# data[].attributes.headline
Как пользоваться лог

# data[].attributes.body
Как пользоваться логарифмической линейкой?

# data[].attributes.attachment_link.readable_text
Знаете ли вы, что с помощью логарифмической линейки можно не только чертить прямые линии, но и, например, умножать числа?

Использование логарифмической линейки основано на одном из свойств логарифма: логарифм произведения двух положительных чисел равен сумме логарифмов этих чисел: $\lg(b \times c) = \lg b + \lg c$.

Основа конструкции логарифмической линейки - две прилегающие и скользящие вдоль друг друга линейки

На линейки нанесены две одинаковые логарифмические шкалы: штрихами обозначены десятичные логарифмы чисел

Напротив штрихов указаны сами числа (а не их логарифмы)

Посмотрим на примере, как можно умножать числа, используя логарифмическую линейку

$2 \times 3$: на нижней шкале найдём деление, отвечающее числу $"2"$

$2 \times 3$: совместим деление $"1"$ верхней шкалы с найденным делением на нижней

$2 \times 3$: найдём на верхней шкале деление, отвечающее числу $"3"$

$2 \times 3$: спустимся от найденного деления на нижнюю шкалу - получим ответ

$2 \times 3$: для точного сопоставления шкал используют бегунок

$2 \times 3$: обоснование - свойство логарифма $\lg 2 + \lg 3 = \lg(2 \times 3) = \lg 6$

Умножьте $15$ на $37$Подсказка: числа необходимо поделить на $10$ Правильно: $15 \times 37 = 555$

Основа конструкции логарифмической линейки - две прилегающие и скользящие вдоль друг друга линейки

На линейки нанесены две одинаковые логарифмические шкалы: штрихами обозначены десятичные логарифмы чисел

Напротив штрихов указаны сами числа (а не их логарифмы)

Посмотрим на примере, как можно умножать числа, используя логарифмическую линейку

$2 \times 3$: на нижней шкале найдём деление, отвечающее числу $"2"$

$2 \times 3$: совместим деление $"1"$ верхней шкалы с найденным делением на нижней

$2 \times 3$: найдём на верхней шкале деление, отвечающее числу $"3"$

$2 \times 3$: спустимся от найденного деления на нижнюю шкалу - получим ответ

$2 \times 3$: для точного сопоставления шкал используют бегунок

$2 \times 3$: обоснование - свойство логарифма $\lg 2 + \lg 3 = \lg(2 \times 3) = \lg 6$

Умножьте $15$ на $37$Подсказка: числа необходимо поделить на $10$ Правильно: $15 \times 37 = 555$

# data[].attributes.attachment_link.keywords[]
познавательная

# data[].attributes.attachment_link.keywords[]
увлекательные

# data[].attributes.attachment_link.keywords[]
многогранники

# data[].attributes.attachment_link.keywords[]
рачинский 1001 задача для умственного счета

# data[].attributes.attachment_link.title
Логарифмическая линейка / Этюды // Математические этюды

# data[].attributes.attachment_link.description
Зна­ете ли вы, что с помощью лога­рифми­че­ской линейки можно не только чер­тить прямые линии, но и, напри­мер, умножать числа? Исполь­зо­ва­ние лога­рифми­че­ской линейки осно­вано на одном из свойств лога­рифма: лога­рифм про­из­ве­де­ния двух положи­тель­ных чисел равен сумме лога­рифмов этих чисел: $\lg(b \times c) = \lg b + \lg c$.

# data[].attributes.headline
История возникновени

# data[].attributes.body
История возникновения логарифмов

# data[].attributes.attachment_link.readable_text
У нас появился новый формат! Теперь статью можно прослушать

Как только в учебнике алгебры появляется обозначение log, у школьников всех времен и народов сводит челюсти до зубовного скрежета. Ну разве только особо влюбленных в математику учеников минует эта участь. А большинство школяров закатывают глаза к небу и мучаются извечным вопросом "Зачем?"...

Уверены, в конце статьи вы не только найдете ответ на вопрос, но и сможете с легкостью решить задания из учебника "Алгебра 11 класс" под редакцией А.Г.Мерзляка.

Предпосылки к открытию

Предпосылки к открытию логарифмов были уже в Античности. Архимед знал о связи между арифметической и геометрической прогрессиями, а также о некоторых свойствах степеней с натуральным показателем.

Большой толчок к развитию не только математики, но и других естественных наук дала Эпоха Великих Географических Открытий. Население росло, запасы истощались, и в поисках новых земель и приключений отважные мореплаватели отправлялись бороздить просторы всех шести океанов.

И, чтобы точно проложить курс через моря и океаны, сложить 5 и 7 было явно недостаточно. Нужны были сложные расчеты с привязкой к звездному небу, учитывающие расположение звезд и конфигурацию планет, для определения курса корабля, а калькулятор в карманы лосин, туго обтягивающих бедра капитана корабля, не помещался.

Астрономы тратили несколько месяцев на трудоемкие расчеты с многозначными числами. В середине XV столетия, сопоставляя значения геометрических и арифметических прогрессий, кому-то из светлых умов пришла идея в расчетах заменить умножение многозначных чисел с громоздкими результатами сложением, взяв геометрическую прогрессию за исходную.

Впервые примеры таких расчетов в 1544 году в книге "Arithmetica integra" опубликовал Михаэль Штифель. Революционной идей ученого был переход от целых показателей степеней к произвольным рациональным числам. Однако развивать свою идею дальше и составлять таблицы для вычислений он не стал.

Джон Непер - отец логарифмов

В начале XVI века два ученых, не зная об исследованиях друг друга, опубликовали свои работы по изучению арифметических и геометрических прогрессий:

В 1614 г. шотландский математик Джон Непер опубликовал книгу "Описание удивительной таблицы логарифмов".

В 1620 г. из-под пера швейцарского ученого Иоста Бюрги вышел труд "Таблицы арифметической и геометрической прогрессий, вместе с основательным наставлением, как их нужно понимать и с пользой применять во всяческих вычислениях".

Кто-то может посмеяться и сказать: "Одновременно?! Да между книгами прошло 6 лет, и Бюрги украл идею Непера!". Но во времена, когда не было интернета и международных научных симпозиумов, а информация распространялась "голубиной почтой", 6 лет - не такой большой срок. А одновременное открытие логарифмов, в странах разделенных не только расстоянием, но и языковым барьером, как раз свидетельствует о важности этого открытия.

Учитывая, что Джон Непер предложил придуманный им способ вычислений называть логарифм (от греческих слов logos - "отношение" и arithmos - "число", а вместе - "число отношений"), он по праву считается отцом логарифмов. Еще шотландский математик составил специальные таблицы логарифмов синусов, косинусов и тангенсов, с шагом 1 и с точностью до восьми знаков. С началом практического использования таблиц Непера умножение многозначных чисел и извлечение корней значительно упростилось.

Дальнейшая история логарифмов.

В 1620 году Эдмунд Уингейт предложил модель логарифмической линейки. И до изобретения калькулятора логарифмическая линейка оставалась незаменимым помощником инженеров, мореплавателей, и других ученых, которым требовалась работа с большими числами.

Впоследствии многие ученые создавали свои таблицы логарифмов, уточняя их значения. Не обошел своим вниманием эту тему и Иоган Кеплер - известный ученый не только открыл законы движения небесных тел, но и составил астрономические таблицы, которые опубликовал в 1624 году с восторженным посвящением Джону Неперу, не зная о смерти отца логарифмов.

Наиболее близко к современному определению логарифмирования подошли Валлис (1685) и Иоганн Бернулли (1694). Эйлер окончательно узаконил логарифмирование как математическое действие, обратное возведению в степень.

Многие ученые в своих вычислениях стали пользоваться таблицами логарифмов, а Лаплас Пьер Симон в одном из своих трудов написал фразу, вынесенную в эпиграф статьи: "Изобретение логарифмов, сократив вычисления нескольких месяцев в труд нескольких дней, словно удваивает жизнь астрономов".

Астрономами в то время называли не только любителей звездного неба, каждый вечер настраивающих свои телескопы в поисках новых и сверхновых звезд, а любого ученого, использующего в своих расчетах сложные вычисления.

Другие области применения логарифмической шкалы

Математика - не единственная дисциплина, где используется логарифмическая шкала. Часто, даже не подозревая об этом, мы пользуемся ей в других науках. Например:

интенсивность звука (децибелы) в физике;

шкала яркости звёзд в астрономии;

активность водородных ионов (pH) в химии;

шкала Рихтера для определения интенсивности землетрясения в сейсмологии;

логарифмическая шкала времени в истории.

Решать просто уравнения скучно, хотя и очень полезно. Тот, кто решит все задания в учебнике Алгебра 11 класс под редакцией Мерзляка, сдаст ЕГЭ на высокий балл.
Работать с практическими задачами намного интереснее.

Методические советы

Практическая задача

Представим, что на Землю нападают противные инопланетные чудовища, покрытые кислотной слизью, которые размножаются делением. Первоначально на землю была заброшена исследовательская шлюпка с 8 тварями на борту. Атмосфера земли оказалась столь прекрасна, что через два часа количество особей увеличилось до 100 штук. И перед землянами стоит задача не только выхватить огнемет и с доблестью, достойной Мстителей истребить инопланетных тварей, но и рассчитать, через какое время захватчики размножатся до 500 штук и поработят землю.

Для решения задачи вспомним также понятия скорости и ускорения

Ответ: всего 3 часа 18 минут понадобится инопланетным тварям на захват Земли, если герои Марвел их не остановят.

#ADVERTISING_INSERT#

# data[].attributes.attachment_link.title
История возникновения логарифмов

# data[].attributes.attachment_link.description
У нас появился новый формат! Теперь статью можно прослушать Как только в учебнике алгебры появляется обозначение log, у школьников всех времен и народов сводит челюсти до зубовного скрежета. Ну разве только особо влюбленных в математику учеников минует эта участь. А большинство школяров закатывают глаза к небу и мучаются извечным вопросом "Зачем?"...

# data[].attributes.headline
Тест по теме "Логари

# data[].attributes.body
Тест по теме "Логарифмические неравенства"

# data[].attributes.headline
Тест по теме "Логари

# data[].attributes.body
Тест по теме "Логарифмические уравнения"

# data[].attributes.attachment_link.authors[].name
Башкирцева Галина Алексеевна

# data[].attributes.attachment_link.title
Логарифмические уравнения - Пройти онлайн тест | Online Test Pad

# data[].attributes.attachment_link.description
Логарифмические уравнения - Пройти онлайн тест. Данный тест содержит простейшие логарифмические уравнения. Создан с целью проверки домашнего задания по теме ‘Логарифмические уравнения’.

# data[].attributes.headline
Примеры для самостоя

# data[].attributes.body
Примеры для самостоятельного решения (с ответами)

# data[].attributes.attachment_link.readable_text
Задача 1. Найдите значение выражения .
Решение: + показать
Задача 2. Найдите значение выражения .
Решение: + показать
Задача 3. Найдите значение выражения .
Решение: + показать
Задача 4. Найдите значение выражения
Решение: + показать
Задача 5. Найдите значение выражения .
Решение: + показать
Задача 6. Найдите значение выражения .
Решение: + показать
Задача 7. Найдите значение выражения .
Решение: + показать
Задача 8. Найдите значение выражения .
Решение: + показать
Задача 9. Найдите значение выражения .
Решение: + показать
Задача 10. Найдите значение выражения .
Решение: + показать
Задача 11. Найдите значение выражения .
Решение: + показать
Задача 12. Найдите значение выражения .
Решение: + показать
Задача 13. Найдите значение выражения .
Решение: + показать
Задача 14. Найдите значение выражения .
Решение: + показать
Задача 15. Вычислите значение выражения: .
Решение: + показать
Задача 16. Найдите значение выражения .
Решение: + показать
Задача 17. Найдите значение выражения
Решение: + показать
Задача 18. Найдите , если .
Решение: + показать
Задача 19. Найдите значение выражения , если .
Решение: + показать
Вы можете пройти обучающий тест по теме "Преобразование логарифмических выражений".

# data[].attributes.attachment_link.keywords[]
задания в11 математика

# data[].attributes.attachment_link.keywords[]
категория в11 математика

# data[].attributes.attachment_link.keywords[]
в11 егэ по математике

# data[].attributes.attachment_link.keywords[]
логарифмические выражения

# data[].attributes.attachment_link.keywords[]
преобразование логарифмических выражений

# data[].attributes.attachment_link.keywords[]
логарифмы егэ

# data[].attributes.attachment_link.keywords[]
06 вычисления

# data[].attributes.attachment_link.title
Задания В11. Логарифмические выражения | Подготовка к ЕГЭ по математике

# data[].attributes.attachment_link.description
Задача 1. Найдите значение выражения . Решение: + показать Задача 2. Найдите значение выражения . Решение: + показать Задача 3. Найдите значение выражения . Решение: + показать Задача 4. Найдите значение выражения Решение: + показать Задача 5. Найдите значение выражения . Решение: + показать Задача 6. Найдите значение выражения .

# data[].attributes.headline
Примеры использовани

# data[].attributes.body
Примеры использования свойств логарифмов. Логарифмические уравнения и неравенства

# data[].attributes.attachment_link.title
Логарифмические уравнения

# data[].attributes.attachment_link.description
Уравнение, содержащее неизвестное под знаком логарифма или (и) в его основании,
называется логарифмическим уравнением.

# data[].attributes.headline
Задачи с логарифмиче

# data[].attributes.body
Задачи с логарифмическими выражениями

# data[].attributes.attachment_link.title
Задачи с логарифмическими выражениями - задачи с решениями

# data[].attributes.headline
Краткая теория логар

# data[].attributes.body
Краткая теория логарифмов с примерами

# data[].attributes.attachment_link.title
Логарифм. Примеры

# data[].attributes.attachment_link.description
Контрольна робота-Вища математика, теорія ймовірностей, диф. рівняння. Приклади розв’язування задач.Підготовка до ЗНО.

# data[].attributes.headline
Примеры решения прос

# data[].attributes.body
Примеры решения простейших заданий

# data[].attributes.attachment_link.authors[].name
Алексей Попович

# data[].attributes.attachment_link.title
Логарифмы примеры решения задач, формулы и онлайн калькуляторы

# data[].attributes.attachment_link.description
Примеры решения задач с логарифмами, перед изучением примеров советуем изучить теоретический материал, прочитать определения и все свойства

# data[].attributes.headline
Типовые задания по р

# data[].attributes.body
Типовые задания по решению логарифмических уравнений

# data[].attributes.headline
Примеры решения лога

# data[].attributes.body
Примеры решения логарифмических уравнений

# data[].attributes.attachment_link.title
Логарифмические уравнения. Задание 12 в  ЕГЭ по математике. ОДЗ

# data[].attributes.headline
Основные свойства ло

# data[].attributes.body
Основные свойства логарифмов

# data[].attributes.attachment_link.title
Свойства.PNG

# data[].attributes.headline
Видео по теории лога

# data[].attributes.body
Видео по теории логарифмов

# data[].attributes.attachment_link.authors[].name
Математик МГУ

# data[].attributes.attachment_link.title
Профильный ЕГЭ 2022. Логарифмические уравнения. Задание 1