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M@gistère académique Cycle 2 conforme aux nouveaux programmes 2025 à destination des formateurs - Supports de formations

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M@gistère académique Cycle 2 conforme aux nouveaux programmes 2025 à destination des formateurs - Supports de formations

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Les parcours M@gistère constituent un dispositif d’accompagnement et de formation continue en lien étroit avec les nouveaux programmes de mathématiques du cycle 2.

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AU FIL DES MATHS de la maternelle à l’université..

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AU FIL DES MATHS de la maternelle à l’université..

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Octobre 2020

Ressources didactiques et activités

spécial « Premier degré »

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Réunio’Kit - Bibliothèque de 100 fiches d'intelligence collective

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Réunio’Kit - Bibliothèque de 100 fiches d'intelligence collective

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Le Réunio’Kit, c’est une bibliothèque

de 100 fiches d'intelligence collective

réparties par objectifs de réunion et

par modalités : durée, nombre de

participants... A vous de jouer !

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UTILO une banque d'outils de facilitation - Une communauté pour connecter les facilitateur.rices d'intérêt général

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UTILO une banque d'outils de facilitation - Une communauté pour connecter les facilitateur.rices d'intérêt général

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Le guide Utilo est un recueil partagé et

évolutif de pratiques collaboratives et

coopératives utilisées dans "le monde"

de l'innovation … tout ça produit par

le Tiilab

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Voilà déjà un moment que tu animes des ateliers de taille et de typologies différentes (pluridisciplinaires, restreint, de grande taille). Tu as suivi une formation et tu connais le vocabulaire, le processus entier de facilitation et de créativité. Tu as connaissance des biais cognitifs et des dynamiques de groupe qui peuvent complexifier les travaux de groupe. Enfin, tu sais t'entourer de sociologues, de designers ou de chercheur.se.s pour compléter tes travaux.

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Voilà déjà un moment que tu animes des ateliers de taille et de typologies différentes (pluridisciplinaires, restreint, de grande taille). Tu as suivi une formation et tu connais le vocabulaire, le processus entier de facilitation et de créativité. Tu as connaissance des biais cognitifs et des dynamiques de groupe qui peuvent complexifier les travaux de groupe.

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Défi calcul Mental - Padlet d'Agnès Batton

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Défi calcul Mental - Padlet d'Agnès Batton

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Activités ritualisées pour aller de la bande numérique vers la ligne numérique au cycle 1

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Activités ritualisées pour aller de la bande numérique vers la ligne numérique au cycle 1

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Cycle 1 - Rituels autour de la ligne numérique-

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Exercices inspirés du design thinking pour s’aider dans la conception

de déroulés de session de travail collaboratif

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Géométrie mentale - Parler géométrie au cycle 3 - Version Formateurs

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Géométrie mentale - Parler géométrie au cycle 3 - Version Formateurs

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Géometrie mentale Formateurs pour diffusion

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Géométrie mentale - Parler géométrie au cycel 3 - Version Enseignants

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Géométrie mentale - Parler géométrie au cycel 3 - Version Enseignants

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Géometrie mentale Enseignants pour diffusion

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Géométrie mentale - Parler géométrie au cycle 3 - Version Formateurs

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Géométrie mentale - Parler géométrie au cycle 3 - Version Formateurs

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Géometrie mentale Formateurs pour diffusion

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Réinventez vos rituels de calcul - Cycles 1, 2 et 3

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Réinventez vos rituels de calcul - Cycles 1, 2 et 3

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Cycle 1 - Rituels pour aller de la bande vers la ligne numérique

• Cycle 2 - Jeu de l'oie de calcul mental

• Cycle 3 - Faire du calcul mental autrement

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GTmaths78 -Réinventez vos rituels de calcul-.pdf

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Activités ritualisées en mathématiques pour le cycles 1 : Enumerarion

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Activités ritualisées en mathématiques pour le cycles 1 : Enumerarion

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Construire la compétence d’énumération en maternelle - Version PDF

Version Animée : https://view.genially.com/682c30d9b767c2c487ab61de

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LIENS MAGISTERE PNF MATHS ET NOUVEAUX PROGRAMMES

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LIENS MAGISTERE PNF MATHS ET NOUVEAUX PROGRAMMES

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LA GRANDEUR « LONGUEUR » AU SERVICE DE L’APPRENTISSAGE DE LA LIGNE NUMÉRIQUE EN GS

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LA GRANDEUR « LONGUEUR » AU SERVICE DE L’APPRENTISSAGE DE LA LIGNE NUMÉRIQUE EN GS

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COPIRELEM ACTES BONNEUIL 2024

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J3 académique des RMC du 16 mai 2025 -   Nouveaux programmes 2025 Cycle 3

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J3 académique des RMC du 16 mai 2025 -   Nouveaux programmes 2025 Cycle 3

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Cycle 3 - Supports J3 académique des RMC du 16 mai 2025

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Supports - J3 Académique cycle 3 du 16 mai 2025

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Supports des conférences VDPAF Maths 2024 2025

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Supports des conférences VDPAF Maths 2024 2025

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"Calcul et sens des opérations aux cycles 2 et 3" - Fabien Emprin

"Les fractions et les nombres décimaux" - Roland Charnay

"Géométrie aux cycles 2 et 3" - Fabien Emprin

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VDPAF MATHS 2024 2025 SUPPORTS 3 CONFERENCES

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Pour rechercher rapidement un mot ou une information spécifique sur ce Padlet, utilisez la fonction de recherche en appuyant sur Ctrl + F (Windows) ou Cmd + F (Mac)              

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Pour rechercher rapidement un mot ou une information spécifique sur ce Padlet, utilisez la fonction de recherche en appuyant sur Ctrl + F (Windows) ou Cmd + F (Mac)              

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Astuce : Recherche rapide

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Pré numérique et construction du nombre

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Valise de toutou :texte Vidéo Sacs de trésor :texte vidéo Boite du trésor : texte Moufle : texte vidéo Jeu des photos : texte vidéo Pourquoi un travail sur les listes ?

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améliorer ses compétences dans le domaine du calcul mental quel que soit son niveau,

intégrer les concepts fondamentaux en mathématiques : construction du nombre, sens des opérations, raisonnement logique, automatisation des faits numériques, modélisation, pré-algébrisation.

Des dessins, constitués d'objets et de symboles empruntés à notre quotidien, sont associés à un calcul à faire...

Calcul rapide ? Calcul à réfléchir ? Calcul à construire ? Calcul à comprendre ? Calcul à automatiser ? Calcul à apprendre ? ...

HowMany, c'est tout à la fois !

HowMany, des dessins à calculer

Construire du sens : force pédagogique de l'image. En proposant des associations d'objets du quotidien.

Captiver : force attractive de l'image. L'élève apprend à son insu.

Intuitif : sans aucune règle du jeu, compréhension immédiate.

Innovant : approche différente de celle du calcul mental traditionnel, aucun chiffre mais des " dessins à calculer "

Pertinent : trouvant naturellement sa place dans un monde où tout s'apprend par l'image et par le jeu.

Plus-values pédagogiques :

Développer quatre des six compétences majeures de l'activité mathématique : calculer, modéliser, chercher et raisonner.

Donner du sens à un calcul. Exemples : la multiplication vue en un clin d'œil comme une addition itérée, la priorité de la multiplication par rapport à l'addition, les propriétés opératoires, la numération de position, ...

Montrer l'intérêt du calcul automatisé. Soit pour aller plus vite, soit pour résoudre des dessins complexes.

Servir de point d'appui pour la mémorisation des tables.

Développer l'aptitude à associer la bonne opération à un problème donné.

Mettre en place des automatismes liés à la proportionnalité.

Favoriser le passage de la compréhension d'un fait numérique à son automatisation

Favoriser le passage du calcul automatisé au calcul réfléchi.

Valeurs portées par le projet :

Une réponse à une mission d'intérêt public,

Depuis plusieurs années, l'un des grands sujets de l'actualité éducative est la crise traversée par l'enseignement des mathématiques en France. Ancien député et mathématicien notoire, Cédric Villani présente un rapport ( pour améliorer le niveau en mathématiques des élèves, alors qualifié de " 21 mesures pour l'enseignement des mathématiques) catastrophique" particulièrement chez les jeunes. Les enquêtes Pisa sur lesquelles reposent ce constat alarmant, mettent également en évidence un nouveau fléau qui touche notre système éducatif : l'innumérisme ( défaut de maîtrise des nombres, du raisonnement mathématique et logique et du calcul, qui s'apparente à l'illettrisme quant à la maîtrise de la langue). Selon une récente étude de l'INSEE , 30 % des adultes français sont à l'aise avec les notions de base en mathématiques (pourcentage, proportionnalité, problèmes simples...) contre 70 % (de 18 à 65 ans) qui ont quant à eux des performances médiocres, et qui seraient donc sujets à l'innumérisme.

Les mesures mises en œuvre pour enrayer cette crise, dixit le ministère, doivent s'appuyer pour beaucoup sur des méthodes d'apprentissage nouvelles et plus adaptées à notre monde contemporain (ex : méthode de Singapour, pédagogie de Montessori,... ) devant reposer sur le rôle privilégié du concret avant le passage à l'abstrait.

C'est précisément le cœur de la pratique pédagogique HowMany :

Rendre le calcul intelligent en l'incarnant par un dessin concret dans le but de mettre en lumière les différents concepts mathématiques de base.

Contrairement au calcul mental chiffré désincarné ou aux mécaniques opératoires systématiques et dénuées de sens, apparaissant malheureusement trop tôt dans les apprentissages, HowMany privilégie la construction et la compréhension des fondamentaux pour une meilleure appropriation, facilitant ainsi le passage à l'abstrait ainsi qu'une Il est important de comprendre que dans le processus d'apprentissage des mathématiques de chaque élève, ce sont ces automatisation intelligente des faits numériques. briques primordiales qui constituent les bases d'un savoir cumulatif que sont les mathématiques. Si ces bases ne sont pas solidement installés, l'apprentissage des mathématiques est déjà menacé à la base.

Aussi et dans cette perspective, si le projet HowMany souhaite avant tout proposer un outil précieux pour l'enseignant et l'élève, il se donne également pour mission de prévenir l'innumérisme par l'image.

Enfin, si la pratique pédagogique s'adresse à tous, quel que soit le niveau, elle doit de fait rester accessible à tous. En découle la gratuité de la principale composante pédagogique du jeu.

Ce sont pour toutes les raisons exposées ci-dessus que le projet HowMany souhaite s'inscrire dans une mission d'intérêt public.

L'équipe de HowMany

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améliorer ses compétences dans le domaine du calcul mental quel que soit son niveau, intégrer les concepts fondamentaux en mathématiques : construction du nombre, sens des opérations, raisonnement logique, automatisation des faits numériques, modélisation, pré-algébrisation. Des dessins, constitués d'objets et de symboles empruntés à notre quotidien, sont associés à un calcul à faire...

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PubliMaths - Base de ressources pour l'enseignement des mathématiques

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PubliMaths - Base de ressources pour l'enseignement des mathématiques

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Base de ressources pour l'enseignement des mathématiques

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Automatismes et calcul mental à données aléatoires sous forme de diaporamas, réponses en ligne, feuilles d'exercices, cartes flash, dominos, duels en ligne.Cycles 2 et 3

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Automatismes et calcul mental à données aléatoires sous forme de diaporamas, réponses en ligne, feuilles d'exercices, cartes flash, dominos, duels en ligne... ( ancienne version) plus d'infos sur À propos

MathsMentales est un logiciel libre et gratuit sous licence Apache 2.0.

Contact : contact@mathsmentales.net pour signaler les problèmes, faire des suggestions...
Un bon CTRL + F5 peut aider lors d'un blocage, mais pas toujours !

Je collabore avec CoopMaths qui propose de nombreuses fiches d'exercices à données aléatoires ainsi que tout un tas d'outils pour l'individualisation des apprentissages.

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MathsMentales : Automatismes et calcul mental en mathématiques

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Mathsmentales est une webapplication qui facilite la mise en place de rituels de calcul mental avec un corrigé final. Les questions aléatoires portent sur de nombreux thèmes.

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LIEN - En auto inscription

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Lettre maternelle - Découvrir les nombres et leurs utilisations - Septembre 2018

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Lettre maternelle - Découvrir les nombres et leurs utilisations - Septembre 2018

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Article "Vers la ligne graduée en Grande Section" 

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Article "Vers la ligne graduée en Grande Section" 

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APMEP - Au fil des maths n°553 - Septembre 2024

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44 films pour enseigner nombre et quantités par Muriel Fénichel et Marie-Sophie Mazollier

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O. Hunault -Ouverture de la journée sur les mathématiques au cycle 2 - Partie 3 - Résolution de problèmes

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O. Hunault -Ouverture de la journée sur les mathématiques au cycle 2 - Partie 3 - Résolution de problèmes

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Article "Vers la ligne graduée en Grande Section" 

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Article "Vers la ligne graduée en Grande Section" 

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APMEP - Au fil des maths n°553 - Septembre 2024

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Patterns - Des exemples dans le Guide RDP au collège

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Patterns - Des exemples dans le Guide RDP au collège

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Calcul Mental -  Défi calcul niveau 1 et niveau 2

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Calcul Mental -  Défi calcul niveau 1 et niveau 2

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L’aventure du groupe IREM "Calcul Mental"

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Un peu d'histoire

L'aventure du groupe IREMS "Calcul Mental" a démarré en 2014 avec le Groupe "Primaire Collège" constitué de chercheurs en didactique et d'enseignants de collège et de primaire. Le collectif s'est initialement constitué dans le cadre du projet Caprico (coordonné par l'IFé et soutenu par Texas Instrument) visant à élaborer des ressources où la calculatrice fournit un environnement propre à susciter l'exploration et l'investigation autour des nombres et des opérations, à la charnière école - collège.

Un premier module de formation issu des travaux de ce groupe a été présenté au colloque "Mathématiques en cycle 3" à l'IREM de Poitiers en 2017. Il a donné lieu à une publication en ligne [1]. Le module s'appuie sur un dispositif "Le Défi-Calcul". Dans un défi calcul, chaque participant a une calculatrice et une série de calculs à effectuer. Dans un premier temps, il doit choisir pour chaque calcul s'il souhaite l'effectuer mentalement ou avec l'aide de la calculatrice. Dans un second temps, il effectue chaque calcul à l'aide du moyen de calcul retenu. Dans un troisième temps, il compte ses points : un calcul effectué mentalement rapporte davantage de points que s'il est effectué avec l'aide de la calculatrice. Mettre en œuvre un défi calcul avec des élèves apparaît alors comme un moyen de motiver l'apprentissage du calcul mental et son enseignement dans les classes.

Calcul mental

Développer des ressources pour la formation à un enseignement raisonné du calcul mental en appui sur le défi calcul est ainsi devenu le projet du groupe IREMS.
À la suite du travail initial, depuis 2018, nous avons développé, avec le soutien de l'IREMS de Paris et de l'INSPE de Versailles, ainsi qu'avec celui d'autres partenaires de la formation de la région Île-de-France (DAFOR Versailles et Paris, DSDEN 95, DSDEN 91) des formations de formateurs pluri-catégorielles.
Notre travail se nourrit notamment des questions et des retours que nous font les formateurs avec qui nous travaillons, pour une partie d'entre eux depuis 2018. Ces retours se fondent sur des mises en œuvre de la formation avec des enseignants et de mises en œuvre du défi calcul dans leur classe par les enseignants formés.
L'objectif du groupe est de développer un dispositif de formation-enseignement- apprentissage qui vise à :

enrichir les connaissances mathématiques et didactiques des formés (formateurs ou enseignants des 1er ou 2nd degrés) dans le domaine du nombre et du calcul.

mieux identifier ou comprendre les enjeux de l'enseignement-apprentissage du calcul mental.

préparer des enseignants à l'enseignement du calcul mental (en termes de contenus et de gestes professionnels), notamment en mettant à disposition des formateurs des outils pour la formation initiale et continue.

D'autres communications sur les travaux du groupe ont été réalisées à l'occasion de colloques de recherche ou pour la formation des enseignants :

séminaire de l'association pour la recherche en didactique des mathématiques en 2016 [2]

colloque Académie des sciences - La Main à la Pâte - IREM en 2018 [3]

colloque de la COPIRELEM en 2019 [4]

colloque de la COPIRELEM en 2023

Une partie des ressources développées par le groupe est accessible dans les annexes des textes pour l'IREM de Poitiers et du colloque de la COPIRELEM 2019.

La grille des propriétés

Parmi les ressources que nous avons développées au fil des années se trouve un document que nous avons appelé la "grille des propriétés".
C'est un document en deux parties. La première partie est constituée d'un tableau que nous utilisons pour les analyses des calculs. La ligne supérieure du tableau rassemble les "savoirs du calcul mental" : les propriétés des opérations (ou de la quantité), les faits numériques, les propriétés de la numération. La colonne de gauche décrit les étapes d'un calcul. Le croisement ligne colonne permet alors d'interroger les calculs au filtre des savoirs. La seconde partie du document décrit les "savoirs du calcul mental" plus précisément les propriétés et en propose des formulations.
Nous retravaillons régulièrement cette grille des propriétés, tant pour faire évoluer l'organisation du tableau que pour actualiser la liste des propriétés et/ou leur formulation.
D'ailleurs, pour travailler avec les enseignants, certains formateurs ont préféré, au moins dans un premier temps, travailler avec une grille simplifiée, c'est-à-dire mentionnant uniquement les trois champs de savoirs : les propriétés des opérations (ou de la quantité), les faits numériques, les propriétés de la numération.
Télécharger la dernière version de la grille des propriétés
Télécharger la grille simplifiée

Ressources issues de la formation académique des Référents Mathématiques de Circonscription

Académie de Versailles des 26 mars et 25 mai 2021

Défi-calcul : niveau 1 :
- savoirs en jeu en calcul mental / objectifs d'enseignement-apprentissage
- découverte et appropriation d'outils du formateur
Défi-calcul : niveau 2
éléments de progressivité, mise en commun, trace écrite (mises en mots, représentations)

Ressources issues de l'atelier COPIRELEM (juin 2023)

Liens vers d'autres ressources autour du défi calcul

Ressources construites par le Groupe Départemental 95
https://www.ac-versailles.fr/nombres-et-calcul-mathemathiques-val-d-oise-124340
(voir la rubrique Ressources pour enseigner le calcul)
Padlet collaboratif Défi - Banque de matériau
​https://padlet.com/agnes_batton/d-fi-calcul-banque-de-mat-riau-i5vx9idy9mxk
Communications

[1] Chambris, C, Haspekian, M., Melon, I, Pasquet-Fortune, N. (2018) Le défi calcul : entre calcul mental et calculatrice. Atelier. In B. Lebot et F. Vandebrouck (eds) Actes du colloque mathématiques en cycle 3, IREM de Poitiers, 8-9 juin 2017. (pp. 227- 238)

[2] Vandebrouck, F. Chambris, C., Celi, V., Coulange, L., Haspekian, M., Sabra, H., Train, G., Trouche, L. (2018) Le réseau des IREM et la communauté des didacticiens: quatre expériences d'interactions fructueuses. In Barrier, T. et Chambris, C. (Eds), Actes du séminaire national de didactique des mathématiques 2016 (p.325-346) Paris : IREM de Paris

[3] Chambris, C., Melon, I., Pasquet, N. (12 décembre 2018) Le défi calcul : entre calcul mental et calculatrice, d'une pratique de classes à une pratique de formations. L'enseignement des mathématiques à l'école primaire. Colloque organisé par l'Académie des sciences en collaboration avec la Fondation La main à la pâte et le réseau des IREM

[4] Batton, A., Chambris, C., Melon, I., Freguis, G., Radovanovic, A. (2020) Défi Calcul : Un dispositif de formation de formateurs, d'enseignants, d'élèves au calcul mental. Atelier. Actes du colloque de la Copirelem 2019, 4-6 juin 2019, HEP Vaud, Lausanne, Suisse (pp. 242-266)

[5] Batton A., Becqueriaux M., Boillerault S., Freguis G. (2024) . Défi calcul année 2 : accompagner les formateurs et les enseignants pour enseigner le raisonnement en calcul mental. 49ème colloque COPIRELEM-Marseille 2023, COPIRELEM, Juin 2023, Marseille, France. 438-472

Membres de l'équipe

(responsables en gras)

Agnès BATTON : formatrice INSPE Versailles (Cergy) - Laboratoire de didactique André Revuz (CY Cergy-Paris Université)

Myriam BECQUERIAUX : CPD Mathématiques Val d'Oise, académie de Versailles

Christine CHAMBRIS : Enseignante-chercheuse (didactique des mathématiques) (formatrice Essonne) - Laboratoire de didactique André Revuz (CY Cergy-Paris Université)

Guylaine FREGUIS : CPC-RMC Val d'Oise, académie de Versailles

Alexandra RADOVANOVIC : PE, académie de Versailles

Rapports d'activité

Les rapports d'activité de l'IREMS sont disponibles ici. Ci-dessous les rapports du groupe :

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L'aventure du groupe IREMS "Calcul Mental" a démarré en 2014 avec le Groupe "Primaire Collège" constitué de chercheurs en didactique et d'enseignants de collège et de primaire.

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Maternelle - Les 3 monstres Du récit vers les mathématiques

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Maternelle - Les 3 monstres Du récit vers les mathématiques

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IFE

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Centre Alain Savary - Education prioritaire - ifé

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Contexte

Émilie et Élisabeth enseignent en maternelle, à l'école des Bleuets située en REP+. Elles ont fait le choix d'avoir chacune une classe de PS-MS pour pouvoir travailler ensemble en "classe miroir". Les effectifs de classe sont respectivement de 22 élèves et 25 élèves.

Élisabeth a dix ans d'expérience en tant que PE dont 5 ans en maternelle. C'est sa deuxième année à l'école des Bleuets. Elle a une formation universitaire scientifique en sciences de la Terre et de l'Univers.

Décembre 2017. L'atelier se déroule en fin d'après-midi après le temps de repos. Quelques élèves de PS ne viennent pas l'après-midi à l'école. Les élèves qui participent à l'atelier sont volontaires, les autres sont en autonomie dans la salle. Le groupe qui travaille avec la maitresse est composé de 5 élèves, 3 de sa classe et 2 de la classe d'Émilie. Certains ne (lui) parlent pas, mais tous communiquent.

L'activité mathématique "Les monstres" est une situation extraite du livre "Maths à grands pas, PS/MS". Cette situation cible la construction du nombre pour les élèves de PS.

Si l'enseignante a déjà expérimenté cette situation avec des Moyens, c'est la première fois que ces élèves de PS font cette activité. Néanmoins, les personnages des monstres leur ont déjà été présentés. Ils ont pu les manipuler au préalable, dans le but de ne pas parasiter leur enrôlement dans la tâche au moment de l'atelier formel.

Un geste professionnel remarquable : la conception de la consigne " Les monstres peuvent ou ne peuvent pas partir en voyage" intègre le processus d'évaluation de (non)réussite de la tâche à la situation même et non à la validation exclusive de l'enseignante.

Pour l'usage en formation, la vidéo a été réduite à 16 minutes. En réalité, la séance dure 20 minutes au total. Le son a été travaillé de manière à entendre au mieux ce que disent les élèves et l'enseignante, ce qui donne la fausse impression que le petit groupe est seul dans la classe.

Outil d'évaluation

Élisabeth et Émilie ont co-construit une grille d'évaluation (en version doc, en version odt, en version pdf) à partir de quatre observables pour le jeu des monstres :

1- choisit le bon tapis,

2- dénombre la quantité,

3- reconnaît immédiatement la quantité (subitizing),

4- se justifie.

"C'est l'histoire..." présentation de l'objectif de la séance

00:00:00

Réfléchir, choisir, expérimenter, (in)valider

00:08:47

Verbaliser, expliquer son choix, expérimenter, (in)valider, nommer le nombre 3

00:11:50

Auto-confrontation

L'enseignante analyse son activité et se questionne sur les choix qu'elle a mis en oeuvre

L'enseignante analyse son activité au regard de l'évaluation des apprentissages pendant la séance. L'autoconfrontation se focalise sur les apprentissages de Berfine et dans un second temps, par arrêts sur images, sur des validations verbales ou non-verbales d'évaluations entre pairs.

Du récit vers les mathématiques

Dans cette vidéo de 5 minutes on s'est intéressé aux moments de régulation et de vérifications conduits par la maitresse. On a compilé ses prises de paroles dans le but de travailler en formation sur la façon dont les équilibres se déplacent entre la narration de l'histoire des trois monstres et les notions mathématiques. Pour des enfants de PS, le passage par le récit et l'articulation organisée par l'enseignante entre le récit et les mathématiques sont nécessaires sur le plan affectif. Mais l'objectif de la séance n'en reste pas moins d'emmener tous les élèves dans le champ des mathématiques. En formation on pourra par exemple s'intéresser à ce qu'Élisabeth fait et dit pour accompagner les élèves de l'univers langagier du récit vers l'univers langagier des mathématiques et essayer de repérer pour les décrire, les moments qui semblent charnière dans ce basculement du récit vers les mathématiques.

Pour situer la place des récits dans l'activité des enseignants, un article qui déplie cette question: ici
Revenir à la page d'accueil en cliquant sur cette icône

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Comme chaque mardi en fin de journée, Émilie et Élisabeth décloisonnent leurs classes. Les élèves de PS sont réunis dans la salle d'Élisabeth qui conduit un atelier avec cinq d'entre eux. Trois monstres veulent partir en vacances, le tapis volant sera-t-il adapté à la situation ?

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Problème CP - Champ additif (soustraction) - Vidéo

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Problème CP - Champ additif (soustraction) - Vidéo

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Le problème des cerises

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Problèmes des cerises - CP - 10 minutes CERISES.mp4

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Problème CP - Champ additif (soustraction) - Document pour les formateurs

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Problème CP - Champ additif (soustraction) - Document pour les formateurs

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Le problème des cerises

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Journal du nombre - Production d'élèves 

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Journal du nombre - Production d'élèves 

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Liaison GS/CP et outil cycle 2, cycle 3

REP + Les Mureaux

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Welcome! Explore these patterns with your students and watch their natural tendencies to see patterns morph into powerful algebraic thinking and reasoning. It's an ideal routine to foster mathematical practice #7 - look for and make use of structure.

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Explore these patterns with your students and watch their natural tendencies to see patterns morph into powerful algebraic thinking and reasoning. It's an ideal routine to foster mathematical practice #7 - look for and make use of structure.

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http://centre-alain-savary.ens-lyon.fr/CAS/mathematiques-en-education-prioritaire/manipulation-nombres-decimaux-aux-cycles-1-2-et-3-1/lenseignement-des-nombres-decimaux-a-lecole-primaire-et-au-college-questions-de-formation-obstacles-choix-didactiques/enseigner-la-droite-numerique

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Centre Alain Savary - Education prioritaire - ifé

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La droite numérique comme objet d'enseignement.

00:00:00

La droite numérique comme outil d'enseignement.

00:05:11

La droite numérique comme objet d'enseignement

Cet aspect peut être traité de manière transversale dans tous les cycles. En formation, il s'agit de faire prendre conscience aux enseignants qu'ils utilisent des mots qui renvoient à une conception spatiale alors même que la droite n'a jamais été un objet d'enseignement. Pour un élève qui a seulement une conception du nombre comme quantité, dire que 36 est un nombre compris entre 30 et 40 peut lui sembler hors de propos. Le terme "entre" renvoie à une conception spatiale.

Le travail sur les ordres de grandeur est possible à partir du moment où les compétences relatives à la droite numérique ont été enseignées.

L'exercice 6 dans les évaluations CP 2019 est un exercice difficile. C'est une représentation schématique qui demande une culture de la droite numérique. Un schéma, ça s'apprend. C'est un système de lecture, avec des icônes qui nécessite un apprentissage.

Pour travailler la droite numérique, il existe de nombreuses représentations. Dans la scolarité, la graduation va permettre la conservation des distances, c'est la possibilité de faire comprendre que les longueurs deviennent des grandeurs.

Dans l'exemple ci-contre, c'est la première fois dans la scolarité, qu'un même signe désigne deux objets différents:

- le point (l'abscisse);

- la mesure algébrique (la distance de ce point à l'origine).

Cela peut devenir un obstacle plus tard dans la scolarité.

La droite numérique comme outil d'enseignement

La droite graduée permet d'aborder les techniques de la soustraction notamment la méthode par compensation ou translation, dite "à la russe".

Je cherche à calculer 125-97. Il faut savoir que 125-97 me donne une longueur de bande sur la droite graduée. Mais cela nécessite de l'avoir étudier auparavant. Il faut que les élèves apprennent à mesurer avec une règle graduée cassée, qui n'a pas de 0 au démarrage. Pour connaitre la longueur de cette bande, il faut chercher à faire une soustraction moins compliquée que 125-97. En faisant glisser la bande de 3, j'obtiens 128-100 = 28.

Cette méthode est un des prémices de la soustraction par le travail sur la conservation des écarts. L'enseignant aborde également la droite graduée ainsi que la notion de grandeur-longueur.

La droite graduée apporte une conception géométrique de la multiplication. La graduation avec les multiples permet de visualiser la multiplication et de comprendre que 3 x 9 c'est 3 x 8 + 1 x 3.

Ce travail permet également d'amorcer la division. La division n'est pas une histoire de potence. Il s'agit de "coincer" un nombre entre deux multiples consécutifs. En formation, on peut négocier la demande de l'institution et la nécessité d'accompagner les élèves dans l'acquisition des savoirs mathématiques.

Pour conclure, la droite graduée a peu de place dans l'enseignement des mathématiques actuellement excepté lors de l'enseignement des unités légales de mesure. Alors que le travail sur les unités est en fait un sous-produit du travail sur la droite graduée. J. Briand insiste sur la nécessité d'enseigner la droite graduée en tant que telle en classe car elle met en jeu la question des mesures des longueurs mais également la numération.

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La droite numérique comme objet d'enseignement. 00:00:00 La droite numérique comme outil d'enseignement. 00:05:11 Cet aspect peut être traité de manière transversale dans tous les cycles. En formation, il s'agit de faire prendre conscience aux enseignants qu'ils utilisent des mots qui renvoient à une conception spatiale alors même que la droite n'a jamais été un objet d'enseignement.

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Formation académique - Atelier maternelle - Motifs réguliers

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Formation académique - Atelier maternelle - Motifs réguliers

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Motifs réguliers

22 et 23 mai 2024

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Avez-vous déjà entendu parler de patterns ?

Les activités de patterns présentées dans cet article sont le fruit d’une collaboration entre des chercheurs et des enseignants de collèges et d’écoles primaires au sein de la recherche PREMaTT1. Les auteures interrogent leurs potentialités mathématiques. À (re-)découvrir et à tester dans vos classes dès le cycle 3 !

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Avez-vous déjà entendu parler de patterns ?
Les activités de patterns présentées dans cet article sont le fruit d'une collaboration entre des chercheurs et des enseignants de collèges et d'écoles primaires au sein de la recherche PREMaTT. Les auteures interrogent leurs potentialités mathématiques. À (re-)découvrir et à tester dans vos classes dès le cycle 3 !

Claire Piolti-Lamorthe, Sophie Roubin, Jana Trgalová & les membres du groupe PAREP

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© APMEP Mars 2023

Qu'est-ce qu'un pattern ?

Peu utilisés dans les classes françaises, les patterns sont cependant des objets classiques dans de nombreux curriculums étrangers. Par exemple, dans les programmes canadiens, un des thèmes se nomme " Patterns et relations ". Il décrit sur l'ensemble de la scolarité leur utilisation pour développer le sens des nombres, la pensée algébrique, ou l'approche des fonctions. Ils se présentent sous la forme de séries de nombres ou de figures. [1]

Nous retenons comme définition pour un : " Un ensemble de nombres ou d'objets dont tous les éléments sont reliés les uns aux autres par une règle spécifique. "

Nous avons choisi par ailleurs de nommer motif " un élément qui, conjugué avec une règle, va permettre de générer la série de nombres ou de figures ". Dans les pays anglo-saxons, un vocabulaire spécifique (tableau 1) permet de distinguer les activités dans lesquelles le motif se répète à l'identique ( repeating pattern) et celles dans lesquelles le motif est modifié à chaque étape ( growing pattern). Nous avons choisi de les traduire par pattern répétitif et pattern évolutif.

Figuratif

De nombres

3- 6 - 9 - 12

8 - 17 - 26 -35

1 - 4 - 9 - 16

183 183 183

Potentialités

Vers la pensée algébrique

Vers la pensée algorithmique

Tableau 1. Classement des différents types de patterns.

Les activités de patterns peuvent être proposées à tous les cycles du primaire et du secondaire.

Différentes tâches sont communes à tous les types de séries et à tous les cycles. Les élèves vont chercher à repérer une régularité (compétences chercher et modéliser), puis la décrire en indiquant le motif et la règle associée à l'aide du langage naturel, d'un schéma ou du langage mathématique (compétence représenter).

Plusieurs consignes peuvent engager un travail autour des séries: l'ajout de nouveaux éléments, le calcul d'un élément plus ou moins éloigné, la question de l'appartenance d'un élément donné à la série. On peut aussi demander à l'élève de traduire sa régularité en créant une nouvelle série qui utilise des sons, des actions, des manipulations, des diagrammes, des tableaux de valeurs.

Par ailleurs, pour être porteuses de potentiels d'apprentissage, les activités de patterns doivent être proposées régulièrement, dans un format court, en explorant un pattern à la fois et en veillant à leur variété (figuratifs ou numériques). Elles peuvent donc être mises en place lors des moments de Mises En Train [3] et être l'occasion pour les élèves d'un temps de recherche individuel (puis éventuellement en groupe) qui sera suivi d'un partage des pistes de solutions en groupe classe avec des échanges autour des procédures et une institutionnalisation en fin d'activité, qui peut être orale ou écrite, mais qui est systématique.

Dans la suite de l'article, nous présentons des situations qui ont été expérimentées dans des classes du CE2 à la Troisième. Elles ont été mises en œuvre en plusieurs problèmes liés et organisés dans une progression de Mises En Train. Elles ont aussi pris la forme de défis inter-classes.

Nous mettons en parallèle plusieurs types de présentation des patterns pour montrer leurs potentialités communes. Nous proposons plusieurs consignes qui établissent des contraintes stables qui font varier l'activité des élèves et permettent de développer la créativité mathématique, la pensée algorithmique et la pensée algébrique.

Développer la créativité mathématique avec des patterns

Qu'est-ce que la créativité mathématique ?

La créativité est une capacité de plus en plus demandée dans la société et dans le monde professionnel pour relever les défis économiques actuels et futurs. Elle fait partie de ce que l'on nomme les soft skills, les compétences douces, compétences comportementales, de même que la résolution de problèmes, la motivation, la confiance ou la curiosité. De ce fait, plutôt que de considérer une créativité avec un " grand C ", activité exceptionnelle de certains individus talentueux mais rares (" génies "), nous postulons que toutes les personnes ont un potentiel de créativité qui peut s'exprimer dans diverses situations de la vie quotidienne. Nous considérons alors la créativité avec un " petit c ", ou créativité de tous les jours, qui se produit par exemple quand une personne appréhende d'une nouvelle façon un problème. Dans le cas des mathématiques, la créativité peut être définie comme une activité intellectuelle conduisant à l'élaboration de nouvelles idées, approches ou réponses dans la résolution d'un problème mathématique [5].

Cette activité est caractérisée par quatre composantes [6]:

la fluidité, c'est-à-dire la capacité à générer de nombreuses idées ou réponses à un problème ;

la flexibilité, c'est à dire la capacité à aborder le problème sous différents angles ;

l'originalité, c'est-à-dire la capacité à produire des idées/réponses inattendues ;

l'élaboration, c'est-à-dire la capacité d'approfondir les idées ou de redéfinir la situation initiale pour en créer de nouvelles.

L'éducation joue un rôle important pour favoriser la créativité. Mais comment un enseignant de mathématiques peut-il favoriser le développement de la créativité chez ses élèves ? Quelles expériences d'apprentissage peuvent aider les élèves à enrichir leur potentiel créatif ?

Apport des patterns

La première phase de questionnement, éventuellement vécue pour elle-même, est propice au développement de la créativité. Quelques éléments de la série sont donnés et on demande aux élèves de proposer plusieurs façons de compléter cette série. Il s'agit, pour les élèves, de dessiner le rang suivant et chercher une relation. Ils sont libres d'explorer différentes procédures de construction qu'ils doivent exprimer, sans contrainte concernant le registre et sans demande de formalisme. Plusieurs régularités différentes peuvent alors être verbalisées dans la classe et faire l'objet d'une argumentation pour convaincre de leur validité. Les élèves sont amenés à étudier une grande variété de structures à partir des mêmes éléments du pattern. Inventer, exprimer et valider ces règles de construction encourage la créativité.

Voici quelques exemples à partir d'un motif numérique et d'un motif figuratif :

Tableau 2. Exemples de régularités exprimées par les élèves [7] .

Des variations figurées de ces patterns peuvent être faites avec des objets, dessins, mouvements, sons... Par exemple avec des cubes de couleurs un pattern suivant la régularité n° 5 ferait alterner des cubes bleus, rouges et verts (remplaçant respectivement les 1, 4 et 7).

Nous avons aussi proposé la situation en intercalant une case vide entre deux éléments : 1 - ... - 7 et les élèves ont créé une plus grande variété de régularités valides, les échanges leur permettant d'être de plus en plus créatifs.
Par exemple :

Cette pluralité de réponses à une même situation peut permettre d'éveiller la vigilance des élèves dans le domaine des fonctions par exemple : un lien fonctionnel n'est donc a priori pas unique et il faut un nombre minimum de contraintes ou d'éléments pour pouvoir le valider.

Le travail autour de la situation peut être poursuivi par d'autres questionnements qui contribueront à développer la pensée algorithmique et algébrique. Pour cela, il faudra choisir une régularité particulière à étudier.

Développer la pensée algorithmique avec des patterns

Qu'est-ce que la pensée algorithmique ?

La pensée algorithmique, appelée parfois aussi pensée computationnelle, est une manière d'aborder les problèmes. Face à un problème complexe, elle conduit à structurer les actions pour développer des solutions possibles. Ces solutions peuvent ensuite être présentées d'une manière compréhensible pour un ordinateur, un humain ou les deux . La pensée algorithmique comporte quatre composantes principales :

La pensée algorithmique consiste donc à prendre un problème complexe et à le décomposer en une série de petits problèmes plus gérables ( décomposition). Chacun de ces petits problèmes peut ensuite être examiné individuellement, en faisant référence à des problèmes similaires déjà résolus précédemment ( reconnaissance) et en se concentrant uniquement sur les détails importants, tout en ignorant les informations non pertinentes ( abstraction). Ensuite, des étapes simples ou des règles pour résoudre chacun des petits problèmes peuvent être conçues ( algorithmes). Enfin, ces étapes ou règles simples sont utilisées pour programmer un ordinateur afin d'aider à résoudre au mieux le problème complexe .

Apport des patterns

Sur le plan de la pensée algorithmique, les activités de patterns mettent en jeu la reconnaissance de motifs, leur description conduisant à leur généralisation (abstraction à différents niveaux).
Voici deux exemples.

Dans la figure 7, on reconnaît des carrés dont les arêtes sont de couleurs différentes, on passe d'un carré à l'autre en agrandissant la longueur du côté, l'alternance de couleurs restant la même ( reconnaissance de pattern). Pour construire ce pattern, il suffit de savoir tracer un segment, tourner de 90°, changer la couleur du stylo, déplacer le stylo sans écrire et agrandir un segment ( décomposition). Programmer demande de traduire ces relations fonctionnelles et logiques en algorithmes.

Dans la figure 8, on reconnaît les mêmes éléments que dans la figure 7, mais dans un autre ordre. Il est simple de modifier le script du premier pattern pour obtenir le second.

Revenons au cas du pattern de nombres évolutif obtenu avec 1 comme premier élément et la régularité n° 1 (tableau 1) et cherchons le dixième élément de cette série. Il suffit de compléter la série :

1 - 4 - 7 - 10 - 13 - 16 - 19 - 22 - 25 - 28 !

Demander un élément encore plus éloigné permet de mettre en défaut les procédures de type récurrence qui deviennent trop coûteuses en temps. Pour déterminer le centième élément, une variété des procédures de calcul des éléments peut apparaître pour une même régularité suivant la manière dont les élèves déconstruisent / décomposent le " motif ". Elles sont explicitées sous forme de schémas et en langage naturel, puis sous forme d'expressions numériques ou littérales pour les élèves du cycle 4 (figure 9).

Tant que l'élève calcule les éléments de proche en proche ou mobilise la procédure de calcul avec pour objectif de programmer une machine qui déterminera les éléments, on reste dans la pensée algorithmique.

Différentes stratégies de calcul émergent pour l'élément 100 et le mode de calcul général.

La déconstruction du pattern figuratif pour faire apparaître la régularité.

Un calcul de proche en proche en utilisant implicitement la proportionnalité des accroissements : quand on augmente d'un rang la série augmente de 3 ; donc pour 10 rangs on augmente de 30 et pour 90 rangs de 270...

La recherche d'un programme de calcul (lien fonctionnel) reliant le rang et l'élément par tâtonnement, ou en utilisant les multiples de \(3\), ou encore en ayant recours à la division euclidienne à partir de l'information \({}+3\).

On obtient ainsi différentes formulations :

\(\mathbf{1}\times3-2\), \(\mathbf{2}\times3-2\), \(\mathbf{3}\times3-2\), ...

ce qui permet aux élèves de généraliser ce mode de calcul jusqu'à 100 ou de verbaliser en langage naturel " on multiplie le rang par \(3\) et on enlève \(2\) " puis au cycle 4 en langage algébrique, " j'appelle \(n\) le rang, \(n\times3-2\) ".

\(\mathbf{0}\times3+1\), \(\mathbf{1}\times3+1\), \(\mathbf{2}\times3+1\), ...

ou " additionner \(1\) et \(3\) fois le numéro de l'étape d'avant ", " j'appelle \(n\) le rang, \(1+(n-1)\times3\) ". Cette expression est plus difficile à exprimer en langage algébrique car les élèves utilisent souvent une autre lettre pour le rang précédent.

Lorsque l'on s'interroge sur l'équivalence des différentes expressions ou qu'on mobilise le programme pour retrouver un multiple de 3, on entre dans la pensée algébrique.

Développer la pensée algébrique avec des patterns

Qu'est-ce que la pensée algébrique ?

D'après Kieran [8, p. 149], la pensée algébrique dans les premières années implique le développement de modes de pensée au sein d'activités pour lesquelles l'algèbre symbolique des lettres peut être utilisée comme outil, mais qui ne sont pas exclusives à l'algèbre et dans lesquelles on pourrait s'engager sans utiliser aucune algèbre symbolique des lettres. Il propose des exemples de ce type d'activités : analyser des relations entre les quantités, reconnaître une structure, étudier une évolution, généraliser, modéliser, justifier, prouver ou encore prédire.

Plus récemment, Radford [9] définit trois caractéristiques spécifiques de la pensée algébrique :

l'indétermination : capacité à exploiter les problèmes qui impliquent des nombres inconnus ;

la dénotation : capacité à nommer ou symboliser ces nombres inconnus de différentes manières (à l'aide du code alphanumérique, mais aussi du langage naturel, de gestes ou de signes non conventionnels) ;

le raisonnement analytique : capacité à opérer sur ces nombres indéterminés comme s'ils étaient connus.

Ce que nous retenons de ces définitions c'est que des activités de patterns permettent de développer la pensée algébrique en mettant en jeu la reconnaissance de la structure du pattern (relation à propos des quantités ou des nombres), la nécessité d'exprimer une règle qui permet d'anticiper les éléments éloignés du pattern (généralisation) et de la vérifier et justifier [1].

Apport des patterns

Dans des activités patterns, les élèves développent des idées algébriques quand ils construisent ou identifient des patterns numériques ou géométriques, décrivent verbalement des patterns et les représentent à l'aide de tableaux ou symboles, cherchent et appliquent des relations entre des quantités qui varient pour faire des prédictions, élaborent des généralisations (ou règles) et les vérifient, utilisent des graphes pour décrire des patterns et faire des prévisions, ainsi que pour explorer des propriétés numériques [10, p.9].

Pour recourir à la pensée algébrique, on peut poser le type de questions suivantes.

Trouver un moyen de calculer n'importe quel élément de la série.

Par exemple, dans le cas de la spirale du pattern de la figure 8, le recours à la pensée algébrique permet, sans tout tracer, de trouver la couleur de n'importe quel élément et de continuer la suite autant que l'on veut. C'est un fonctionnement différent de celui de la pensée algorithmique qui permet de trouver une suite d'actions ( algorithme) qui permettrait d'atteindre aussi un élément éloigné, mais nécessiterait de le faire en passant par tous les éléments précédents et à l'aide d'une machine.

... est-il un élément de la série ?

Par exemple, dans le cas du pattern évolutif obtenu avec 1 comme premier élément et la régularité (tableau 1) on peut se poser les questions suivantes : \(96\) appartient-il à la série ? \(598\) appartient-il à la série ?

Tous les éléments de la série peuvent être vus comme une table de \(3\) décalée de \(1\) ou de \(2\). En effet, si on soustrait \(1\) ou si on ajoute \(2\) à chaque élément de la série, on obtient les multiples de \(3\).

Si un nombre est dans cette série, il est possible pour les élèves d'en dire :

ce n'est pas un multiple de \(3\) ;

si je lui enlève \(1\) alors le résultat est dans la table de \(3\) ;

si je lui ajoute \(2\) alors le résultat est dans la table de \(3\) ;

le reste de la division euclidienne de ce nombre par \(3\) est \(1\) ;

si j'ajoute à ce nombre un multiple de \(3\) alors le résultat sera lui aussi un élément de la série.

Les élèves sont capables de décrire comment on atteint un élément avec la pensée algorithmique, mais il ne sont pas en capacité de décrire chaque élément de la série, alors qu'ils le peuvent avec la pensée algébrique.

Par exemple, pour la question " \(598\) appartient-il à la série ? " :

Procédures algorithmiques

à partir d'un élément déjà calculé, par exemple le centième élément qui est \(298\). Pour obtenir \(598\), on ajoute \(300\) à \(298\) ce qui correspond à cent pas ;

se demander si l'écart entre \(598\) et \(1\) est parcouru en faisant un nombre entier de fois \(+3\) ;

Procédures algébriques

En synthèse, quelques points de vigilance

Les activités autour des patterns nous semblent porteuses de potentiels, en lien avec nos programmes de mathématiques actuels. Elles semblent propices au développement de la créativité, de la pensée algorithmique et de la pensée algébrique.

Les phases classiques de questionnement d'une activité de patterns sont les suivantes :

Pour aller vers les tâches des consignes suivantes, il faut faire avec la classe, un choix de régularité. On veillera à varier les types de régularité pour encourager la créativité des élèves et travailler différentes notions du programme.
\(10\) et \(100\) étant choisis pour questionner le recours à la proportionnalité qui pourra être discuté et invalidé en choisissant des contre-exemples dans les premiers éléments.
Lors de l'élaboration d'une progression de patterns, il semble nécessaire, pour chaque activité, de faire un choix concernant l'aspect à travailler, puis d'articuler ces activités pour en varier les aspects. En particulier, le travail sur les pensées nécessite de contraindre le choix de la règle en opposition avec le travail sur la créativité qui demande de la part de l'enseignant un certain lâcher-prise et une plus grande adaptabilité.

Pour finir, on peut noter qu'une limite de ces activités est de ne travailler que des nombres entiers (discret), il sera donc important de les associer à d'autres activités comme par exemple les programmes de calcul [11] !

Références

S. Coppé et al. " Un exemple de collaboration entre enseignants et chercheurs autour de la conception de ressources pour développer la pensée algébrique ". In : Dispositifs et collectifs pour la formation, l'enseignement et l'apprentissage des mathématiques (2021). Actes du 47 e colloque COPIRELEM. , p. 414-425.

C. Loisy et al. " Collaboration entre et avec les acteurs de terrain et effets sur les ressources et le développement professionnel. Le cas de PREMaTT ". In : Favoriser des collaborations entre chercheurs et praticiens. L'expérimentation de l'Institut Carnot de l'Éducation Auvergne-Rhône-Alpes. Sous la dir. de B. Meslin et al. Presses universitaires Blaise-Pascal, 2022, p. 197-222.

S. Martin Dametto, C. Piolti-Lamorthe et S. Roubin. " TRAIN : Travail de Recherche ou d'Approfondissement avec prise d'Initiative ". In : Bulletin de l'APMEP n° 502 (janvier-février 2013). , p. 11-22.

" Patterns. Des problèmes pour travailler les pensées algorithmique et algébrique " In : Guide bleu " résolution de problèmes au collège ". . Éduscol. Chap.4, p. 105-128.

M. El-Demerdash et al. " Design and evaluation of digital resources for the development of creative mathematical thinking: a case of teaching the concept of locus ". In : Technology in Mathematics Teaching : Selected papers of the 13th ICTMT Conference. Sous la dir. de G. Aldon et J. Trgalová. Springer, 2019, p. 145-172.

E.P. Torrance. " The nature of creativity as manifest in its testing ". In : The nature of creativity: contemporary psychological perspectives. Sous la dir. de R.J. Sternberg. Cambridge University Press, 1988, p. 43-75.

C. Piolti-Lamorthe et S. Roubin. " Vers la pensée algébrique ". In : Les maths est-ce que ça compte ? Dossier des Cahiers pédagogiques n° 573 (2021). Sous la dir. de B. Hebben et C. Lommé. , p. 42.

C. Kieran. " Algebraic thinking in the early grades: What is it? ". In : The Mathematics Educator 1. n° 8 (2004), p. 139-151.

L. Radford. " The progressive development of early embodied algebraic thinking ". In : Mathematics Education Research Journal n° 26 (2014), p. 257-277.

H. Squalli. " Introduction. Early algebra : genèse d'un domaine de recherche, évolution et perspectives ". In : Le développement de la pensée algébrique à l'école primaire et au début du secondaire. Recherches et perspectives curriculaires. Sous la dir. de H. Squalli et al. Livres en ligne, . Québec : CRIRES, 2020, p. 4-20.

C. Alves et al. " Utilisation des programmes de calcul pour introduire l'algèbre au collège ". In : Repères IREM n° 92 (juillet 2013). , p. 9-30.

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Claire Piolti-Lamorthe, présidente actuelle de l'APMEP, est professeure de mathématiques au collège Raoul-Dufy à Lyon et formatrice à l'Inspé de Lyon.
Sophie Roubin est professeure de mathématiques au collège Ampère à Lyon et chargée de mission à l'IFÉ-ÉNS de Lyon. Elle est aussi membre de la commission collège de l'APMEP.
Jana Trgalová est maîtresse de conférences en didactique des mathématiques à l'université Claude Bernard Lyon 1 et à l'Inspé de Lyon.

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Piolti-Lamorthe C., Roubin S. et Trgalová J.

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Des patterns dans les classes ! Avez-vous déjà entendu parler de patterns ? Les activités de patterns présentées dans cet article sont le fruit d'une collaboration entre des chercheurs et des enseignants de collèges et d'écoles primaires au sein de la recherche PREMaTT1. Les auteures interrogent leurs potentialités mathématiques.

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Le développement et la stimulation des capacités mathématiques fondamentales précoces : le cas de la structuration mathématique

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Le développement et la stimulation des capacités mathématiques fondamentales précoces : le cas de la structuration mathématique

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Par Lieven Verschaffel, professeur à la faculté de psychologie et des sciences de l'éducation de l'université catholique de Louvain (Belgique)

- 2022

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Seminaire interdisciplinarité 3 mai 2024 - Motifs répétitifs

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Motifs seminaire interdisciplinarité - 3 mai 2024.pdf

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Le PASSEUR - ÉVEILLER AUX MATHÉMATIQUES AVEC LES MOTIFS

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Le PASSEUR - ÉVEILLER AUX MATHÉMATIQUES AVEC LES MOTIFS

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Qu’est-ce qu’un motif ? Jouer avec des motifs dès le plus jeune âge peut-il améliorer les capacités

de compréhension des mathématiques ? Quelles activités s’appuyant sur des motifs peut-on proposer aux élèves

de maternelle et d’élémentaire ?

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Note du CSEN de Juin 2023, n° 10 « Les motifs, source d’éveil aux mathématiques en maternelle et au primaire »

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Note du CSEN de Juin 2023, n° 10 « Les motifs, source d’éveil aux mathématiques en maternelle et au primaire »

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Welcome! Explore these patterns with your students and watch their natural tendencies to see patterns morph into powerful algebraic thinking and reasoning. It's an ideal routine to foster mathematical practice #7 - look for and make use of structure.

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Explore these patterns with your students and watch their natural tendencies to see patterns morph into powerful algebraic thinking and reasoning. It's an ideal routine to foster mathematical practice #7 - look for and make use of structure.

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Vidéos manipulations et Supports PowerPoint Conférence de la journée académique RMC 22 et 23 ami 2024 - Cycles 1 et 2

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Vidéos manipulations et Supports PowerPoint Conférence de la journée académique RMC 22 et 23 ami 2024 - Cycles 1 et 2

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Sylvain Connac est enseignant-chercheur en Sciences de l’Éducation, membre du laboratoire LIRDEF et maître de conférences à l’Université Paul Valéry de Montpellier.

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Délégation de Région Académique au Numérique Éducatif

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Cette conférence a eu lieu le jeudi 8 mars 2018.

En vous inscrivant à l'espace collaboratif m@gistère vous pourrez revoir les précédents Jeudis de la recherche, et obtenir les Open Badges correspondants.
Présentation de l'intervenant

Sylvain Connac est enseignant-chercheur en Sciences de l'Éducation, membre du laboratoire LIRDEF et maître de conférences à l'Université Paul Valéry de Montpellier.
Présentation du contenu abordé et des échanges possibles

Le tutorat entre élèves : un levier de fraternité et de différenciation pédagogique ?

Les pratiques de coopération entre élèves sont variées et développent des valeurs d'altruisme. Lorsqu'elles correspondent à des relations dissymétriques, elles s'apparentent à de l'aide et du tutorat entre pairs. Organiser la coopération ainsi permet aux enseignants de gagner du temps en évitant les situations de correction collective des entrainements : en appui sur des supports d'autocorrection, les élèves ont la possibilité de réaliser individuellement leur travail et, si besoin, de demander de l'aide à un camarade ou d'en apporter à un pair qui en exprime le besoin.

Comment préparer les élèves à ces activités tutorales d'aide reçue et d'aide apportée ?

Comment choisir les élèves qui peuvent aider ?

Comment éviter que ce soit systématiquement les mêmes élèves qui aident ? Comment introduire de la réciprocité ?

Pourquoi le tutorat entre pairs participe-t-il à une prise en compte positive de l'hétérogénéité ?

La réflexion qui sera menée au cours de la rencontre en classe virtuelle intéressera tout autant les enseignants d'école élémentaire, de collège ou de lycée, qui auront ainsi l'opportunité d'échanger en direct avec Sylvain Connac.
Publications

Connac, S. (2017). Enseigner sans exclure - La pédagogie du colibri. Paris : ESF Editeur - Collection Références.

Connac, S. (2017). La coopération entre élèves. Futuroscope : Éditions Canopé.

Connac, S. (2012). La personnalisation des apprentissages. Issy-les-Moulineaux : ESF Editeur.

Connac, S. (2009). Apprendre avec les pédagogies coopératives - Démarches et outils pour la classe, Issy-les-Moulineaux : ESF Éditeur.

Retrouvez toutes nos conférences ainsi que le programme complet des Jeudis de la recherche

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Le tutorat entre élèves - Délégation de Région Académiqueau Numérique Éducatif

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Supports Conférence et Ateliers - Journées académiques RMC 22 et 23 mai 2024 - Cycles 1 et 2

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Supports Conférence et Ateliers - Journées académiques RMC 22 et 23 mai 2024 - Cycles 1 et 2

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GTD Maths 2021-2022

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Résolution de problèmes GTMATHS78 final.mp4

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Version animée "Construction de la ligne numérique au cycle 1"

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Version animée "Construction de la ligne numérique au cycle 1"

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Une entrée possible vers la construction de la ligne numérique de la MS à la GS

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Une entrée possible vers Introduction Savoir placer un nombre sur une ligne graduée est un excellent indicateur de la compréhension des nombres et de l'arithmétique par l'élève. C'est un apprentissage essentiel. Le placement sur une ligne numérique fournirait une information directe sur les représentations mentales des quantités (Fayol, 2012).

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Fiche 'Construction de la ligne numérique au cycle 1'

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Fiche 'Construction de la ligne numérique au cycle 1'

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Une entrée possible vers la construction de la ligne numérique de la MS à la GS

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Construction de la droite numérique en cycle 1

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Des propositions pour travailler la ligne numérique en maternelle

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Des propositions pour travailler la ligne numérique en maternelle

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Mai 2024 - Lien nuage: https://nuage02.apps.education.fr/index.php/s/6SBftwZTWw4j98F

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Propositions ligne numérique maternelle mai 2024

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Séquence  "Art et géométrie CE2-CM1-CM2"

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Séquence  "Art et géométrie CE2-CM1-CM2"

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Proposition pour travailler l'alignement - Mai 2024

Lien Nuage : https://nuage02.apps.education.fr/index.php/s/e26kPKeZFRyyREz

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Proposition pour travailler l'alignement - Mai 2024

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Des propositions pour travailler la ligne numérique en maternelle

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Mai 2024 - Lien nuage: https://nuage02.apps.education.fr/index.php/s/6SBftwZTWw4j98F

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Propositions ligne numérique maternelle mai 2024

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Seminaire interdisciplinarité 3 mai 2024 - Motifs répétitifs

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Motifs seminaire interdisciplinarité - 3 mai 2024.pdf

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Seminaire académique RMC du 2 avril 2024 - Diaporama de Stéphane CLIVAZ  et autres ressources

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Seminaire académique RMC du 2 avril 2024 - Diaporama de Stéphane CLIVAZ  et autres ressources

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Diaporama de Stéphane Clivaz sur l'enseignement des mathématiques à Singapour - Articles - Support Ateliers.

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Le PASSEUR - ÉVEILLER AUX MATHÉMATIQUES AVEC LES MOTIFS

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Le PASSEUR - ÉVEILLER AUX MATHÉMATIQUES AVEC LES MOTIFS

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Qu’est-ce qu’un motif ? Jouer avec des motifs dès le plus jeune âge peut-il améliorer les capacités

de compréhension des mathématiques ? Quelles activités s’appuyant sur des motifs peut-on proposer aux élèves

de maternelle et d’élémentaire ?

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La semaine des mathématiques 13-20 mars 2024

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La semaine des mathématiques 13-20 mars 2024

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Les mathématiques, l'important c'est de participer ! Version animée

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Le guide « Pour enseigner les nombres, le calcul et la résolution de problèmes au CP »

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Le guide « Pour enseigner les nombres, le calcul et la résolution de problèmes au CP »

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Résolution de problèmes

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Résolution de problèmes

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La semaine des mathématiques 13-20 mars 2024

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La semaine des mathématiques 13-20 mars 2024

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Les mathématiques, l'important c'est de participer ! Version PDF

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Calendrier des formations des RMC 2025-2026

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Calendrier des formations des RMC 2025-2026

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Fichier mis à jour le 03 11 2025

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Géométrie au cycle 1 - Activités pour les classes

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Géométrie au cycle 1 - Activités pour les classes

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Mathématiques à la maternelle - Géometrie

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Mathématiques à la maternelle - Géometrie

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Gaëtan DUPREY

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Principe d'abstraction- Géométrie cycle 1

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Principe d'abstraction- Géométrie cycle 1

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Fabien EMPRIN

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Travailler avec des formes en maternelle : premiers pas vers des connaissances géométriques ?

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Travailler avec des formes en maternelle : premiers pas vers des connaissances géométriques ?

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Conférence de trois enseignants-chercheuses lors du colloque 2018 de la COPIRELEM à Blois (colloque sur l'enseignement des maths à l'école primaire) Valentina CELI, ESPE d’Aquitaine, Lab-E3D, Université de Bordeaux, COPIRELEM Sylvia COUTAT, Université de Genève, Équipe DiMaGe Céline VENDEIRA-MARÉCHAL, Université de Genève, Équipe DiMaGe

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Travailler avec des formes en maternelle : premiers pas vers des connaissances géométriques ?

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[Conférence] V. CELI, M. SEMMARTY - Pré-apprentissages géométriques à l’école maternelle et Retour d'expérience

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[Conférence] V. CELI, M. SEMMARTY - Pré-apprentissages géométriques à l’école maternelle et Retour d'expérience

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[Conférence] V. CELI, M. SEMMARTY - Pré-apprentissages géométriques à l’école maternelle et

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AU FIL DES MATHS - Le bulletin de l’APMEP - Hors-série no 1 de la maternelle à l’université

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AU FIL DES MATHS - Le bulletin de l’APMEP - Hors-série no 1 de la maternelle à l’université

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Octobre 2021

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Notice légale · Politique de confidentialité

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Note du CSEN - Février 2022, n° 5 -Évaluer la compréhension des nombres décimaux et des fractions : Le test de la ligne numérique

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Note du CSEN - Février 2022, n° 5 -Évaluer la compréhension des nombres décimaux et des fractions : Le test de la ligne numérique

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Le test de la ligne numérique

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Le Passeur - CSEN - Eveiller aux mathématiques avec les motifs 

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Le Passeur - CSEN - Eveiller aux mathématiques avec les motifs 

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'Attendus-RDP' - Exemples de problèmes du CP au CM2

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'Attendus-RDP' - Exemples de problèmes du CP au CM2

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RDP Attendus de fin d'année du CP au CM2

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PDF PNF Utiliser le nombre pour résoudre des problème à l'école maternelle

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PDF PNF Utiliser le nombre pour résoudre des problème à l'école maternelle

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PDF de la vidéo de G.DUPREY du 18 11 2021

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Notice légale · Politique de confidentialité

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PNF - RMC - Journée 1 - Utiliser le nombre pour résoudre des problèmes - G. Duprey.pdf

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Le guide pour enseigner la construction du nombre à l'école maternelle

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Le guide pour enseigner la construction du nombre à l'école maternelle

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Gaëtan Duprey - IEN - Magistère RMC 2021/2022

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Utiliser le nombre pour résoudre des problèmes à l'école maternelle

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Utiliser le nombre pour résoudre des problèmes à l'école maternelle

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Vidéo PNF 18 11 2021 G. DUPREY

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Utiliser le nombre pour résoudre des problèmes G_DUPUY

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Construire le nombre pour exprimer une quantité

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Construire le nombre pour exprimer une quantité

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Diaporama de la formation nationale

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Film d’animation pour l’accompagnement du RMC dans ses missions

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Film d’animation pour l’accompagnement du RMC dans ses missions

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Vademecum - Enseigner en grande section dédoublée

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Vademecum - Enseigner en grande section dédoublée

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Août 2023

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• Résolution de problèmes et proportionnalité (mars 2021)
• Fractions et décimaux (mars 2021)
• Modéliser et résoudre des problèmes aux cycles 2 et 3 (mars 2022)
• Calcul et sens des opérations au cycle 2 - Le champ additif (mars 2022)
• La numération au cycle 2 - Version Hybride (mars 2022)

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Modules auto formation GTD maths APP EDU NUAGE sept 2024

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Guide pour enseigner la construction du nombre à l'école maternelle 

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Guide pour enseigner la construction du nombre à l'école maternelle 

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Juillet 2023

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Note du CSEN de Juin 2023, n° 10 « Les motifs, source d’éveil aux mathématiques en maternelle et au primaire »

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Note du CSEN de Juin 2023, n° 10 « Les motifs, source d’éveil aux mathématiques en maternelle et au primaire »

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Version animée "Construction de la ligne numérique au cycle 1"

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Version animée "Construction de la ligne numérique au cycle 1"

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Une entrée possible vers la construction de la ligne numérique de la MS à la GS

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Une entrée possible vers Introduction Savoir placer un nombre sur une ligne graduée est un excellent indicateur de la compréhension des nombres et de l'arithmétique par l'élève. C'est un apprentissage essentiel. Le placement sur une ligne numérique fournirait une information directe sur les représentations mentales des quantités (Fayol, 2012).

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Fiche 'Construction de la ligne numérique au cycle 1'

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Fiche 'Construction de la ligne numérique au cycle 1'

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Une entrée possible vers la construction de la ligne numérique de la MS à la GS

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Construction de la droite numérique en cycle 1

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Diaporama de la formation nationale

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Un nouvelle dynamique pour les mathématiques

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Ministère de l'Education Nationale et de la Jeunesse

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Le Bulletin officiel de l'éducation nationale, de la jeunesse et des sports

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Le Bulletin officiel de l'éducation nationale, de la jeunesse et des sports publie des actes administratifs : décrets, arrêtés, notes de service, etc. La mise en place de mesures ministérielles et les opérations annuelles de gestion font l'objet de textes réglementaires publiés dans des BO spéciaux.

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Learning and Teaching with Learning TrajectoriesEarly Math - Birth to Grade 3

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Learning and Teaching with Learning TrajectoriesEarly Math - Birth to Grade 3

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Un site gratuit en Anglais construit par des chercheurs avec des vidéos, jeux en lignes et activités en classe expliquées pas à pas en Anglais et en Espagnol ( fichier PDF).

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The research reported here was supported by the Institute of Education Sciences, U.S. Department of Education, through grant numbers R305K050157, R305A120813, R305A110188, and R305A150243. to the University of Denver. The opinions expressed are those of the authors and do not represent views of the Institute or the U.S. Department of Education.

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Comment enseigner les fractions avec du sens?

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Comment enseigner les fractions avec du sens?

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Intervention de Monica Neagoy sur "Comment enseigner les fractions avec du sens ?" et démontre l'importance d'enseigner les mathématiques avec du sens, lors de la conférence internationale "Mathématiques pour tous : Faire aimer et pratiquer les maths de l'école au lycée" (Paris, le 15 juin 2022).