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La ley de los signos o la regla de los signos son indicaciones que nos permiten determinar el signo de un resultado final cuando se realizan operaciones con los números enteros.

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CARACTERÍTICAS:

La ley de los signos va a enfocarse en los signos + y -, que se denomina más o positivo y menos de negativo.

Si los signos son iguales el resultado debe ser positivo.

En cambio si los signos son diferentes el resultado será negativo.

Signos iguales se suman, signos diferentes se restan.

Va relacionado en operaciones básicas con números enteros.

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(Serres, 2011)
Una expresión algebraica es una combinación de letras y números ligadas por los signos de las operaciones: adición, sustracción, multiplicación, división, potenciación y radicación.

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1. La expresión algebraica está conformada por TÉRMINOS.

2. Consta de términos separados por los signos + o – .

3. En la expresiones se trata de reducir a la expresión  más pequeña posible.

4. Para resolverlos hay q tener en cuenta su factorización, radicalización y potencialización y sobre todo las ley de los signos.

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Es la operación matemática que resulta al reunir en una sola varias cantidades.

Las números que se suman se llaman sumandos y el resultado suma o total.

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1. La suma es representada por un signo llamado más el cuál se representa con una cruz pequeña.

2. Está compuesta de diferentes sumandos que son los números que se van a sumar.

3. La suma o total que será el resultado de la suma.

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Según (Westreicher, 2022)
La propiedad conmutativa nos indica que el orden de los sumandos (los números que se suman) no altera el resultado. Ejemplo:
3+5+2=10           2+5+3=10
La propiedad asociativa consiste en que el resultado de una suma no cambia si algunos de los sumandos son reemplazados por la suma de estos.
La propiedad disociativa parte del mismo principio de la propiedad asociativa, siendo lo contrario-
La propiedad distributiva (que en realidad es una propiedad de la multiplicación cuando se aplica a una suma o resta) nos señala que, si multiplicamos el resultado de una suma por un número x, obtenemos el mismo resultado que si multiplicáramos cada uno de los sumandos por x y luego sumáramos.

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Consiste en la diferencia entre una cierta cantidad con respecto a otra.
Símbolo o signo de la resta

La representación o signo de la resta es mediante una línea intermedia o guion “-” que se le conoce como “menos” o “negativo”. (Vinueza, 2019)

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Al realizar una operación de resta se tienen tres elementos:

Minuendo: El número al que se le va a restar o sustraerá una cantidad indicada en el sustraendo.

Sustraendo: El número que se resta.

Diferencia: El resultado de la operación al restar un número del otro.

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Sustraendo: Esta propiedad nos indica que al aumentar el valor del sustraendo el resultado(diferencia) disminuye, por lo tanto, al disminuir el valor del sustraendo el resultado(diferencia) aumenta. Por ejemplo:
6 - 4 = 2
6 - 3 = 3
6 - 5 = 1
El primer valor del sustraendo es de 4 y el resultado es 2, al disminuir el sustraendo a 3 el resultado es 3 y al aumentar el sustraendo a 5 el resultado es 1.

Uniformidad: Al variar proporcionalmente el minuendo y el sustraendo la diferencia se mantendrá. Por ejemplo:
8 - 3 = 5
(8 + 2) - (3 + 2) = 10 - 5 = 5

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La multiplicación es aquella operación mediante la cual se suma un número por sí mismo tantas veces como lo señala otro número.(Westreicher, 2022)

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Multiplicando: es el número que va a ser multiplicado.

Multiplicador: es el componente que indica cuántas veces se va a sumar el multiplicando.

Producto: es el resultado o solución de la multiplicación.

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Propiedad conmutativa: Significa que el orden de los factores no altera el producto. Es decir, 11×3 es igual que 3×11, no importa cuál de los factores va primero, el resultado no se va a alterar.

Propiedad asociativa: Significa que si tenemos que hacer la siguiente operación 5×3 y el resultado lo multiplicamos ×4, el resultado final es el mismo que multiplicar 3×4 y el resultado multiplicarlo ×5. En ambos casos el resultado es 60.

Propiedad distributiva: La propiedad distributiva nos señala que, si multiplicamos el resultado de una suma (o resta) por un número x, obtenemos el mismo resultado que si multiplicamos cada uno de los términos que se están sumando (o restando) por x y luego los sumáramos (o restáramos).

Multiplicar por cero: Cualquier número multiplicado por cero es igual a cero.

Multiplicar por uno: Un número multiplicado por 1 es igual al mismo número.

Multiplicar por diez: El producto de cualquier número n multiplicado por diez, o una potencia de diez, es igual a n más el número de ceros que posee el multiplicador a la derecha. En este sentido, si multiplico 4×100, el resultado será 4, más dos ceros a la derecha. Es decir, 400. De igual modo, 7×1.000 será igual a 7 más tres ceros a la derecha. Por tanto, 7.000.

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Dividir es una distribución de un número de manera equitativa, es decir, repartir entre partes o grupos iguales.

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Consiste en descomponer un número, al que denominaremos dividendo. en tantas partes como así lo indique otro número, al que denominaremos divisor. El resultado se denomina cociente.

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Propiedad no conmutativa: Esto quiere decir que, a diferencia de lo que ocurre en la multiplicación, el orden de los factores sí altera el producto. Es decir, 54 entre 9 no genera el mismo cociente que si dividiésemos 9 entre 54.

Dividir entre uno: Cualquier número dividido entre uno da como resultado el mismo número.

División del cero: El cero, dividido entre cualquier número, siempre da igual a cero.

Fracciones equivalentes: Si a÷b=c÷d, entonces también se cumplirá que a×d=c×b.

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Es una expresión algebraica o un sólo término algebraico que contiene; un sigo (+, -), un número llamado coeficiente y una o varias literales conocidas también como variables, incógnitas o letras, estas con sus respectivos exponentes.
(Romero, 2017)

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Binomio. Un Binomio es una expresión algebraica formada por dos términos o dos monomios, separados por el signo  +  o  -.
Ejemplos:

3x ³ + x

0x- y ²

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Es algebraica formada por tres términos o tres monomios, separados por  el signo  +  o  -.

Ejemplos :

3x − x ² + 5x ³

y ² + 2x ² y ² − 5x ²

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Es una expresión algebraica formada por cuatro o más términos o monomios, separados por  el signo  +  o  -

Ejemplos:

8x + 2x ² − 5x ³; − 5x ⁴

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Considero que la ley de los signos en las operaciones matemáticas son de vital importancia pues mediante ellos podemos realizar todo tipo de operación de forma correcta sin ningún error.
Conocer con exactitud las matemáticas y aprender sus normas y leyes se trata de crear habilidades para resolver problemas importantes en la vida.

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Romero, J. (2017). Matemáticas2. Obtenido de sec65math2.blogspot.

Serres, Y. (2011). Iniciación del aprendizaje del álgebra y sus consecuencias para la enseñanza. Sapiens. Revista Universitaria de Investigación, 122-142.

Vinueza, A. (2019). matematicas18.

Westreicher, G. (2022). Economipedia. Obtenido de Propiedades de la suma: https://economipedia.com/definiciones/propiedades-de-la-suma.html