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Cuando el valor de un elemento depende de otro y un cambio del segundo supone un cambio también en el primero, a este se le llama función del segundo. El valor que suscita el cambio del otro recibe el nombre de variable.

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                                       Incremento

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                                       Incremento

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La diferencia entre dos valores de los que toma una variable se conoce como el incremento de esta. Esta diferencia puede ser tanto positiva como negativa.

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Si una variable, al cambiar de valor según una serie de factores, se acerca a un valor constante sin llegar a ser igual a este, el valor constante se denomina límite de la variable.

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La derivada de una función nos indica la velocidad a la que esta varía en un determinado punto, y se calcula a partir del límite de la función. Digamos que si y es una función de x, el límite del ratio de un incremento de y a un correspondiente incremento de x a medida que x tiende a cero se denomina la derivada de y con respecto a x.

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Hallar una función conociendo su derivada. La integración puede ser definida o indefinida. El cálculo es una materia muy compleja y avanzada, pero también muy potente.

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El cálculo es una rama de las matemáticas que se ocupa del estudio de la variación y del movimiento. Permite observar y describir la realidad en términos dinámicos y se emplea en diversos campos tales como la física, la ingeniería, la economía o la estadística.

Esta disciplina sigue una estructura de pasos, a partir del conocimiento de ciertos datos de los que puede o no conocerse su valor numérico. Además, responde a la actividad aritmética de suma, resta, multiplicación y división, a diferencia del álgebra que, aunque plantea los mismos procedimientos, lo hace de una manera más abstracta y sustituyendo números por letras.

El cálculo también es útil para determinar áreas, volúmenes, curvas, pendientes y valores máximos y mínimos de una función, razón por la que se vincula estrechamente con otras disciplinas científicas como la matemática, la física o la ingeniería.

Los conceptos básicos para el cálcullo son:

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El cálculo es, dentro del área de las matemáticas y de muchas ciencias en general, una de las operaciones básicas y más simples que, dependiendo de las circunstancias o de los elementos a analizar, puede volverse extremadamente compleja. Los cálculos más simples y primordiales son aquellos que tienen que ver con operaciones tales como suma o resta, división o multiplicación de elementos, pero sin duda alguna las diversas ciencias ofrecen sistemas de cálculo en base a tales operaciones mucho más complejos y realmente inaccesibles para aquellos que no se especializan en tal actividad.

A cóntinuación veremos las ramas del cálculo:

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El cálculo infinitesimal o cálculo de infinitesimales constituye una parte muy importante de las matemáticas que estudia conceptos como las funciones, los límites, las derivadas, las integrales, las series infinitas. Es muy habitual en el contexto académico, por comodidad, simplemente llamarlo cálculo.

Más concretamente, el cálculo infinitesimal es el estudio del cambio, en la misma manera que la geometría es el estudio del espacio.

El cálculo infinitesimal tiene amplias aplicaciones en la ciencia y la ingeniería y nos permite resolver aquellos problemas para los cuales el álgebra por sí sola es insuficiente.

El cálculo infinitesimal incluye dos campos principales, cálculo diferencial y cálculo integral, que están relacionados por el teorema fundamental del cálculo. En matemática más avanzada, el cálculo es usualmente llamado análisis matemático, o simplemente análisis, y está definido como el estudio de las funciones.

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El Cálculo Diferencial es el lenguaje en el que algunas leyes de la naturaleza se expresan, por ejemplo: nos permite describir el movimiento y el cálculo de trayectorias en dinámica, nos ayuda a resolver problemas de áreas y volúmenes, a resolver problemas extremales en campos como economía y matemática financiera.

En este curso se presentan los conceptos y demostraciones con extrema precisión y cuidado; se hace énfasis en los fundamentos del Cálculo para que lo que se enseña quede fundamentado y claramente explicado.

Se estudia el calculo diferencial de funciones de variable real, por lo tanto, se parte de una estructura algebráica de los números reales, Se utilizan conceptos puramente métricos, se introduce el concepto de distancia para explicar que nos vamos acercando a algo, es decir, se define la estructura del espacio métrico que da paso al primer tema sucesiones de números reales para continuar con sucesiones convergentes, límite funcional, continuidad y la derivada de una función hasta llegar a problemas de aplicación.

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El cálculo integral es una rama del cálculo que se centra en el estudio de las integrales y sus aplicaciones. Una integral es un concepto matemático que representa el área bajo una curva en un intervalo dado. El cálculo integral se utiliza para resolver problemas que involucran cantidades que varían de manera continua, como la velocidad de un objeto en movimiento, el área bajo una curva, el volumen de un sólido tridimensional, entre otros.

El cálculo integral se basa en el concepto de límite y en la suma de infinitos elementos infinitesimales. Se utiliza para encontrar áreas, volúmenes, longitudes de arcos, centros de masa, momentos de inercia, entre otros. Además, tiene aplicaciones en diversas áreas como la física, la ingeniería, la economía y la biología, entre otras.

El Cálculo Integral es un método que permite hallar la relación entre magnitudes que cambian según ciertas reglas. Los contenidos de la primera parte de este material contienen los métodos de integración.

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ESTO es lo que NECESITAS SABER de CALCULO I ⌚▶FUNCIONES, LIMITES, DERIVADAS E INTEGRALES

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Cálculo - ferrovial. (2022, 2 noviembre). Ferrovial. https://www.ferrovial.com/es/stem/calculo/#:~:text=%C2%BFQu%C3%A9%20es%20el%20c%C3%A1lculo?,la%20f%C3%ADsica%20o%20la%20ingenier%C3%ADa.

GalileoX: Cálculo diferencial | EDX. (s. f.-b). edX. https://www.edx.org/learn/data-structures/universidad-galileo-calculo-diferencial

Cálculo. (s. f.). Material Didáctico - Superprof. https://www.superprof.es/apuntes/escolar/matematicas/calculo/#:~:text=M%C3%A1s%20all%C3%A1%20de%20suma%2C%20resta,la%20econom%C3%ADa%20o%20la%20estad%C3%ADstica

Definición de cálculo. (s. f.). Significado.com. https://significado.com/calculo/

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