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Text: Mahiko - Zahlen darstellen im 20er-Raum

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Text: Mahiko - Zahlen darstellen im 20er-Raum

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Die folgenden Ausführungen sind eine schriftliche Zusammenfassung der im Video dargestellten Inhalte.

Was heißt es, Zahlen darstellen zu können?

Weil mathematische Begriffe abstrakt und nicht physisch fassbar sind, müssen Kinder verschiedene Vorstellungen zu Zahlen aufbauen und somit die mathematischen Begriffe mit Bedeutungen füllen (Kuhnke, 2012, S. 3). Dafür müssen Kinder zum einen lernen, Darstellungen von Zahlen zu deuten und zum anderen lernen, Zahlen selbst auf verschiedene Weisen darzustellen.

Im Mathematikunterricht wird zwischen vier verschiedenen Darstellungsformen unterschieden: Handlungen, Bilder, Sprache und mathematischen Symbole (Kuhnke, 2012, S. 3).

Zahlen können als Anzahlen mit Hilfe von Materialien dargestellt werden. Dabei können Alltagsmaterialien wie Bonbons oder Kastanien, aber auch didaktische Materialien wie Plättchen verwendet werden. Es ist wichtig, Zahlen handelnd mit Material darzustellen, weil dadurch Strukturen und Beziehungen zwischen Zahlen sichtbar und erfahrbar gemacht werden können. Der Einblick in die Strukturen und Beziehungen zwischen Zahlen ist unter anderem für den Aufbau von Vorstellungen zu Rechenoperationen notwendig.

Alltagsnahe Handlungen und Handlungen am didaktischen Material können in Bildern festgehalten werden. Dabei spielt die Erarbeitung gemeinsamer Konventionen eine bedeutende Rolle. Zum Beispiel ist bei der bildlichen Darstellung, aber auch beim Ausführen mathematischer Handlungen, das Nutzen von Strukturen relevant, da durch Strukturen Zahlen schnell erfasst werden können. Im Mathematikunterricht wird dabei im Besonderen auf die Fünfer- und Zehnerstruktur zurückgegriffen.

Sprache stellt eine weitere Darstellungsform dar. So können Handlungen an Material sowie Bilder beschrieben und erklärt werden. Auch das Zahlwort selbst zählt zu der sprachlichen Darstellung.

Die symbolische Darstellungsform wird häufig als Mathesprache bezeichnet und meint die Nutzung von den bekannten Zahlsymbolen und Operationszeichen.

Die gleiche Zahl kann auf unterschiedliche Weisen dargestellt werden. Diese verschiedenen Darstellungen einer Zahl sind miteinander zu verknüpfen. Die Zusammenhänge zwischen ihnen sollten erkannt werden. Denn „können die Kinder die verschiedenen Zahldarstellungen flexibel ineinander überführen, so ist eine wichtige Grundlage für den Erwerb des Zahlbegriffs gelegt" (Gasteiger & Hasemann, 2014, S. 96). Wichtig ist, bei allen Aktivitäten zum Darstellungswechsel immer wieder darüber zu sprechen, ob und warum Darstellungen zueinander passen (Selter, 2017, S. 44).

Warum ist es wichtig, Zahlen darstellen zu können?

Das Darstellen von Zahlen und das Vernetzen verschiedener Darstellungsformen hat zum Ziel, dass Kinder Vorstellungsbilder zu Zahlen aufbauen. Dies stellt die Grundlage für ein tragfähiges Zahlverständnis dar, welches notwendig ist, um rechnen zu lernen (Götze, Selter & Zannetin, 2019, S. 40).

Welche Schwierigkeiten können auftreten?

Anschauungsmittel für das Darstellen von Zahlen sollen als Lernhilfe fungieren. Dabei gilt allerdings zu berücksichtigen, dass sie ebenso Lernstoff für die Kinder bedeuten (Selter, 2017, S. 44). Den Kindern müssen die verwendeten Darstellungsmittel und die ihnen innewohnenden Strukturen bekannt sein, damit sie an ihnen Zahlen richtig und den Konventionen entsprechend darstellen können; andernfalls können Schwierigkeiten auftreten. Bestenfalls sollte daher auf Darstellungsmittel zurückgegriffen werden, die den Kindern aus dem Mathematikunterricht bekannt sind. Ist dies nicht möglich, muss Zeit für die Einführung neuer Darstellungsmittel eingeplant werden, damit die Kinder das Material kennenlernen und die Strukturen entdecken können.

Mit welchen anderen Themen hängt dieses Modul zusammen?

Weiterführende Informationen

Gasteiger, H. & Hasemann, K. (2014). Anfangsunterricht Mathematik. Berlin/Heidelberg: Springer Verlag.

Götze, D., Selter, Ch. & Zannetin, E. (2019). Das KIRA-Buch: Kinder rechnen anders. Verstehen und Fördern im Mathematikunterricht. Hannover: Kallmeyer.

Kuhnke, K. (2012). Unterrichtsanregungen zur Förderung des Darstellungswechsels am Beispiel der Multiplikation. PIKAS. Verfügbar unter https://pikas.dzlm.de/node/602 [27.10.2020].

Selter, Ch. (2017). Guter Mathematikunterricht. Konzeptionelles und Beispiele aus dem Projekt PIKAS. Berlin: Cornelsen.

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nid:545]] Die folgenden Ausführungen sind eine schriftliche Zusammenfassung der im Video dargestellten Inhalte. Was heißt es, Zahlen darstellen zu können? Weil mathematische Begriffe abstrakt und nicht physisch fassbar sind, müssen Kinder verschiedene Vorstellungen zu Zahlen aufbauen und somit die mathematischen Begriffe mit Bedeutungen füllen (Kuhnke, 2012, S. 3). Dafür

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Für Computer und Tablet (Android und IOS) (keine Registrierung erforderlich (kostenlos))

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Geoboard is a tool for mathematical exploration. Stretch bands around the pegs to form line segments and polygons, and make discoveries about perimeter, area, angles, congruence, fractions, and more.

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Einführung Zahlzerlegung - 1. Klasse, Mathematik

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Übungsideen, Materialien und Spiele zum Bereich Zahlzerlegung

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Übungsideen, Materialien und Spiele zum Bereich Zahlzerlegung

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[[nid:79]] Die auf dieser Seite dargestellten Übungen ergänzen die Inhalte des Videos und sind für den direkten Einsatz nutzbar. Voraussetzungen: Zur verständigen Ausführung der Übungen sollten die Kinder... sich im Zahlraum bis 20 orientieren können. (Zählen) Zahlen und Aufgaben mit Plättchenmateri…

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Für Computer und Tablet (Android und IOS) (keine Registrierung erforderlich (kostenlos))

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Number Pieces by The Math Learning Center

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Number Pieces helps students develop a deeper understanding of place value while building their computation skills with multi-digit numbers. Students use the pieces to represent multi-digit numbers, regroup, add, subtract, multiply, and divide.

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Übersicht über verschiedene Anwendungen zur Zahlzerlegung

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Für Computer und Tablet (Android und IOS) (keine Registrierung erforderlich (kostenlos))

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LearningApps - interactive and multimedia learning blocks

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LearningApps - interactive and multimedia learning blocks

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Lern-App (Deutsch, Mathematik, Englisch, ...)

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Für Computer und Tablet (Android und IOS); Registrierung erforderlich (kostenlos)

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ANTON - the free learning app for school

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ANTON - the free learning app for school

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Die Entwicklung des räumlichen Wahrnehmungs- und Vorstellungsvermögens ist eine zentrale Aufgabe des Geometrieunterrichts der Grundschule.

Das Bauen mit Würfeln ist eine geometrische Aktivität, die mit unterschiedlichen Anforderungen in allen Klassenstufen eingesetzt werden kann und wie folgt im Lehrplan NRW Mathematik verankert ist:
(MSW NRW, 2008, S. 62 ff.)

"Die Schülerinnen und Schüler...

untersuchen die geometrischen Grundformen Rechteck, Quadrat, Dreieck und Kreis, benennen sie und verwenden Fachbegriffe wie "Seite" und "Ecke" zu deren Beschreibung (Komeptenzerwartungen am Ende der Schuleingangsphase).

beschreiben Lagebeziehungen zwischen konkreten oder bildlich dargestellten Gegenständen (Kompetenzerwartungen am Ende der Schuleingangsphase).

ordnen Bauwerken ihre zwei- und dreidimensionalen Darstellungen zu und erstellen Bauwerke nach Plan (Kompetenzerwartungen am Ende der Klasse 4).

nutzen Gitterpapier und Punkteraster zum Zeichnen von ebenen Figuren und Würfelgebäuden (Kompetenzerwartungen am Ende der Klasse 4).

beschreiben räumliche Beziehungen anhand von bildhaften Darstellungen, Anordnungen, Plänen etc. und aus der Vorstellung (Kompetenzerwartungen am Ende der Klasse 4).

bewegen ebene Figuren und Körper in der Vorstellung und sagen das Ergebnis der Bewegung vorher (Kompetenzerwartungen am Ende der Klasse 4)."

Die genannten geometrische Aktivitäten wie Bauen, Zusammensetzen, Zerlegen und Zeichnen ermöglichen "gerade auch Kindern, die im arithmetischen Bereich Lernschwierigkeiten zeigen, Autonomie- und Kompetenzerfahrungen, die sich im Weiteren positiv auf die gesamte mathematische Lernentwicklung auswirken können" (Nührenbörger & Pust, 2008, S.163). Die Erfahrungen im handelnden Umgang mit Körpern und deren Eigenschaften stehen folglich im Vordergrund, da die Grundschulzeit eine wichtige Phase für die Entwicklung des räumlichen Wahrnehmungs- und Vorstellungsvermögens bietet.

Anschaulich kann Raumvorstellung umschrieben werden als die Fähigkeit, in der Vorstellung räumlich zu sehen und räumlich zu denken. Sie geht über die sinnliche Wahrnehmung hinaus, indem die Sinneseindrücke nicht nur registriert, sondern auch gedanklich verarbeitet werden. So entstehen Vorstellungsbilder, die auch ohne das Vorhandensein des realen Objektes verfügbar sind. Dabei ist zu betonen, daß Raumvorstellung sich jedoch nicht darauf beschränkt, diese Bilder im Gedächtnis zu speichern und - in Form von Erinnerungsbildern - bei Bedarf abzurufen. Vielmehr kommt die Fähigkeit, mit diesen Bildern aktiv umzugehen, sie mental umzuordnen und neue Bilder aus vorhandenen vorstellungsmäßig zu entwickeln, als wichtige Komponente hinzu
Maier, 1999, S.14

Raumvorstellung als räumliches Vorstellungsvermögen ist folglich komplex und lässt sich in die Bereiche "Raumwahrnehmung, Raumvorstellung sowie Räumliches Denken" (Besuden 1984) mit folgenden Charakteristika unterteilen:

Text im Bild ist auf kleinem Display nicht lesbar (siehe auch https://pikas.dzlm.de/node/1221)

Wahrnehmung und Vorstellung sind eng miteinander verbunden und bedingen sich wechselseitig (vgl. Maier 1999 S. 14). Ausgehend von der konkreten Handlung am Material ist es zur Entwicklung des räumlichen Vorstellungsvermögens wichtig, die Handlung des Bauens (enaktiv) mit zweidimensionalen Darstellungen der Würfelgebäude zu verknüpfen und diese ineinander zu übertragen. Ein dreidimensionales Würfelgebäude kann beispielsweise in eine zweidimensionale Ansichtszeichnung oder ein Schrägbild übertragen werden (ikonisch). Darüber hinaus besteht die Möglichkeit, Würfelgebäude in Bauplänen festzuhalten (symbolisch) oder mit Worten zu beschreiben. Die folgende Grafik zeigt die unterschiedlichen Darstellungsformen von Würfelgebäuden und verdeutlicht die Möglichkeiten des Darstellungswechsels zwischen ihnen. Im Unterricht sollten verschiedene Darstellungsformen aufgegriffen und in Beziehung zueinander gesetzt werden.

Die Auseinandersetzung mit Würfelgebäuden ermöglicht eine Vielzahl verschiedener Aufgaben mit unterschiedlichem Schwierigkeitsgrad. Wichtig ist, dass die Anforderungen der jeweiligen Aufgabe dem Entwicklungsstand des räumlichen Vorstellungsvermögens des Kindes entsprechen und dass sie vielfältige Handlungen mit konkretem Material ermöglicht, wie z.B. Würfelgebäude bauen, Würfelgebäude beschreiben und Seitenansichten zu Würfelgebäuden zuordnen und zeichnen.

In den folgenden Dokumenten wird zu diesen drei Tätigkeitsfelden - Würfelgebäude bauen, Würfelgebäude beschreiben und Seitenansichten zuordnen und zeichnen - jeweils eine Ausgangsaufgaben aus dem Blickwinkel der vier Schwerpunktthemen Prozessbezogene Kompetenzen ausbauen, Matheschwierigkeiten begegnen, Sprachbildend unterrichten und Mathestärken fördern betrachtet und diese anhand exemplarischer Unterrichtsanregungen für die Umsetzung im Unterricht konkretisiert.

Ausgangsaufgabe

den passenden Bauplan.

Kinder bringen aus ihrer persönlichen Lebenswelt häufig schon vielfältige Erfahrungen zum Bauen mit in die Schule. Sie haben zu Hause oder im Kindergarten mit "Duplosteinen", "Legosteinen" oder Bauklötzen gebaut und dabei hohe Türme, Fantasiegebäude oder auch Gegenstände nach Anleitung gebaut. Diese Vorerfahrungen lassen sich mit den Holzwürfeln aufgreifen, die zum freien Bauen animieren. Nach einer freien Probierphase, lernen die Kinder nach vorgegebenen Bauregeln zu bauen. Bei den Würfelgebäuden umfassen die Regeln, dass nur Fläche an Fläche gebaut werden darf, d.h. es können keine Würfelmauern entstehen und freistehende Würfel bilden wieder ein neues Gebäude. Darüber hinaus, kann zu jedem Würfelgebäude ein Bauplan geschrieben werden, mit dessen Hilfe ein Gebäude jeder Zeit erneut aufgebaut werden kann. Sowohl die Bauregeln, als auch das Schreiben von Bauplänen sollte den Kindern vor der Bearbeitung der oben genannten Ausgangsaufgabe bekannt sein.

Die Aufgabe, möglichst geschickt verschiedene Würfelgebäude mit vier Würfeln zu bauen, bietet, neben der Vertiefung des Erstellens von Würfelgebäuden und Bauplänen (Darstellungen vernetzen) und der Schulung des räumlichen Vorstellungsvermögens, vielfältige Möglichkeiten, auch Kompetenzen im Bereich Problemlösen zu fördern. Dadurch, dass die Kinder möglichst geschickt verschiedene Würfelgebäude mit vier Würfeln (15 Möglichkeiten) finden sollen, werden Vorgehensweisen beschrieben und verglichen, sowie vielfältige Lösungsstrategien, wie z.B. immer einen Würfel versetzen oder Würfelgebäude kippen, erarbeitet. Darüber hinaus werden die Kinder dazu angeregt bereits gebaute Würfelgebäude miteinander zu vergleichen, indem sie Würfelgebäude zunächst mit der Bauunterlage (enaktiv) und später gegebenenfalls im Kopf drehen, um zu überprüfen, ob sie eine neue Lösung gefunden haben. Je nach Entwicklungsstand des Kindes können die Lösungen handelnd am konkreten Material oder bereits kopfgeometrisch gefunden werden. Dadurch bietet diese Aufgabe viel Potential den heterogenen geometrischen Lernvorraussetzungen einer Lerngruppe gerecht zu werden.

Würfelgebäude bauen

Ausgangsaufgabe

Um, neben anderen Darstellungen (Bauplan, Schrägbild), auch die Sprache als Darstellungsweise mit den Würfelgebäuden zu verknüpfen und auf diese Weise einen weiteren Darstellungswechsel zu vollziehen, ist es sinnvoll, die Beschreibung von Bauvorgängen in den Mittelpunkt zu rücken. Auf diese Weise lernen die Kinder Wörter und Formulierungshilfen kennen und nutzen, die ihnen dabei helfen, ihre räumlichen Vorstellungen zum Ausdruck zu bringen. Dafür benötigen die Kinder neben dem Wortschatz zum Thema "Würfelgebäude" ("Bauplan", "Bauunterlage", "Würfel", "Würfelgebäude", "Fläche", etc.), vor allem lokale Präpositionen ("links neben", "rechts neben", "auf", "unter", "hinter", etc.) und vorgegebene Satzbausteine ("Ich lege den ersten Würfel ...", "Ich baue einen Dreier-Turm.", etc.). Die Bauanleitung kann dabei mündlich und/oder schriftlich formuliert werden. Darüber hinaus bietet die Aufgabe die Herausforderung, dass sich die Kinder das Würfelgebäude, welches von einem anderen Kind gebaut und beschrieben wird, mental vorstellen müssen. Auf diese Weise wird das mentale Operieren mit geometrischen Körpern angebahnt. Als Aktivität für die gesamte Klasse oder für eine Kleingruppe kann eine gute Bauanleitung wie ein "Würfeldiktat" (Hirt & Wälti, 2008, S. 252) verwendet werden: Ein Kind oder die Lehrkraft beschreibt ein Würfelgebäude und die Kinder bauen es nach.

Würfelgebäude beschreiben

Ausgangsaufgabe

die fehlende Seitenansicht.

Die Aufgabe, ein Würfelgebäude zu drei vorgegebenen Seitenansichten zu bauen und die vierte Seitenansicht zu zeichnen, bietet die Möglichkeit, dass die Kinder verschiedene Perspektiven zu einem Würfelgebäude einnehmen müssen. Bei der vorgegebenen Aufgabe müssen die Kinder sich diese Sichtweisen bereits mental vorstellen, können sie jedoch durch das Bauen des Würfelgebäudes am konkreten Material überprüfen. Sie dürfen dazu um den Tisch herumlaufen oder können das auf einer Bauunterlage erstellte Würfelgebäude drehen, um so die verschiedenen Seitenansichten zu überprüfen. Die erfolgreiche Bearbeitung dieser Lernaufgabe setzt jedoch voraus, dass die Kinder einem bestehenden Würfelgebäude bereits Seitenansichten zugeordnet und Seitenansichten gezeichnet haben und Würfelgebäude und ihre Abbildungen zueinander in Beziehung setzen können. Das Zeichnen der Seitenansicht als zweidimensionale Darstellung führen sie nach feststehenden Regeln (immer unten anfangen zu zeichnen - keine schwebenden Würfel, die größte Anzahl der übereinanderstehenden Würfel einer Spalte wird gezeichnet) durch. Das Besondere an dieser zweidimensionalen Darstellung ist, dass nicht jeder einzelne Würfel des Würfelgebäudes in der Seitenansicht sichtbar wird. Auf diese Weise können auch die Grenzen dieser Darstellung in Bezug auf die Eindeutigkeit des entstehenden Würfelgebäudes beschrieben werden. Anders als bei den eindeutigen Bauplänen, die eine genaue Darstellung des Würfelgebäudes ermöglichen, können bei einem Bauen nach Seitenansichten durch "versteckte" Würfel verschiedene Würfelgebäude entstehen.

Seitenansichten zuordnen und zeichnen

Zitierte Literatur

Besuden, H. (1984). Knoten, Würfel, Ornamente. Stuttgart: Klett.

Götze, D., Spiegel, H. (2006). PotzKlotz. In: Grundschule Mathematik 10/2006, S. 16-19. Seelze: Friedrich Verlag.

Hirt, U., Wälti, B, (2008). Lernumgebungen im Mathematikunterricht. Natürliche Differenzierung für Rechenschwache bis Hochbegabte. Seelze: Kallmeyer.

Kuhnke, K. (2012). Vorgehensweisen von Grundschulkindern beim Darstellungswechsel. Eine Untersuchung am Beispiel der Multiplikation im 2. Schuljahr. Wiesbaden: Springer.

Maier, Peter H. (1999). Räumliches Vorstellungsvermögen. Ein theoretischer Abriss des Phänomens räumliches Vorstellungsvermögen. Donauwörth: Auer Verlag.

Ministerium für Schule und Weiterbildung des Landes NRW (Hrsg.) (2008). Richtlinien und Lehrpläne an Grundschulen in NRW: Mathematik. Frechen: Ritterbachverlag.

Nührenbörger, M., Pust, S. (2018). Mit Unterschieden rechnen. Seelze: Kallmeyer.

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Basisinformationen Die Entwicklung des räumlichen Wahrnehmungs- und Vorstellungsvermögens ist eine zentrale Aufgabe des Geometrieunterrichts der Grundschule. Das Bauen mit Würfeln ist eine geometrische Aktivität, die mit unterschiedlichen Anforderungen in allen Klassenstufen eingesetzt werden kann und wie folgt im Lehrplan NRW Mathematik verankert ist: (MSW NRW, 2008, S. 62

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Sharing in an app allows educators to pose problems and investigations for students by using an 8-character code or link. Students can share their thinking with their teachers and classmates. Share codes remain available for continued use for 18 months from the date they are last accessed.
Watch the video to learn how sharing works.

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Sharing in an app allows educators to pose problems and investigations for students by using an 8-character code or link. Students can share their thinking with their teachers and classmates. Share codes remain available for continued use for 18 months from the date they are last accessed.

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Grundlegende Informationen zum Einsatz der MahikoKids-Lernvideos finden Sie hier. Blitzsehen mit Plättchen Darum geht es: Im folgenden Lernvideo wird die strukturierte Mengenerfassung mit Plättchen erarbeitet. Dazu sollen die Kinder jeweils beschreiben, wie sie die Mengen gesehen haben. Ziel ist es,…

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Anwendung: Gegenstände nach links oder rechts schieben

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Anwendung: Gegenstände nach links oder rechts schieben

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Wohin fährt das Ding? Ziehe nach links oder rechts.

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Anwendung: Schauen die Tiere nach links oder rechts?

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Anwendung: Schauen die Tiere nach links oder rechts?

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Schauen die Tiere nach links oder rechts? Ordne zu!

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Anwendung: In welche Richtung fahren die Fahrzeuge?

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Anwendung: In welche Richtung fahren die Fahrzeuge?

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Fahren die Fahrzeuge nach links oder nach rechts?

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Anwendung: Oben, unten, vor, zwischen, rechts oder links?

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Anwendung: Oben, unten, vor, zwischen, rechts oder links?

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Wo sind die Sachen? 
Ordne richtig zu.

Grafiken: https://fraulocke-grundschultante.de/bilder/

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💡 Das "links und rechts"-Lied || Kinderlieder zum Lernen

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Hintergrundtext zu Anzahlen strukturieren

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Simultanes Erfassen von Anzahlen ⇔ Quasi-simultanes Erfassen von Anzahlen

Die Fähigkeit, die Anzahl von mehreren Objekten auf einen Blick zu erfassen, ohne dass diese einzeln gezählt werden müssen, bezeichnet man als Simultanerfassung (auch perzeptuelles Subitizing, vgl. Clements, 1999).

Kinder können in der Regel bis zu drei oder vier nur sehr kurz und ungeordnet dargebotene Objekte gleichzeitig erfassen und (falls sie über die Kenntnis der Zahlwörter verfügen) deren Anzahl angeben (vgl. Dehaene, 1999; Gaidoschik, 2010).

Von der Simultanerfassung zu unterscheiden ist das quasi-simultane Erfassen von Anzahlen (auch konzeptuelles Subitizing bzw. strukturierte Anzahlerfassung; vgl. Clements, 1999; Gerster & Schulz, 2003).

Kinder sind in der Regel dann in der Lage, auch die Anzahl einer größeren Menge von Objekten ohne Abzählen direkt zu bestimmen, indem sie die Menge visuell in einzelne Untergruppen unterteilen und diese letztlich gedanklich wiederum zu der Gesamtmenge zusammensetzen (vgl. hierzu Abbildung 1).

Schwierigkeiten bei der Simultanerfassung

Vereinzelt gibt es Kinder, die Schwierigkeiten bei der Simultanerfassung haben und selbst bei einer Darstellung von drei Elementen die Anzahl nur zählend ermitteln können.

Die Fähigkeit zur quasi-simultanen bzw. strukturierten Anzahlerfassung ist deshalb von so grundlegender Bedeutung, da erst durch sie der Aufbau geeigneter innerer Bilder und mentaler Vorstellungen der verschiedenen Anzahlen, d.h. der Aufbau tragfähiger Zahlvorstellungen und die Entwicklung von nicht-zählenden Rechenstrategien, gewährleistet wird. "Je besser ein Kind die gruppenweise Anzahlbestimmung beherrscht, desto leichter, schneller und sicherer kann es später rechnen" (Wittmann & Müller, 2009, S. 15).

Das visuelle Unterteilen und strukturierte Erfassen größerer Mengen wird durch den Einsatz strukturierter Darstellungen sowie durch vorstrukturierte Materialien wie beispielsweise das 10er-, 20er- oder 100er-Punktefeld oder den Rechenrahmen, die den Bezug zu den Teilmengen 5 und 10 verdeutlichen, unterstützt (vgl. Schipper, 2008; Scherer & Moser Opitz, 2010).

Mittels Übungen zum „schnellen Sehen", bei denen den Kindern nur kurz - das Abzählen der Elemente wird so verhindert - strukturierte Mengenbilder gezeigt werden, kann die Fähigkeit des quasi-simultanen Erfassens und der Aufbau mentaler Bilder trainiert werden. Übungsideen und Beispiele zum "schnellen Sehen" finden Sie unter Unterricht: Schnelles Sehen.

Vor der Durchführung von Übungen zum "schnellen Sehen"

Bevor vorstrukturierte Arbeitsmittel - auch für Übungen zum "schnellen Sehen" - eingesetzt werden, sollten insbesondere Kinder mit Lernschwierigkeiten ausgiebig die Gelegenheit erhalten, mit verschiedensten Anordnungen von Elementen zu arbeiten, Zahlen darzustellen und Anzahlen zu bestimmen.

Wesentlich hierbei ist die Verknüpfung und Übersetzung zwischen und innerhalb der verschiedenen Repräsentationsformen wie Handlungen, Bilder, Symbole und Sprache.

D. h. es geht um das Wahrnehmen von Strukturen, um das Strukturieren und Anordnen von Elementen, das Hervorheben von Strukturen durch Handlungen und Markierungen oder das Bestimmen von Anzahlen. Anregungen, Ideen und Übungen hierzu finden Sie unter Unterricht: Muster legen.

Besonders wichtig ist es zudem, die Kinder immer wieder anzuregen, ihre Handlungen und die erfassten Zahldarstellungen, Zahlbeziehungen und Strukturen zu beschreiben und zu erläutern, verschiedene Darstellungen zu vergleichen und aufeinander zu beziehen (vgl. Kuhnke, 2013; Scherer & Moser Opitz, 2010; Söbbeke, 2003).

Es kann dabei durchaus sein, dass die vom Lehrer intendierte Struktur nicht gesehen wird und das Kind eine andere Deutung der Zahldarstellung vornimmt.

"Hier ist zu beachten, dass solche Zahldarstellungen nicht eine offensichtliche Struktur enthalten, sondern dass diese vom Individuum konstruiert bzw. hineingesehen werden muss und sich somit individuell unterscheiden [...] kann" (Scherer & Moser Opitz, 2010, S. 97).

Übungen zur strukturierten Anzahlerfassung - Kinder mit Lernschwierigkeiten

Insbesondere bei Kindern mit Lernschwierigkeiten ist wichtig, dass bei Übungen zur strukturierten Anzahlerfassung zunächst mit kleinen Anzahlen (< 10) gearbeitet wird. Den Kindern sollte genügend Zeit zur Anzahlermittlung (auch zählend!), zur Erkundung vorhandener Strukturen und zur Bildung eigener Strukturen beispielsweise durch Verschieben von Plättchen oder Markierungen und Zeichnungen gegeben werden. Besonders wichtig ist die sprachliche Begleitung der Handlungen und Aktivitäten (vgl. Scherer & Moser Opitz, 2010).

Abbildung 7

Zahlen darstellen mit unstrukturierten und strukturierten Materialien

Bei den im Teilmodul Unterricht (s. Modul Zahlvorstellungen (ZR 0 bis 100)) dargestellten Unterrichtssequenzen und Aufgabenstellungen sowie den im Folgenden beschriebenen Beispielen für Unterrichtsaktivitäten, deren Schwerpunkt auf der Darstellung von Anzahlen liegt, handelt es sich zum einen um Aktivitäten mit unstrukturierten Materialien. Neben Aufgaben im Zahlenraum bis 20 geht es auch um Aufgabenstellungen mit Objekten der gleichen Art in größerer Anzahl.

Ein Beispiel für unstrukturierte Materialen, die sich gut für den Einsatz im Unterricht eignen und einen größeren Zahlenraum fokussieren sind sog. "Kapla-Steine".

Kapla-Steine bieten als Material einen besonderen Vorzug, da sie handlich von den Kindern auch bei feinmotorischen Schwierigkeiten sicher angeordnet werden können, auf der Grundlage ihrer unterschiedlichen Flächengrößen auch verschiedene Systematisierungen erlauben und zu guter Letzt Analogien zu einer Strichliste aufweisen, die im Sinne einer Abstrahierung aufgegriffen werden könnte.

Der Aufbau dekadischer Einsichten fußt auf Gelegenheiten zur aktiven Auseinandersetzung mit konkreten Anzahlen, die letztlich eine dezimale Strukturierung erforderlich machen.

Dies gelingt gewiss nicht mit Zahlen bis 10 oder 20, schon eher aber mit Zahlen bis 100 oder darüber hinaus; also mit Anzahlen, die unüberschaubarer werden und zumindest eine Bündelung von 10 einzelnen Einern in 1 einzelnen Zehner, darauf aufbauend von 10 Zehnern in 1 Hunderter erforderlich machen. Denn es ist für die meisten Kinder im Anfangsunterricht nicht nur unökonomisch, sondern schlicht und einfach auch unmöglich bis 100 zu zählen. Daher wird es notwendig werden, kleinere Bündel zu zählen und mit den Bündeln weiter zu arbeiten.

Der zweite Schwerpunkt der Aufgabenbeispiele zur Darstellung von Zahlen liegt in Aktivitäten mit bereits vorstrukturierten didaktischen Materialien wie etwa dem 10er-, 20er- oder 100er-Punktefeld. Eine Idee für die Umsetzung im Unterricht finden Sie unter Unterricht: Muster im 10er Feld.

Bevor jedoch im Unterricht mit Punktefeldern gearbeitet wird, sollten die Kinder zunächst die Gelegenheit erhalten, über die Darstellung von Zahlen mit ihren Fingern Erfahrungen im Zahlenraum bis 10 zu sammeln. Die Finger „bieten durch ihre Struktur (zehn Finger verteilt auf zwei Hände zu jeweils fünf) beste Voraussetzungen dafür, um mit ihrer Hilfe zu wichtigen Erkenntnissen über Zahlen und Rechenoperationen zu gelangen" (Gaidoschik, 2007, S. 44).

Zahlen mit den Fingern darstellen

Bei der Arbeit mit den Fingern ist es wichtig, dass diese nicht dynamisch, d.h. zum Zählen verwendet werden, sondern dass die Kinder angeregt werden, mit Hilfe ihrer Finger Zahlen statisch - als Fingerbild - darzustellen.

An einer Hand sind fünf Finger:

Zunächst muss gesichert sein, dass alle Kinder wissen, wie viele Finger sich an einer Hand bzw. an beiden Händen befinden.

"Zähl mal deine Finger an einer Hand. Wie viele sind es?"

"Und wie viele Finger hast du an der anderen Hand? Zähl ruhig nach."

"Und wie ist das mit meiner Hand? Habe ich auch fünf Finger?"

"Jetzt schüttele ich meine Hand. Sind es immer noch fünf Finger?"

(Finger zu einer Faust ballen.) "Und jetzt? Sind es jetzt auch noch fünf Finger? Und was passiert, wenn ich meine Hand verstecke?"

Zahlen mit den Fingern darstellen:

Die Kinder werden angeregt, verschiedene Zahlen mit ihren Fingern "statisch" darzustellen. Wichtig ist hier, dass immer auch über die Zahldarstellungen gesprochen wird.

"Zeige ‚vier' (‚drei', ‚fünf', ...)."

"Gibt es noch eine Möglichkeit?"

Wichtig ist es auch, den Bezug zur fünf (oder auch zur zehn) herzustellen:

"Wie viele Finger fehlen noch bis zur fünf? Wie viele Finger musst du noch ausstrecken, bis du fünf Finger zeigst?" (Anregungen aus: Gaidoschik, 2007, S. 44)

Zahlen darstellen an Vorstrukturierten Materialien

Die vorstrukturierten Materialien bieten vielfältige Lernchancen zur Darstellung von Zahlen auf der Grundlage der angebotenen (dezimalen) Strukturierung und zielen in besonderer Weise auf den Umgang mit den dekadischen Strukturen.

Sie sichern immer einen Bezug der Darstellungen zur 5, zur 10 und zur 20 (bei größeren Anzahlen auch zur 100 oder 1000). Der Aufbau sicherer Zahlvorstellungen und Größenbeziehungen wird hierdurch unterstützt; ein bedeutsamer Aspekt bei der Prävention eines verfestigten zählenden Rechnens: "Hier wird das Verständnis des Stellenwertes, das Gliedern in Zehner vorbereitet, ohne dass hier schon explizit über Stellenwerte gesprochen wird" (Scherer, 1999, S. 162).

Um die "Kraft" der vorstrukturierten Materialien nutzen zu können und auch um diese für die Durchführung von Übungen zum „schnellen Sehen" nutzen zu können, ist es wichtig, dass die Kinder sich zunächst intensiv und ausführlich mit den eingesetzten Materialien auseinandersetzen und die strukturellen Hintergründe der Materialien sehen und nutzen lernen. Dazu müssen sie zunächst eigenständig aktiv erkunden,

wie Anzahlen strukturiert dargestellt werden können,

wie Bündelungs- und Entbündelungsprozesse vorgenommen werden können,

inwiefern sich strukturierte Darstellungen von unstrukturierten unterscheiden und

welche Vorteile strukturierte Darstellungen besitzen.

Beispiel: Zahlen am 20er Feld

Arbeiten die Kinder mit dem 20er-Feld, müssen sie zunächst dessen Struktur erfassen: Der Rahmen des 20er-Feldes bietet Platz für 20 Plättchen, diese sind in zwei Reihen/Spalten mit jeweils 10 Punkten angeordnet. Der Zehner kann als Reihe (zwei Fünfer nebeneinander) oder als zwei Fünfer untereinander gesehen werden.

Stellen Kinder Anzahlen am 20er-Punktefeld dar, geht es immer auch um die Frage, ob das Erkennen der Gesamtzahl der Plättchen durch die Darstellung unterstützt wird.
Wichtig ist hierbei auf der einen Seite, den Kindern zunächst Freiraum zu geben für das „Erfinden" eigener Darstellungen, Muster bzw. Punktebilder.

Abbildung 14

Auf der anderen Seite jedoch kann dann auch mit den Kindern über Verabredungen und Konventionen in Bezug auf Darstellungen am Punktefeld gesprochen werden, so dass die Anzahl der Plättchen direkt bestimmt werden kann (vgl. Scherer & Moser Opitz, 2010).

"Wenn Kinder z. B. abwechslungsweise rote und blaue Plättchen legen oder zwischen diesen Lücken lassen, kann die Regel vorgegeben werden, dass zuerst nur eine Farbe verwendet wird und dass keine Lücken gemacht werden. Es gibt auch Kinder, die beginnen ohne erkennbares Prinzip einmal in der oberen Reihe und einmal in der unteren, einmal links und einmal rechts mit dem Legen der Plättchen. Mit diesen Kindern kann nach sorgfältiger Beobachtung der Händigkeit und des dominanten Auges z. B. festgelegt werden, wo jeweils mit dem Legen der Plättchen begonnen wird" (Moser Opitz, 2007).

Abbildung 15

Anordnung der Punktefelder

Die Punktefelder können "stehend" oder „liegend" angeordnet werden. Für manche Kinder ist der Bezug zu den Händen und zur Darstellung der Zahlen mit den Fingern durch eine "stehende" Anordnung leichter zu erkennen.

Abbildung 16

Übungen zum "schnellen Sehen"

In Bezug auf den Aufbau von inneren Vorstellungen zu den verschiedenen Anzahlen stellen Übungen zum "schnellen Sehen" einen letzten Schritt dar. Das "schnelle" bzw. "blitzartige" Erkennen von Anzahlen muss trainiert und automatisiert werden. Anregungen, Ideen und Übungen hierzu finden Sie unter Unterricht: Schnelles Sehen.

Voraus gehen - wie oben bereits ausführlich erläutert - Aufgabenstellungen zur Anzahlerfassung und zur Darstellung von Anzahlen mit unstrukturierten und vorstrukturierten Materialien, denn das Material, das für die Übungen eingesetzt wird, muss den Kindern in seiner Struktur vertraut und bekannt sein. Später genügt es auch, mit Darstellungen zu arbeiten, d.h. Bilder von Punktefeldern mit eingezeichneten Punkten zu verwenden.

Zudem erfordert die strukturierte Anzahlerfassung - und insbesondere das „schnelle Sehen" - das Wissen über die Gesamtzahl der Elemente, die sich durch das Zusammensetzen von Teilmengen ergibt. D. h. dass die Kinder bereits wissen müssen, dass beispielsweise fünf Elemente und zwei Elemente zusammen sieben Elemente ergeben. "Andernfalls müsste man die Gesamtanzahl selbst dann zählend ermitteln, wenn man die Teilanzahlen simultan erfasst hat" (Gaidoschik, 2010, S. 217).

Der Aufbau innerer Vorstellungen zu den verschiedenen Anzahlen ist eine der Zielsetzungen der Arbeit mit dem 20er-Feld. Speziell Kinder mit besonderem Förderbedarf haben oft Schwierigkeiten, geeignete innere Bilder bzw. Vorstellungen zu Zahldarstellungen zu entwickeln. Hier muss der Prozess durch die Lehrkraft angeleitet und begleitet werden.

Zitierte Literatur

Clements, D. H. (1999): Subitizing: What is it? Why teach it? Teaching Children Mathematics, 5 (7), 400-405.

Dehaene, S. (1999): Der Zahlensinn oder warum wir rechnen können. Basel, Boston, Berlin: Birkhäuser.

Flexer, R.J. (1989). Conceptualizing addition. Arithmetic instruction for children in special education classes can be more than drill on number facts and computations. Teaching Exceptional Children, 21/4, 21-25.

Gaidoschik M. (2007). Rechenschwäche verstehen - Kinder gezielt fördern: Ein Leitfaden für die Unterrichtspraxis (1. Bis 4. Klasse). Horneburg: Persen Verlag.

Gaidoschik, M. (2010). Die Entwicklung von Lösungsstrategien zu den additiven Grundaufgaben im Laufe des ersten Schuljahres. http://othes.univie.ac.at/9155/1/2010-01-18_8302038.pdf. Zugriff am 15.11.2015.

Gerster, H.-D. & Schultz, R. (2003). Schwierigkeiten beim Erwerb mathematischer Konzepte im Anfangsunterricht. Freiburg: Pädagogische Hochschule.

Häsel-Weide, U., Nührenbörger, M., Moser Opitz, E. & Wittich, C. (2013). Ablösung vom zählenden Rechnen. Fördereinheiten für heterogene Lerngruppen. Seelze: Kallmeyer.

Heimlich, U. & Wember, F. (2007). Didaktik des Unterrichts im Förderschwerpunkt Lernen. Ein Handbuch für Studium und Praxis. Stuttgart: Kohlhammer.

Kuhnke, K. (2013). Vorgehensweisen von Grundschulkindern beim Darstellungswechsel. Eine Untersuchung am Beispiel der Multiplikation im 2. Schuljahr. Wiesbaden: Springer Spektrum.

Moser Opitz, E. (2007). Erstrechnen. In U. Heimlich & F. Wember (Hg.), Didaktik des Unterrichts im Förderschwerpunkt Lernen. Ein Handbuch für Studium und Praxis. (S. 253-265). Stuttgart: Kohlhammer.

Radatz, H., Schipper, W., Dröge, W. & Ebeling, A. (1999). Handbuch für den Mathematikunterricht 3. Schuljahr. Anregungen zur Unterrichtspraxis. Hannover: Schroedel.

Ruwisch, S. (2015). Wie die Zahlen im Kopf wirksam werden. Merkmale tragfähiger Zahlvorstellungen. Grundschule Mathematik, 44 (1. Quartal), 4-5.

Scherer, P. (1999). Produktives Lernen für Kinder mit Lernschwächen: Fördern durch Fordern. Leipzig: Ernst Klett Verlag.

Scherer, P. (2005): Produktives Lernen für Kinder mit Lernschwächen; Fördern durch Fordern. Band I. Horneburg: Persen Verlag

Scherer, P. & Moser Opitz, E. (2010). Fördern im Mathematikunterricht der Primarstufe. Heidelberg: Spektrum.

Schipper, W. (2008). Rechenstörungen als schulische Herausforderung. Handreichung zur Förderung von Kindern mit besonderen Schwierigkeiten beim Rechnen. Ludwigsfelde-Struveshof: Landesinstitut für Schule und Medien Berlin-Brandenburg (LISUM). https://www.uni-bielefeld.de/idm/serv/handreichung-schipper.pdf. Zugriff am 15.11.2015.

Söbbeke, E. (2003). Grundschulkinder deuten Strukturen in Anschauungsmittel hinein - Qualitative und epistemologisch orientierte Analyse der „Visuellen Strukturierungsfähigkeit". In H.-W. Henn (Hg.), Beiträge zum Mathematikunterricht 2003. (S. 605-608). Hildesheim: Franzbecker.

Söbbeke, E. (2005). Zur visuellen Strukturierungsfähigkeit von Grundschulkindern - Epistemologische Grundlagen und empirische Fallstudien zu kindlichen Strukturierungsprozessen mathematischer Anschauungsmittel. Hildesheim: Franzbecker.

Steinbring, H. (2005). The Construction of New Mathematical Knowledge in Classroom Interaction - An Epistemological Perspective. New York, Heidelberg: Springer.

Steinweg, A. S. (2009). „Rechnest du noch mit Fingern? - Aber sicher!". MNU PRIMAR 1 (4), 124 - 128

Wittmann, E.C. & Müller, G. (2004). Das Zahlenbuch 1. Lehrerband. Leipzig: Ernst Klett-Verlag.

Wittmann, E.C. & Müller, G. (2009). Das Zahlenbuch. Handbuch zum Frühförderprogramm. Stuttgart: Ernst Klett-Verlag.

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(An-)zahlen strukturiert erfassen Eines der wichtigsten und elementarsten Ziele des arithmetischen Anfangsunterrichts stellt die Entwicklung der Fähigkeit dar, Anzahlen strukturiert zu erfassen. Während die Anzahl der Elemente bei kleineren Mengen (bis zu vier) in der Regel „auf einen Blick", d.h. ohne zu zählen, bestimmt werden kann, gelingt eine sog. quasi-simultane

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App zur Konstruktion und Betrachtung von Würfelgebäuden

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Für Tablet (IOS)

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Übersicht über APPs für den Mathematikunterricht (PIKAS)

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Größer/Kleiner/Gleich im Zahlenraum bis 10

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Anwendung: Übung zu größer, kleiner, gleich

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Anwendung: Übung zu größer, kleiner, gleich

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Für Computer und Tablet (Android und IOS) (keine Registrierung erforderlich (kostenlos))

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Ordne zu. Größer - kleiner - gleich! Schiebe die Aufgabe in die richtige Spalte.

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Um Lernende in ihrem Lernprozess positiv zu unterstützen, sind informative Rückmeldungen zu ihren individuellen Lernständen notwendig, die in den weiteren Lernprozess einfließen und diesen unterstützen. Diese Rückmeldungen sollten nicht nur produktorientiert und am Ende des Lernprozesses gegeben werden (Bürgermeister et al., 2014). Werden digitale Medien eingesetzt, so können diese unmittelbar nach der Bearbeitung einer Aufgabe Rückmeldungen geben. Besonders zu bedenken ist hierbei jedoch, dass es noch sehr wenige Apps gibt, die fachlich informative und lernförderliche Hinweise geben können. Ein einfaches "falsch" oder "richtig" reicht hier nicht aus. Besonders günstig erscheinen Rückmeldungen, die die Lernenden dabei unterstützen, ihren eigenen Lernweg zu überdenken und umzustrukturieren (Urff, 2010; Urff, 2014). Auch wenn viele Programme bereits versuchen, hilfreiche und insbesondere direkte Rückmeldungen zu geben, gibt es derzeit noch kaum Programme, die Kriterien für eine fachbezogene lernförderliche Rückmeldung genügen.

(Das im Clip verwendete Beispiel lehnt sich an die App "Stellenwerte üben" an.)

Unterrichtsorganisatorische Potentiale

Material nutzen

Werden digitale Medien genutzt, um physische Anschauungsmittel zu simulieren, so besitzen diese das Potential, dass ihre Anzahl (nahezu) unbegrenzt ist. Das heißt, jedes Kind kann auf einen großen Pool an Material zugreifen, ohne dass dieses in vielfacher Ausführung vorhanden sein muss. Darüber hinaus bietet dieses virtuelle Material den Vorteil, dass es leichter zu organisieren und zu strukturieren ist (bereitstellen/ wegräumen, Materialien verbleiben auf der Arbeitsfläche, Arbeitsfläche ist mobil) (Ladel, 2018; Krauthausen, 2012a).

Inhalte & Ergebnisse veranschaulichen

Durch den Einsatz digitaler Medien ist es häufig möglich, Arbeitsergebnisse schnell allen Schülerinnen und Schülern verfügbar zu machen, was eine anschließende Reflexionsphase vereinfachen kann. Darüber hinaus ist es leicht möglich, die digital erzeugten Ergebnisse zu speichern und somit langfristig verfügbar und nutzbar zu machen. Bei der Verwendung grafischer Veranschaulichungen (Illustrationen, Animationen, Filme, etc.) ergeben sich Chancen, Hürden menschlicher Wahrnehmung (z. B. verringerte oder verlangsamte Aufnahmefähigkeit von Inhalten, o.ä.) zu bewältigen. So können Visualisierungen mit für das Mathematiklernen relevanten Inhalten versehen werden. Dazu können Markierungen, Stopp-Punkte, Hinweise oder Ähnliches zum Einsatz kommen. Darüber hinaus kann die Wiedergabe beliebig oft wiederholt und in ihrer Wiedergabegeschwindigkeit angepasst werden. Auch die Anpassung der ausgegebenen Sprache durch bspw. den Einsatz von Untertiteln, kann dazu beitragen, dass mathematische Inhalte allen Schülerinnen und Schülern leichter zugänglich gemacht werden (Irion & Kammerl, 2018).

Lernprozesse dokumentieren

Der Einsatz digitaler Medien ermöglicht den Lernenden und Lehrenden einfach, schnell und selbständig Audio-, Video- oder Bildmaterial von digitalen wie auch analogen Arbeitsergebnissen oder Prozessen zu erzeugen, welches dann für die Reflexion des Lernens genutzt werden kann. Eigene Lern- und Bearbeitungsprozesse können als Video-, Bild- oder Audiomaterial aufgezeichnet, zur Reflexion angesehen und verfügbar gemacht werden (Irion & Kammerl, 2018).

Mit dem nachfolgenden "Leitfragenkatalog zur Appauswahl" wird Ihnen ein Instrument angeboten, welches Ihnen dabei helfen kann die Eignung einer App hinsichtlich ihres Einsatzes im Unterricht kriteriengeleitet einzuschätzen.

Zudem wird Ihnen in "Auswahl von Software - Leitgedanken und Beispiele" der Umgang mit dem Leitfragenkatalog an zwei Beispielen anschaulich vorgestellt.

Für die verschiedenen Betriebssysteme besteht ein umfangreiches Angebot an Apps - gerade in der Kategorie „Bildung". Bei näherer Analyse erscheinen jedoch nicht alle Apps sinnvoll für den Mathematikunterricht zu sein (Krauthausen, 2012a; Krauthausen, 2012b; Leuders, 2019; Borys et al., 2014). Diese Liste soll eine Auswahl an Positivbeispielen darstellen, die verschiedene Einsatzmöglichkeiten bieten. Da das Appangebot stetig wächst, soll hiermit kein Anspruch auf Vollständigkeit erhoben werden. Es gibt sicherlich weitere positive Appbeispiele, die hier (noch) nicht aufgeführt werden. (Empfehlungen zur Ergänzung der Liste nehmen wir gerne unter pikas-digi@dzlm.de entgegen.) Die Liste ist dabei in fünf Abschnitte gegliedert, wobei diese nicht immer trennscharf voneinander abgegrenzt werden können und somit auch alternative Unterteilungen denkbar wären.

1. Apps als Arbeitsmittel

In diesen Apps werden bekannte didaktische Materialien, die im Unterricht als Arbeitsmittel eingesetzt werden, virtuell abgebildet. Sie bieten in der Regel eine Erweiterung der physischen Materialien durch die Ausnutzung spezifischer Potentiale des digitalen Mediums. So werden in vielen Apps die unterschiedlichen Darstellungsebenen miteinander vernetzt (Krauthausen, 2012a). Wie auch beim Einsatz analoger didaktischer Materialien gilt hier, dass das Material begleitend eingesetzt wird, um von der Lehrkraft gestellte Aufgaben zu bearbeiten.

Beispiele

Muster

Zwanzigerfeld

Hunderterfeld

Stellentafel

NALI und DEZI

Virtueller Rechenrahmen

Virtueller Rechenrahmen (webbasiert)

Mit dieser Anwendung können Additions- und Subtraktionsaufgaben im Zahlenraum bis 100 dargestellt werden.

Zentrale Features: Die Kugeln können beliebig wie am analogen Material verschoben werden

20er-Rechenrahmen

100er-Rechenrahmen

Zahlen bis 100

Klötzchen

Mit dieser App können Kinder Würfelbauwerke in verschiedenen Ansichten erstellen.

Der Prozess der Erstellung eines Würfelbauwerks kann in der Programmierumgebung nachvollzogen werden.

Zentrale Features: Synchronität von Würfelbauwerk, Bauplan, Dreitafelprojektion, Schrägbild; Drehung von Würfelbauwerken um alle Raumachsen.

zum App Store

Geoboard

Pattern Shapes

2. Apps als Aufgabenformate

Diese Apps sind virtuelle Umsetzungen bekannter Aufgabenformate, die - wie ihre analogen Entsprechungen - konkreter Aufgabenstellungen oder Forscheraufträgen durch die Lehrkraft bedürfen (Krauthausen & Scherer, 2014). Es bietet sich an, diese in entsprechende Unterrichtsreihen zum Aufgabenformat einzubinden. Hier erscheint insbesondere auch die Kombination mit dem analogen ,pencil & paper' Format sinnvoll, um die Potentiale beider Darbietungsarten voll auszuschöpfen (Ladel, 2018). In Abgrenzung zu analogen Aufgabenformaten bieten diese Apps häufig eine Erweiterung durch die Ausnutzung spezifischer Potentiale des digitalen Mediums. So wird bspw. in vielen dieser Apps das reine Rechnen automatisch durchgeführt, so dass die kognitiven Ressourcen vielmehr zur Erkundung mathematischer Zusammenhänge genutzt werden können (Walter, 2018). Darüber hinaus stellen diese Apps häufig unterschiedliche Darstellungsweisen synchron dar, was den Lernenden dabei unterstützen kann, ein adäquates Zahlverständis aufzubauen (Ladel, 2018).

3. Apps zum Üben und Automatisieren

Bei diesen Apps erfolgt die Ausgabe von Aufgaben in der Regel über einen Zufallsalgorithmus. Entweder wird eine Aufgabe von dem Programm generiert oder es wählt diese aus einem zuvor festgelegten Aufgabensortiment aus. Die Aufgabe wird anschließend ausgegeben, um vom Lernenden gelöst zu werden. Häufig erhält er ein sofortiges Feedback zu seiner Lösung. Da dieser behavioristische Ansatz nicht auf den Verständnisaufbau, sondern das Abrufen von Faktenwissen abzielt, eignen sich diese Apps besonders für das Automatisieren bereits verstandener Inhalte - also für Übungs- und Festigungsphasen nach dem Verständnisaufbau (Urff, 2014; Ladel, 2017).

Beispiele

Blitzrechnen 1 - 4

Mit diesen Apps können Kinder selbstständig grundlegende Rechenaufgaben der ersten bis vierten Klasse üben. Die Apps enthalten dieselben Übungsmodule, die auch auf der CD-Version erhältlich sind.

zum App Store

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Stellenwerte üben

Mit dieser App können Kinder Übungen zum Stellenwertverständnis durchführen. Neben zwei Grundlagenmodulen zum Bündeln und Sortieren sind sechs Übersetzungsmodule vorhanden, die auf verschiedene Darstellungswechsel mehrstelliger Zahlen abzielen.

zu Google Play

zum App Store

Fingerzahlen

Zahlensucher

Die Zahlenjagd - Finde die Zahl!

Rechnen mit Wendi

Einmaleins Einsdurcheins

Klipp Klapp

4. Apps zum Nachdenken und Knobeln

Diese Apps sind eher dem Unterhaltungsbereich zuzuordnen und weisen häufig einen spielerischen Charakter auf. Dennoch können sie Chancen bieten, sowohl inhalts- als auch prozessbezogene Kompetenzen zu fördern. Insbesondere können hier die Förderung des räumlichen Vorstellungsvermögens, des strategischen Vorgehens, aber auch der Aufbau eines Zahlenblicks unterstützt werden (Krauthausen, 2012a). Einige dieser Apps bergen also gewisse mathematikdidaktische Potentiale. Diese gilt es unserer Meinung nach im Einzelfall auszumachen und sinnvoll in den Unterricht zu integrieren. Hierbei sollte insbesondere bedacht werden, dass diese Apps in der Regel in sich geschlossen sind, was möglicherweise eine unterrichtliche Einbindung erschweren kann. Eine Schwäche einiger dieser Apps sehen wir darin, dass häufig Ergebnisse durch reines Ausprobieren erzielt werden können. Um jedoch die zuvor beschriebenen prozessbezogenen Kompetenzen nachhaltig aufzubauen, bedarf es immer einer Reflexion des eigenen Vorgehens. Daher sollte in der unterrichtlichen Einbindung dieser Apps darauf geachtet werden, dass diese angeregt und eingefordert wird.

Beispiele

Nachdenken und Knobeln

In den jeweiligen Vertriebsplattformen für Softwareapplikationen gibt es ein großes Angebot an verschiedenen Programmen, die über einen spielerischen Charakter dazu einladen, sowohl inhalts-, als auch prozessbezogene Potentiale anzusprechen. Unserer Meinung nach reicht es allerdings in den meisten Fällen nicht aus, lediglich die Spiele zu spielen, um diese Kompetenzen ausreichend zu fördern. Wir sehen eine sinnvolle Integration in den regulären Unterricht als unabdingbar und möchten bzw. können daher aktuell noch keine expliziten Empfehlungen für einzelne Programme dieser Kategorie aussprechen.

5. Weitere Apps

Diese Apps sind nicht explizit für den Mathematikunterricht entwickelt worden, bieten jedoch auch für diesen sinnvolle Einsatzmöglichkeiten. So können beispielsweise Lernprozesse dargestellt und für einen gegenseitigen Austausch genutzt werden. Diese Apps bedürfen demnach einer fachdidaktischen Aufbereitung für den Unterricht (Krauthausen, 2012a; Krauthausen, 2012b).

Beispiele

Explain Everything

Mit „Explain Everything" können Aufgabenbearbeitungen nicht nur als Produkt dargestellt werden. Auch der Prozess wird über die Aufzeichnung des Bildschirms (in Form eines Videos) deutlich. Man kann somit nachvollziehen, wie ein Dokument entstanden ist. Dabei können auch mündliche Erläuterungen durch die Aufnahmefunktion begleitend zu den schriftlichen Ausführungen eingesprochen werden.

zum App Store

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Book Creator

Elternbrief: Mathe-Apps

Die Nutzung verschiedener Apps ist nicht nur im Mathematikunterricht sinnvoll. Auch zu Hause beim Üben oder beim Lösen der Hausaufgaben können Apps die Kinder beim Lernen unterstützen. Aufgrund des großen Angebots an Mathematik-Apps ist es für Eltern jedoch schwierig zu entscheiden, welche App sie dafür auswählen sollten.

Dieser Elternbrief soll den Eltern einen Einblick über die verschiedenen Arten von Apps, sowie die Möglichkeiten und Grenzen bei deren Nutzung geben. Der Brief versteht sich als ein Beispiel, der je nach Adressaten angepasst werden sollte. Es kann möglicherweise auch zielführend sein, das Thema Apps an einem Elternabend zu thematisieren und den Elternbrief im Anschluss daran auszugeben oder auf Grundlage des Infoschreibens ein persönliches Gespräch zu diesem Thema zu führen.

Der Elternbrief spricht Darstellungsmittel an, die auch im PIKAS: Unterrichtsmodul: 'Elternarbeit' thematisiert werden. Daher macht die Ausgabe dieses Elternbriefes zum Thema Darstellungsmittel oder das Aufgreifen der Thematik im Rahmen eines Gespräches zusätzlich Sinn.

Elternbrief Apps Elternbrief Apps

Baddeley, A. (1992). Working memory. Science, 225, S. 556-559.

Benz, C., Peter-Koop, A. & Grüßing, M. (2015). Frühe mathematische Bildung. Heidelberg: Spektrum.

Borys, T., Fragapane, V., Hartmann, M. & Mundt, F. (2014). Apps im Mathematikunterricht. In J. Roth & J. Ames (Hrsg.). Beiträge zum Mathematikunterricht 2014. Münster: WTM.

Bürgermeister, A., Klieme, E., Rakoczy, K., Harks, B. & Blum, W. (2014). Formative Leistungsbeurteilung im Unterricht: Konzepte, Praxisberichte und ein neues Diagnoseinstrument für das Fach Mathematik. In M. Hasselhorn, W. Scheider & U. Trautwein (Hrsg.). Lernverlaufsdiagnostik. Göttingen: Hogrefe.

Devlin, K. (1998). Muster der Mathematik. Ordnungsgesetze des Geistes und der Natur. Heidelberg: Spektrum Akademischer Verlag.

Chandler, P., & Sweller, J. (1991). Cognitive Load Theory and the Format of Instruction. Cognition and Instruction, 8(4), S. 293-332.

Gaidoschik, M. (2015). Rechenschwäche - Dyskalkulie. Eine unterrichtspraktische Einführung für LehrerInnen und Eltern. Horneburg: Persen.

Irion, T. & Kammerl, R. (2018). Mit digitalen Medien lernen - Grundlagen, Potenziale und Herausforderungen. Die Grundschulzeitschrift, 307, S. 12-18.

Käpnick, F. (2014). Mathematiklernen in der Grundschule. Berlin Heidelberg: Springer.

Krauthausen, G. (2012a). Digitale Medien im Mathematikunterricht. Berlin Heidelberg: Springer.

Krauthausen, G. (2012b). Tablet-Apps - neuer Anlauf für digitale Medien in der Grundschule? In M. Ludwig & M. Kleine (Hrsg.) Beiträge zum Mathematikunterricht 2012. Münster: WTM.

Krauthausen, G. & Lorenz, J. H. (2011). Computereinsatz im Mathematikunterricht. In G. Walther, M. van den Heuvel-Panhuizen, D. Granzer & O. Köller (Hrsg.). Bildungsstandards für Grundschule: Mathematik konkret. Berlin: Cornelsen.

Krauthausen, G. & Scherer, P. (2014). Natürliche Differenzierung im Mathematikunterricht - Konzepte und Praxisbeispiele aus der Grundschule. Seelze: Klett/Kallmeyer.

Ladel, S. (2009). Multiple externe Repräsentationen (MERs) und deren Verknüpfung durch Computereinsatz. Hamburg: Dr. Kovač.

Ladel, S. (2016). Digitale Medien im Mathematikunterricht der Grundschule. In M. Peschel & T. Irion (Hrsg.). Neue Medien in der Grundschule 2.0: Grundlagen - Konzeption - Perspektiven. Frankfurt a. M.: Grundschulverband.

Ladel, S. (2017). Ein TApplet für die Mathematik. In J. Bastian & S. Aufenanger (Hrsg.). Tablets in Schule und Unterricht - Forschungsmethoden und -perspektiven zum Einsatz digitaler Medien. Wiesbaden: Springer.

Ladel, S. (2018). Sinnvolle Kombination virtueller und physischer Materialien. In S. Ladel, J. Knopf & A. Weinberger (Hrsg.). Digitalisierung und Bildung. Wiesbaden: Springer.

Leuders, T. (2019). Mathematik erkunden und verstehen mit unterrichtsintegrierten Lern-Apps - Fachdidaktische Kriterien für die kognitive Aktivierung und Verstehensunterstützung. In A. Büchter, M. Glade, R. Herold-Blasius, K. Klinger, S, Schacht & P. Scherer (Hrsg.). Vielfältige Zugänge zum Mathematikunterricht - Konzepte und Beispiele aus Forschung und Praxis. Berlin Heidelberg: Springer.

Miller, G. A. (1994). The Magical Number Seven, Plus or Minus Two: Some Limits on Our Capacity for Processing Information. Psychological Rewiew, 101(2), S. 343-352.

Moser Opitz, E. (2008). Zählen - Zahlbegriff - Rechnen: Theoretische Grundlagen und eine empirische Untersuchung zum mathematischen Erstunterricht in Sonderklassen. Bern, Stuttgart, Wien: Haupt.

Scherer, P. & Moser Opitz, E. (2010). Fördern im Mathematikunterricht der Primarstufe. Heidelberg: Spektrum.

Schmidt-Thieme, B. & Weigand, H.-G. (2015). Medien. In R. Bruder, L. Hefendehl-Hebeker, B. Schmidt-Thieme & H.-G. Weigand (Hrsg.). Handbuch der Mathematikdidaktik. Berlin und Heidelberg: Springer.

Sweller, J. (2005). Implications of cognitive load theory for multimedia learning. In R. E. Mayer (Hrsg.). The Cambridge Handbook of Multimedia Learning. New York: Cambridge University Press.

Urff, C. (2010). Potentiale und Perspektiven digitaler Lernmedien für die Förderung grundlegender mathematischer Kompetenzen. Zeitschrift für Heilpädagogik, 61, S. 141-150.

Urff, C. (2014). Digitale Lernmedien zur Förderung grundlegender mathematischer Kompetenzen - Theoretische Analysen, empirische Fallstudien und praktische Umsetzung anhand der Entwicklung virtueller Arbeitsmittel. Berlin: Mensch und Buch.

Walter, D. (2018). Nutzungsweisen bei der Verwendung von Tablet-Apps - Eine Untersuchung bei zählend rechnenden Lernenden zu Beginn des zweiten Schuljahres. Wiesbaden: Springer.

Wartha, S. & Schulz, A. (2014). Rechenproblemen vorbeugen. Berlin: Cornelsen.

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Kriteriengeleitete Softwareauswahl Der zielgerichteten Auswahl von Software kommt mit zunehmend besserer Ausstattung der Schulen eine immer größere Bedeutung zu.

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Einführungsvideo zu größer, kleiner, gleich mit „Schnapp“ dem Krokodil (1)

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Einführungsvideo zu größer, kleiner, gleich mit „Schnapp“ dem Krokodil (1)

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GoMo - Erklärvideos Mathematik Grundschule

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Kleiner, größer, gleich - Teil 1 - Klasse 1

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Einführungsvideo zu größer, kleiner, gleich mit „Schnapp“ dem Krokodil (2)

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GoMo - Erklärvideos Mathematik Grundschule

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Kleiner, größer, gleich - Teil 2 - Klasse 1

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Für Computer und Tablet (Android und IOS) (keine Registrierung erforderlich (kostenlos))

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🔢 Verliebte Zahlen || Kinderlieder zum Lernen

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Für Computer und Tablet (Android und IOS) (keine Registrierung erforderlich (kostenlos))

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Für Computer und Tablet (Android und IOS) (keine Registrierung erforderlich (kostenlos))

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Für Computer und Tablet (Android und IOS) (keine Registrierung erforderlich (kostenlos))

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Fingerbilder, Würfelbilder und Zahlwort zuordnen (bis 6)

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Für Computer und Tablet (Android und IOS) (keine Registrierung erforderlich (kostenlos))

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Ordne jedem Würfel und jeder Hand die richtige Zahl zu.

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Auf welchen Bildern sind gleich viele? Ziehe zusammen.

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Number Frames by The Math Learning Center

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Number Frames help students structure numbers to five, ten, twenty, and one hundred. Students use the frames to count, represent, compare, and compute with numbers in a particular range.

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Anfangsunterricht Mathematik - Startklar mit MiniMax

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Ein Spiel – vier Varianten: Mit MiniMax spielerisch Zahlen und Mengen kennenlernen. Perfekt für den Anfangsunterricht in Mathematik!

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Entscheide.
Ist die Figur ein Rechteck, Quadrat, einfaches Vierecke, Dreieck oder ein Kreis ?

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Anwendung: Flächen in der Umwelt erkennen

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Anwendung: Flächen in der Umwelt erkennen

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💡 Das Formenlied || Kinderlieder zum Lernen

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Das ist gerade, das ist schief || Kinderlieder zum Lernen

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Lageorientierung, Formen und noch mehr

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Das ist gerade, das ist schief - Kinderlieder zum Mitsingen | Sing Kinderlieder

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🔢 Zahlenhäuser || Kinderlieder zum Lernen

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Number Line helps students visualize number sequences and demonstrate strategies for counting, comparing, adding, subtracting, multiplying, and dividing.