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Características de los Números Naturales. 

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Características de los Números Naturales. 

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Los números naturales son siempre positivos y enteros.

La suma, resta (con restricciones), multiplicación y división pueden realizarse con números naturales, siendo la suma y la multiplicación cerradas dentro del conjunto.

Los números naturales son puntos discretos en una recta numérica y están ordenados en una secuencia creciente.

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Importancia de las Propiedades de los Números Naturales.

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Importancia de las Propiedades de los Números Naturales.

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Son fundamentales en todos los campos de las matemáticas, ya que establecen las bases para el desarrollo de teorías más avanzadas en álgebra, análisis y teoría de números.

Como:

Contabilidad y Finanzas: Los números naturales son esenciales para contar, medir y realizar cálculos en áreas como la economía y la contabilidad.

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Las propiedades de la  suma y la multiplicación. 

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Las propiedades de la  suma y la multiplicación. 

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Propiedad Conmutativa: es una propiedad fundamental que tienen algunas operación según la cual el resultado de operar dos elementos no depende del orden en el que se toman.

ejemplo: 7 + 3=10 5x7= 35

3+ 7 =10 7x5=35

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Establece que al sumar o multiplicar números, la forma en que se agrupan entre paréntesis no afecta su suma o producto. Esta propiedad se aplica a la suma y la multiplicación.

Ejemplos:

(1+7)+3= 11

1(7+3)=11

1(4x2)=8

(1x4)X2=8

La propiedad asociativa es aplicable para la suma y la multiplicación, para la resta y la división no es aplicable.

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relaciona la multiplicación con la suma, establece que multiplicar un número por una suma (o resta) es lo mismo que multiplicar el número por cada término dentro del paréntesis y luego sumar (o restar) los resultados.

ejemplo: suma y multiplicación

4x (5+2)

4x7

28

4x(5+2)

(4x5)+(4x2)

20+8

28

En ambos se obtiene el mismo resultado.

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Los números enteros mantienen las propiedades de clausura, conmutativa, asociativa y el elemento neutro para la adición y la multiplicación, tal como los naturales.

Propiedad de Clausura

en el conjunto de los números naturales (1, 2, 3, ...):

Si sumamos dos números naturales, el resultado siempre será un número natural (por ejemplo, 2 + 3 = 5).

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dice que para cualquier número multiplicado por uno, el resultado será el mismo número.

3+0=3 El 0 se considera un elemento neutro porque no modifica la cifra a la que se le suma.

4x1=4 Y el 1 se considera un elemento neutro ya que tampoco afecta el resultado.

Elemento Neutro de la resta y división: de la resta es el 0, mientras el elemento neutro de la división es el 1.

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Los números enteros incluyen los números naturales (enteros positivos), el cero y los números negativos:{ ... ,− 3 ,− 2 ,− 1 ,0 ,1 ,2 ,3 ,... }.

Propiedades generales:

Infinitos: El conjunto de los números enteros es infinito tanto en dirección positiva como negativa.

Ordenados: Los números enteros también tienen un orden establecido y se pueden representar en una recta numérica,

Todo número positivo es mayor que cero.

Todo número negativo es menor que cero.

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Propiedad de Clausura: El producto de dos números enteros siempre da como resultado otro número entero.

Propiedad Conmutativa: El orden de los factores no altera el resultado.

Propiedad Asociativa: La forma en que se agrupan los factores no altera el resultado.

Elemento Neutro Multiplicativo: El1es el elemento neutro:a×1=a.

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La propiedad distributiva se aplica a los números enteros de la misma manera que a los naturales.

Por ejemplo, si tenemos 3 * (5 + 2), podemos usar la propiedad distributiva para calcularlo de la siguiente manera:

3 (5 + 2) = (3 5) + (3 * 2) = 15 + 6 = 21

Esto es lo mismo que 3 * 7 = 21.