# data[].attributes.body
La prehistoria de los números
En nuestros días, varios pueblos «primitivos» están todavía, por así decirlo, en ese «grado cero» del conocimiento de los números.

Uno, dos y... muchos, constituyen las únicas magnitudes numéricas de tales

indígenas que todavía viven en la edad de piedra.

# data[].attributes.body
El numero y el niño pequeño
Entre los dos y los tres años, una vez que el niño ha adquirido el uso de la palabra y que ha aprendido a nombrar los primeros números, se tropieza generalmente durante cierto tiempo con la dificultad de concebir y de decir el número tres. El niño cuenta comenzando por supuesto por uno y dos, pero olvidando inmediatamente el tercer número: ¡uno, dos, cuatro!

# data[].attributes.body
¿Cómo aprendió el hombre a contar?
La invención de los números, establecida sin duda alguna sobre bases empíricas, debió deberse a preocupaciones de orden práctico y utilitario. Los que almacenaban utensilios o armas o los que guardaban reservas de alimentos para las necesidades de la vida comunitaria, debían comprobar que los víveres, o las armas e instrumentos, estaban en idéntica situación a cómo los habían dejado, tiempo atrás.

# data[].attributes.body
El primer procedimiento aritmético
Todo empezó por este artificio al que llamamos la correspondencia unidad por unidad, y que permite comparar fácilmente dos colecciones de seres u objetos, tengan o no la misma naturaleza, sin tener que recurrir al cálculo abstracto. La apreciación del número, obtenida sin tener que contar, es debida precisamente al procedimiento de la correspondencia unidad por unidad.

Hay un «emparejamiento» entre una colección determinada y otra, cuando a cualquier elemento de una de ellas le corresponde un elemento único de la otra y a la inversa.

# data[].attributes.body
Para enumerar los atributos de Alá (rosarios como sistema de numeración)

Para enumerar los atributos de Alá o también para recitar las eulogías obligatorias después de la oración, los musulmanes acostumbran utilizar un rosario en el que cada «cuenta» corresponde a un atributo divino o a una eulogía. Este objeto de devoción consiste en un collar de cien perlas ensartadas, que se van pasando entre los dedos a medida que se recitan las eulogías o se enumeran los atributos de Alá.

Gracias al principio de la correspondencia unidad por unidad, dichas religiones han elaborado ese sistema para evitar a los fieles perderse en las letanías de los nombres divinos o en las frecuentes repeticiones de sus invocaciones sagradas.

# data[].attributes.body
Técnicas primitivas de «contabilidad» principio de la correspondencia unidad por unidad
Cuando se pueden emparejar término por término los elementos de una primera colección con los de una segunda colección, se desprende una noción abstracta, totalmente independiente de la naturaleza de los seres u objetos de que se trate, que expresa una característica común de ambas colecciones. Un claro ejemplo es el pastor con las ovejas y las muecas en un palo

# data[].attributes.body
«Contar visualmente», por así decirlo con partes del cuerpo
hasta 17, 29, 33 o incluso más.

Así procedían todavía a principios de siglo los Elema y los Papúes de Nueva Guinea, los Bosquimanos de África del sur, los Lengua del Chaco (Paraguay), así como otros muchos aborígenes de Oceanía, África y América. Siempre, y dentro de un orden previamente establecido, se referían a los dedos de la mano y de los pies, a las articulaciones de brazos y piernas, a los ojos, a las orejas, a la nariz, a la boca, al tórax, a los pechos, a las caderas, al esternón, incluso a las partes genitales. Y así, según las tribus, se conseguía «contar visualmente», por así decirlo, hasta 17, 29, 33 o incluso más.

# data[].attributes.body
Como contar sin saber contar
La mayoría de las veces, «cuentan visualmente» utilizando la siguiente técnica corporal: Se tocan sucesivamente, uno a uno, los dedos de la mano derecha a partir del más pequeño, después la muñeca, el codo, el hombro, la oreja y el ojo del lado derecho. Luego se tocan la nariz y la boca, después el ojo, la oreja, el hombro, el codo y la muñeca del lado izquierdo, para terminar por el dedo meñique de la mano izquierda.

# data[].attributes.body
Contar con la perdida de guerreros
Antes de la expedición, cada soldado deposita un guijarro en un montón y, a la vuelta, cada superviviente coge de nuevo uno de ellos; de modo que los guijarros que quedan corresponden exactamente al número de pérdidas sufridas en combate.

# data[].attributes.body
Un calendario empírico
En el poblado, se disponen ahora a localizar nuevamente el día y el mes en el que deben celebrar una ceremonia religiosa de gran importancia. El brujo, que ha proclamado por la mañana la llegada de la Luna Nueva, acaba de  comunicar, mediante una serie de gestos muy precisos, que la ceremonia se celebrará exactamente el décimo tercer día de la octava Luna, a partir de ese día. Pero al acabar ese mes, sabe que a partir de ese momento, ya no necesita escudriñar el cielo para observar el nacimiento efectivo de la nueva Luna.

# data[].attributes.body
El cuerpo humano, origen de la aritmética
Las técnicas corporales del número tienes tanta importancia en la historia universal de la aritmética. Sin duda han sido ellas las que hicieron que nuestros lejanos antepasados tuvieran conciencia de la noción de orden, que estaba destinada a desempeñar un papel esencial tanto en las matemáticas como en cualquier otra ciencia. Por ello, dichas técnicas han permitido a nuestros antepasados adquirir poco a poco la facultad de contar y les han abierto la vía a una auténtica comprensión de los números abstractos. Sin ellas, nuestros procedimientos numéricos probablemente no hubieran superado la etapa de las técnicas elementales del emparejamiento.

# data[].attributes.body
Contar; una facultad humana

Contar no es una aptitud natural. Contar, en efecto, es un atributo exclusivamente humano: tiene que ver con un fenómeno mental muy complejo, íntimamente ligado al desarrollo de la inteligencia.

«Contar» los objetos de una colección, es atribuir a cada uno de ellos un símbolo (una palabra, un gesto o un signo gráfico por ejemplo) que corresponde a un número sacado de la «serie de los números naturales»

Cualquiera que sea el elemento por el que se inicie la enumeración, este proceso siempre conducirá al mismo resultado: el número de elementos de una colección es totalmente independiente del orden de la «numeración» de sus elementos.

# data[].attributes.body
Los dos aspectos del número natural

La noción de número reviste dos aspectos complementarios: uno, llamado cardinal que sólo se basa en el principio del emparejamiento, y el otro, llamado ordinal, que exige a la vez el procedimiento del acopiamiento y de la sucesión.

mientras que en la práctica el número cardinal es el que

realmente nos interesa, dicho número es incapaz de servir de base a una aritmética pues las operaciones aritméticas están fundadas en la hipótesis tácita. Nuestro sistema numérico está íntimamente impregnado de estos dos principios, el de la correspondencia y la sucesión, que constituyen el tejido de todas las matemáticas y de todos los ámbitos de ¡las ciencias «exactas»

# data[].attributes.body
Los precederos de la contabilidad escrita

Durante esta época se adquirió el uso de la base diez, por ejemplo, se acogieron guijarros de dimensiones variadas y según su tamaño se les atribuyen distintos órdenes de unidad: una piedrecilla para la unidad, un guijarro algo mayor para la decena, otro mucho mayor para la centena, y un guijarro aún mayor para el millar, y así sucesivamente.

# data[].attributes.body
El nacimiento de las cifras más antiguas

Durante esta etapa se dieron diversos cambios en cuanto a la forma en que se representaban los signos simbólicos y numéricos, pues de formas grabadas en la parte externa de cada bola se pasó a sustituirlas por tablillas de arcilla y los calculi se suprimieron.

# data[].attributes.body
La invención de las cifras

Fue hecha para permitir una notación perfectamente coherente de todos los números, y para que cualquiera (incluso las mentes menos dotadas para la aritmética) pueda efectuar todo tipo de cálculos sin recurrir a auxiliares como la mano, el marcador o la tabla de calcular.

Gracias a esos descubrimientos se han podido realizar algunos cálculos que durante milenios fueron irrealizables y desde ese momento quedó abierto el camino para el desarrollo de las matemáticas, de las técnicas y de todas las demás ciencias

# data[].attributes.body
Los contables inventan la escritura

Los sumerios inventan la factura

Empleo de imágenes-signos por su valor ideográfico o pictórico.

Utilización de las imágenes-signos por su valor fonético relacionado con la lengua sumeria.

Nace la escritura por primera vez en la Historia.

# data[].attributes.body
Una división con 46 siglos de antigüedad

El método consiste en hacer intervenir esferas perforadas, esferas, conos, conos perforados, etc. y juntar cada vez cualquier agrupación de fichas menor al divisor.

En la cual se nos da las características de la división aritmética

# data[].attributes.body
la primera calculadora portátil

Su invención fue en la edad cristiana, se trataba de una calculadora totalmente análoga a los famosos marcadores con bolas, ayudaba a qué las representaciones numéricas se hacían con bastante facilidad.

# data[].attributes.body
Las tablas de cálculo

Durante esta época se adquirió el uso del ábaco para representar números y operaciones.

Los ábacos son tablas o tablillas dónde están trazados varias líneas o columnas paralelas, que separaban los diferentes órdenes de numeración.

# data[].attributes.body
Un instrumento con muchas prestaciones:

El marcador con bolas.

Durante esta época fue inventado el suan pan (nombre chino del marcador con bolas) que se utilizaba para hacer diversos cálculos matemáticos donde se tenía la necesidad de contar.