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Fracciones parciales: Este método consiste en reducir un cociente de polinomios en fracciones más simples.
Se define como la función f(x), la cual depende de un numerador y un denominador. Para que sea una fracción parcial el grado del denominador tiene que ser mayor al grado del numerador.
Una fracción parcial para aplicarla a un ejercicio y darle solución está sujeta a casos, los mismos que son:
1. Cuando el ‘denominador’ de la fracción es de primer grado y no está repetido, siendo A el contenido a determinarse.
2. Cuando el ‘denominador’ de la fracción es de primer grado y está repetido, en donde, A, B, C son el contenido a determinarse.
3. Cuando el ‘denominador’ de la fracción es de segundo grado y no está repetido,  donde A y B son las constantes a determinar.
4. Cuando el ‘denominador’ de la fracción es de segundo grado y está repetido,  donde A, B, C, D, E, F son constantes a determinar.

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Las fracciones parciales son fracciones formadas por polinomios, en las que el denominador puede ser un polinomio lineal o cuadrático y, además, puede estar elevado a alguna potencia. A veces, cuando tenemos funciones racionales resulta de gran utilidad reescribir dicha función como una suma de fracciones parciales o fracciones simples.

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Definimos fracciones parciales a la función F(x) en la cual dicha función depende de un numerador y un denominador. Para que sea una fracción parcial el grado del denominador tiene que ser mayor al grado del numerador.

Una guía para obtener la descomposición en fracciones parciales de P(x)/Q(x)

1. Si el grado de P(x) no es menor que el de Q(x) se deben dividir los polinomios para obtener la forma apropiada.

2. Expresar Q(x) como un producto de factores lineales aix+ b o formas cuadráticas irreducibles ax²+bx+c y agrupar los factores repetidos para que Q(x) quede expresado por un producto de factores distintos de la forma (ax+b)m o bien (ax²+bx+c)n con m y n enteros no negativos.

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El método de las fracciones parciales consiste en reducir un cociente de polinomios en fracciones más simples, que permitan obtener de manera inmediata una integral o una transformada de Laplace Inversa. El requisito más importante es que el grado del polinomio del denominador sea estrictamente mayor que el grado del numerador.

Definimos fracciones parciales a la función F(x) en la cual dicha función depende de un numerador y un denominador. Para que sea una fracción parcial el grado del denominador tiene que ser mayor al grado del numerador.

Una guía para obtener la descomposición en fracciones parciales de P(x)/Q(x)

1. Si el grado de P(x) no es menor que el de Q(x) se deben dividir los polinomios para obtener la forma apropiada.

2. Expresar Q(x) como un producto de factores lineales aix+ b o formas cuadráticas irreducibles ax²+bx+c y agrupar los factores repetidos para que Q(x) quede expresado por un producto de factores distintos de la forma (ax+b)m o bien (ax²+bx+c)n con m y n enteros no negativos.

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Fracciones Parciales:
El método de las fracciones parciales consiste en reducir un cociente de polinomios en fracciones más simples, que permitan obtener de manera inmediata una integral o una transformada de Laplace Inversa. El requisito más importante es que el grado del polinomio del denominador sea estrictamente mayor que el grado del numerador.

Definimos fracciones parciales a la función F(x) en la cual dicha función depende de un numerador y un denominador. Para que sea una fracción parcial el grado del denominador tiene que ser mayor al grado del numerador.

Caso 1

Los factores de q(x) son todos lineales y ninguno se repite. Es decir:

q(x)= (a₁x + b₁) (a₂x + b₂) …(asx + bs)

Allí ningún factor lineal es idéntico a otro. Cuando este caso ocurre escribiremos:

p(x)/q(x)= A₁/(a₁x + b₁) + A₂/(a₂x + b₂) … + As/(asx + bs).

Donde A₁,A₂,…,As son las constantes que se quieren encontrar.

Caso 2

Los factores de q(x) son todos lineales y algunos están repetidos. Supongamos que (ax + b) es un factor que se repite “s” veces; entonces, a este factor le corresponden la suma de “s” fracciones parciales.

As/ (ax + b)s + As-1/ (ax + b)s-1 + … + A₁/(ax + b).

Donde las As,As-1,… , A₁ son las constantes por determinar. Con el siguiente ejemplo mostraremos cómo determinar dichas constantes.

Caso 3

Los factores de q(x) son lineales cuadráticos, sin ningún factor cuadrático repetido. Para este caso al factor cuadrático (ax² + bx + c) le corresponderá la fracción parcial (Ax + B)/(ax² + bx + c), donde las constantes A y B son las que se desean determinar.

Caso 4

Finalmente, el caso 4 es aquel en el que los factores de q(x) son lineales y cuadráticos, donde algunos de los factores lineales cuadráticos se repiten.

En este caso, si (ax² + bx + c) es un factor cuadrático que se repite “s” veces, entonces la fracción parcial correspondiente al factor (ax² + bx + c) será:

(A₁x + B)/ (ax² + bx + c)+…+  (As-1x + Bs-1)/(ax² + bx + c)s-1 + (Asx + Bs)/(ax² + bx + c)s

Donde los As, As-1,…, A y Bs, Bs-1,…, B son las constantes que se quiere determinar.

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Roberto Alvarado
El
método de las fracciones parciales consiste en reducir un cociente de polinómios en fracciones más simples, que permitan obtener de manera inmediata una integral o una transformada de Laplace Inversa. El requisito más importante es que el grado del polinómio del denominador sea estrictamente mayor que el grado del numerador.

Definimos fracciones parciales a la función F(x) en la cual dicha función depende de un numerador y un denominador. Para que sea una fracción parcial el grado del denominador tiene que ser mayor al grado del numerador.

Hay cuatro casos:

1) Descomposición en fracciones parciales en la cual cada denominador es lineal.
2) Descomposición en fracciones parciales con un factor lineal repetido.
3) Descomposición en fracciones parciales con un factor cuadrático irreducible.
4) Descomposición en fracciones parciales con factor cuadrático repetido.

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La descomposición en fracciones parciales de una fracción propia es un procedimiento utilizado frecuentemente cuando se va hallar una antiderivada de una función racional o cuando se quiere encontrar la transformada inversa de Laplace.

Así mismo, este método permite integrar algunas de las funciones racionales, que difícilmente se pueden resolver mediante otros métodos de integración. La integración por fracciones parciales es un método algebraico que permite descomponer una fracción racional en la suma de varias fracciones.