ่งบรรจุสลากหมายเลข 1-10 หมายเลขละ 1 ใบ ถ้าสุ่มหยิบสลากจำนวน 2 ใบโดยหยิบทีละใบแบบไม่ใส่คืน ความน่าจะเป็นที่จะหยิบได้สลากหมายเลขต่ำกว่า 6 เพียง 1 ใบเท่ากับเท่าใด
วิธีทำ
n(S) = 10x9 = 90
แบ่งเป็น 2 กรณี
กรณีที่ 1 ใบแรกเป็น 1,2,3,4,5
n(E) = 5x5 = 25
กรณีที่ 2 ใบที่สองเป็น 1,2,3,4,5
n(E) = 5x5 = 25
n(E) = 25+25 = 50
P(E) = n(E)/n(S)
= 50/90
= 5/9
= 0.56

# data[].attributes.body
ในการทอยลูกเต๋า 2 ลูกพร้อมกัน จงหาความน่าจะเป็นที่ได้ผลคูณของแต้มหารด้วย 4และ6 ลงตัว
วิธีทำ
n(S) = 6×6=36
n(E) = ครน.ของ4และ6=12
ผลคูณของแต้มของลูกเต๋าทั้งสองที่หารด้วย12ลงตัวคือ 12,24,36
12ได้2วิธี {(4,3),(6,2)}
24ได้1วิธี{(6,4)}
36ได้1วิธี{(6,6)}
n(E)=4
P(E)= 4/36,1/9

# data[].attributes.body
สร้างโจทย์ความน่าจะเป็นคณิตศาสตร์เพิ่มเติม พร้อมทั้งแสดงวิธีทำที่สอดคล้อง

# data[].attributes.body
โหลใบหนึ่งบรรจุลูกบอลสีแดง4 ลูก สีเขียว3 ลูก และสีน้ำเงิน1 ลูก หยิบลูกบอล 2 ลูกพร้อมกัน ความน่าจะเป็นที่จะหยิบได้ลูกบอลที่มีสีต่างกันเท่ากับเท่าใด
วิธีทำ จัดหมู่
n(S) = C8,2 = 28
n(E) = แดงเขียว C4,1 x C3,1 = 12
แดงน้ำเงิน C4,1 x C1,1= 4
เขียวน้ำเงิน C3,1 x C1,1 = 3
=12+4+3= 19
P(E) =n(E)/n(S) =19/28

# data[].attributes.body
มีลูกปิงปองทั้งหมด3ลูก คือ สีขาว สีส้ม และสีน้ำเงิน อย่างละจำนวนหนึ่ง โดยมีสีขาวเป็นสองเท่าของสีส้ม และปิงปองสีน้ำเงินน้อยกว่าสีส้มอยู่4ลูก และความน่าจะเป็นที่จะหยิบได้ปิงปองลูกสีน้ำเงินเท่ากับ 0.2 แล้วมีปิงปองสีละกี่ลูก
วิธีทำ
สีขาว= 2n
สีส้ม  =n
สีน้ำเงิน=n-4
p(E)= n(E)/n(S)
p(น้ำเงิน)=0.2  =  n-4 /2n+n+n-4
0.2   =   n-4/4n-4
0.8n-0.8  =  n-4
0.8n-n       =  -4+0.8
0.2n           = 3.2
n   = 16
ดังนั้น   สีส้ม = n =16
สีขาว = 2n = 32
สีน้ำเงิน =n-4 =12

# data[].attributes.body
ในถุงพลาสติกถึงหนึ่งมีลูกอมอยู๋ 10 รส เป็นรสกีวี่ 6 อัน เป็นรสส้ม 4 อันการสุ่มหยิบลูกอมขึ้นมาครั้งละ 1 รส 3 ครั้งโดยก่อนที่จะหยิบลูกอมครั้งใหม่นั้นได้ใส่อันที่หยิบขึ้นมาก่อนหน้านี้กลับไปก่อนที่จะหยิบครั้งต่อไป แล้วความน่าจะเป็นที่จะหยิบได้ลูกอมรสส้ม 2 ครั้ง มีความน่าจะเป็นเท่ากับเท่าใด
วิธีทำ
จากโจทย์ให้เป็น ก1,ก2,ก3,ก4,ก5,ก6,ส1,ส2,ส3,ส4
(ก=กีวี่ , ส=ส้ม)

โดยจะหยิบทีละ 3 ครั้งและก่อนจะหยิบครั้งต่อไปนั้นจะใส่คืนที่หยิบมาครั้งแรกความน่าจะเป็นที่จะได้ลูกอมรสส้ม 2 ครั้ง
จะได้ กสส สกส สสก
P(E)=n(E)/n(S)
n(S)=10*10*10
n(E)=(6*4*4)+(4*6*4)+(4*4*6)
P(E)=(6*4*4)+(4*6*4)+(4*4*6)/10*10*10
P(E)=(6*4*4)(3)/10*10*10
P(E)=288/1000
P(E)=36/125
จบแล้วคร้าบบ.....

# data[].attributes.body
ในการจัดงานเลี้ยงวันเกิดอิกคิวซัง ได้แจกบัตรแก่เพื่อนๆ 100 ใบ ซึ่งมีหมายเลข 00  ถึง 99 กำกับอยู่ เมื่อถึงเวลาอิกคิวซังจะสุ่มหยิบฉลากหมายเลข 00 - 99 เพื่อนที่มีบัตรหมายเลขตรงกับฉลากจะได้รับรางวัลที่ 1 ส่วนเพื่อนที่มีบัตรซึ่งมีหลักหน่วยตรงกันกับฉลากหรือหลักสิบตรงกับฉลากเพียงอย่างเดียว จะได้รับรางวัลที่ 2 ถ้าเปาได้รับแจกบัตรมา 1 ใบ จงหาความน่าจะเป็นที่เปาจะได้รับรางวัล

วิธีทำ
n(s)=100
แบ่งเป็น 2 กรณี
1.ได้รับรางวัลที่ 1
มีเพียง 1 วิธี ดังนั้น n(E)=1
2.ได้รับรางวัลที่ 2
หลักหน่วย 0-9 = 9
หลักสิบ 0-9 = 9
n(E)= 9+9 = 18

ดังนั้น n(E)=18+1=19
P(E)=n(E)/n(S)
P(E)=19/100

# data[].attributes.body
เด็ก 5 คนยืนต่อแถวซื้อขนม โดยหนึ่งในนี้มีเจตน์รวมอยู่ด้วย ความน่าจะเป็นที่เจตน์ไม่เป็นเด็กที่อยู่คนสุดท้ายของแถว เท่ากับเท่าไร
วิธีทำ
n(s)=5!=120
n(e)=5!-4!x1=96
p(e)=96/120=0.8

# data[].attributes.headline
มัชชาในการสุ่มเล

# data[].attributes.body
มัชชา
ในการสุ่มเลขรางวัลที่หนึ่ง(เลข6หลัก)โอกาสที่จะเป็นรางวัลที่1ออกเป็นจำนวนที่หาร5ลงตัวเป็นเท่าไหร่
N(s)=C10,1×C10,1×C10,1×C10,1×C10,1×C10,1=1,000,000
กรณีที่1 เลขหลักหน่วยลงท้ายด้วย5
P(E)=10×10×10×10×10×1=100,000
กรณีที่2 เลขหลักหน่วยลงท้ายด้วย0
P(E)=10×10×10×10×10×1=100,000
P(E)=100,000+100,000=200,000
N(E)=200,000/1,000,000,1/5,0.2
โอกาสที่รางวัลที่หนึ่งจะหาร5ลงตัวเท่ากับ0.2

# data[].attributes.body
มีหนังสือ5เล่มโดยเเต่ละเล่มมีหมายเล่นกำกับไว้เเล้วตั้งเเต่1-5 หากนำหนังสือมาวางเรียงกัน จงหาความน่าจะเป็นที่หนังสือดังกล่าวจะเรียงกันโดยหมายเลขติดกัน
วิธีคิด
n(S) =5!
n(E) =2!       คือเรียงจากมากไปน้อยเเละน้อยไปมาก
P(E)=n(E)/n(S)
=2/5!
ตอบ 2/5!

# data[].attributes.headline
นีน่าที่อ่านว่านีน่าเเละออกเสียงว่านีน่าไม่ใช่นีน่าเพราะนี่คือนีน่า

# data[].attributes.subject
นีน่าที่อ่านว่านีน่าเเละออกเสียงว่านีน่าไม่ใช่นีน่าเพราะนี่คือนีน่า

# data[].attributes.body
สำรวจนักเรียน 20 คน พบว่าเล่นฟุตบอล 9 คน เล่นบาสเกตบอล 5 คนเเละไม่เล่นทั้งฟุตบอลเเละบาสเกตบอล 6 คน ถ้าสุ่มนักเรียน 1 คน จงหาความน่าจะเป็นที่นักเรียนคนนี้จะเล่นบาสเกตบอลเเต่ไม่เล่นฟุตบอล

# data[].attributes.body
ถ้ามีหลอดไฟที่แตกต่างกัน10หลอด มีหลอดไฟสีแดงที่แตกต่างกัน3หลอด หลอดไฟสีนํ้าเงินที่แตกต่างกัน3หลอด และหลอดไฟสีเขียวที่แตกต่างกัน 4หลอด ถ้าหยิบหลอดไฟมา3หลอดพร้อมกันจงหาความน่าจะเป็นที่จะหยิบได้ครบทุกสี
วิธีทำ

# data[].attributes.body
สลากชุดหนึ่งมี 20 ใบ ระบุหมายเลข 1-20 กำกับไว้ ถ้าต้องการหยิบสลาก 5 ใบพร้อมกัน โดยสลากที่ได้มีหมายเลขกำกับตั้งแต่ 10 ทุกใบ จะมีความน่าจะเป็นเท่ากับเท่าใด
วิธีทำ
n(S) = C20,5 = 15504
n(E) = C11,5 = 462
P(E) = n(E)/n(S)
= 462/15504
= 77/2584
ดังนั้น ความน่าจะเป็น คือ 77/2584

# data[].attributes.body
น้องอั่งเปาสุ่มหยิบไพ52ใบที่ต่างกัน
สุ่มหยิบ2ใบพร้อมกัน จงหาความน่าจะเป็นที่แต้ม2ใบรวมกันเท่ากับ5
n(S)=C52,2=1326
n(E) แต้ม1+แต้ม4=4*4=16
แต้ม2+แต้ม3=4*4=16
16+16=32
P(E)=32/1326
=16/663

# data[].attributes.body
จัดเด็กผู้ชาย 6คน เด็กผู้หญิง6คน ยืนเรียงแถวหน้ากระดาน หาความน่าจะเป็นที่เด็กชาย n ยืนหัวแถวเสมอ เด็กหญิงและชายยืนสลับกัน

วิธีทำ
n(S) = 12! {มาจากคน12 คนเรียงแถว}
n(E) = 5!6! {5! มาจากชาย n ยืนหัวเเถว แล้วชายอีก4คนสลับกันเอง
6! มาจากหญิง6คนสลับกันเอง}
ดั้งนั้น P(E) = n(E)/n(S)
= 86400/479001600
=1/5544

# data[].attributes.body
ความน่าจะเป็นที่จะได้แต้มรวมกันเป็นจำนวนเฉพาะจากการโยนลูกเต๋า 2 ลูก 1 ครั้ง

วิธีทำ :
n(E) = 15  n(S)=36

ดังนั้น :
P(E) = n(E)/n(S)
P(E) = 5/12

# data[].attributes.body
สลากชุดหนึ่งมี 10 ใบ มีหมายเลข 1–10 กำกับ ความน่าจะเป็นที่จะหยิบสลากพร้อมกัน 2 ใบโดย
ให้แต้มรวมเป็น 10

วิธึทำ:
n(S)=C10,2=45
E={(1,7),(2,8),(3,7),(4,6),(5,5)}
n(E)=5

ดังนั้น: P(E)=1/9